2026年九年级数学中考总复习：第一章 第二节　代数式、整式

第2节 代数式、整式

一、知识梳理

考点一：代数式

1、用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式

【易错警示】单独的一个数或字母也称为代数式

2、把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来

代数式书写要求：①相同因式写成幂的形式；②数字与字母或字母与字母相乘，“×”写成“∙”；③“÷”写成分数线；④数字因数写在字母前面；⑤形如a＋b且有单位的代数式加括号

3、代数式求值

（1） 直接代入法

若x=1，则代数式4－3x=4－3×1=1

（2）整体代入法(整体思想)：

若x＋2y=1，则代数式x2＋4xy＋4y2=(x＋2y)2=12=1

考点二：整式的相关概念

1整式

单项式和多项式统称为整式(分母中含有字母的代数式不是整式)

2 单项式

（1）概念：表示数或字母的积的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式；

（2）系数：单项式中的数字因数；

（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数和

（1）定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

（2）性质：实数a，b互为相反数⇔a＋b= 0

3 多项式

（1）定义：几个单项式的和                  ⁠

（2）项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项                

（3）次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋0.2x2y的次数为4

4 同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项(所有的常数项都是同类项)

考点三：整式的运算

1、加减运算

（1）合并同类项：系数翔加减作为新的系数，字母和字母的指数不变

（2）去括号法则：括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项不变号，如：a＋(b＋c)=a＋b＋c；括号前是“－”号，去括号后，括号内各项都变号，如：a－(b＋c)=a－b－c

2、幂的运算

（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加

（2）同底数幂的除法：底数不变，指数相减

（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘

（4）积的乘方：先把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

3、乘除运算

（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

（2）单项式乘多项式：用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，如：m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

（3）多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，如：(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn

（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加

同步练习：

1．用代数式表示与差的平方，正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

2．下列单项式中，的同类项是(  )

A.  B.  C.  D.

3．计算的结果为(  )

A.  B.  C.  D.

4．下列运算的结果为的是(  )

A.  B.  C.  D.

5．下列运算正确的是(  )

A.  B.

C.  D.

6．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是(  )

A.  B.  C.  D.

7．如图是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7