精品解析：湖南省长沙市芙蓉区一中初级中学2025年人教版小升初考试数学试卷

数学试卷 （时间90分钟 满分100分） 一、填空题（1－7题，每题3分，8－10题，每题4分，共计33分） 1. 小清同学拿到一块漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2∶3∶4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是______。 【答案】 锐角三角形 【解析】 【分析】首先明确三角形内角和为180°，题目给出三个内角之比为，需要先通过比例分配的方法求出每个内角的具体度数，再根据锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（有一个角为90°）、钝角三角形（有一个角大于90°）的定义，判断三角形的形状。 【详解】2＋3＋4＝9 三个角分别为40°、60°、80°，均小于90°，因此该三角形是锐角三角形。 2. 喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 【答案】13 【解析】 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 3. 把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是_______立方分米。 【答案】80 【解析】 【详解】底面积=8÷4=2（平方分米) 体积=2×40=80（立方分米） 4. 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有______个球。 【答案】300 【解析】 【分析】红球占总球数的，黄球占总球数的，所以绿球占总球数的1－－＝，绿球比黄球多50个，把绿球占总球数的分数－黄球占球数的分数可以算出绿球比黄球多的分数为－＝，再用50÷可以算出总球数。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ －＝ 50÷ ＝50×6 ＝300（个） 所以口袋里一共有300个球。 5. 小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大______立方厘米。 【答案】 108 【解析】 【分析】由于圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。整个橡皮泥的体积为216立方厘米，是圆柱和圆锥的总体积。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，总体积为4V，可求出V，再计算圆柱体积与圆锥体积的差。 【详解】设圆锥的体积为V立方厘米，则圆柱的体积为3V立方厘米。 根据题意，圆柱和圆锥的总体积为216立方厘米， 因此： V＋3V＝216 4V＝216 V＝216÷4 V＝54 圆锥的体积为54立方厘米，圆柱的体积为3×54＝162立方厘米。 圆柱的体积比圆锥的体积大：162-54＝108立方厘米。 答：圆柱的体积比圆锥的体积大108立方厘米。 6. 观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取一部分，则表格中a＝______；b＝______；c＝______。 【答案】 ①. 18 ②. 30 ③. 15 【解析】 【分析】1. 表一规律推导：观察表一，第1行是1，2，3，4...（第1行第n列数为n），第2行是2，4，6，8...（第2行第n列数为2n），第3行是3，6，9，12...（第3行第n列数为3n）……由此得出核心规律：表一中第m行第n列的数＝（行号与列号的乘积）同时，每一行的数公差为行号m，每一列的数公差为列号n。 2. 求a（表二）：表二数字排布为“12在上，15在中间，a在下”。12是第3行第4列或第4行第3列（3×4＝12），15是第3行第5列或第5行第3列（3×5＝15）（同一行，公差为3），15也属于第5列，a是第3行第6列（或第6行第3列），按“行号×列号”计算得出结果即可。 3. 求b（表三）：表三数字排布为“20和24同行，25和b同行，20和25同列”。20是第4行第5列（4×5＝20），24是第4行第6列（4×6＝24，该行公差为4）；25是第5行第5列（5×5＝25，该列公差为5），因此b是第5行第6列，按规律计算得出结果即可。 4. 求c（表四）：表四数字排布为“8和c差一行，c和20同列”。结合答案特征，8为第2行（或第4行），20为第4列（或第5列），故c为第3行第5列（或第5行第3列），按“行号×列号”计算得出结果即可。 【详解】1.计算a：第3行第6列：3×6＝18（或第6行第3列：6×3＝18）。故a＝18。 2.计算b：第5行第6列：5×6＝30。故b＝30。 3.计算c：第3行第5列：3×5＝15（或第5行第3列：5×3＝15）。故c＝15。 【点睛】解决数表规律题的核心是先推导行、列通用表达式（如本题“行号×列号”），再结合截取部分的数字排布确定目标数的行、列位置，最后代入计算；若数字有多种位置可能，需通过排布特征筛选唯一解。 7. 张欣和李明相约到图书城去买书 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 【答案】160 【解析】 【分析】8折＝80%，设书籍原价为x元，不办卡支付x元，办卡支付20元会员费加书价的80%（即20＋80%x元），根据省钱12元，列出方程x－（20＋80%x）＝12，解方程即可。 【详解】解：设李明上次所买书籍的原价为x元。 x－（20＋80%x）＝12 x－（20＋0.8x）＝12 x－20－0.8x＝12 0.2x－20＝12 0.2x－20＋20＝12＋20 0.2x＝32 0.2x÷0.2＝32÷0.2 x＝160 所以李明上次所买书籍的原价是160元。 8. 有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 【答案】 113.04 【解析】 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。    （分米） 1130.4分米113.04米 这辆车前进了113.04米。 9. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是______cm。 【答案】1.25## ## 【解析】 【分析】先用前一个圆的直径减去0.2，依次求出后面4个圆的直径。再用工具板长减去最大圆的左侧距工具板的距离，减去5个圆的直径，减去最小圆的右侧距工具板的距离，求出两个圆之间距离和，再除以4，即可求出相邻两圆的间距。 【详解】3－0.2＝2.8（cm） 2.8－0.2＝2.6（cm） 2.6－0.2＝2.4（cm） 2.4－0.2＝2.2（cm） （21－1.5－3－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（19.5－3－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（16.5－2.8－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（13.7－2.6－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（11.1－2.4－2.2－1.5）÷4 ＝（8.7－2.2－1.5）÷4 ＝（6.5－1.5）÷4 ＝5÷4 ＝1.25（cm） 相邻两圆间距d均相等，则相邻两圆的间距是1.25cm。 10. 有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的______倍。 【答案】 7 【解析】 【分析】把这堆桔子的个数看作单位“1”，第一次取出它的，余下。第二次取出余下的，余下。第三次取出第二次余下的，余下。依此类推，第18次取出第17次余下的，余下。由此列式解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1÷＝7 则原来的桔子是最后余下的桔子的7倍。 【点睛】本题首先要注意单位“1”的确定，每次减少的分数都是在上次减少基础上，即把上次减少剩下的当做单位“1”。 二、选择题（每小题3分，共计15分） 11. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用。 【详解】根据三角形的特性：三角形具有稳定性,最不容易变形的带有三角形的那个。 12. 一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（ ）。 A. 与原数相等 B. 比原数大 C. 比原数小 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】可以通过举例进行验证看说法是否正确； 【详解】如：，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说1，变成， ＞； ，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说3，变成，＞； 新分数均大于原分数，故一定比原数大。 故答案为：B 13. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设原收费标准每分钟为x元。根据题意，原标准降低a元后为（x － a）元，再下调25%，即降价后的价格是（x － a）的75%，等于现在的收费标准b元。因此，可以列出方程求解x。 【详解】解：设原收费标准为x元。 （x － a） × （1－25%） ＝ b （x － a） ×0.75＝ b （x － a） ×＝ b （x － a） ×÷＝ b÷ x – a＝b× x – a＋a＝b×＋a x＝b＋a 故答案为：C 14. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 120 B. 360 C. 480 D. 720 【答案】A 【解析】 【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 72÷6＝12（平方厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来小圆柱体积是120立方厘米。 故答案为：A 15. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】设原三角形的面积是S，折叠后重合部分的面积是x。折叠后的多边形面积＝原三角形面积－重合部分面积，即S－x。已知多边形的面积是原三角形面积的，因此S－x＝S，可以推出x＝S－S＝S。图2中阴影部分的面积＝多边形面积－重合部分面积，即S－x。代入x＝S，得阴影面积是S－S＝S。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以即可求出原三角形的面积，据此解答。 【详解】15÷[－（1－）] ＝15÷[－] ＝15÷ ＝15× ＝27（平方厘米） 原三角形的面积是27平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形折叠的性质和分数除法的应用。明确折叠后重合部分的面积是原三角形面积与折叠后多边形的面积差，是解题的关键。 三、计算题（每题5分，共计25分） 16. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】将带分数和小数转换为假分数，带分数转换为假分数的方法是：整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变；小数转化为分数：有限小数可以直接写成分母为10、100等的分数再化简。先算小括号内的减法，即－5.75，小括号内是异分母分数减法，需先通分，找到两个分母的最小公倍数作为公分母，再进行分子相减；再计算中括号内的除法和乘法，在分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转换为乘法再计算；整数乘分数，用整数与分子相乘的积作为分子，分母不变；接着计算中括号内的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷[（－5.75）÷4.5＋10×] ＝÷[（－）÷＋10×] ＝÷[（－）÷＋10×] ＝÷[÷＋10×] ＝÷[×＋] ＝÷[＋] ＝÷ ＝× ＝ ＝ 17. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号里的除法和乘法，再加上括号里的加法，最后计算括号外的除法。 【详解】（3.85÷＋12.3×）÷ ＝（3.85×＋12.3×）÷ ＝（1386＋22.14）÷ ＝36× ＝ 18. 计算。 【答案】148 【解析】 【分析】148×化为86×，48×化为24×＝24×，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】39×＋148×＋48× ＝39×＋86×＋24× ＝（39＋86＋24）× ＝149× ＝148 19. 规定 x△y＝＋，且，求。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，x△y＝＋，2△1＝ ，x＝2，y＝1，代入算式，求出A的值，进而求出2△（3△1）的值。 【详解】＋ ＝ 解：＋＝ ＝－ ＝－ ＝ 3×（1＋A）＝1×6 3×1＋3×A＝6 3＋3A＝6 3A＝6－3 3A＝3 A＝3÷3 A＝1 3△1 ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 2△ ＝＋ ＝＋ ＝1÷＋ ＝1×＋1÷ ＝＋1× ＝＋ ＝＋ ＝ 2△（3△1）的值。 【点睛】解答本题的关键是求出A的值，再进行计算，要仔细认真。 20. 计算。 【答案】 【解析】 【分析】通过，，，可得规律：，据此计算即可。 【详解】 ＝＋＋……＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题的关键是观察式子各项的特点，进行适当的变形，从而进行简便运算。 四、解决问题（每题9分，共计27分） 21. 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 【答案】15头 【解析】 【分析】设一头牛一天吃的草量为1份，依题意可知，第一片牧场3公顷草地可供15头牛吃2天，因此1公顷的草地可供5头牛吃2天、那么5公项的草地可供25头牛吃2天，共吃了25×2＝50份，这50份中包括原有的草和2天生长的草； 另一方面，由题目条件，第二片牧场5公顷草地生长2天后可供15头牛吃5天，共吃了15×5＝75份，这75份中包括原有的草和7天生长的草。 因此5公顷草地上草的生长速度为每天（75－50）÷（7－2）＝5份，3公顷草地上原有草总量为50－5×2＝40份。 于是第三片牧场上草的生长速度为每天5÷5×7＝7份，原有草总量为40÷5×7＝56份. 那么要7天把第三片草地吃完共需要吃 56＋7×7＝ 105份草。 因此第二群牛共有105÷7＝15头。 【详解】设一头牛一天吃的草量为1份： 5×5×2＝50（份） 15×5＝75（份） （75－50）÷（7－2） ＝25÷5 ＝5（份） 50－5×2 ＝50－10 ＝40（份） 5÷5×7 ＝1×7 ＝7（份） 40÷5×7 ＝8×7 ＝56（份） 56＋7×7 ＝56＋49 ＝105（份） 105÷7＝15（头） 答：第二群牛有15头。 【点睛】主要根据等量关系式，（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）＝草地每天新长草量。牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数＝草地原有的草，进行计算。 22. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 【解析】 【分析】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 【详解】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则 ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 【点睛】设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 23. 物流运输车要在A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶。因天气原因，从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，将车速度降低了，结果晚了3小时到达A城市。A、B两座城市之间的距离是多少？ 【答案】1350千米 【解析】 【分析】从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，则去时速度∶原来车速＝8∶9，则去时时间∶原来时间＝9∶8，晚的时间112.5分钟除以份数（9－8）再乘原来时间的份数8即可运算原来的时间； 返回时车速度降低了，则回来车速∶原来车速＝4∶5，则回来时间∶原来时间＝5∶4，则用晚点时间份数（5－4）再乘原来时间对应的份数4份即可求出原来的时间，先以原速行驶270千米，剩余距离以降速行驶，并基于晚点时间3小时推导，用距离270千米除以时间差即可求出原来的车速，用原来的车速乘原来的行驶时间即可求出距离。 【详解】112.5÷（9－8）×8 ＝112.5÷1×8 ＝900（分钟） 3×60÷（5－4）×4 ＝180÷1×4 ＝720（分钟） 270÷（900－720） ＝270÷180 ＝1.5（千米/分钟） 1.5×900＝1350（千米） 答：A、B两城相距1350千米。 【点睛】路程一定时，速度与时间成反比。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 （时间90分钟 满分100分） 一、填空题（1－7题，每题3分，8－10题，每题4分，共计33分） 1. 小清同学拿到一块漂亮的三角板模块，经过测量，他发现三个内角之比为2∶3∶4，相信聪明的你一定判断出了该三角形的形状，那就是______。 2. 喜欢电脑小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 3. 把一根4米长的圆木截成三段小圆柱，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是_______立方分米。 4. 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个。口袋里一共有______个球。 5. 小悦同学用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大______立方厘米。 6. 观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则表格中a＝______；b＝______；c＝______。 7. 张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是______元。 8. 有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了______米。（圆周率取3.14） 9. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是______cm。 10. 有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的______倍。 二、选择题（每小题3分，共计15分） 11. 下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（　　）。 A. B. C. D. 12. 一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（ ）。 A 与原数相等 B. 比原数大 C. 比原数小 D. 无法确定 13. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。 A. B. C. D. 14. 四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A. 120 B. 360 C. 480 D. 720 15. 图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米。 A 26 B. 27 C. 28 D. 29 三、计算题（每题5分，共计25分） 16. 计算。 17. 计算 18. 计算。 19. 规定 x△y＝＋，且，求。 20. 计算 四、解决问题（每题9分，共计27分） 21. 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 22. 有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 23. 物流运输车要在A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶。因天气原因，从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，将车速度降低了，结果晚了3小时到达A城市。A、B两座城市之间的距离是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $