4.1 整式 同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时 单项式 A知识技能巩固练 1.下列式子：7x,3,0, 中，是单项式的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列说法错误的是 ( ) A. 是单项式 的次数是6 的系数是-3π D.-x 的系数是-1 3. 填表: 单项式 m 3a²b 系数 次数 4. 若 是关于x，y的五次单项式，且系数为 则a= ,b= . 5.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)某品牌汽车的原价为 a 元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b 辆，那么这周的销售额为 元. (2)邮购一种图书，每册定价为 a 元，另加价10%作为邮费，那么购书n 册需要的总费用为 元. B能力提升综合练 6. 若 与 都是关于x，y的七次单项式，则代数式 的值为 . 7.有三个条件：①只含有字母a，b，c；②系数为-2；③次数为4.请写出所有满足这三个条件的单项式： . 8.对于单项式 我们可以从以下多个角度描述它的特点： ①它是一个三次式；②它含有两个字母a 与y；③字母a 的次数是2，字母y 的次数是1；④它的系数为负数等. 回答下列问题： (1)试指出单项式 与-5xy³的相同点和不同点； (2)试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a³x,6xy,5x²,-4b²y,a³,-b²x², 第2课时 多项式及整式 知识技能巩固练 1.在式子 中，多项式有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.多项式 的项分别是 ( ) A.2x²,x,3 C.2x²,x,-3 3.对于多项式 下列说法正确的是 ( ) A.二次项系数是3 B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 4.下列说法正确的是 ( ) A.-πab的次数为3 是二次三项式 c. ab5的系数为5 D. x+y不是整式 5. 已知xm+(n+2)x+3为三次二项式，则m= ,n= . 6.若二次多项式的二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2，且只含一个字母x，则这个二次多项式为 . 7.(教材练习 T1 变式)下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中. 8.根据题意列出多项式，并指出它们的项和次数. (1)三个连续的奇数，中间的数是2n+1，写出最小的奇数与最大的奇数； (2)某校七年级师生参加爱心捐款活动，其中有15名教师，200名学生.已知平均每名教师捐a元，每名学生捐b元，写出他们捐款的总额. 9.如图4-1-2，某学校办公楼前有一块长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.求绿地的面积. 10.已知关于x，y 的多项式 x²y是七次三项式，且五次项的系数b是最大的负整数，求代数式a-b的值. B能力提升综合练 11.如果一个多项式是四次多项式，那么它任何一项的次数 ( ) A.都小于4 B.都不小于4 C.都大于4 D.都不大于4 12.按某种标准把多项式分类， 与a²b+ 属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 ( ) A. abc-1 13. 如图 4-1-3,在长和宽分别为 m 和 n 的长方形纸片的四个角上各剪去一个两直角边长分别为x 和y的直角三角形，则纸片剩余部分(阴影部分)的面积为 ( ) A. mn-4xy B.0.5mn-4xy C. mn-2xy D. mn-xy 14.已知一个整式满足以下三个条件：(1)它是一个关于x的二次三项式；(2)各项系数的和等于10；(3)它的二次项系数和常数项都比-2小1.请写出这个整式： . 15.有一个多项式为 按照此规律写下来，这个多项式的第8项是 16. 若 是关于m，n的多项式，且该多项式不含二次项，求3a+2b的值. 17. (1)已知多项式 是六次四项式，且单项式 的次数与该多项式的次数相同，则m，a的值分别是 , ; (2)已知多项式 不含x² 项和x³项，试写出这个多项式，并求当x=-1时，多项式的值. 素养发展创新练 18.漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻.小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，下表是小明研究中记录的部分数据. 时间(min) 0 1 2 3 4 5 … 10 水位(cm) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 … a (1)a 的值是 ; (2)若水位为 h cm,时间为 t min,直接写出一个水位转换为时间的公式； (3)当h为10时，求对应的时间t为多少. 第1 课时 单项式 1. B 2. B 3.第一行填：13 — 0.5 — 1/2 第二行填:1 3 4 6 4. 5. 解:(1)0.9ab,它的系数是0.9,次数是2. (2)1.1an,它的系数是1.1,次数是2. 6. 2 或 10 8.解：(1)相同点：都是四次单项式，都含字母x与y; 不同点：系数一正一负，所含字母的个数不同. (2)按次数分：四次单项式： ;三次单项式:-4b²y,a³;二次单项式:6xy,5x²; 按系数的正负分：正系数单项式：3a³x,6xy, 负 系数单 项式： 按含字母的多少分：含一个字母的单项式：5x²，a³；含两个字母的单项式： ；含三个字母的单项式： (本题答案合理即可) 第2课时 多项式及整式 1. A 2. B 3. C 4. B 5. 3 - 2 6. 5x²-3x-2 7.解：如图所示. 8.解：(1)最小的奇数是 2n—1，它的项分别是2n,-1,次数是1;最大的奇数是2n+3,它的项分别是 2n,3,次数是1. (2)(15a+200b)元,它的项分别是15a,200b,次数是 1. 10.5 11. D 12. A 13. C 14. — 3x²+16x-3 15. — ab⁷ 16. 517. (1)3 (2)这个多项式为 当x=-1时，多项式的值是5 18. (1)6 (3)t=20 学科网（北京）股份有限公司 $