2025-2026学年人教版上学期期末模拟七年级数学试卷

保密★启用前 人教版2025-2026学年度上学期期末模拟考试试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 4．（本题3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 5．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若单项式与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（本题3分）下列等式中，a，b两个量成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 10．（本题3分）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A．216 B．540 C．648 D．684 11．（本题3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 12．（本题3分）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算的结果是 ． 14．（本题4分）在，0，，2这四个数中，最小的数是 ． 15．（本题4分）若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为 ． 16．（本题4分）周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点 、在同一水平线上）．她们从南坡山脚 处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚 处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段 、，点为 的中点， 且，点 平分南北两坡总长，且，则北坡 的长度是 ． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)； 19．（本题10分）以下是小明解方程：的步骤： 去分母，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ 其中，小明从第 步开始做错，请你写出正确的解答过程． 20．（本题10分）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 21．（本题10分）已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 22．（本题12分）如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； (2)在（1）的条件下，已知，两点之间的距离为，点为直线上一点，且满足；求线段的长． 23．（本题12分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． (1)求射线的方向角； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的度数． 24．（本题12分）【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算， 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1～6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 (1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费． (2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数． 25．（本题12分）定义：如果，则称是、的加权伴随角．例如，，，此时，所以是、的加权伴随角．而，所以不是、的加权伴随角． 应用： (1)如果，，， ①_______（填“是”或“不是”）、的加权伴随角： ②_______（填“是”或“不是”）、的加权伴随角： (2)点在直线上，点、分别为射线、上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为、的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年度上学期期末模拟考试试卷 七年级数学答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕．若某架国产直升机上升记作，则下降应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“”， ∴国产直升机下降记作． 故选：C． 2．（本题3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．（本题3分）关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴代入得， ∴， ∴， ∴． 因此，m的值为3． 故选：C． 4．（本题3分）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 5．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的规则，只有所含的字母完全相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项．逐一检查各选项中的项是否为同类项即可判断． 【详解】解：A：∵和中，所含的字母不同，不是同类项，∴不能合并，故此选项错误． B：∵和中相同字母的指数相同，是同类项，∴==，故此选项正确． C：∵和中相同字母的指数不同，不是同类项，∴不能合并，故此选项错误． D：∵和中相同字母的指数不同，不是同类项，∴不能合并，故此选项错误． 故选：B． 6．（本题3分）我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为 故选B． 7．（本题3分）若单项式与是同类项，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项的定义：两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等，这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得，，即可求出、的值． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得：， ，． 故选： B． 8．（本题3分）下列等式中，a，b两个量成反比例关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了反比例关系，反比例关系是指两个量的乘积为常数且常数不为零，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：，和为常数，不符合题意； 选项B：，乘积为常数，符合题意； 选项C：，即，比值为常数，为正比例关系，不符合题意； 选项D：，即，比值为常数，为正比例关系，不符合题意． 故选B． 9．（本题3分）若，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角度制，角的大小比较，将的单位统一为度分形式，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵，且， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A．216 B．540 C．648 D．684 【答案】C 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键．设长方体的高为a，底面正方形的边长为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设长方体的高为a，底面正方形的边长为b， 由图可得， 解得， 则， 所以长方体的体积为648． 故选：C． 11．（本题3分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 12．（本题3分）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、与余角、补角有关的计算、绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的意义，求近似数，线段的和差，有理数的大小比较，余角和补角的相关计算．逐一判断小亮每个小题的正确性，根据正确小题数计算总分，每小题20分． 【详解】（1）的解为或，小亮只写，错误； （2）精确到百分位需看千分位5，进位后为，小亮写（仅十分位），错误； （3）、、共线，但点位置未定，可能为或，小亮直接写，错误； （4）＞，正确； （5）锐角的补角，余角，差值为，正确； ∴正确小题为（4）和（5），共2题； ∴总分=分． 故选：D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故答案为 ． 14．（本题4分）在，0，，2这四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，负数小于，正数大于，负数中绝对值大的反而小，进行分析，即可作答． 【详解】解：在，0，，2这四个数中，是正数，是零，和是负数， 而，，， ∴， 因此，最小的数是， 故答案为 15．（本题4分）若一个三位自然数的百位数字a、十位数字b、个位数字c恰满足，则称这个数为“捧月数”．例如：自然数165中，，则165是“捧月数”；自然数793中，，则793不是“捧月数”．若一个“捧月数”能被12整除，则这个“捧月数”最大为 ． 【答案】792 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数的整除，掌握能被3和4整除数的特征是解题的关键． 根据“捧月数”的定义，百位数字a、十位数字b、个位数字c满足a + c = b，且这个三位数能被12整除．由于，因此该数必须同时被3和4整除．被3整除的条件是数字之和能被3整除，被4整除的条件是末两位数字组成的数能被4整除．为了使数最大，从百位数字开始尝试，逐步减小a，检验满足条件的数即可解答． 【详解】解：设三位数为，其中a为1至9的整数，b、c为0至9的整数，且满足． ∵该数能被12整除， ∴该数需同时满足被3整除和被4整除．   ∵数字之和为，由， ∴， ∴能被3整除，即能被3整除．   ∵末两位数字为且能被4整除，， ∴需被4整除， 要求最大数，需从开始检验：   ①当时，，故，数为990．数字和18能被3整除，但末两位90不能被4整除，不符合题意；    ②当时，或1． 若，数为880，数字和16不能被3整除，不符合题意； 若，，数为891，数字和18能被3整除，但末两位不能被4整除，均不符合． ③当时，、1或2，、1或2． 若，，数为770，数字和14不能被3整除； 若，数为781，数字和16不能被3整除； 若，数为782数字和17不能被3整除； 若，数为792，数字和18能被3整除，末两位92能被4整除，则792能被12整除，且满足．   当时所得数均小于792， ∴最大“捧月数”为792． 故答案为792． 16．（本题4分）周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点 、在同一水平线上）．她们从南坡山脚 处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚 处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段 、，点为 的中点， 且，点 平分南北两坡总长，且，则北坡 的长度是 ． 【答案】或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点以及线段的和差运算，分两种情况讨论是解题关键； 分点位于南坡和点位于北坡两种情况讨论，结合线段中点的定义分别求解即可． 【详解】解：①当点位于南坡时，如下图， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴； ②当点位于北坡时，如下图， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴ ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示 ，点表示 ； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点，，，表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点，分别表示，． 故答案为：，； （2）如图所示， （3）根据数轴可得： 18．（本题10分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)25 (2)6 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，然后根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 19．（本题10分）以下是小明解方程：的步骤： 去分母，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 系数化为1，得⑤ 其中，小明从第 步开始做错，请你写出正确的解答过程． 【答案】①，解答过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 分析小明的步骤可知从第①步开始做错，再写出正确的解答过程即可． 【详解】解：小明从第①步开始做错， 正确的解答过程如下： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20．（本题10分）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+1，+2，﹣4，﹣3，+12（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米；（2）在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）将数据直接相加计算可求解； （2）利用不超过3千米的收费+超过3千米的收费列式计算可求解． 【详解】解：（1）1+2+（﹣4）+（﹣3）+12＝8（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）由题意得，5×10+（|﹣4|﹣3+12﹣3）×2 ＝50+20 ＝70（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型． 21．（本题10分）已知代数式． (1)求； (2)当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式的值与某字母无关的条件； （1）直接计算 的表达式； （2）将 的表达式整理成含 的项，令 的系数为0，从而求出 的值． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴ ． （2）解：， ∵ 的值与 的取值无关， ∴ 的系数为0， 即 ， 解得 ． 22．（本题12分）如图，平面上有三个点，，． (1)根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； (2)在（1）的条件下，已知，两点之间的距离为，点为直线上一点，且满足；求线段的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)4或12 【知识点】画出直线、射线、线段、线段的和与差 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图点与直线位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）①按照题意作图即可，②按照题意作图即可； （2）利用线段的和差计算线段长． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所作： ②如图，即为所作： （2）解：如图：当点在上时， ，， ， 当点在延长线上时， ，， 为中点， ， 线段的长为或． 故答案为：或． 23．（本题12分）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． (1)求射线的方向角； (2)求的度数； (3)若射线平分，求的度数． 【答案】(1)北偏东； (2)； (3)． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与方向角有关的计算题、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了方向角的计算、角的和差关系、角平分线的性质，熟练掌握方向角的定义及角的运算规则是解题的关键． （1）先算出的度数，结合，再确定相对于北的方向角． （2）先确定与成平角，再结合的度数求． （3）利用角平分线的性质求出，再结合的度数求． 【详解】（1）解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ∵射线的方向是北偏东， ∴射线的方向是北偏东即北偏东； （2）解：∵是的反向延长线， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 24．（本题12分）【素材一】某市居民生活用电价格表如下： 档次 年用电量 分时电价（元/度） 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电2760度及以下部分 0.57 0.29 第二档 年用电2761～4800度部分 0.62 0.36 第三档 年用电4801度及以上部分 0.86 0.58 注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量，用电量不足1度的部分顺延至下个月结算， 【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下： 月份（月） 1～6 7 8 用电量（度） 3400 600 900 【问题解决】 (1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费． (2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电是第三档所用低谷电的5倍，缴纳电费471.4元，求该用户8月份所用的第三档低谷电的度数． 【答案】(1)346元 (2)70度 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】 本题考查了分段计费问题，结合居民生活用电的分时电价与累进档位进行电费计算。解题的关键是准确判断用户每月用电量所属档位，并依据不同档位的电价分别计算高峰与低谷电费；易错点在于档位临界值的把握以及各档位电量的分配计算，需注意累计用电量对档位的影响． （1）根据1~6月累计用电量和7月用电量，确定7月用电量所属档位；再根据高峰电量为500度，计算低谷电量，再按照分时电价计算即可； （2）先根据1~7月累计用电量和8月用电量，计算该用户8月份的用电量所属档位，根据计算得在第二档的有800度，在第三档的有100度，设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度；第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度，再按照分时电价列出方程即可． 【详解】（1）解：∵（度），， ∴该用户7月份的用电量在第二档， 根据题意得： （元）； 答：该用户7月份应缴电费346元． （2）解：∵（度），（度），， ∴该用户8月份的用电量在第二档的有800度，在第三档的有100度； 设该用户8月份第三档所用低谷电的度数为度，则第三档高峰电的度数为度； 第二档所用低谷电的度数为度，第二档高峰电的度数为度； 根据题意得：， ， ， 解得；                                              答：该用户8月份所用第三档低谷电的度数为70度． 25．（本题12分）定义：如果，则称是、的加权伴随角．例如，，，此时，所以是、的加权伴随角．而，所以不是、的加权伴随角． 应用： (1)如果，，， ①_______（填“是”或“不是”）、的加权伴随角： ②_______（填“是”或“不是”）、的加权伴随角： (2)点在直线上，点、分别为射线、上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为、的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值． 【答案】(1)①是；②不是； (2)①是的加权伴随角，理由见解析；②，或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的计算．解决本题的关键是熟练掌握新定义——加权伴随角，分类讨论． （1）根据，可知是和的加权伴随角；②根据，可知不是和的加权伴随角； （2）①时，得到，，，可知是和的加权伴随角； ②根据，， ，分， 和，两种情况解答． 【详解】（1）①∵，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； 故答案为：是； ②∵， ∴不是和的加权伴随角； 故答案为：不是； （2）①是的加权伴随角，理由： 当时， ，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； ②∵，， 且， ∴当时， ， 解得，； 当时， ， 解得，； 综上，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $