1.7整数乘法运算定律推广到小数 教案-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该教案聚焦“整数乘法运算定律推广到小数”核心知识点，通过复习整数乘法运算定律及凑整口算（如25×4），以“整数定律是否适用于小数”的猜想衔接，构建旧知到新知的学习支架，梳理运算定律迁移应用脉络。 特色在于采用猜想-验证法，学生自主计算对比（如0.7×1.2与1.2×0.7）验证定律适用性，培养推理意识。分层练习（基础填空、提高题4.8×0.99拆数）结合凑整技巧，发展抽象能力与应用意识。情境教学与小组合作提升参与度，帮助学生掌握简便计算关键，为教师提供清晰流程与易错点指导，高效落实教学目标。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 整数乘法运算定律推广到小数 课型： 新授课 教学目标： 1. 知识与技能：理解整数乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数乘法，能准确运用运算定律进行小数乘法的简便计算。 2. 过程与方法：通过猜想、验证、归纳的过程，培养观察、分析、推理的能力，体会“迁移类推”的数学思想。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识的连贯性和实用性，激发学习数学的兴趣，培养简便计算的意识。 教学重点：掌握整数乘法运算定律在小数乘法中的应用方法，能正确进行简便计算。 教学难点：根据小数乘法的特点，灵活选择合适的运算定律进行简便计算，突破凑整、拆数的技巧。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、练习题单、实物投影 教学方法：情境教学法、猜想验证法、小组合作法、讲练结合法 教学过程： （一）复习导入，唤醒旧知（5分钟） 1. 复习整数乘法运算定律 提问：我们学过哪些整数乘法运算定律？用字母怎么表示？ 引导学生回答： - 乘法交换律：a×b = b×a - 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) - 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c 2. 口算练习（整数乘法，渗透简便思想） 课件出示：25×4、125×8、25×(40+4)、125×(80+8)，让学生快速口答并说明依据，回顾简便计算的思路。 3. 提出猜想，引入新课 提问：整数乘法运算定律在小数乘法中还能用吗？这节课我们就来探究这个问题——《整数乘法运算定律推广到小数》（板书课题）。 （二）探究新知，验证猜想（15分钟） 1. 验证乘法交换律适用于小数 课件出示两组算式： 第一组：0.7×1.2 和 1.2×0.7 让学生独立计算，汇报结果（均为0.84）。 小结：0.7×1.2 = 1.2×0.7，说明乘法交换律对小数乘法同样成立。 2. 验证乘法结合律适用于小数 课件出示两组算式： 第二组：(0.8×0.5)×0.4 和 0.8×(0.5×0.4) 组织学生分组计算，一组算左边，一组算右边，对比结果。 左边：(0.8×0.5)×0.4 = 0.4×0.4 = 0.16；右边：0.8×(0.5×0.4) = 0.8×0.2 = 0.16。 小结：(0.8×0.5)×0.4 = 0.8×(0.5×0.4)，乘法结合律对小数乘法也成立。 3. 验证乘法分配律适用于小数 课件出示两组算式： 第三组：(2.4+3.6)×0.5 和 2.4×0.5 + 3.6×0.5 让学生自主计算，汇报结果： 左边：(2.4+3.6)×0.5 = 6×0.5 = 3；右边：2.4×0.5 + 3.6×0.5 = 1.2 + 1.8 = 3。 小结：(2.4+3.6)×0.5 = 2.4×0.5 + 3.6×0.5，乘法分配律对小数乘法同样成立。 4. 归纳总结 引导学生概括：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。我们可以运用这些运算定律，使小数乘法的计算更简便。 （三）巩固应用，灵活运用（15分钟） 1. 基础题（运用运算定律填空） 课件出示： （1）1.2×0.5 = 0.5×____（乘法交换律） （2）(0.3×2.5)×0.4 = 0.3×(____×____)（乘法结合律） （3）(1.8+2.2)×0.6 = ____×0.6 + ____×0.6（乘法分配律） 学生独立完成，集体订正，强化对运算定律字母形式的迁移应用。 2. 例题讲解（简便计算） 课件出示例7： （1）0.25×4.78×4 （2）0.65×202 引导学生分析： 第（1）题：观察到0.25和4能凑整（1），运用乘法交换律，先算0.25×4，再乘4.78。 板书计算过程： 0.25×4.78×4 = 0.25×4×4.78 = 1×4.78 = 4.78 第（2）题：202可以拆成200+2，运用乘法分配律，分别与0.65相乘，再相加，简化计算。 板书计算过程： 0.65×202 = 0.65×(200+2) = 0.65×200 + 0.65×2 = 130 + 1.3 = 131.3 强调：凑整（如0.25与4、0.125与8）、拆数（把接近整十、整百的数拆成整十/整百数加/减一位数）是小数简便计算的关键。 3. 练习题（分层练习） 基础层：3.7×0.25×4、1.25×0.8×0.9（巩固凑整技巧） 提高层：4.8×0.99、1.01×3.5（巩固拆数技巧，区分“减1”和“加1”的情况） 学生独立完成，实物投影展示优秀作业和典型错误，集体订正并分析错误原因（如未正确拆数、符号错误）。 （四）课堂小结，梳理知识（3分钟） 1. 提问：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 2. 师生共同梳理： - 整数乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）适用于小数乘法； - 运用运算定律可以使小数乘法更简便，关键是凑整、合理拆数； - 计算时要先观察算式特点，再选择合适的运算定律。 （五）布置作业，拓展延伸（2分钟） 1. 课本对应练习题（基础巩固）； 2. 拓展题：3.6×0.25 + 6.4×0.25（运用乘法分配律的逆运算）、0.125×3.2×0.25（拆数+结合律）； 3. 思考：小数乘法的简便计算和整数乘法有什么相同点和不同点？ 板书设计： 整数乘法运算定律推广到小数 一、运算定律（小数同样适用） 1. 交换律：a×b = b×a 例：0.7×1.2 = 1.2×0.7 2. 结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 例：(0.8×0.5)×0.4 = 0.8×(0.5×0.4) 3. 分配律：(a+b)×c = a×c + b×c 例：(2.4+3.6)×0.5 = 2.4×0.5 + 3.6×0.5 二、简便计算 （1）0.25×4.78×4 （2）0.65×202 = 0.25×4×4.78 = 0.65×(200+2) = 1×4.78 = 0.65×200 + 0.65×2 = 4.78 = 130 + 1.3 = 131.3 关键：凑整、合理拆数 教学反思： 1. 本节课通过猜想-验证的过程，让学生自主发现整数乘法运算定律对小数乘法的适用性，学生参与度较高，对凑整的核心思路掌握较好。 2. 易错点：部分学生对乘法分配律的逆向运用（如a×c + b×c = (a+b)×c）掌握不熟练，对小数拆数凑整的技巧运用不灵活，需在后续练习中加强针对性训练。 3. 改进方向：可增加更多生活化情境题，让学生体会简便计算的实用性；针对易错点设计专项练习，强化运算定律的灵活运用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $