上海市闵行第三中学2025-2026学年上学期八年级12月月考数学试题

闵行三中2025学年第一学期八年级数学阶段练习（12月） （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共6题，满分18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 2，1， B. 6，8，12 C. 7，40，41 D. 5，12，13 3. 若一个三角形三个内角度数之比为，则此三角形的三条边之比为（ ） A. B. C. D. 4. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题的是（ ） A. 如果两个直角三角形的两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等； B. 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等； C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等； D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等． 6. 下列命题中，正确命题的个数有（ ） ①点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则； ②在中，是边的中线，且，则是直角三角形； ③在中，若是边的中线，则； ④已知点C是线段上的一点，点D是线段外的一点，且，则直线是线段的垂直平分线． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题2分，共12题，满分24分） 7. 二次根式有意义的条件是__________． 8. 分母有理化：_______． 9. 方程的解是________． 10. 在实数范围内分解因式：__________． 11. 在中，，，则的度数为________． 12. 已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______． 13. 一次同学聚会，每个同学都给其他同学送一张贺卡，共互赠张贺卡，则参加聚会的同学共有_____人． 14. 《九章算术》中记录着这样一个问题：今有垂直于地面的木柱，在木柱的上端系有绳索从木柱上端顺木下垂后，堆在地面上的部分尚有尺（绳索比木柱长尺），牵绳索退行，在离木柱根部尺处时绳索用尽，问绳索的长是______尺． 15. 如图，分别以点A、…为直角顶点构造、…，如果，、的面积分别用、…表示那么________． 16. 已知，如图，在中，，点D在边上，，垂足为E，且，，则________． 17. 如图，在中，，，那么________． 18. 如图，长方形中，，，点在边上，将沿着翻折后，点落在线段上的点处，那么的长度是______． 三、简答题（每小题6分，共5题，满分30分） 19. 解方程： 20. 解方程： 21. 解方程： 22. 解方程： 23. 已知：如图，，垂足分别为点B、E，，，求证：． 三、解答题（6+6+8+8=28分） 24. 如图，，点在上． （1）求作：内部一点，使点到的两边、的距离相等，且；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论） （2）若上题中的点到的距离是，则的长是____________． 25. 某工程队在小区一边靠墙处（墙长95米），用118米长的栅栏围一个所占地面为长方形的花坛，花坛只围三边，其中在边开一个宽为2米的小门．已知花坛面积为1152平方米，则花坛一边的长多少米？ 26. 已知：如图，在中，，点E是边的中点，在图中作点D，使得，且，分别连接，过点A作，垂足为点F． （1）求证：平分； （2）求证：． 27. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形，，如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理，________________________ 则它们满足的关系式为________经化简，可得到勾股定理 知识运用： （1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P、使得，求出的距离． 闵行三中2025学年第一学期八年级数学阶段练习（12月） （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题3分，共6题，满分18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共12题，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##72度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】 三、简答题（每小题6分，共5题，满分30分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 三、解答题（6+6+8+8=28分） 【24题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所求； （2）8 【25题答案】 【答案】花坛一边的长为48米 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：∵，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由（1）知：平分， ∴． 【27题答案】 【答案】小试牛刀：；；；； 知识运用：（1）41；（2）（千米）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $