精品解析：河南省湘豫名校联考2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

湘豫名校联考 2025年12月高三上学期质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，（为虚数单位，）．若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】由题意得： ， ，解得 . 故选：A 2. 已知，则的值是（ ） A. 20 B. 80 C. 160 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】求二项式的通项，从而可得系数，代入求解得的值即可. 【详解】展开式的通项为， 又， 所以，故. 故选：C. 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式求点P的坐标，即可得结果. 【详解】因为，， 即点，所以是第三象限角. 故选：C. 4. 已知集合，对于集合，若是的必要不充分条件，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，由题意可得集合是集合的真子集，根据选项中的集合逐一检验即得． 【详解】由 若是的必要不充分条件，即得集合是集合的真子集． 对于A，， 集合不是集合的真子集，故A错误； 对于B， ，集合不是集合的真子集，故B错误； 对于C，， 集合不是集合的真子集，故C错误； 对于D， ，满足集合是集合的真子集，故D正确． 故选：D. 5. 从装有2个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知3个白球的编号分别为1，2，5；2个黑球的编号分别为3，4．那么在取出的2个球的编号之和为奇数的情况下，取出的2个球为1个黑球和1个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设事件“取出的2个球的编号之和为奇数”，事件“取出的2个球为1个黑球和1个白球”，利用列举法求，再由条件概率公式求解. 【详解】设事件“取出的2个球的编号之和为奇数”， 事件“取出的2个球为1个黑球和1个白球”， 则从装有2个黑球和3个白球的不透明袋子中随机取出2个球， 有，共10种情况， 符合事件的有，共6种， 符合事件的有，共6种， 符合事件的有，共3种， 故， 故所求概率为. 故选：B. 6. 如图，已知菱形的边长为，，点是对角线上靠近点的一个四等分点，点为边的中点，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平面向量的线性运算，将和用、表示，再结合向量数量积的计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，点是对角线上靠近点的一个四等分点，所以， 所以， 又点为边的中点，所以， 所以， 又四边形为菱形，所以，， 所以， 又菱形的边长为，， 所以 . 故选：D 7. 设点，和点均为曲线：上的点，且，若曲线在点处的切线与直线平行，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用斜率公式求出直线的斜率，结合导数的几何意义求出点的坐标，结合，用向量法求出即可用点斜式求出直线的方程． 【详解】曲线：，即， 对求导得， 已知在曲线上，且，则直线斜率： ， 由于曲线在处的切线与平行，故切线斜率为1， 由，得，代入得，即， 由，得 设，， 向量，， 由，得， 即，化简得： 即， 化简得： 解得（此时，与矛盾，故舍去）或 或， 设，则，代入 即得，直线斜率为1，由点斜式，得 ，即． 故选：A 8. 在数列中，已知（，且），，则下列结论正确的是（ ） A. ，均小于，且的值比的值更接近 B. ，均大于，且的值比的值更接近 C. 介于，之间，且的值比的值更接近 D. 介于，之间，且的值比的值更接近 【答案】C 【解析】 【分析】化简递推公式，代入计算所求项进行比较即可. 【详解】因为，化简可得， 已知， 则，且， ，代入，得，代入，得， 发现比更接近，并且介于之间. 故选： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某同学在一次试验中，得到两个变量，的成对样本数据：，，⋯，，经对该组数据研究发现，变量，间具有线性相关关系，用最小二乘法求得的经验回归方程为．该同学给出如下结论，其中正确的结论有（） A. 变量与具有正线性相关关系 B. 在实际问题中，解释变量每增加1个单位，响应变量一定相应增加个单位 C. 经验回归直线过样本点的中心 D. 