5.1 轴对称及其性质 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

轴对称及其性质 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A．   B．   C．   D．   3．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将点与点分别沿和折叠，使点与点重合，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．16 D．17 7．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 9．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 10．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个． 12．如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 13．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，，则 ． 15．如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 16．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是 ． 三、解答题 17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 18．下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 19．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出关于直线对称的； (2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； (3)请计算的面积． 20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均为格点． (1)画出关于直线l的轴对称图形； (2)在直线l上画出点M，使的值最小； (3)连接，则的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C A A C A A C 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；显然只有B选项的其中一个图形可以沿一条直线折叠后与另一个图形重合．本题考查了成轴对称的两个图形的识别，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； B、两个图形成轴对称，故该选项符合题意； C、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； D、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查轴对称的性质， 掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称的性质，得到，即可解答． 【详解】解：∵直线m是多边形的对称轴，若， ∴． 故选C． 5．A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴． 先根据对称轴的定义确定各图形对称轴的条数，进而完成解答． 【详解】 解：有4条对称轴； 有3条对称轴； 有2条对称轴； 有2条对称轴； 所以对称轴数量最多的是． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠可得，进而可得的周长等于的长，即可求解． 【详解】解：∵点与点分别沿和折叠，使点与点重合， ∴， ∴的周长为． 故选：A． 7．C 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形． 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 10．C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 11．5 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知， 线段，角，长方形，等边三角形和圆一定是轴对称图形； 直角三角形和平行四边形不一定是轴对称图形， 所以一定是轴对称图形有5个． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分这一性质． 根据线段与关于直线对称这一条件，利用轴对称性质判断与的关系． 【详解】因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点， 根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，求轴对称图形的对称轴，一个图形沿着一条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的定义，判断即可． 【详解】解：如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有条． 故答案为：． 14．/60度 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键；由题意易得，由折叠的性质可知，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：在长方形中，， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15．/50度 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称图形对应角相等的性质求解角度． 根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应角相等进行求解即可． 【详解】∵与关于直线l对称， ∴与 是对应角， 根据轴对称的性质，对应角相等， ∵， ∴． 故答案为：． 16．9 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；由轴对称的性质可知，然后根据及三角形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由轴对称的性质可知， ∵，的周长， ∴的周长， 故答案为：9． 17．(1)和和和和（任写两对即可）． (2)． (3)和，和． 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义，即可解答； （2）根据轴对称的定义，即可解答； （3）根据轴对称的定义，即可解答． 【详解】（1）解：对称点：和和和和（任写两对即可） （2）解：相等的线段：． （3）解：和，和都关于直线对称． 18．见详解 【分析】该题考查了画轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴． 【详解】解：画图如下： 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了图形的变换---轴对称． （1）分别作出A、B、C三点关于直线MN对称的点，再顺次连接即可； （2）连接（或）与相交于点H，点H即为所求； （3）利用割补法求解． 【详解】（1）解：如图即为所求 （2）解：如（1）图，点H即为所求； （3）解：． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)8 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、三角形的面积等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）先根据轴对称的性质确定的对应点，然后顺次连接即可； （2）连接，交直线l于点M，此时的值最小； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图：连接交直线l于点M，则点M即为所求， 由轴对称的性质可得， ∴，由两点之间线段最短可得，此时的值最小． （3）解：的面积． 故答案为：8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 轴对称及其性质 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A．   B．   C．   D．   3．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将点与点分别沿和折叠，使点与点重合，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．16 D．17 7．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 9．从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 10．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的有 个． 12．如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段 （填＞、、）． 13．如图汽车的图标是轴对称图形，其对称轴有 条． 14．如图，将长方形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，，则 ． 15．如图，与关于直线对称，则的度数为 ． 16．如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于，的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是 ． 三、解答题 17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． (1)指出图中的两对对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)指出图中其他关于直线对称的三角形． 18．下图中的图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴． 19．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． (1)请在图中画出关于直线对称的； (2)如果要在对称轴上找一点H，使点H到A，B两点的距离之和最短，请在上标出点H； (3)请计算的面积． 20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均为格点． (1)画出关于直线l的轴对称图形； (2)在直线l上画出点M，使的值最小； (3)连接，则的面积为______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $