重难专项：带电粒子在电场中运动的四种题型 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

重难专项　带电粒子在电场中运动的四种题型 一、必备知识基础练 1.示波管是一种多功能电学仪器,它的工作原理可以等效成下列情况:如图所示,真空室中电极K发出电子(初速度不计),经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中,金属板长为L,相距为d。当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上面显示亮点。已知电子的质量为m、所带电荷量为e,不计电子重力,下列情况一定能使亮点偏离中心距离变大的是(　　) A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大 C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小 2.如图所示,质量为m、所带电荷量为q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场中,小球通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为(　　) A. B. C. D. 3.如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场中。若油滴到达最高点的速度大小仍为v0,则油滴运动的最高点的位置(　　) A.在P点的左上方 B.在P点的右上方 C.在P点的正上方 D.上述情况都可能 4.如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论错误的是(　　) A.此液滴带负电 B.液滴做匀加速直线运动 C.合力对液滴做的总功等于零 D.液滴的电势能减少 5.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场,带电小球在板间做　　　　　　　　　　(选填“匀减速直线”“匀加速直线”或“类平抛”)运动。欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为　　　　　　　　。  6.一大型仪器上的长条状示波器的示意图如图所示,金属丝发射出来的电子(初速度为0)被加速后从小孔穿出,进入两平行金属板形成的偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进,最后打在荧光屏上。设加速电压U1=1 640 V,偏转电场的金属板长l=4 m,金属板间距d=1 cm,当电子加速后从两金属板的中央沿与金属板平行的方向进入偏转电场。 (1)求偏转电压U2为多大时,电子离开金属板时的偏移量最大。 (2)如果金属板右端到荧光屏的距离L=20 cm,求电子打在荧光屏上时的最大偏移距离。 二、关键能力提升练 7.(多选)如图甲所示,真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示、最大值为U0、周期性变化的电压,在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子,t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场(粒子不与板碰撞),已知电场变化周期T=,粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力,则(　　) A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0 B.粒子的电荷量为 C.在t=时刻进入的粒子刚好从两板中间离开电场 D.在t=时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 8.(多选)角为θ的斜面上部存在竖直向下的匀强电场。两所带电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2的粒子分别以速度v1、v2垂直于电场射入,并在斜面上某点分别以速度v1'、v2'射出,在电场中的时间分别为t1、t2。入射速度为v2的粒子射得更远,如图所示,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.若v1<v2,则t1<t2 B.若v1=v2,则 C.若v1>v2,则v1'<v2' D.若v1=v2,则v1'=v2' 9.(多选)有三个质量相等的油滴A、B、C,分别可能带正电、负电和不带电,从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直于电场射入,落到极板处,如图所示,则(　　) A.A带正电,B不带电,C带负电 B.三个油滴在电场中运动时间相等 C.三个油滴在电场中运动的加速度aA<aB<aC D.三个油滴到达极板时动能EkA<EkB<EkC 10.(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示。由此可见(　　) A.静电力为3mg B.小球带正电 C.小球从A点到B点与从B点到C点的运动时间相等 D.小球从A点到B点与从B点到C点的速度变化量的大小相等 11.(2025贵州贵阳高一阶段练习)如图所示,空间中有两块带电平行金属板M、N,两板间距d=0.5 m,两板间的电压UMN=6 V。一可视为质点的小球以v0=3 m/s的水平速度从紧靠M板的A点飞入,从下极板的右端B点飞出,并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。N板在B点与光滑竖直绝缘圆轨道平滑连接,圆轨道的半径R=1 m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右侧区域存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=15 N/C。已知小球带正电,质量m=1.0 kg,电荷量q=0.5 C,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力。求: (1)小球在B点的速度大小vB; (2)极板的长度L; (3)小球在竖直圆轨道上运动时的最大速度vm的大小。 参考答案 1.B　当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点,所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大),亮点距离中心就越远。设电子经过U1加速后速度为v0,离开偏转电场时竖直方向速度为vy,根据题意得eU1=,电子在A、B间做类平抛运动,当其离开偏转电场时竖直方向速度vy=at=,解得速度的偏转角θ满足tan θ=,欲使θ变大,应该增大U2,减小U1,故选B。 2.C　小球从A点到B点,根据动能定理得qUAB-mgh=,速率vB=2v0,因为小球在竖直方向只受重力,所以2gh=,联立解得UAB=,C正确。 3.A　油滴仅在重力与静电力作用下运动,直到运动到最高点Q,此过程初动能与末动能相同,设油滴上升的高度为h,油滴的初、末位置间的电势差为UPQ,油滴所带的电荷量为-q,由动能定理得-qUPQ-mgh=,解得UPQ=-,故UPQ<0,说明Q点的电势高于P点的电势,即油滴的最高点的位置应在P点的左上方,A正确。 4.C　液滴所受的合力沿bd方向,静电力方向水平向右,则此液滴带负电,A正确;液滴所受合力恒定,加速度恒定,做匀加速直线运动,B正确;合力不为零,则合力做功不为零,C错误;从b到d,静电力做正功,液滴电势能减小,D正确。 5.解析 带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动,在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动。 整个运动过程中重力和静电力做功,由动能定理得-mg(H+h)-qUAB=0-, 解得UAB=。 答案 匀减速直线　 6.解析 (1)设电子被电压U1加速后获得的速度大小为v0,则有qU1= 电子离开金属板时的最大偏移量y1==0.5 cm 则y1=at2=·2= 解得U2=2.05×10-2 V。 (2)电子离开偏转电场后做匀速直线运动,可看成从极板的正中心沿直线射出,如图所示。 由几何知识得 解得y=0.55 cm。 答案 (1)2.05×10-2 V　(2)0.55 cm 7.ABD　粒子进入电场后,水平方向做匀速直线运动,则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间t==T,粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动,经过一个周期,粒子的竖直速度为零,故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0,故A正确;粒子竖直方向上的位移恰好为d,则时间内的位移为,有d=,解得q=,故B正确;t=时刻进入的粒子,在竖直方向先向下加速运动,然后向下减速运动,再向上加速运动,最后向上减速运动,由对称性可知,此时竖直方向的位移为零,故粒子从P板右侧边缘离开电场,故C错误,D正确。 8.BD　设粒子竖直向下的加速度为a,电场的电场强度为E。对粒子的运动在竖直方向有y=at2,在水平方向有x=vt。由几何关系得tan θ=,解得t=,x=。由于不知两粒子加速度a的大小关系,无法确定两粒子运动时间的关系。由于速度为v2的粒子水平位移较大,若v1=v2,则a1>a2,而a==g+E,则;粒子落在斜面时的竖直分速度vy=at=2vtan θ,则落在斜面上的速度v'=,B、D正确。 9.ACD　三个油滴的初速度相等,水平位移xA>xB>xC,根据水平方向上做匀速直线运动,所以由公式x=vt得tA>tB>tC,三个油滴在竖直方向上的位移相等,根据y=at2知aA<aB<aC。从而得知B仅受重力,A所受的静电力方向向上,C所受的静电力方向向下,所以B不带电,A带正电,C带负电,A、C正确,B错误;根据动能定理,三个油滴重力做功相等,静电力对A做负功,静电力对C做正功,所以C的动能变化量最大,A的动能变化量最小,A、B、C的初动能相等,所以三个油滴到达极板时的动能EkA<EkB<EkC,D正确。 10.AD　两个运动过程水平方向的位移是二倍的关系,所以时间也是二倍的关系,C错误;分别列出竖直方向的方程,即h=gt2,,解得F=3mg,A正确;小球受到的静电力方向向上,与电场方向相反,所以小球应该带负电,B错误;速度变化量等于加速度与时间的乘积,即Δv=at,结合以上的分析可得,AB过程Δv=gt,BC过程Δv==gt,D正确。 11.解析 (1)小球从A点到B点由动能定理可得 qUMN+mgd= 解得vB=5 m/s。 (2)小球在两板间做类平抛运动,在水平方向,有L=v0t 在竖直方向,有d=at2 根据牛顿第二定律,有mg+q=ma 联立解得L=0.75 m。 (3)小球在圆弧轨道上运动时,在等效平衡位置时速度最大,等效平衡位置如图所示 由图可知tan θ==0.75 解得θ=37° 小球在B点时,设vB与BD的夹角为α,可知sin α= 解得α=37° 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 mgR(cos 37°-sin 37°)+qER(cos 37°+sin 37°)= 解得vm=5 m/s。 答案 (1)5 m/s　(2)0.75 m　(3)5 m/s 7 学科网（北京）股份有限公司 $