精品解析：陕西省 宝鸡市烽火中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

汉台思源实验学校七年级第二次学习成果展示 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面上的角度问题，掌握好时针和分针的角速度是解题关键． 计算钟表上时针与分针的夹角，需根据两者每分钟转动的角度差来求解．分针每分钟走，时针每分钟走，分别求出12时15分时两针的位置，再计算夹角． 【详解】解：∵分针每分钟走， ∴15分钟分针走 ， ∵时针每分钟走， ∴15分钟时针走 ， ∵12点整的时候，时针和分针重合， ∴12时15分钟时，时针与分针的夹角为 ． 故选：B． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据度、分、秒之间的转换关系进行计算即可． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B正确，不符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角度的换算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，准确计算． 3. 如图，是的平分线，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 4. 已知线段AB=5 cm，在直线AB上画线段BC=2 cm，则AC的长是(    ) A. 3 cm B. 7 cm C. 3 cm或7 cm D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB之间两种情况进行计算即可得解． 【详解】解：∵在直线AB上画线段BC， ∴AC的长度有两种可能： ①当C在AB之间， 此时AC=AB－BC=5－2=3cm； ②当C在线段AB的延长线上， 此时AC=AB+BC=5+2=7cm． 故选C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 5. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设多边形是边形，根据题意可得：即 多边形的边数是 故选C. 6. 将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是( ) A. 54° B. 72° C. 90° D. 126° 【答案】D 【解析】 【详解】设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x， 得出方程4x+4x+5x+7x=360， 解得：x=18， ∴7×18=126°. 故选D. 7. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 8. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−−进价==利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“1”的不同． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，由题意可得， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 【答案】8 【解析】 【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm，除以6就得到了每条侧棱的长度了. 【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为：8． 【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 10. 若，则_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将代数式 变形为 ，然后利用已知条件 代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：6． 11. 已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为________． 【答案】或-7 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及a<b ，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案． 【详解】解：∵|a|＝3 ，|b|＝4 ， ∴a=±3，b=±4， ∵a<b， ∴a=±3，b=4， 当a=3，b=4时，=， 当a=-3，b=4时，=， 故答案为：或-7． 【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键． 12. 若（m+1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：根据题意可得: 解得: 故答案为：1. 13. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，，则___________，___________． 【答案】 ①. 25° ②. 65° 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数,再求出． 【详解】∵与是一副直角三角板， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴. 故答案为：25°，65° 【点睛】本题考查的是角的计算，解题的关键是熟知直角三角板的特点． 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和乘法，再计算加减即可； （2）先将小数转化为分数，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 化简 （1） （2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2 【答案】（1）； （2）4ab2 【解析】 【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项． 试题解析：（1） ； （2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2=2a2b＋2ab2－2a2b+2＋2ab2－2=4ab2 考点：整式加减 16. 化简求值：2(3x2-2xy+4y2)-3(2x2-xy+2y2),其中x=2,y=-1. 【答案】4 【解析】 【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把x、y的值代入即可求得结果． 【详解】2（3x2-2xy+4y2）-3（2x2-xy+2y2）， =6x2-4xy+8y2-（6x2-3xy+6y2）， =6x2-4xy+8y2-6x2+3xy-6y2， =-xy+2y2； 当x=2，y=-1时，原式=-2×（-1）+2×（-1）2=2+2=4． 【点睛】考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后将未知数系数化为1解出未知数即可； （2）方程左右两边同时乘以4，然后去括号，移项，解出x即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知线段，．请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的尺规作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． 先作射线，在射线上截取两段线段，再反向截取一段即可； 【详解】解：作射线，在射线上截取两段线段，再反向截取一段的长度即为， 如图所示即为所求： 19. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方形后，相对面上的两个数字之和均为5，求． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对． 则z+3=5，y2=5，x+10=5， 解得z=2，y=7，x=5． 故x+y+z═5+7+2=4． 【点睛】本题主要考查了正方体注意正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 20. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 【答案】(1) 9；(2)-9 【解析】 【详解】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案. 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1) ※(－2)＝5 ※(－2)＝5×(－2)＋1＝－9. 21. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 22. 如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先证明，由射线平分，推出，得到，计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵射线平分， ∴，则， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是角的和差计算，考查角平分线，平角性质，角的和差关系，考查学生的推理能力和理解能力． 23. 某工业园区机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女工人人数比男工人的2倍少10人，该车间男工人有多少人？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，合理列出方程是解题的关键． 设男工人有人，则女工人有人，利用男工人人数女工人人数总人数列式运算即可． 【详解】解：设男工人有人，则女工人有人， 由题意可得： 解得：， 答：该车间男工人有人． 24. 如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形． （1）用含，的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运用，理解图示，几何面积的计算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，即可求解； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， ， 当，时，， ∴阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉台思源实验学校七年级第二次学习成果展示 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的平分线，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 已知线段AB=5 cm，在直线AB上画线段BC=2 cm，则AC的长是(    ) A. 3 cm B. 7 cm C. 3 cm或7 cm D. 无法确定 5. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大的是( ) A. 54° B. 72° C. 90° D. 126° 7. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____ cm. 10. 若，则_____． 11. 已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为________． 12. 若（m+1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于_____． 13. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，，则___________，___________． 三、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 化简 （1） （2）2（a2b＋ab2）－2（a2b－1）＋2ab2－2 16. 化简求值：2(3x2-2xy+4y2)-3(2x2-xy+2y2),其中x=2,y=-1. 17. 解方程： （1） （2）． 18. 如图，已知线段，．请用尺规作图法，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方形后，相对面上的两个数字之和均为5，求． 20. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． (1)求2※4的值； (2)求（1※4）※（-2）的值． 21. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 22. 如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数． 23. 某工业园区机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女工人人数比男工人的2倍少10人，该车间男工人有多少人？ 24. 如图，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形． （1）用含，的代数式表示三角形的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $