第 21 章：一元二次方程 单元测试卷 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版初中数学九年级上册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析 （满分：120分 考试时间：90分钟） 一、基础练习（共40分） （一）选择题（每题3分，共12分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化为一元二次方程的一般形式，其常数项为（ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 无实数解 4. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （二）填空题（每题3分，共12分） 5. 一元二次方程中，二次项系数是______，一次项系数是______。 6. 用因式分解法解方程，得解为______。 7. 若是方程的一个根，则。 8. 方程的根的判别式，该方程有______个不相等的实数根。 （三）解答题（共16分） 9. （6分）将方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项。 10. （10分）用适当的方法解下列方程： （1） （因式分解法） （2）（配方法） 二、提升练习（共40分） （一）解答题（每题8分，共40分） 11. 用公式法解方程：。 12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，求另一个根和常数的值。 13. 某工厂生产一种产品，2022年的产量为1000件，2024年的产量为1210件，求该产品产量的年平均增长率。 14. 有一块长10m、宽8m的矩形空地，计划在其中修建一个面积为36m²的矩形花园，使四周剩下的道路宽度相同，求道路的宽度。 15. 一轮流感病毒传播中，最初有1人感染，经过两轮传播后共有121人感染，求每轮传播中平均一个人传染了多少人？ 三、中考考点模拟练习（共40分） （一）解答题（每题10分，共40分） 16. 关于的方程（为常数）。 （1） 当为何值时，方程是一元二次方程？ （2） 当为何值时，方程有两个相等的实数根？ （3） 当为何值时，方程无实数根？ 17. 已知一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值及方程对应的二次函数表达式（直接写出结果即可）。 18.某商店销售一种成本为每件40元的商品，售价为每件50元时，每月可售出500件。经市场调查发现，该商品售价每上涨1元，每月的销售量就减少10件。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每月销售该商品的利润达到8000元，求每件商品的售价上涨多少元？ 19. 用配方法求代数式的最大值，并说明此时的值。 参考答案与解析 一、基础练习 （一）选择题 1. 答案：C 解析：一元二次方程需满足“两边都是整式、只含一个未知数、最高次数为2”，A是一元一次方程，B是二元二次方程，D是分式方程，故选C。 2. 答案：A 解析：展开方程得，整理为，常数项为-7，故选A。 3. 答案：C 解析：因式分解得，解得，，故选C。 4. 答案：D 解析：判别式，即，解得，故选D。 （二）填空题 5. 答案：3；-5 解析：一元二次方程一般形式中，二次项系数为，一次项系数为。 6. 答案：， 解析：因式分解得，解得，。 7. 答案：1 解析：将代入方程得，解得。 8. 答案：17；两 解析：，故有两个不相等的实数根。 （三）解答题 9. 解：展开方程得， 移项、合并同类项得一般形式：， 二次项系数为2，一次项系数为-11，常数项为-5。 10. 解：（1）因式分解得， 解得，； （2）移项得， 配方得，即， 开方得， 解得，。 二、提升练习 11. 解：，，， 判别式， 求根公式得， 解得，。 12. 解：设另一个根为，由根与系数的关系得： ，解得； ，即，故。 答案：另一个根为，。 13. 解：设年平均增长率为，则， 化简得，开方得， 舍去负根得，解得。 答案：年平均增长率为10%。 14. 解：设道路宽度为m，则花园的长为m，宽为m， 列方程得， 展开整理得，化简得， 解得， 舍去大于4的根（因宽8m，），得。 答案：道路宽度约为1.4m。 15. 解：设每轮传播中平均一个人传染人， 列方程得， 整理得，开方得， 舍去负根得，解得。 答案：每轮平均传染10人。 三、中考考点模拟练习 16. 解：（1）当时，方程是一元二次方程； （2）当且时，方程有两个相等实数根， 即，解得； （3）当且时，方程无实数根， 即，解得。 答案：（1）；（2）；（3）。 17. 解：由根与系数的关系得，， 解得，， 则， 二次函数表达式为。 答案：；。 18.解：根据题意，每件商品的利润为((50+x-40))元，每月的销售量为((500-10x))件。 利润公式为：利润=每件利润×销售量，因此列方程：((50+x-40)(500-10x)=8000) 化简左边：((10+x)(500-10x)=8000) 展开并整理：(5000-100x+500x-10x^2=8000) 移项、合并同类项得一元二次方程一般形式：(-10x^2+400x-3000=0) 两边同时除以(-10)化简：(x^2-40x+300=0) 因式分解求解：((x-10)(x-30)=0) 解得(x1=10)，(x2=30)。 检验实际意义： 当x=30时，每月销售量为500-10×30=200件（符合实际，销售量不为负）； 当x=10时，每月销售量为500-10×10=400件（同样符合实际）。 因此，每件商品的售价上涨10元或30元时，每月利润可达到8000元。 答案：每件商品的售价上涨10元或30元。 19.解：， 因为，所以当时，代数式取得最大值4。 答案：最大值为4，此时。 学科网（北京）股份有限公司 $