备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17～18题【浙江卷】

【浙江卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题 一、原题17 1．（2025·浙江）化简求值：，其中 二、变式1基础 2．（2024七上·开化期中）先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 3． 先化简，再求值： 其中a=-1，b=2. 4．（2025七上·海曙期末）先化简，再求值： ，其中x=25，|y+2|=0. 三、变式2巩固 5．（2024八上·浙江期末）先化简，再求值：，其中． 6．求当时，代数式的值. 7．先化简，再求值：，其中. 四、变式3提高 8．（2025七下·嵊州期末） 先化简，再求值. （1） ，其中 ， ； （2） ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数. 9．（2025七下·余姚期中）化简求值： （1） ，其中 ， ． （2）若代数式，求的值 10．（2025七下·杭州月考）先化简，再求值： （1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3），其中； （2）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值． 五、原题18 11．（2025·浙江）解分式方程： 六、变式1（基础） 12．（2024八下·扬州期中）解方程： = ． 13．（2024九下·余姚月考）解分式方程：． 14．（2024·仙居二模）解方程： 七、变式2（巩固） 15．解分式方程： （1）. （2）. 16． 解方程 ： （1） ． （2） ． 17．解下列分式方程： （1） ； （2） ． 八、变式3（提高） 18．（2024七下·西湖期末）设，是实数，定义关于的一种运算：，例如： ，． （1）求的值． （2）若，求的值． （3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由． 19．观察下列方程的特征及其解的特点． ①x+=-3的解为x1=-1，x2=-2； ②x+=-5的解为x1=-2，x2=- 3； ③x+=-7的解为x1=-3，x2=-4． 解答下列问题： （1）写出一个符合上述特征的方程：　 　其解为x1=-4．x2=-5． （2）根据这类方程的特征，写出第n个方程：　 　，其解为x1=-n，x2=-n-1． （3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=-2（n+3）（其中n为正整x+3数）的解。 20．已知关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求m的值． （2）若方程无解，求m的值． （3）若方程的解是正数，求m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】解：原式 把代入得：原式 【解析】【分析】整式的化简求值，先利用整式的混合运算进行化简，化简时先利用乘法分配律求出单项式与多项式的积，再合并同类项，最后再代入字母的值进行计算即可. 2．【答案】解： 当，时， 原式-． 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值求解即可． 3．【答案】原式= ， 把 a=-1，b=2 代入得： 原式=22-（-1）2=4-1=3. 【解析】【分析】先把原式去括号、合并同类项，再把a、b的值代入计算即可. 4．【答案】解：原式= 将x=25，y=-2代入得 原式=25×(-2)2=100 【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项吧式子化简，然后根据绝对值求出y值，把x，y的值代入解题即可. 5．【答案】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将代入求值即可． 6．【答案】解：原式=， 当时， 原式. 【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简结果计算求解即可. 7．【答案】解 原式 当 时， 原式= =2-1=1 【解析】【分析】根据整式的乘法公式以及加减运算法则进行化简，再代数求解即可. 8．【答案】（1）解：， 当x＝2，y＝−1时，原式＝2−（−1）＝3 （2）解： ， 要使分式有意义，x≠±1，x≠2，故x＝0， 当x＝0时，原式＝ 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式化简整式，再做除法得到后代入求值即可； （2）先把分子，分母分别因式分解，再通分合并 ，然后根据分式的运算法则化简， 最后根据分式有意义，x≠±1，x≠2，把x＝0代入求值即可．​​​​​​​ 9．【答案】（1）解：原式= 当，时，原式= （2）解：原式= 当时，原式=3 【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x − y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可； (2)、对化简，首先利用平方差公式展开，然后展开(x−2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可. 10．【答案】（1）解：（x+2）2+（x+2）（x﹣3） ＝x2+4x+4+x2﹣3x+2x﹣6 ＝2x2+3x﹣2， 当x时，原式＝2×（）2+32＝0 （2）解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1） ＝6a2+3a﹣（4a2﹣1） ＝6a2+3a﹣4a2+1 ＝2a2+3a+1， ∵2a2+3a﹣5＝0， ∴2a2+3a＝5， ∴原式＝5+1＝6 【解析】【分析】(1)先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答； (2)先将2a2+3a-5=0变形为2a2+3a=5，再化简代数式，代入即可求解. 11．【答案】解：给方程两边都乘以得： 解方程得： 经检验，是原分式方程的根. 【解析】【分析】解分式方程的一般步骤是先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，再验根，最后写解. 12．【答案】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 13．【答案】解： 化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1) 解方程得： 经检验，是原分式方程的解. 【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，解整式方程后，需要检验x的值是否是方程的解. 14．【答案】解：3x（x-2）+（x+2）=3（x+2）（x-2） 3x2-6x+x+2=3(x2-4) -6x+x+2=-12 x 经检验，是原分式方程的解． 【解析】【分析】先去分母，转化为一元一次方程并求解再检验即可. 15．【答案】（1） ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项合并，得 ， 解得 ， 经检验： 是原分式方程的解． （2）方程两边同时乘以最简公分母 ， 得 ， 去括号，得 ， 解方程，得 ， 检验： 当 时， ， 不是原方程的解，原分式方程无解． 【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项即可得出答案； （2）利用方程两边同时乘以最简公分母，再去括号，得出答案即可. 16．【答案】（1）解：去分母得2x-5=3(2x-1) 去括号得2x-5=6x-3 移项得2x-6x=5-3 合并同类项得-4x=2 系数化1得x= 经检验，是原方程的根， 故原方程的解为 （2）解：去分母得x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) 去括号得x2-x=2x+4+x2+x-2 移项，合并同类项得-4x=2 解得x= 经检验，是原方程的根， 故原方程的解为 【解析】【分析】（1）将分式方程通过去分母转化成整式方程，求解后注意验根； （2）将分式方程通过去分母转化成整式方程，右侧注意多项式乘法展开，求解后注意验根. 17．【答案】（1）去分母，得2x=5(x-2) 解这个一元一次方程，得， 经检验，是原方程的解.​​​​​​​ （2）去分母，得4-(6x-2)=3， 解这个一元一次方程，得， 经检验，​​​​​​​是原方程的解.​​​​​​​ 【解析】【分析】(1)、（2）去分母，转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，并检验根. 18．【答案】（1）解： （2）解：∴ ∴； 经检验，是原方程的解， ∴ （3）存在； 当时，即：， 去分母得 移项合并同类项得 即x(x-1)=0 检验： 当是原方程的根。 当时，，分式无意义，不满足题意，舍去； 故 【解析】【分析】（1）根据新运算的计算法则，列式计算即可； （2）根据新运算的计算法则，列出分式方程并解分式方程，记得检验。 （3）根据新运算的计算法则，列出分式方程并解分式方程，记得检验。增根的舍去. （1）解：； （2）， ∴， ∴； 经检验，是原方程的解， ∴． （3）存在； ， 当时，即：， 当时，满足题意， 当时，则：，则：， 当时，，分式无意义，不满足题意，舍去； 故． 19．【答案】（1） （2） （3）解：∵可以变形为： ∴关于x的方程的解为：x1+3=-（n+1），x2+3=-（n+2）， ∴x1=-n-4，x2=-n-5. 【解析】【解答】解：（1）由题意发现的规律可知：当时，它的解为 x1=-4．x2=-5. （2）根据这类方程的特征，可以看出第n个方程：其解为 x1=-n，x2=-n-1．即 【分析】（1）由方程①②③可以发现：方程的左边都是的形式，而？是两个相邻的整数的积，而且方程①中？=1×2，方程②中的？=2×3，方程③中的？=3×4，以此类推···而等号右边是？中相邻的数的相反数的和。而方程的解分别是？中的两个数的相反数.所以 解为x1=-4．x2=-5 的方程是：. （2）由（1）发现的规律特征可以看出，解为 x1=-n，x2=-n-1 的方程是：即 （3）由（1）（2）发现的规律可以发现方程③与它们不同，所以先把方程化为的形式。再由（1）（2）发现的规律可以知道：x1+3=-（n+1），x2+3=-（n+2），进而求出x1、x2即可. 20．【答案】（1）解：， ∴ ∵原方程有增根， ∴增根为 当时， 当时， （2）解：∵方程无解， ∴或原方程有增根， ∴ （3）解：∵， ∵方程的解是正数， ∴ ∴ ∴. 【解析】【分析】（1）增根为分式方程化简为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，根据题意得到增根为进而将或代入整式方程中即可求出m的值； （2）根据方程无解得到或原方程有增根，进而即可求解； （3）根据题意得到即进而即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $