精品解析：河南省南阳市第三中学2025-2026学年九年级上学期第二次督学清单数学试卷

2025年秋期九年级数学学科第二次督学清单 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列事件中，是确定事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球，是不可能事件，是确定事件，此项符合题意； B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，不符合题意； D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 2. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明陆机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误； B、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率是；故B选项错误： C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误： D、挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故D选项正确． 故选：D． 3. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的判断，根据可得出抛物线开口向下，再根据，可得出对称轴在y轴左侧．再根据可得出抛物线交y轴的正半轴，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴对称轴直线， ∴对称轴在y轴左侧． ∵， ∴抛物线交y轴的正半轴， 故选：B． 4. 以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五月初五）；七夕节（农历七月初七）；中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选一个节日，则抽到的节日在农历七月的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式．先得到节日在农历七月的有个，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：这9个节日中，节日在农历七月的有个， ∴抽到的节日在农历七月的概率为， 故选：B． 5. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A. m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义进行判断即可. 【详解】解：由题意得：，且m-2≠0， 解得：m=-2， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，其一般形式为：（a≠0）. 6. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3， ∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3， 即y＝5（x﹣4）2+3． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键． 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，不正确的是（ ） A. 这个函数的图像开口向上 B. 这个函数的图像的顶点 C. 这个函数的最小值小于 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数，掌握待定系数法求解析式，二次函数图像的性质是关键． 根据给定点求二次函数解析式，再分析各选项的正确性． 【详解】解：设二次函数为，代入点 ， ， 解得，， ∴ ， ∴顶点坐标为：，不是 ，故B不正确； A、，开口向上，正确； C、最小值，正确； D、对称轴，开口向上，时y随x增大而增大，正确； 综上，不正确的是B， 故选：B． 8. 甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若这四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列举法求随机事件的概率，掌握列举法把所有等可能结果表示出来是关键． 列举所有可能的分组情况和甲、乙在同一组的情况，然后求概率． 【详解】解：∵ 将四人分成两组每组两人，运用列举法把所有等可能结果表示如下， 第一种分法：第一组：甲、乙；第二组：丙、丁； 第二种分法：第一组：甲、丙；第二组：乙、丁； 第三种分法：第一组：甲、丁；第二组：乙、丙； ∴共有3种等可能结果，其中甲、乙的结果有1种， ∴甲、乙在同一组的概率为， 故选：A． 9. 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得函数图像的对称轴为直线，开口向上的二次函数，根据题意，求解即可. 【详解】根据题意可得函数图像的对称轴为直线，开口向上的二次函数， 在对称轴的右边随的增大而增大，则， 故选C． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质． 10. 如图，在中，、、，点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向终点移动．过点作于点，作于点，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等．过点C作于D，先证是直角三角形，利用面积法求出，再证四边形是矩形，推出，可知当点P与点D重合时，最小，即最小，由此可解． 【详解】解：如图所示，过点C作于D，连接， ∵在中，、、， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴， ∴； ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，即最小， ∴当点P与点D重合时，最小，即最小， ∵， ∴最小值为，此时， ∴点E的坐标为， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为____________米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坡度．根据坡度“铅直距离与水平距离的比”及已知水平距离，可求得铅直距离，由勾股定理即可求坡面距离． 【详解】解：由题意得：， 即， 由勾股定理得：米， 故答案为：4． 12. 设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为____________（用“＜”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式得抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小，比较各点到对称轴的距离，即可解答． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小， ∵， ． 故答案为：． 13. 抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 由图象可知，抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，图象经过点，则关于对称轴对称的点坐标为，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，图象经过点， ∴关于对称轴对称的点坐标为， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 14. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是_____________． 【答案】 15. 如图，在等腰中，，，D是边上的动点，连接，将沿折叠，点B的对应点为，若，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形中的翻折问题，当时，分两种情况：①当点在下方；②当点在上方，解直角三角形求解即可 【详解】解：当时，分两种情况： ①当点在下方时，如图， 设与的交点为, ∵，， ∴， 由折叠得， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ 解得，； ②当点在上方时，如图， 由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的长为或 故答案为：或 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先把三角函数代入，再计算求值； （2）利用公式法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查一元二次方程和特殊角的三角函数，掌握数学的基本运算是解题的关键． 17. 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回．搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球次数 50 100 200 400 1000 2000 摸到白球的频数 18 35 72 130 332 666 摸到白球的频率 0.360 0.350 0.360 0.325 0.332 0.333 （1）该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为_____（精确到0.01），由此估计出袋子中红球有______个； （2）现从该袋子中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到不同颜色的球的概率． （3）现从该袋子中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸1个球记下颜色．请用画树状图或列表的方法求两次摸到的球至少有一次是红球的概率． 【答案】（1）0.33，2 （2） 将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种， 则P（1个白球，1个红球）； 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到不同颜色的球的概率为． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． （1）根据表格系数得到摸出白球的概率，根据概率公式的计算得到红球的数量； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可； （3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据表格信息得到摸到白球的频率为， 设红球有个，则共有个球， ∴， 解得，， ∵是整数， ∴， 检验，当时，原分式方程有意义， 故答案为：0.33，2； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一次是红球的情况有8种， 则P（至少有一次是红球）； 所以至少有一次是红球的概率为． 18. （1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ （2）在（1）中，如果可利用的墙壁长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ 【答案】（1）与墙垂直的边为，与墙平行的边为车棚的面积最大；（2）与墙垂直的边为，与墙平行的边为时车棚的面积最大 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与图形面积的计算，理解题意正确列式，掌握二次函数图像的性质是关键． （1）设长方形的面积为，与墙垂直的边为，则与墙平行的边为，由此列式，结合二次函数图像的性质求解即可； （2）设长方形的面积为，与墙平行的边为，由此列式，结合二次函数图像的性质求解即可． 【详解】解：（1）设长方形的面积为，与墙垂直的边为，则与墙平行的边为， 由题意得：，， 即， ∵，抛物线开口向上，， ∴当时，车棚的面积最大，此时， 答：与墙垂直的边为，与墙平行的边为车棚的面积最大； （2）设长方形的面积为，与墙平行的边为， 由题意得：， 即：， ∵， ∴当时，S随y的增大而增大， ∴当时，车棚的面积最大， ∴与墙垂直的边， 答：与墙垂直的边为，与墙平行的边为时车棚的面积最大． 19. 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量光岳楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 三点在同一条直线上 三点在同一条直线上 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量塔影长的平均值； （2）根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度； （3）根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：．结果保留1位小数）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，仰俯角解直角三角形，理解题意，掌握相似三角形的性质，解直角三角形的计算是关键． （1）根据平均值的计算即可求解； （2）根据题意得，则，代入求值即可； （3）设，则，，解得，所以，由此即可求解． 【小问1详解】 解：“方案”两次测量塔影长的平均值是； 【小问2详解】 解：根据题意得， ∴， ∵，，， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：光岳楼的高度约为． 20. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在中，．若，则．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在中，，顶角A的正对记作，这时，．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出的值为_____； （2）若，则的正对值的取值范围是_____； （3）如图2，已知，其中为锐角，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识的综合，理解题意，掌握以上知识的计算是关键． （1）根据题意得到这个三角形是等边三角形，结合正对值的计算方法即可求解； （2）根据度数的变化，结合定义中的等腰三角形的特点，即可求解； （3）如图所示，过点作于点，根据正切值，勾股定理得到，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：∵等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对， ∴，即所对底边与腰的比， ∵是等腰三角形，顶角为， ∴这个三角形是等边三角形，即这个三角形三边相等， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当接近时，底边长接近0，由定义知接近0， 当接近时，等腰三角形的底接近腰的倍，由定义知接近， ∴，则的正对值的取值范围是； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度与飞出的水平距离满足． （1）这次传球的出手高度是_____，篮球飞行的最大高度是_____； （2）队员乙在篮球飞行方向上距甲处，他的最大摸高是，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明：如果不能，他至少应该前进或后退多少米才能接到？ 【答案】（1）；； （2）他应该后退或前进能接到球 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是关键． （1）令，代入得到传球时的出手高度，把二次函数转换为顶点式得到篮球飞行的最大高度； （2）把代入得到函数值与球员摸高高度进行比较，把代入得到自变量的值，结合题意进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：， 根据题意，当时，， ∴这次传球的出手高度是， ∵顶点坐标为， ∴篮球飞行的最大高度是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：他在原地不能接到球；理由如下： 当时，得：， ∵， ∴他在原地不能接到球． 当时，得：， 解得：，， ∵队员乙在篮球飞行方向上距甲处， ∴， ∴他应该后退或前进能接到球． 22. 在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． … 0 1 2 … … 0 0 5 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图像的顶点坐标，并借助于表中数据坐标系中画出二次函数的图像． （3）将二次函数的图像向右平移n个单位长度后，当时，若图像对应的函数最大值与最小值的差为4，请直接写出n的值． 【答案】（1） （2）顶点坐标为， 作图如下， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握待定系数法，二次函数的增减性是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）将二次函数一般式化为顶点式得到顶点坐标，结合表格，描点、连线即可作图； （3）根据题意得到平移后的二次函数解析式为，顶点坐标为，再确定的中点横坐标轴，根据二次函数图像的增减性，由对称轴直线在中的位置确定最小值、最大值，列式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入得， ， 解得，， ∴二次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：将二次函数的图像向右平移n个单位长度后的解析式为， ∴此时二次函数的对称轴为，顶点坐标为， ∵当时，图像对应的函数最大值与最小值的差为4， ∴当时，，当时，， 当时，即，最小值，最大值为， ∴， 整理得，， 解得，，不符合题意，舍去； 当时，即时，最小值，最大值， ∴， 整理得，，即， 解得，，（不符合题意，舍去）； 当时，即，最小值，最大值， ∴， 整理得，，即， 解得，（不符合题意，舍去），； 当时，即，最小值，最大值， ∴， 整理得，， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，或． 23. 综合与实践 【问题背景】 如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处． （1）【问题解决】 填空：的长为______； （2）如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． （3）【拓展探究】 如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为5时，直接写出平移的距离． 【答案】（1）15；（2）5；（3）4或19 【解析】 【分析】（1）根据矩形，折叠的性质得到，代入计算即可求解； （2）运用矩形与折叠，勾股定理得到，，证明四边形，四边形，四边形均是平行四边形，，由此列式求解即可； （3）根据题意，分类讨论，结合相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∵沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处， ∴， 在中，， 故答案为：15； （2）∵， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴，， 如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵平移， ∴，， ∴四边形，四边形，四边形均是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，即， 解得，； （3）由（2）得到，当点与点重合时，， ∴当在线段上时， ∵折叠， ∴， ∵平移， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得到，， ∴， 解得，， ∴平移的距离为4； 当在射线上时，如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴， ∴①， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 整理得，②， ∴把②代入①得，， 解得，， ∴， ∴， ∴平移的距离为19； 综上所述，平移的距离为4或19． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质等知识的综合运用，理解图示，掌握相似三角形的判定和性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期九年级数学学科第二次督学清单 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列事件中，是确定事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 2. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 3. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五月初五）；七夕节（农历七月初七）；中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选一个节日，则抽到的节日在农历七月的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A. m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 6. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，不正确的是（ ） A. 这个函数的图像开口向上 B. 这个函数的图像的顶点 C. 这个函数的最小值小于 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 8. 甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若这四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、、，点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向终点移动．过点作于点，作于点，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为____________米． 12. 设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为____________（用“＜”连接）． 13. 抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 14. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是_____________． 15. 如图，在等腰中，，，D是边上的动点，连接，将沿折叠，点B的对应点为，若，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回．搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球次数 50 100 200 400 1000 2000 摸到白球的频数 18 35 72 130 332 666 摸到白球的频率 0.360 0.350 0.360 0.325 0.332 0.333 （1）该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为_____（精确到0.01），由此估计出袋子中红球有______个； （2）现从该袋子中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到不同颜色的球的概率． （3）现从该袋子中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸1个球记下颜色．请用画树状图或列表的方法求两次摸到的球至少有一次是红球的概率． 18. （1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ （2）在（1）中，如果可利用的墙壁长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ 19. 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量光岳楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 三点在同一条直线上 三点在同一条直线上 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量塔影长的平均值； （2）根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度； （3）根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：．结果保留1位小数）． 20. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在中，．若，则．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在中，，顶角A的正对记作，这时，．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出的值为_____； （2）若，则的正对值的取值范围是_____； （3）如图2，已知，其中为锐角，求的值． 21. 在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度与飞出的水平距离满足． （1）这次传球的出手高度是_____，篮球飞行的最大高度是_____； （2）队员乙在篮球飞行方向上距甲处，他的最大摸高是，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明：如果不能，他至少应该前进或后退多少米才能接到？ 22. 在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． … 0 1 2 … … 0 0 5 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图像的顶点坐标，并借助于表中数据坐标系中画出二次函数的图像． （3）将二次函数的图像向右平移n个单位长度后，当时，若图像对应的函数最大值与最小值的差为4，请直接写出n的值． 23. 综合与实践 【问题背景】 如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处． （1）【问题解决】 填空：的长为______； （2）如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． （3）【拓展探究】 如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为5时，直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $