专项训练1 基础代数运算-2026届高三艺体生一轮复习

艺体生专项训练1 基础代数计算 一、有理数的运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； 先算乘方、绝对值化简、括号内的，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】解题思路是先将有理数的减法转化为加法，再利用加法的结合律简化计算；对于含绝对值的式子，先化简绝对值，再进行加减运算．本题考查有理数的加减运算，涉及的知识点是有理数的运算法则、绝对值的化简．解题中用到的方法是转化法，即将减法转化为加法，将绝对值化简为具体数值．解题关键是正确处理符号（减法变加法时注意符号的变化）．易错点是绝对值化简错误，或减法转加法时符号处理不当． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再把除法化为乘法，运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （）先进行乘方和乘除运算，再进行加法运算即可； （）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)25 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的意义以及简便运算是解题的关键． （1）按混合运算法则进行计算即可； （2）采用简便方法计算，去括号需注意符号问题． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则：加法交换律：，加法结合律：，减去一个数等于加这个数的相反数，除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数；有理数加减混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号按小、中、大括号依次进行；绝对值的定义和计算方法等，是解题的关键． （1）将式子去括号，利用加法交换律、结合律重新组合之后再计算，得出答案； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，得出答案． 【详解】（1）， 解：原式， ， ， ， ； （2）， 解：原式， ， ， ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （2）按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序，结合绝对值的性质计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减、带乘方的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行运算； （1）先去括号，再加减即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）是解题的关键．先计算乘方与括号内的运算，再依次进行除法、乘法运算，最后计算加法． 【详解】解： ． 10．计算． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 二、实数 11．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了零指数幂、绝对值、二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及实数的运算．根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的相关性质，分别计算各项的值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 12．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 13．计算、求值： (1)计算：； (2)求的值：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的运算及利用立方根解方程，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义，准确进行开方运算． （1）先分别计算、、的值，再进行加减运算； （2）通过移项将方程化为立方形式，利用立方根的定义求解． 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先计算有理数的乘方、化简绝对值，计算二次根式的乘法，再计算加减即可. 【详解】解： . 三、一元一次方程 15．解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解方程（组）的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（解方程组用消元法）． （1）通过去分母、去括号等步骤解一元一次方程； （2）用加减消元法消去一个未知数，求解二元一次方程组． 【详解】（1）解： ； （2）解： ①②得：， 解得：， 将代入①得： 解得：， 故方程组解为：． 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 17．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键．通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握好解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先移项，再合并同类项计算即可； （2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项计算即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“1”得，； （2）解：， 两边同乘以12，去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“1”得，． 19．（1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式等知识． （1）先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值； （2）先去分母、再去括号，移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 四、一元二次方程 20．解方程： (1) (2) (3)（用配方法） (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）将一元二次方程化为一般形式，再用因式分解法解一元二次方程即可； （3）用配方法解一元二次方程即可； （4）先将一元二次方程变为一般形式，再用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：； （2）解：， 原方程可变为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：； （3）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 开平方得：， ∴； （4）解：， 变为一般形式得：， ，，， ， ∴， 即． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）解：， ， ，即， 或， 解得． 22．（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是正确掌握解一元二次方程的方法以及熟记特殊角的三角函数值． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算． 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）原式 ． 23．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解． 【详解】（1）解：开方得， 解得； （2）解：配方得， 开方得， 解得． 24．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得出结果，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或, 解得：，． 25．（1） 计算： ； （2） 解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查实数的运算，解一元二次方程，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的乘法等计算即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， ∴，． 五、平面直角坐标系 26．在平面直角坐标系中．已知点，若点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 根据题意得到，解得，求出，得到点的坐标为． 【详解】解：点在轴上， 解得， 点的坐标为． 27．已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 28．已知点在第四象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【详解】解：点在第四象限，    解得． 六、一次函数 29．（1）计算：； （2）已知点在直线上，求代数式的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先化简二次根式，再按照二次根式的加减运算法则计算即可； （2）将点代入解析式整理即可得到 【详解】解：（1） ； （2）点在直线上， ， ， 30．一次函数图象经过，两点． (1)求此一次函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数表达式的求解以及已知函数值求自变量的值，解题的关键是熟练运用待定系数法求解函数表达式，以及能准确代入数值解一元一次方程． （1）代入两点坐标得到关于的方程组，求解方程组得的值． （2）将代入函数表达式，解关于x的方程． 【详解】（1）解：依题意，得，解得 ∴一次函数的解析式为： （2）当时，则，得． 七、分式 31．计算：． 【答案】5 + 2 【分析】本题考查的是负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，先分别计算负整数指数幂，绝对值，化简二次根式，特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后合并即可. 【详解】解： . 32．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用完全平方公式、通分、去括号、合并得到最简结果，把的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 当时，原式． 34．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．先通分，然后根据分式的减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 八、代数式 35．已知，求 (1) (2)当时，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题； （1）先根据，去括号合并同类项化简， （2）代入，求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵     ∴当时，原式． 九、分式方程 36．解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 37．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解方程可得x的值，然后进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解方程可得x的值，然后进行检验即可得． 【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： ， 解得， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 38．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解：， ， 两边都乘以，得： ，     ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的根． （2）解：， ， 两边都乘以，得： ， ， ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的增根， ∴原方程无解． 十、不等式与不等式组 39．解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】；它的所有整数解的和为． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础．首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解然后求和． 【详解】解： 由①得：， ， 解得：． 由②得：， ， ， 解得：． 综上所述，． ∴的整数解为：， ∴所有整数解的和为：． 40．解一元一次不等式（组）： (1) (2)解不等式组 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： ， 解得， ∴原不等式的解集为； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 41．解下列不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 分别求出两个不等式的解集，进而得出答案． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是； （2）解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 42．解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，熟练掌握解不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ． ∴原不等式的解集为； （2）解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解是：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $艺体生专项训练1 一、有理数的运算 1.第：33-引-2- 2.计算： (1)12--18+-7)-15; 1-02541--1-. 3.计算： 0-2+5-+24(-3到×写 ②-4911-动 4.计算： a-=2+24》 5.计算： -+列 22 7,53 ②-g+64x-36. 6.计算： 0({-5引 @2+6s+ 7.计算： (1)-8-(-15+-9--12): ②-3+4-2-x10. 8.计算： (1)8+(-6)-3-(-9 试卷第1页， 基础代数计算 共3页 ②2+128+}- 9.计第：(-3+[2-(7]6x 10.计算-1-1+0.3)×3(-4. 二、实数 1.计第：(-202s°-kD-4+日 2tan60°. 12计算：--5-+ 13.计算、求值： (1)计算：9+(-√2)2+-8； (2)求x的值：(x-1)3-27=0 14.计算：-22-1-3+V2xV6 三、一元一次方程 15.解下列方程（组）： 012x-1=1, 23 3x-2y=1 212x+3y=-7 16.解方程： (1)3x+1)=5x-1 22x+12x-1-1 6 3 17.解方程：4x+3)=7x-3)-6 18.解方程： (1)6y-7=4y-5; 试卷第1页 ,共3页 ②2x-1+2=1. 612 19.(1)解方程：2(x-1)=x+3; (2)解不等式：4+x≥4(x+1-1. 2 3 四、一元二次方程 20.解方程： (1)x-12-3(x-1=0 ②22+x=4 (3)3x2-x-1=0（用配方法) (4)x-1(x+3=2 21.计算： (1)x2+2x-9=0; (2)x+5)2=6(x+5). 22.(1)解方程：xx+5)=2x+10: (2)计算：4cos230°+sin260°-3tan245°. 23.解下列方程： (1)(x+12=9; (2)x2-6x-4=0. 24.解方程：xx+4=5x+20. 25.1)计算：(-x+9-5sin60: (2)解方程：x2+6x-7=0. 五、平面直角坐标系 26.在平面直角坐标系中.已知点P(3a-1,2+a),若点P在x轴上， 试卷第1页，共3页 求点P的坐标 27.已知点P(3m-6,4m+2).分别根据下列条件.求点P的坐标. (I)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是(-3,4，且P2∥y轴，求P点坐标. 28.已知点M(m,m-1在第四象限，求m的取值范围. 六、一次函数 29.0计第：店 √27+5： (2)已知点a,b)在直线y=-2x-5上，求代数式6a+3b的值. 30.一次函数y=kx+b图象经过(3,1)，(2,0)两点. ()求此一次函数表达式： (2)当y=4时，求x的值. 七、分式 31.计算： +2c0s30°-1-√)+02， 32.先化简，再求值： x2+2x-8x-2x+4 其中x=号 33.先化简，再求值： 2x-1x+1 x-2 x+1r+2x+1r+2r+,其中x=3. 1 34.计算： a-b 2a+2b a2+2ab+b2' 八、代数式 35.已知A=2x-3,B=x-1,求 (1)2A-3B (2)当x=-2时，求2A-3B的值 试卷第1页，共3页 九、分式方程 4X=1 36.解方程：-42-x 37.解方程： (1) 75 x-3x 22x=2+3 x-2 ”2-x 38.解方程： 2x=1 (02-1x-1 1_1-x-3 (2) 0x-22-x 十、不等式与不等式组 3x>x-2① 39.解不等式组 2(x+4)≥3x+1②' 40.解一元一次不等式（组)： (1)3x-5<2(2+3x -3+322x (2)解不等式组{2 4x+2)>x+2 41.解下列不等式组： 1+x≤4 (0)13x-1<2(x- 1-3(x-1)<8-x ②)x-2+32x+1 2 42.解下列不等式（组)： (1)2x-1>x-3 x-3x-2≥4 ②)Yx-1<x+1 52 并求出它的所有整数解的和. 试卷第1页，共3页