4.3探索三角形全等的条件同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

探索三角形全等的条件 一、单选题 1．如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（   ）判定三角形全等． A． B． C． D． 2．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 4．如图，已知AD、BC相交于O，∠1=∠2，，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知和，点E在上，，，．若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．5 D．6 6．如图是某纸伞截面的示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，点D、E、F分别在上，为两条支杆，．若支杆断掉需要更换，则只需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 7．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具——卡钳．若测得点之间的距离为，则这个工件内槽宽为（   ） A． B． C． D． 8．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点F是上一点，连接，且，以为边作，使得，且．则下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．平分 D． 二、填空题 11．如图，，，则的度数为 ． 12．如图，，，，，，则 ． 13．要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是 米． 14．如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是 ． 15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 16．如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．如图，已知，，求证：． 18．如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 19．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 20．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE． （1）求证：∠1=∠2； （2）求证：∠AME=∠AND． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 探索三角形全等的条件 一、单选题 1．如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线．以上作图原理主要是通过（   ）判定三角形全等． A． B． C． D． 2．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为，中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 4．如图，已知AD、BC相交于O，∠1=∠2，，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知和，点E在上，，，．若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．5 D．6 6．如图是某纸伞截面的示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，点D、E、F分别在上，为两条支杆，．若支杆断掉需要更换，则只需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 7．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具——卡钳．若测得点之间的距离为，则这个工件内槽宽为（   ） A． B． C． D． 8．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点F是上一点，连接，且，以为边作，使得，且．则下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．平分 D． 二、填空题 11．如图，，，则的度数为 ． 12．如图，，，，，，则 ． 13．要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是 米． 14．如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是 ． 15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 ． 16．如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．如图，已知，，求证：． 18．如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 19．如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 (1)求证：； (2)若是的中点，，，求的面积． 20．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE． （1）求证：∠1=∠2； （2）求证：∠AME=∠AND． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A C A C D C 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由三边相等得，即由判定三角形全等． 【详解】解：根据题意，， 又，为公共边， ， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，根据题意先整理得，再证明，即可作答． 【详解】解：点E，F分别为，中点， ，， ， ， 在和中 ， ∴ 故答案：B． 3．D 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，则可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是三角形的稳定性． 故选：D 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识﹒先根据“”证明，判断出A、B选项都正确；再根据“”证明，判断出C选项正确；即可得到D选项错误﹒ 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， 故A、B选项都正确； 在和中， ， ∴， ∴， 故C选项正确； 原题根据已知条件无法证明平分， 故D选项错误﹒ 故选：D 5．A 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质．根据，得，结合已知条件证明，据此计算即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵伞柄平分两条伞骨所成的角， ∴，而，， ∴， ∴， 故选C． 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先连接，再根据“边角边”证明，可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是的中点， ∴. ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有 ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法判定即可求解． 【详解】解：A、边边角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； B、∵，即， ∴原选项不能画出唯一，不符合题意； C、角边角()能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一，符合题意； D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意； 故选：C ． 9．D 【分析】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法，根据即可判定，故可求解． 【详解】解：∵点A、C、E在同一条直线上， ∴， 又由题意得：， ∴， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，可得到，，，可推出，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 现有条件无法说明， 不能得到平分， 观察四个选项，选项C符合题意； 故选：C． 11． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据三边相等的两个三角形是全等三角形，则，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．17 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键； 由AAS证明，得出对应边相等，，求出，即可得出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：17． 13．20 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14．500 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，解题的关键是证明，得出且，再利用三角形面积公式求解．先证明，得到且，再结合的长度，利用三角形面积公式（为底，为高）求出的面积． 【详解】解：∵于， 在和中， ∴的面积是500． 故答案为：500． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 16．①②③ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 利用全等三角形的判定方法证得、即可逐项分析判断． 【详解】解：①为的中点， ， ，， ， 在和中， ， ，故①正确； ②由①得：，且， ， ，故②正确； ③由②得：， 由①得：， ， ， 由①得：，且， ， 在和中， ， ， ，故③正确； ④由③得：， ， ， ， 若，则， ， 现有条件无法得出，故④错误； 故答案为：①②③． 17．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据，可得，由可得，易证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 19．(1)见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积． 【详解】（1）根据，， 得， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （2）连接，如图所示： 点是的中点，， ， 在△和△中， ， ， ， ． 20．(1)见详解；(2)见详解． 【分析】(1)利用SSS证明△ABD≌△ACE即可得出结论; (2) 利用ASA证明△AEM≌△ADN即可得出结论． 【详解】证明(1)∵AB=AC，AD=AE，BD=CE ∴△ABD≌△ACE(SSS) ∴∠1=∠2 (2)∵△ABD≌△ACE ∴∠ADB=∠AEC ∴180°-∠ADB=180°-∠AEC 即∠ADN=∠AEM 又∠DAE=∠DAE, AD=AE ∴△ADN≌△AEM(ASA) ∴∠AME=∠AND 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $