4.2整式的加法与减法 同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第1课时 合并同类项 A知识技能巩固练 1.下列各式中，与3a⁴b是同类项的是 () A.-2a³b B.5ab⁴ C.-5a⁴b D. ab 2.如果两个单项式是同类项，那么下列说法正确的是 ( ) A.只有它们的字母个数不同 B.只有它们所含的字母不同 C.只有它们的数字因数相同 D.以上都不对 3. 若 与 是同类项，则 的值是( ) A. B. C.1 D.3 4. 以上合并同类项的过程中，依据的运算律是 () A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 5.单项式 与2ba²|的和是 ( ) A.-2ab 6.下列各式中，合并同类项正确的是 ( ) A.-ab-ab=0 C.-p-p-p=-3p³ 7. 若 与 可以合并，则m+n= 8.合并下列各式的同类项： (1)3x+4x+5x-8x; 9.先化简，再求值： 其中m=2; 其中x=2. 10.(教材例3变式)水库水位第一天连续上升了b h，平均每小时上升2cm；第二天连续下降了b h，平均每小时下降0.25 cm；第三天连续下降了b h，平均每小时下降2.5cm.这三天水位总的变化情况如何? B 能力提升综合练 11.若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为 ( ) A.-21 B.21 C.-29 D.29 12.若M,N 分别代表四次多项式,则 M+N 是( ) A.八次多项式 B.四次多项式 C.次数不低于4的整式 D.次数不高于4的整式 13.小李家的住房结构如图4-2-1所示(单位：米)，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买 平方米的木地板 ( ) A.12ab B.10ab C.8ab D.6ab 14.已知 k 为常数，且多项式 与 相加的结果为二次二项式,则k= . 15. 有这样一道题:“当x=5,y=3时,求多项式 10x³的值.”有一位同学说他在计算时把“y=3”看成了“y=8”，但他在查看参考答案时发现结果仍然是对的.你能说明这是为什么吗? 素养发展创新练 16. 阅读材料:我们知道4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,若把a+b看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. (1)把 看成一个整体，合并 的结果为 ； (2)对式子 进行化简. 第2课时 去括号 A知识技能巩固练 1.下列各式与多项式a-b-c不相等的是( ) A.(a-b)-c B. a-(b+c) C.-(b+c-a) D. a-(b-c) 2.下列运算正确的是 ( ) A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 3.下列各式去括号正确的是 ( ) A.-(2x-y+2)=-2x-y+2 B.-3(m+n)=-3m-n 4.一条绳子的长为6a+8b，将它剪成两段，其中一段长2a+b，则另一段长 ( ) A.4a+5b B. a+b C.4a+7b D. a+7b 5. 如果m,n互为相反数,那么(3m-2n)-(2m-3n)= . 6. 已知a+b=3,c-d=2,则(b+c)-(d-a)的值是 . 7. 化简: (3)3+[3a-2(a-10)]. 8.先化简，再求值： 其中x=-2,y=3. 9. 阅读下面计算2(-4a+3b)-5(a-2b)的解题过程. 解:原式=(-8a+6b)-(5a-10b)(第一步) =-8a+6b-5a-10b(第二步) =-13a-4b.(第三步) 请回答： (1)上面的解题过程从第 步开始出错； (2)请你写出正确的解题过程. 10.笔记本的单价是 x 元，中性笔的单价是y元.小红买了3本笔记本，6支中性笔；小明买了6本笔记本，3支中性笔. (1)买这些笔记本和中性笔，小红和小明一共花费多少元? (2)若每本笔记本比每支中性笔贵2元，则小明比小红多花费多少元? B能力提升综合练 11.把多项式 的一次项结合起来，放在前面带有“+”的括号里，二次项结合起来，放在前面带有“一”的括号里，结果为 ( ) 12.在计算 时，嘉琪同学将括号前面的“-”抄成了“+”，得到的运算结果是 则多项式M是 () 13.(教材练习 T4 变式)某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过20 m³，每立方米a元；超过部分每立方米((a+1.5)元.若该地区某用户上月用水量为 23 m³，则应缴水费 元. 14.若关于x，y的多项式 3)不含二次项,则a-b= . 15.(教材例5 变式)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速 度 都 是 30 千 米/时，水流 速 度 是a 千米/时. (1)甲船顺水的速度是 千米/时，乙船逆水的速度是 千米/时； (2)3小时后两船相距多远? (3)若a=10，则3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗?请说明理由. 素养发展创新练 16. 将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式? (1)你能总结添括号的法则吗? (2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“+”的括号里； ②前面带有“一”的括号里. (3)说出(2)中的多项式是几次几项式，并按x的降幂排列. 第3课时 整式的加减 A知识技能巩固练 1.多项式 与 的和是 ( ) 2.已知某个整式与 的和为 4，则这个整式是 ( ) A.2 B.6 C.10x+6 3.某学校图书馆星期三下午有(a+3b-2)位同学，七年级组织(a+3)位同学来图书馆阅读，后来有(a+2b+1)位同学因上课离开，那么图书馆内还剩下的同学数为 ( ) A. a+2b B.2a+b C. a+b D. a+b+1 4. 嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x+2,结果比原来 ( ) A.大4 B.小4 C.大6 D.小6 5.(2024德阳)若一个多项式加上 结果是 则这个多项式为 . 6.(教材习题4.2T7 变式)如果一个长方形的周长是4m-2n，其中一条边长是2m+n，那么与其相邻的另一条边长是 . 7. 计算: 8.先化简，再求值： 其中a=-1,b=3; 其中 B能力提升综合练 9.一个两位数M，它的个位上的数字是a，十位上的数字是a+1，把M 的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数 N，则 M+N 总能 ( ) A.被3整除 B.被9整除 C.被10整除 D.被11整除 10. 若 则 A与B 的大小关系为 ( ) A. A<B B. A=B C. A>B D.无法比较 11.数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给 A，B，C三名同学相同数量的扑克牌(每名同学的扑克牌数量超过四张)； 第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步：C同学拿出四张扑克牌给B同学； 第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学. 最终 B同学手中剩余的扑克牌数量情况是( ) A.数量确定，一定是3张 B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌数量多 C.无法确定，但一定比 A 同学多 D.数量确定，一定是10张 12.(教材习题4.2T6变式)学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题:“当a=-2,b=2025时,求( 的值.”盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b=2025是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果.”同桌不相信她的话.亲爱的同学们，你相信盈盈的话吗?说说你的理由. 素养发展创新练 13.核心素养应用意识(教材练习 T3 变式)某学校开运动会，要买一批笔记本和中性笔作为奖品.笔记本要买40本，中性笔要买若干支.邱老师去了甲、乙两家文具店，笔记本和中性笔的零售价分别为3元/本和2元/支，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价购买，则中性笔可按零售价的七折优惠.”乙文具店的营业员说：“笔记本和中性笔都可按零售价的八折优惠.” 设要买的中性笔为x支. (1)试用含x 的式子分别表示甲、乙两家文具店的收费； (2)若学校要买 80 支中性笔作为奖品，你认为邱老师选择哪家文具店较合算?可节省多少钱? (3)若选择甲文具店较合算，求此时可节省多少钱. 第1课时 合并同类项 1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. 68. (1)4x ( (3)—6a²b³ ( 9.(1)原式 当m=2时,原式=-1 (2)原式 当x=2时,原式=-1 10. 下降了 0.75b cm 11. A 12. D 13. A 14. 1 15. 解:因-为-原-式= 3- 所以原式的值与x，y的取值无关. 所以把“y=3”看成了“y=8”,，结果仍然是对的. 16. (1)-(a-b)² ( 第2课时 去括号 1. D 2. D 3. C 4. C 5. 0 6. 5 7. (1)—3xy (2)5a²b— ab (3)a+23 8.原式 当x=-2,y=3时,原式=-15 9. 解:(1)二 (2)原式=-8a+6b-5a+10b=-13a+16b. 10. (1)(9x+9y)元 (2)6元 11. D 12. A 13. (23a+4.5) 14. - 1 15. (1)(30+a) (30-a) (2)180 千米 (3)不能 理由略 16. 解:将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x,4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来, 得到4x+3x-x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x). (1)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. (3)它是五次四项式，按x 的降幂排列是 第3课时 整式的加减 1. C 2. B 3. C 4. B 5. y²-1 6. - 2n 8. (1)原式=-ab² 当a=-1,b=3时,原式=9 (2)原式: 当 时，原式 9. D 10. A 11. D 12. 相信 理由略 13. (1)甲文具店的收费为(120+1.4x)元; 乙文具店的收费为(96+1.6x)元 (2)邱老师选择乙文具店较合算，可节省8元(3)(0.2x-24)元 学科网（北京）股份有限公司 $