散点图中的点中至少有一个点在经验回归直线上 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项：由线性回归系数的符号可判断相关性的正负，当斜率大于0时，变量之间呈正线性相关关系；B选项：回归方程中的斜率表示解释变量每增加一个单位时，响应变量预测值的平均变化量，不能断言每一个个体都会发生确定的同等变化；C选项：根据最小二乘法的性质，回归直线必然经过样本中心点，D选项：对于任意给定的样本数据，散点不一定落在拟合的回归直线上，这是模型拟合的统计特性，回归线是整体趋势的估计，并不强制经过某个样本点. 【详解】因为经验回归方程为，根据正线性相关关系的定义， 当时，随的增大而增大，所以变量与具有正线性相关关系，故选项A正确. 在实际问题中，解释变量每增加1个单位，响应变量的平均变化量为， 但不一定增加个单位，因为经验回归方程是根据样本数据拟合的，存在一定的误差，故选项B错误. 根据经验回归直线的性质，经验回归直线一定过样本点的中心，故选项C正确. 散点图中的点不一定都在经验回归直线上， 经验回归直线是根据样本数据拟合的，它不一定经过所有样本点，故选项D错误. 故选：AC 10. 如图，在正三棱柱中，，点，，分别为棱，，的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 三棱锥的表面积为 D. 三棱锥外接球的体积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：作辅助线，可证平面平面，即可得线面平行；对于B：作辅助线，分析可知直线与平面所成角为，进而运算求解；对于C：求各棱长，进而求表面积；对于D：根据直角三角形的性质分析可知三棱锥外接球球心为，半径，即可得体积. 【详解】对于A：取的中点，连接， 因为分别为棱的中点，则， 且平面，平面，可得平面， 又因为分别为棱的中点，则， 且平面，平面，可得平面， 且，平面，可得平面平面， 由平面可得平面，故A正确； 对于B：取的中点，连接， 因为为的中点，且为等边三角形，则， 又因为平面，平面，则， 且，平面，可得平面， 又因为分别为的中点，则，可得平面， 可知直线与平面所成角为， 且，，， 所以直线与平面所成角的正弦值为，故B正确； 对于C：因为平面，平面，则， 可得， 则，可得 所以三棱锥的表面积为，故C错误； 对于D：取中点，连接， 因为均为直角三角形，则， 可知三棱锥外接球球心为，其半径， 所以三棱锥外接球的体积为，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知平面直角坐标系中两定点，，及一动点，且点满足，过点且不垂直于坐标轴的直线与动点的轨迹交于，两点，记，分别为，的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 点的轨迹所围成的面积为 B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设出点，根据条件求出其轨迹方程，即可判断其面积；对于B，因为点是直线与动点的轨迹的交点，即可判断；对于C，D. 设点N到直线的距离为，点到直线的距离分别为，根据面积关系和选项B即可判断. 【详解】对于A，设点，由得， 化简，得，即， 所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，其面积为，故A错误； 对于B，因为点是直线与动点的轨迹的交点，所以, 即，故B正确； 对于C，由B正确，得,在中，点在边上，根据角平分线定理的逆定理，可知直线平分，所以，故C正确， 对于D，设点到直线的距离为，则. 设，则.该比值不唯一，故D错误. 故选：. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于，两点，若线段的长等于的虚轴长的2倍，则的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】由题设可得，再利用双曲线的定义结合条件可求出周长. 【详解】由双曲线：，则， 因为线段长等于的虚轴长的2倍，所以，即， 根据双曲线的定义，可得，， 所以的周长为：. 故答案为：20. 13. 在数列中，已知其前项和则当为奇数时，________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，代入解析式，可得的值，当n为大于1的奇数时，根据，结合解析式，化简计算，综合即可得答案. 【详解】当时，， 当时，且为奇数时，为偶数， 所以，， 所以， 综上， 14. 已知函数有两个不同的极值点，，且，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由有两个极值点，先求再找极值点，利用韦达定理和得出，令构造函数，求确定最大值，计算即可得实数的取值范围. 【详解】，有两个不同的极值点，， ， 即， ， ， 即异号， ， ， ， 即， 设则，， ， 时，单调递增， 时，单调递减， 有最大值， ， ， 两边取自然对数：， ， 恒成立． 实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）第一问首先由图像得到振幅，图像中从到是半个周期，图像过从而得到解析式，然后由三角函数的性质解出单调递减区间. （2）首先把代入解析式，算出，然后余弦定理和基本不等式算出最大值. 【小问1详解】 由图像可知：振幅； 周期：图像中从到是半个周期，即，故； 由， 图像过，代入得， ，即，又点在增区间内，故，。 又，得. 因此，. 正弦函数的递减区间为，令，则 解得， 故的单调递减区间为. 【小问2详解】 已知，代入解析式得： 则，，解得. 因为三角形内角，故. 由余弦定理 已知，，代入得 由基本不等式， 所以，当且仅当时取等号. 故的最大值为6. 16. 如图，在长方体中，，，，为线段的中点，为线段上的一点，且，． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）以点为原点建立空间直角坐标系，根据，可得，即可求出； （2）分别求出两个平面的法向量，再利用向量法求解即可. 【小问1详解】 如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 则， 故， ， 因为， 所以，即，解得； 【小问2详解】 由（1）得， 设平面的法向量为， 则有，令，则，所以， 因为轴平面，则可取平面的法向量为， 故， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 17. 某中学在举行的国庆文艺会演中穿插有奖答题活动，该活动设置，两个题箱，参与者可以任意选择从题箱或题箱中不放回地抽题作答，选择从其中一个题箱抽题作答后，不得再从另一个题箱中抽题作答．具体规则如下： ①若从题箱中抽题作答，每位参与者均可抽取3道题作答，每答对1道题均可获得200元奖学金． ②若从题箱中抽题作答，每位参与者每次只能抽取1道题作答，最多有两次抽题作答机会．若第一次抽取1道题没有答对，则有奖答题结束，不能获奖；若第一次抽取1道题并答对，则再由该参与者与主持人各掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽题作答，并规定：若两枚硬币都正面朝上，该参与者获得400元奖学金，不再进行第二次抽题作答，有奖答题结束，否则，该同学进行第二次抽题作答，如果答对，该参与者获得800元奖学金，有奖答题结束，如果没答对，该参与者不能获奖，有奖答题结束． 假设参加有奖答题活动的甲同学答对题箱中每道题的概率均为，答对题箱中每道题的概率均为，且任意两题间的抽取、作答等环节都相互独立． （1）若甲同学选择从题箱中抽题作答，求甲同学获得的奖学金不少于400元的概率； （2）若甲同学通过掷一次一枚质地均匀的硬币的方式，事先确定是从题箱还是从题箱中抽题作答，如果硬币正面向上，则从题箱中抽题作答，否则，从题箱中抽题作答，试求甲同学获得的奖学金数额（单位：元）的数学期望． 【答案】（1） （2）412 【解析】 【分析】（1）由题意可得要使甲同学获得的奖学金不少于400元，则甲同学需要答对2道题或3道题，进而求解即可； （2）由题意得的所有可能取值为，进而求出对应的概率，再根据数学期望的公式求解即可. 【小问1详解】 由题意，要使甲同学获得的奖学金不少于400元， 则甲同学需要答对2道题或3道题， 则甲同学获得的奖学金不少于400元的概率为. 【小问2详解】 由题意，的所有可能取值为， 当时，甲同学从题箱中抽3题作答全答错或从题箱中抽题作答第一次答错、第一次答对第二次答错， 则， 当时，甲同学从题箱中抽3题作答且只答对1道题， 则， 当时，甲同学从题箱中抽3题作答且只答对2道题或从题箱中抽题作答第一次答对且没有进行第二次作答， 则， 当时，甲同学从题箱中抽3题作答且只答对3道题， 则， 当时，从题箱抽题，第一次答对，掷硬币未直接获奖，且第二次答对， 则， 所以. 18. 设椭圆：的两焦点分别为，，其中是坐标原点，为半焦距． （1）若为椭圆的右端点，且满足，求的值． （2）若直线：与椭圆存在交点，求使取得最小值时椭圆的方程． （3）已知点，对（2）中求得的椭圆，是否存在斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，，且线段的中点满足？若存在，求出该直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆方程判断椭圆焦点在轴，进而可得：，最后根据已知条件求解的值即可； （2）首先根据椭圆定义可得：，然后直曲联立，通过求解的取值范围，可得当取得最小值时椭圆的方程； （3）设直线方程为，，，为的中点，利用韦达定理法结合条件可得，进而可得，代入中即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆，由于，可得：椭圆的焦点在轴， 即得：，，因此半焦距， 又椭圆的右端点的坐标为，由，可得：. 【小问2详解】 根据椭圆定义，，因此要使最小，只需最小，即取得最小值. 联立方程：，得：，整理得：. 由于直线：与椭圆存在交点，因此可得：， 整理得：，令，则不等式变为， 解得：或，又，所以，即，可得. 综上可得：，当且仅当时等号成立. 所以当取得最小值时椭圆的方程为. 【小问3详解】 由（2）可知椭圆方程为， 如图，设直线方程为，，，为的中点. 联立方程：，得：， 由于直线与椭圆交于不同两点， ， 所以. 由韦达定理可得：，则，又，得：. 由于，所以， 即，整理得：， 若时，恒不成立，故. 又，代入可得，整理得， 即，解得（无解）或，即得或 综上可得：直线斜率的取值范围. 19. 已知非常数函数的定义域为，且在其定义域内连续且可导，如果函数满足以下两个条件：①的导函数的值域满足；②函数的图象与的图象有交点，则称函数为定义在上的“踏线函数”． （1）求证：函数是定义在上的“踏线函数”． （2）若函数为定义在上的“踏线函数”，对任意实数，，，求证：当，且时，都有． （3）当时，试判断函数是否为定义在上的“踏线函数”？若是，求出，的取值范围；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）不是 【解析】 【分析】（1）利用“踏线函数”的定义验证即可； （2）构造函数利用导数以及条件可证明不等式； （3）利用导数验证是否能满足“踏线函数”即可. 【小问1详解】 函数  的定义域为 ，且连续可导， 求导得 ， 由于 ，故 ，即 ， 因此  的值域 ，满足条件①， 令 ， 计算得 ，， 由零点定理知存在  使得 ，即 ，故函数  与  有交点，满足条件②. 综上，函数  是定义在  上的“ 踏线函数”. 【小问2详解】 因为  是“ 踏线函数”，所以对任意 ，有 ，且 ， 任取实数  满足 ，（）， 由三角不等式得 ， 当时，成立， 当时，不妨，由于 ，故 ，故  在  上单调递增， 所以，令，求导得：， 因为，所以，所以 在  上单调递减， 又因为，所以，即， 即， 又因为， 所以. 因此原不等式成立. 【小问3详解】 函数  在  上连续可导（）， 计算导数得， 令 ，则 ， 因为， 令  得 ， 所以在上恒小于0，在上恒大于0， 所以在上单调递减，在上单调递增 又 故  在  上的最小值为 ， 最大值为 ， 条件①要求存在  使  的值域 ，则必须满足  且 ； 设 只需判断函数在上是否有零点， 因为当时，， 所以， 即， 令， 因为，所以函数有两个零点，设为， 又，即异号，不妨设， 由，知， ， ， 所以有，即函数在上没有零点，且， 又当时，，所以恒有，即函数在上没有零点. 综上，对于 ，函数  不是定义在  上的“ 踏线函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘豫名校联考 2025年12月高三上学期质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，（为虚数单位，）．若，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2. 已知，则的值是（ ） A. 20 B. 80 C. 160 D. 240 3. 已知角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知集合，对于集合，若是的必要不充分条件，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 5. 从装有2个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知3个白球的编号分别为1，2，5；2个黑球的编号分别为3，4．那么在取出的2个球的编号之和为奇数的情况下，取出的2个球为1个黑球和1个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知菱形的边长为，，点是对角线上靠近点的一个四等分点，点为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设点，和点均为曲线：上的点，且，若曲线在点处的切线与直线平行，且，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 8. 