河南省南阳市第三中学2025-2026学年九年级上学期第二次督学清单数学试卷

2025年秋期九年级数学学科第二次督学清单 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列事件中，是确定事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 2. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 挪一枚一元硬币，落地后正面朝上 C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D. 挪一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 3. 已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 以下是9个主要的中国传统节日：春节（农历正月初一）；元宵节（农历正月十五）；端午节（农历五月初五）；七夕节（农历七月初七）；中元节（农历七月十五）；中秋节（农历八月十五）；重阳节（农历九月初九）；腊八节（农历腊月初八）；小年（北方腊月二十三/南方腊月二十四），若从这9个节日中选一个节日，则抽到的节日在农历七月的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A. m=2 B. m=﹣2 C. m=±2 D. m≠0 6. 将抛物线y=5(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，不正确的是（ ） A. 这个函数的图像开口向上 B. 这个函数的图像的顶点 C. 这个函数的最小值小于 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 8. 甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若这四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、、，点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向终点移动．过点作于点，作于点，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为____________米． 12. 设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为____________（用“＜”连接）． 13. 抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 14. 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是_____________． 15. 如图，在等腰中，，，D是边上的动点，连接，将沿折叠，点B的对应点为，若，则的长为______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回．搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球次数 50 100 200 400 1000 2000 摸到白球的频数 18 35 72 130 332 666 摸到白球的频率 0.360 0.350 0.360 0.325 0.332 0.333 （1）该小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数为_____（精确到0.01），由此估计出袋子中红球有______个； （2）现从该袋子中一次摸出2个球，请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到不同颜色的球的概率． （3）现从该袋子中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸1个球记下颜色．请用画树状图或列表的方法求两次摸到的球至少有一次是红球的概率． 18. （1）如图，要搭建一个矩形的自行车棚，一边靠墙，另外三边围栏材料的总长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ （2）在（1）中，如果可利用的墙壁长为，怎样围才能使车棚的面积最大？ 19. 光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中国十大名楼之一，光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位，1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉．某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果．下面是两个方案及测量数据（不完整）： 项目 测量光岳楼的高度 方案 方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长及同一时刻塔影长 方案二：利用锐角三角函数．测量：距离，仰角，仰角 说明 三点在同一条直线上 三点在同一条直线上 测量 示意图 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量项目 第一次 第二次 平均值 【问题解决】 （1）求“方案一”两次测量塔影长的平均值； （2）根据“方案一”的测量数据，求出光岳楼的高度； （3）根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼的高度．（参考数据：．结果保留1位小数）． 20. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化．如图1，在中，．若，则．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．如图2，在中，，顶角A的正对记作，这时，．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出的值为_____； （2）若，则的正对值的取值范围是_____； （3）如图2，已知，其中为锐角，求的值． 21. 在一场篮球赛中，队员甲面对面传球给乙，出手后篮球的高度与飞出的水平距离满足． （1）这次传球的出手高度是_____，篮球飞行的最大高度是_____； （2）队员乙在篮球飞行方向上距甲处，他的最大摸高是，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明：如果不能，他至少应该前进或后退多少米才能接到？ 22. 在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示． … 0 1 2 … … 0 0 5 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图像的顶点坐标，并借助于表中数据坐标系中画出二次函数的图像． （3）将二次函数的图像向右平移n个单位长度后，当时，若图像对应的函数最大值与最小值的差为4，请直接写出n的值． 23. 综合与实践 【问题背景】 如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处． （1）【问题解决】 填空：的长为______； （2）如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． （3）【拓展探究】 如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为5时，直接写出平移的距离． 2025年秋期九年级数学学科第二次督学清单 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置 3．考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）0.33，2 （2） 将2个红球分别记为红1、红2，画树状图如图： 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种， 则P（1个白球，1个红球）； 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到不同颜色的球的概率为． （3） 【18题答案】 【答案】（1）与墙垂直的边为，与墙平行的边为车棚的面积最大；（2）与墙垂直的边为，与墙平行的边为时车棚的面积最大 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）他应该后退或前进能接到球 【22题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为， 作图如下， （3）或 【23题答案】 【答案】（1）15；（2）5；（3）4或19 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $