2026年九年级数学中考总复习：第一章 第二节　代数式、整式

第2节 代数式、整式 一、知识梳理 考点一：代数式 1、用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 【易错警示】单独的一个数或字母也称为代数式 2、把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来 代数式书写要求：①相同因式写成幂的形式；②数字与字母或字母与字母相乘，“×”写成“∙”；③“÷”写成分数线；④数字因数写在字母前面；⑤形如a＋b且有单位的代数式加括号 3、代数式求值 （1） 直接代入法 若x=1，则代数式4－3x=4－3×1=1 （2）整体代入法(整体思想)： 若x＋2y=1，则代数式x2＋4xy＋4y2=(x＋2y)2=12=1 考点二：整式的相关概念 1整式 单项式和多项式统称为整式(分母中含有字母的代数式不是整式) 2 单项式 （1）概念：表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式； （2）系数：单项式中的数字因数； （3）次数：一个单项式中，所有字母的指数和 （1） 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）性质：实数a，b互为相反数⇔a＋b= 0 3 多项式 （1）定义：几个单项式的和 ⁠ （2）项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 （3）次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋0.2x2y的次数为4 4 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有的常数项都是同类项) 考点三：整式的运算 1、 加减运算 （1）合并同类项：系数翔加减作为新的系数，字母和字母的指数不变 （2）去括号法则：括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项不变号，如：a＋(b＋c)=a＋b＋c；括号前是“－”号，去括号后，括号内各项都变号，如：a－(b＋c)=a－b－c 2、幂的运算 （1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 （2）同底数幂的除法：底数不变，指数相减 （3）幂的乘方：底数不变，指数相乘 （4）积的乘方：先把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 3、乘除运算 （1）单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 （2）单项式乘多项式：用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，如：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc （3）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，如：(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn （4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 同步练习： 1．用代数式表示与差的平方，正确的是( ) A. B. C. D. 2．下列单项式中，的同类项是( ) A. B. C. D. 3．计算的结果为( ) A. B. C. D. 4．下列运算的结果为的是( ) A. B. C. D. 5．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是( ) A. B. C. D. 7．如图是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形，第3个图案需要10个基础图形…则第10个图案需要基础图形的个数是( ) A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 8．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案的三角形个数是( ) A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 9．计算： 。 10．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可)。 11化简： 12化简求值：，其中 13．计算： 14．先化简，再求值：，其中 参考答案 1. B　【解析】“a与b差的平方”表示为(a－b)2. 2. A 3. D　【解析】2a2∙ab=2a2＋1b=2a3b. 4. C　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A m3＋m3=2m3 ✕ B m2∙m3=m2＋3=m5 ✕ C (m2)3=m2×3=m6 √ D m4÷m2=m4－2=m2 ✕ 5. D　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A b3与b2不是同类项，无法合并 ✕ B (－2b2)3=－8b6≠－6b6 ✕ C b÷∙=b∙∙ =≠b ✕ D (－b)3÷(－b2)=(－b3)÷(－b2)=b √ 6. B　【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算法则及合并同类项可得：4m＋4m＋4m＋4m=4×4m=4m＋1=22m＋2，2n×2n×2n×2n=24n，且满足4m＋4m＋4m＋4m=2n×2n×2n×2n，∴2m＋2=4n，即m＋1=2n. 7. B　【解析】由所给图形可知，第1个图案中基础图形的个数为：4=1×3＋1；第2个图案中基础图形的个数为：7=2×3＋1；第3个图案中基础图形的个数为：10=3×3＋1……所以第n个图案中基础图形的个数为(3n＋1)个. 令n=10，则3n＋1=31. 8. B　【解析】由所给图形可知，第1个图案中三角形的个数为：2=21；第2个图案中三角形的个数为：4=22；第3个图案中三角形的个数为：8=23；第4个图案中三角形的个数为：16=24……所以第n个图案中三角形的个数为2n；当n=6时，2n=26=64(个)，即第6个图案中三角形的个数为64. 9. －3a　【解析】原式=a2－3a－a2=－3a. 10. 4x(答案不唯一) 11. 解：原式=x2＋2x＋1－x2－2x =1. 12. 解：原式=5x－x2＋x2＋3 =5x＋3， 当x=2时，原式=5×2＋3=13. 13. 解：原式=x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－4xy－2y2 =3y2. 14. 解：原式=4a2－20a＋25－(a2－5a＋6)＋3a－12 =3a2－12a＋7， ∵a2－4a＋1=0，∴a2－4a=－1， ∴原式=3a2－12a＋7=3(a2－4a)＋7=3×(－1)＋7=4. 1 学科网（北京）股份有限公司 $