在数列中，已知（，且），，则下列结论正确是（ ） A. ，均小于，且的值比的值更接近 B. ，均大于，且的值比的值更接近 C. 介于，之间，且的值比的值更接近 D. 介于，之间，且值比的值更接近 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某同学在一次试验中，得到两个变量，的成对样本数据：，，⋯，，经对该组数据研究发现，变量，间具有线性相关关系，用最小二乘法求得的经验回归方程为．该同学给出如下结论，其中正确的结论有（） A 变量与具有正线性相关关系 B. 在实际问题中，解释变量每增加1个单位，响应变量一定相应增加个单位 C. 经验回归直线过样本点的中心 D. 散点图中的点中至少有一个点在经验回归直线上 10. 如图，在正三棱柱中，，点，，分别为棱，，的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 三棱锥的表面积为 D. 三棱锥外接球的体积为 11. 已知平面直角坐标系中两定点，，及一动点，且点满足，过点且不垂直于坐标轴的直线与动点的轨迹交于，两点，记，分别为，的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 点的轨迹所围成的面积为 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于，两点，若线段的长等于的虚轴长的2倍，则的周长为________． 13. 在数列中，已知其前项和则当为奇数时，________． 14. 已知函数有两个不同的极值点，，且，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，求的最大值． 16. 如图，在长方体中，，，，为线段的中点，为线段上的一点，且，． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某中学在举行的国庆文艺会演中穿插有奖答题活动，该活动设置，两个题箱，参与者可以任意选择从题箱或题箱中不放回地抽题作答，选择从其中一个题箱抽题作答后，不得再从另一个题箱中抽题作答．具体规则如下： ①若从题箱中抽题作答，每位参与者均可抽取3道题作答，每答对1道题均可获得200元奖学金． ②若从题箱中抽题作答，每位参与者每次只能抽取1道题作答，最多有两次抽题作答机会．若第一次抽取1道题没有答对，则有奖答题结束，不能获奖；若第一次抽取1道题并答对，则再由该参与者与主持人各掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽题作答，并规定：若两枚硬币都正面朝上，该参与者获得400元奖学金，不再进行第二次抽题作答，有奖答题结束，否则，该同学进行第二次抽题作答，如果答对，该参与者获得800元奖学金，有奖答题结束，如果没答对，该参与者不能获奖，有奖答题结束． 假设参加有奖答题活动的甲同学答对题箱中每道题的概率均为，答对题箱中每道题的概率均为，且任意两题间的抽取、作答等环节都相互独立． （1）若甲同学选择从题箱中抽题作答，求甲同学获得的奖学金不少于400元的概率； （2）若甲同学通过掷一次一枚质地均匀的硬币的方式，事先确定是从题箱还是从题箱中抽题作答，如果硬币正面向上，则从题箱中抽题作答，否则，从题箱中抽题作答，试求甲同学获得的奖学金数额（单位：元）的数学期望． 18. 设椭圆：的两焦点分别为，，其中是坐标原点，为半焦距． （1）若为椭圆的右端点，且满足，求的值． （2）若直线：与椭圆存在交点，求使取得最小值时椭圆的方程． （3）已知点，对（2）中求得的椭圆，是否存在斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，，且线段的中点满足？若存在，求出该直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 已知非常数函数的定义域为，且在其定义域内连续且可导，如果函数满足以下两个条件：①的导函数的值域满足；②函数的图象与的图象有交点，则称函数为定义在上的“踏线函数”． （1）求证：函数是定义在上的“踏线函数”． （2）若函数为定义在上的“踏线函数”，对任意实数，，，求证：当，且时，都有． （3）当时，试判断函数是否为定义在上的“踏线函数”？若是，求出，的取值范围；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $