期末专项训练：专题12 综合训练（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训练 专题12 综合训练 日期： 用时： 评价： 一、填空题 1．下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的上面是数( )，后面是数( )。 【答案】 5 1 【思路引导】先根据相对面的规律，确定4和6相对、3和1相对、5和2相对。再结合题中给出的面的方位，推导出对应面位置的数字。 【详细解答】2为下面，则与2相对的5就是上面；3为前面，则与3相对的1就是后面，即这个正方体的上面是5，后面是1。 2．公顷＝( )平方米    20分＝( )时      升＝( )毫升 【答案】 2000 875 【思路引导】因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米，是大单位换算为小单位，要乘进率10000； 因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60； 因为1升＝1000毫升，升换算为毫升，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详细解答】×10000＝2000，所以公顷＝2000平方米； 20÷60＝＝，所以20分＝时； ×1000＝875，所以升＝875毫升。 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ 【思路引导】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小，除以小于1的数（0除外），商比原数大，据此解答1、2、4题； 根据分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；异分母分数相加，先通分，然后计算，再根据同分母分数，分母相同，分子大的分数就大，据此解答第3题。 【详细解答】＜1，即×＜； ＞1，即÷＜； ×＝，＋＝＋＝，＜，即×＜＋； ＞1，1÷＜1，1＜，则1÷＜。 ×＜    ÷＜。 ×＜＋  1÷＜。 4．一个长方体的长、宽、高分别是8cm，6cm，5cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 76 236 240 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详细解答】 （cm） （） （） 它的棱长总和是76厘米，表面积是，体积是。 5．蜂鸟是目前所发现的最小的鸟，也是世界上唯一能够持续倒飞的鸟类。一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 【答案】 /0.2 3 【思路引导】（1）根据：路程＝速度×时间，解答。列式为：×； （2）根据：路程＝速度×时间，解答。列式为：×10。 【详细解答】（1）×＝＝0.2（千米） （2）×10＝3（千米） 因此，一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行（或0.2）千米，10分钟飞行3千米。 6．把一个表面涂上红色的大正方体模型的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。能切成( )个小正方体，其中两面涂色正方体的有( )个，一面涂色正方体的有( )个。 【答案】 64 24 24 【思路引导】大正方体每条棱平均分成4份，则每条棱上有4个小正方体，则小正方体个数为4×4×4＝64个； 两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上但非顶点处，每条棱有4个小正方体，其中顶点处为三面涂色，故每条棱有2个两面涂色的小正方体，大正方体有12条棱，因此两面涂色总个数为2×12＝24个； 一面涂色的小正方体位于每个面的中心区域，不接触棱或顶点，每个面有（4－2）×（4－2）＝4个一面涂色的小正方体，大正方体有6个面，因此一面涂色总个数为4×6＝24个。据此解答。 【详细解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 12×2＝24（个） （4－2）×（4－2）×6 ＝2×2×6 ＝4×6 ＝24（个） 因此，能切成64个小正方体，其中两面涂色正方体的有24个，一面涂色正方体的有24个。 7． 【答案】 ；2；；10；40 【思路引导】题目中每个等式的结果均为0.4，需分别根据加法、乘法、比、分数、百分数的关系求出各个括号中的数。 已知一个加数与和，求另一个加数，根据加法各部分间的关系：另一个加数＝和-已知加数。这里和是0.4，已知加数是，所以用0.4减去即可； 已知一个因数与积，求另一个因数，根据乘法各部分间的关系：另一个因数＝积÷已知因数。这里积是0.4，已知因数是，所以用0.4除以即可； 在比中，比的前项除以后项等于比值，所以后项＝前项÷比值。这里前项是，比值是0.4，所以用除以0.4即可； 已知分数的分母和分数值，求分子，根据分数与除法的关系：分子＝分母×分数值。这里分母是25，分数值是0.4，所以用25乘0.4即可； 将小数转化为百分数，方法是把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号。这里小数是0.4，所以把0.4的小数点向右移动两位得到40，再加上百分号即可。 【详细解答】； ； ； ； 。 所以。 8．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】135 【思路引导】用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出长方形的长与宽的和为48÷2＝24厘米； 这个长方形的宽是长的，即宽与长的比为3∶5，将宽看作3份，长是5份，共3＋5＝8份，用24厘米除以8求出每份的长度，用每份的长度分别乘5、乘3求出长和宽； 最后根据“长方形的面积＝长×宽”即可求出长方形的面积。据此解答。 【详细解答】48÷2＝24（厘米） 24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（厘米） （3×5）×（3×3） ＝15×9 ＝135（平方厘米） 所以这个长方形的面积是135平方厘米。 9．把∶化成最简整数比是( )。∶0.8的比值是( )。 【答案】 27∶40 //3.5 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用比的前项÷后项即可。 【详细解答】∶＝（×24）∶（×24）＝27∶40 ∶0.8＝÷＝×＝ 把∶化成最简整数比是27∶40。∶0.8的比值是。 10．已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要( )千克黄豆，这种黄豆的出油率是( )%。 【答案】 / 75 【思路引导】本题已知千克黄豆可以榨油千克，要求榨1千克油需要多少千克黄豆，用黄豆的重量除以榨出油的重量即可，再根据出油率＝油÷所需黄豆×100%，代入数据计算。 【详细解答】÷ ＝ ＝（千克） ÷×100% ＝×100% ＝×100% ＝0.75×100% ＝75% 已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要千克黄豆，这种黄豆的出油率是75%。 二、判断题 11．5米的比1米的长。( ) 【答案】× 【思路引导】把5米看作单位“1”，求它的是多少米，用5×解答； 把1米看作单位“1”，求它的是多少米，再进行比较，即可解答。 【详细解答】5×＝（米） 1×＝（米） 因为＝，所以5米的与1米的长度相等，原题干说法错误。 故答案为：× 12．计量液体的多少，只能用“升”或“毫升”作单位。( ) 【答案】× 【思路引导】升和毫升是常见的计量液体容量的单位，当不是只有这两个单位可以计量液体的容量，还可以用立方米等单位计量。据此判断。 【详细解答】计量液体的容量时，升和毫升是常用单位，但并非“只能”使用这两个单位。例如，较大的液体量（如水库储水量）可以用“立方米”表示。虽然小学阶段主要学习升和毫升，但题目中“只能”的表述过于绝对，因此判断为错误。 故答案为：× 13．如果a－b＝0，则a和互为倒数。( ) 【答案】× 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。本题可用特值法解答，假设a＝0，根据a－b＝0，求出b，再判断a和是否互为倒数。 【详细解答】假设a＝0。 0－b＝0，则b＝0－0＝0。 0不能做分母，所以不存在，所以“如果a－b＝0，则a和互为倒数。”说法错误。 故答案为：× 14．甲车走的路程与时间的比是，乙车走的路程与时间的比是，乙车更快。( ) 【答案】× 【思路引导】要判断乙车是否更快，需要比较两车的速度。速度等于路程除以时间。甲车的路程与时间比是260：3，假设其路程与时间分别是260与3，所以速度是260÷3；乙车的路程与时间比是492：7，假设其路程与时间分别是492与7，所以速度是492÷7。通过计算260÷3和492÷7的值，并比较大小即可。 【详细解答】甲车的速度＝260÷3 乙车的速度＝492÷7 比较260÷3和492÷7的大小： 260÷386.67 492÷770.29 因为86.67＞70.29，所以260÷3＞492÷7。 因此，甲车速度大于乙车速度，乙车不是更快。 故答案为：× 15．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。( ) 【答案】× 【思路引导】甲比乙多20%，是以乙为单位“1”，甲是乙的（1＋20%）＝120%。乙比甲少多少，是以甲为单位“1”，乙比甲少的百分比为20% ÷ 120% × 100%，计算结果不等于20%，因此“乙比甲一定少20%”的说法错误。 【详细解答】1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 1.2－1＝0.2 0.2÷1.2×100%≠20% 所以乙比甲一定少20%是错的。 故答案为：× 16．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 【答案】× 【思路引导】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是平方厘米；体积是物体所占空间的大小，单位是立方厘米。二者单位不同，无法直接比较大小。 【详细解答】表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然计算结果数值相同，但表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，单位不同，表示的意义不同，因此不能判断它们相等；原题干说法错误。 故答案为：× 17．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据三角形内角和为180°，按比分配计算各角度数。最大的角为总份数中占2份的部分，计算其度数是否大于90°，从而判断是否为钝角三角形。 【详细解答】总份数：1＋2＋1＝4份。最大角度数：最大角等于90°，属于直角三角形。原题中“钝角三角形”的结论错误， 故答案为×。 18．李叔叔是公司的年销售冠军，公司奖励了他一笔奖金。缴纳了20%的个人所得税后，李叔叔实际获得3200元。“3200×20%”算的是他缴纳了多少个人所得税。( ) 【答案】× 【思路引导】个税按奖金总额的20%缴纳，因此实际获得的3200元是奖金总额的80%，而非奖金总额本身，题目中用税后收入3200元直接乘20%计算个税，是错误地将税后收入当作了计税基数（单位“1”），正确逻辑应先通过3200÷（1－20%）求出奖金总额，再用奖金总额×20%算出实际缴纳的个税，据此判断。 【详细解答】实际缴纳的个税：3200÷（1－20%）×20% ＝3200÷0.8×20% ＝4000×20% ＝800（元） 3200×20%＝640（元） 800≠640 所以“3200×20%”算的不是他缴纳了多少个人所得税。 故答案为：× 三、选择题 19．已知，且a，b，c都大于0，那么a，b，c中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．不确定 【答案】A 【思路引导】根据题意，a，b，c都大于0，可以假设＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，一个非0的数，除以它本身，结果等于1，推算出a、b、c分别是多少，再比较它们的大小，选择最大的即可。 【详细解答】假设＝1， 所以a＝，b＝，c＝ ＝，＝，＝，那么＞＞，所以a，b，c中最大的是a。 故答案为：A 20．面粉厂小时加工面粉吨，照这样计算，加工6吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】面粉厂小时加工面粉吨，用加工时间除以面粉总质量求出加工1吨面粉所用的时间，用加工1吨面粉所用的时间乘6即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用6吨除以吨求出6吨里面有几个吨，即需要几个小时，最后用小时乘数量即可求出加工6吨面粉所用的时间； 或者用面粉总质量除以加工时间求出加工效率，再用6吨除以加工效率即可求出加工6吨面粉所用的时间。据此逐一分析。 【详细解答】A．中算的是加工1吨面粉所用的时间，再乘6即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； B．中算的是6吨里面有几个吨，再乘即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； C．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再用6吨除以加工效率即为加工6吨面粉所用的时间，列式正确； D．中算的是每小时加工的面粉质量，即加工效率，再乘6得到的是“6小时加工的面粉质量”，并非“加工6吨面粉所用的时间”，列式错误。 故答案为：D 21．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体。 A．100 B．80 C．60 D．110 【答案】A 【思路引导】因为长方体的长是11厘米，不是2的倍数，所以解答这道题，不能单纯地用长方体的体积除以正方体的体积计算正方体的个数。应该看长方体的长、宽、高里分别有几个正方体的棱长，再把三个结果相乘即可，据此解答。 【详细解答】求长方体长中有几个正方体棱长： （个） 求长方体宽中有几个正方体棱长： （个） 求长方体高中有几个正方体棱长： （个） 求正方体的个数： （个） 所以可以切成100个棱长为2厘米的小正方体。 故答案为：A 22．下列情景中，可以用表示的是（    ）。 A．有4只鸡和6只鸭，鸡和鸭的只数比 B．哥哥身高1.5米，弟弟1米，哥哥与弟弟的身高比 C．大正方形的边长是3cm，小正方形的边长是2cm，大正方形和小正方形的面积比 D．小李的体重比小王重，小王与小李的体重比 【答案】B 【思路引导】A．描述的是“鸡和鸭的只数比”，所以前项是鸡的数量（4只），后项是鸭的数量（6只）。列出比：，化简即可判断。 B．描述的是“哥哥与弟弟的身高比”，前项是哥哥身高（1.5米），后项是弟弟身高（1米）列出比：，为消除小数，前后项同时乘2，然后进行判断即可。 C．描述的是“大正方形和小正方形的面积比”，需先计算面积： 大正方形面积：3×3＝9（平方厘米）； 小正方形面积：2×2＝4（平方厘米）； 列出面积比：，进行判断即可。 D．描述的是“小王与小李的体重比”，需先确定两人的体重： 设小王体重为单位“1”，小李比小王重，则小李体重是； 列出体重比：，前后项同时乘3，然后进行判断即可。 【详细解答】A．，不是，与题意不符； B． （符合题意） C．3×3＝9（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 面积比是，不是，与题意不符； D．设小王体重为单位“1”，小李比小王重，则小李体重是； 小王与小李的体重比是： （与题意不符） 故答案为：B 23．据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2023年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，2023年全国野生大熊猫约有多少只？三名同学画图表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．东东和小红 B．小红和乐乐 C．东东和乐乐 D．东东、小红和乐乐 【答案】C 【思路引导】根据“2023年全国野生大熊猫的数量比2003年增加”这一条件，说明把2003年的全国野生大熊猫数量看作单位“1”，平均分成5份，2023年全国野生大熊猫比5份还要多1份，即（增加），列式为1600×（1＋）＝1920只。 再分别分析东东、小红、乐乐三人所画图形是否正确表达此意思，从而确定正确答案。 【详细解答】东东的画法：已知2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2023年比2003年增加了，这里的是把2003年的数量看作单位“1”，平均分成5份，增加的是其中的1份。东东的画法中，把2003年的数量用5个相同长度的线段表示，2023年的数量比2003年多了1个这样的线段，符合“2023年比2003年增加了”的条件，所以东东的画法正确。 小红的画法中：2023年的数量比2003年多的部分是2023年数量的，不符合“2023年比2003年增加了”这一条件，所以小红的画法错误。 乐乐的画法中：把2003年的数量用5个相同大小的圆表示，2023年的数量比2003年多了1个这样的圆，同样把2003年的数量看作单位“1’平均分成5份，增加的是其中的1份，符合“2023年比2003年增加了”的条件，所以乐乐的画法正确。 因此，东东和乐乐画法正确，小红画法错误。 故答案为：C 24．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 【答案】B 【思路引导】根据排水法原理，当石块完全浸没在水中时，排开水的体积等于石块的体积。容器为长方体，水面下降部分的水的体积可通过底面积乘下降高度计算得出，即排开水的体积＝石块的体积＝长×宽×水面下降高度。 【详细解答】10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 因此，测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是400立方厘米。 故答案为：B 25．下面的百分率可能超过100%的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤率 B．一场比赛中运动员投篮的命中率 C．新栽种树木的成活率 D．产品销量的增长率 【答案】D 【思路引导】A．出勤率是出勤人数占班级总人数的百分比。出勤人数最多等于班级总人数，此时出勤率为100%，不可能超过班级总人数，所以出勤率最多为100%，不能超过100%。 B．命中率是投中次数占总投篮次数的百分比。投中次数最多等于总投篮次数，此时命中率为100%，不可能超过总投篮次数，所以命中率最多为100%，不能超过100%。 C．成活率是成活树木数量占总栽种树木数量的百分比。成活树木数量最多等于总栽种数量，此时成活率为100%，不可能超过总栽种数量，所以成活率最多为100%，不能超过100%。 D．增长率是指增长的数量占原来数量的百分比。当增长的数量超过原来的数量时，增长率就会超过100%。例如，原来销量为100件，现在增长到250件，增长了150件，增长的数量超过原来的数量，此时增长率为150%，超过了100%。 【详细解答】根据分析可知： A．六（1）班今天的出勤率最多为100%，不能超过100%，说法错误； B．一场比赛中运动员投篮的命中率最多为100%，不能超过100%，说法错误； C．新栽种树木的成活率最多为100%，不能超过100%，说法错误； D．当增长的数量超过原来的数量时，增长率就会超过100%，说法正确。 故答案为：D 26．校园里有香樟树28棵，香樟树与白玉兰树棵数的比是4∶3。白玉兰树有（    ）棵。 A．9 B．16 C．21 D．49 【答案】C 【思路引导】根据比的意义，香樟树棵数与白玉兰树棵数的比是4∶3，表示香樟树占4份，白玉兰树占3份。已知香樟树有28棵，即4份对应28棵，用除法可求出每份棵数，再用每份的棵数乘白玉兰树的份数（3份），即可求出白玉兰的棵数。 【详细解答】28÷4＝7（棵） 7×3＝21（棵） 因此，校园里有香樟树28棵，香樟树与白玉兰树棵数的比是4∶3。白玉兰树有21棵。 故答案为：C 四、计算题 27．直接写出得数。                                                    【答案】；4；150；0；9； ；；；； 【详细解答】略 28．化简下列各比并求比值。     0.9∶1.35    0.45米∶90厘米 【答案】3∶5，；2∶3，；1∶2， 【思路引导】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15，得到整数比；再同时除以4，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 （2）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，得到整数比；再同时除以45，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 （3）先统一单位，因为1米＝100厘米，所以0.45米＝0.45×100＝45厘米，比变为45∶90；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以45，得到最简整数比；用比的前项除以后项求比值。 【详细解答】（1）∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶20 ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 3÷5＝ （2）0.9∶1.35 ＝（0.9×100）∶（1.35×100） ＝90∶135 ＝（90÷45）∶（135÷45） ＝2∶3 2÷3＝ （3）0.45米∶90厘米 ＝45厘米∶90厘米 ＝45∶90 ＝（45÷45）∶（90÷45） ＝1∶2 1÷2＝ 29．递等式计算。（能简算的要简算）                          【答案】26； 2；19 【思路引导】，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与26相乘； ，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与40相乘，再相加减。 【详细解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 30．解方程。              【答案】＝6；； 【思路引导】（1）先计算方程左边，即（1－50%）＝50%，再根据等式的性质给方程两边同时除以50%，解出； （2）根据等式的性质给方程两边同时除以，解出； （3）先计算方程左边，即（2＋7）＝9，再根据等式的性质给方程两边同时除以9，解出； 【详细解答】（1） 解：（1－50%）＝3 50%＝3 50%÷50%＝3÷50% ＝3÷50% ＝3÷0.5 ＝6 （2） 解： （3） 解： 31．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 【答案】（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【思路引导】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详细解答】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 五、作图题 32．在下面边长1厘米的方格图中按要求画图形。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比是3∶2。 （2）如图是一个长方体展开图的两个面，请画出其余四个面，使它成为一个完整的长方体展开图，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）（2）图见详解；6 【思路引导】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形面积×2，所以用12×2可求出这个三角形中底和高的乘积为24平方厘米；又因为“底和高的比是3∶2”，乘积为24的两个数中只有6和4符合题意，所以可画一个底为6厘米，高为4厘米的三角形； （2）根据长方体展开图的两个面可知：这个长方体的长是3厘米，高是1厘米，宽是2厘米，长方体展开图如果一行是4个面，那么隔着一个面的两个面是一样的，由此画出长方体展开图其余面，代入长方体体积公式（长方体体积＝长×宽×高）即可求出体积。（展开图答案不唯一） 【详细解答】由分析可得： （1）底和高的乘积：12×2＝24（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 所以三角形的底为6厘米，高为4厘米 （2）3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 所以这个长方体的体积是6立方厘米。 （1）（2）作图如下： 六、解答题 33．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 【答案】（1）120平方米 （2）28米 【思路引导】（1）计算贴红毯的面积（裸露在外的表面积）舞台是长方体，但“靠墙靠地面”搭建，所以墙面和地面接触的面不需要贴红毯。找出所有裸露在外的面，再计算面积和；长方体中长12米、高6米，求出上面长方形的面积，前面：长12米、宽2米，求出一面长方形的面积。左右两个侧面：每个侧面是宽2米、高6米的长方形，求出两个侧面面积和，把这三个部分的面积相加，得到贴红毯的总面积。 （2）计算防撞条的长度（裸露在外的棱长和）防撞条贴在“裸露在外的棱”上，且“贴着墙面和地面的棱不贴”。先确定哪些棱是裸露的，再计算长度和；长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。结合“靠墙靠地面”的条件，裸露的棱是：2条宽，1条长，2条高，把这三部分的长度相加，求出防撞条的总长度 【详细解答】（1）上面的面积：12×6＝72（平方米） 前面的面积：12×2＝24（平方米） 两侧的面积：2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 总面积：72＋24＋24 ＝96＋24 ＝120（平方米） 答：粘红毯的面积一共有120平方米。 （2）2×2＝4（米） 6×2＝12（米） 防撞条的总长度：4＋12＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：至少需要准备28米的防撞条 34．夏叔叔有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，他想做一个高5厘米的无盖长方体容器。（焊接处和铁皮厚度忽略不计）。 （1）图1是他想出的方案，按这个方案设计出的长方体容器容积是多少？ （2）请你设计出高不变，但容积比它大的方案。在图2中画一画，并算出它的容积。 【答案】（1）1500立方厘米； （2）图见详解；2000立方厘米 【思路引导】（1）根据题意可知，用这张长方形铁皮做成一个高是5厘米的长方体容器，这个长方体容器的长是（40－5×2）厘米，宽是（20－5×2）厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 （2）长方形铁皮的长是宽的2倍，且宽是高的4倍，把长方形剪成两个相等的正方形，一块用作长方体的底，一块平均分成4块，每一块长是20厘米，宽是5厘米，组成一个长方体，长方体的长是20厘米，宽是20厘米，高是5厘米，根据长方体容积＝长×宽×高，求出容积（答案不唯一）。 【详细解答】（1）（40－5×2）×（20－5×2）×5 ＝（40－10）×（20－10）×5 ＝30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：按这个方案设计出的长方体容器容积是1500立方厘米。 （2）如图： 长是20厘米，宽是20厘米，高是5厘米 20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是2000立方厘米。 35．“互联网＋购物”成了不少消费者的选择，他们足不出户就可以购买各种物品，网上商城可以大幅节约成本，从而降低商品价格。某种规格的“九龙口”大闸蟹进货价为96元/千克，是线下土特产店零售价的，网上商城的零售价是线下土特产店的，这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是多少元/千克？ 【答案】110元/千克 【思路引导】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出线下土特产店零售价，即用大闸蟹进货价÷；接着根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出网上商城的零售价，即用线下土特产店零售价×。 【详细解答】96÷ ＝96× ＝132（元/千克） 132×＝110（元/千克） 答：这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是110元/千克。 36．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解； 小华：72张；小明：40张 【思路引导】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。 【详细解答】9－2－2＝5（份） 补全线段图如下： 解：设小华原来有x张卡片。 x－x＝112÷2 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝72 112－72＝40（张） 答：原来小华有72张卡片，小明有40张。 37．育才小学科学实验室新购进4张实验桌和9把椅子，共用去756元，已知一把椅子是一张实验桌的。一张实验桌多少元？一把椅子多少元？ 【答案】实验桌：108元；椅子：36元 【思路引导】设一张实验桌x元，4张实验桌是4x元；一把椅子是一张实验桌的，则一把椅子是x元，9把椅子是9×x元；购进4张实验桌和9把椅子，共用去756元，列方程：4x＋9×x＝756，解方程，即可解答。 【详细解答】解：设一张实验桌x元，一把椅子是x元。 4x＋9×x＝756 4x＋3x＝756 7x＝756 x＝756÷7 x＝108 108×＝36（元） 答：一张实验桌108元，一把椅子36元。 38．新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 【答案】水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨 【思路引导】根据题意可知，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，把水泥、砂子、碎石分别看作1份、3份、6份，用混凝土的总重量除以（1＋3＋6）份，求出每份是多少，进而用乘法求出1份、3份、6份，即水泥、砂子、碎石的重量。 【详细解答】2500÷（1＋3＋6） ＝2500÷10 ＝250（吨） 水泥：250×1＝250（吨） 砂子：250×3＝750（吨） 碎石：250×6＝1500（吨） 答：建造一个桥墩分别需要水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨。 39．小明用长72厘米的铁丝做一个长方体灯笼，长、宽、高的比是4∶3∶2，给这个灯笼框架糊上皱纹纸，这个灯笼框架所占空间有多大？ 【答案】192立方厘米 【思路引导】分析题目，先根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此先算出长方体的长、宽、高之和，再根据比的意义用长方体的长、宽、高之和除以总份数即可得到一份是多少厘米，再用一份的长度分别乘长、宽、高对应的份数即可得到长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高求出体积即可。 【详细解答】72÷4＝18（厘米） 18÷（4＋3＋2） ＝18÷9 ＝2（厘米） 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 答：这个灯笼框架所占空间是192立方厘米。 40．一条水渠，甲工程队修了全长的，乙工程队修了全长的40%，乙队比甲队多修了40米，这条水渠全长多少米？ 【答案】600米 【思路引导】由题意知：甲工程队修了全长的，乙工程队修了全长的40%，将全长看作单位“1”，用计算出乙队比甲队多修了全长的几分之几，再结合“乙队比甲队多修了40米”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算即可。 【详细解答】    ＝40×15 ＝600（米） 答：这条水渠全长600米。 41．李叔叔有一辆汽车，汽车油箱的容积为60升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩25%的汽油了，这时他需要花多少元钱才能将油箱加满？ 燃油标号 价格（元/升） 柴油 6.43 92号汽油 8.20 95号汽油 8.96 【答案】369元 【思路引导】把汽车油箱的容积看作单位“1”，已知油箱里只剩25%的汽油，那么需加油的升数占油箱容积的（1－25%），单位“1”已知，用油箱容积乘（1－25%），求出需加油的升数；从价格表中可知，92号汽油每升8.2元，根据“单价×数量＝总价”，求出将油箱加满需花的钱数。 【详细解答】60×（1－25%） ＝60×（1－0.25） ＝60×0.75 ＝45（升） 8.2×45＝369（元） 答：这时他需要花369元钱才能将油箱加满。 42．随着常州地铁二号线的开通，我市推出了乘坐地铁阶梯薜羊毛票价，市民使用常州地铁APP二维码或人脸过闸乘车，优惠如表。 乘坐次数 常州地铁APP折扣 第1至40次 95折 第41至60次 票价5折 第61次及以上 可享受免费乘车 王老师从家到学校乘坐地铁单程票价是6元，一个月内（按累计上班20天，每天乘坐2次计算），王老师乘坐地铁需要多少元？ 【答案】228元 【思路引导】用每天乘坐次数×上班天数，即2×20＝40次，王老师一个月内乘坐地铁的次数是40次；王老师票价的折扣是95折，即现价是原价的95%；用原价×95%，求出现价，再乘王老师一个月乘坐次数，即可解答。 【详细解答】2×20＝40（次） 票价是95折。 95折就是现价是原价的95%。 6×95%×40 ＝5.7×40 ＝228（元） 答：王老师乘坐地铁需要228元。 43．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】900千米 【思路引导】将全程看作单位“1”，根据已行路程和剩下路程的比是3∶2，可以确定两天共行全程的，第二天行了全程的（－20%），第二天行的距离÷对应分率＝全程，据此列式计算。 【详细解答】360÷（－20%） ＝360÷（－20%） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 44．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定，个人月工资收入超5000元的部分，应缴纳个人所得税。陈小娟每月工资6800元，超过的部分按3%缴纳个人所得税。 （1）陈小娟每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）2024年10月，她把结余的12000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，她可取回本金和利息一共多少元？ 【答案】（1）54元 （2）12990元 【思路引导】（1）用每月工资6800元减去5000元得出工资超过5000元的部分，再用超出部分乘税率（3%），得到应缴税额。 （2）根据“利息＝本金×年利率×存款年限”，本金是12000元，年利率是2.75%，年限是3年，把数据代入计算得出利息，再与本金相加即可解答。 【详细解答】（1）（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝1800×0.03 ＝54（元） 答：陈小娟每月应缴纳个人所得税54元。 （2）12000×2.75%×3＋12000 ＝12000×0.0275×3＋12000 ＝330×3＋12000 ＝990＋12000 ＝12990（元） 答：她可取回本金和利息一共12990元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训练 专题12 综合训练 日期： 用时： 评价： 一、填空题 1．下面是一个正方体的展开图。如果还原时以2为下面，3为前面，6为右面。这个正方体的上面是数( )，后面是数( )。 2．公顷＝( )平方米    20分＝( )时      升＝( )毫升 3．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )      ( ) 4．一个长方体的长、宽、高分别是8cm，6cm，5cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．蜂鸟是目前所发现的最小的鸟，也是世界上唯一能够持续倒飞的鸟类。一只蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟飞行( )千米，10分钟飞行( )千米。 6．把一个表面涂上红色的大正方体模型的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体。能切成( )个小正方体，其中两面涂色正方体的有( )个，一面涂色正方体的有( )个。 7． 8．用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是长的，这个长方形的面积是( )平方厘米。 9．把∶化成最简整数比是( )。∶0.8的比值是( )。 10．已知千克黄豆可以榨油千克，榨1千克油需要( )千克黄豆，这种黄豆的出油率是( )%。 二、判断题 11．5米的比1米的长。( ) 12．计量液体的多少，只能用“升”或“毫升”作单位。( ) 13．如果a－b＝0，则a和互为倒数。( ) 14．甲车走的路程与时间的比是，乙车走的路程与时间的比是，乙车更快。( ) 15．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。( ) 16．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 17．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形是钝角三角形。( ) 18．李叔叔是公司的年销售冠军，公司奖励了他一笔奖金。缴纳了20%的个人所得税后，李叔叔实际获得3200元。“3200×20%”算的是他缴纳了多少个人所得税。( ) 三、选择题 19．已知，且a，b，c都大于0，那么a，b，c中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．不确定 20．面粉厂小时加工面粉吨，照这样计算，加工6吨面粉要多少小时？下面列式不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 21．一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成（    ）个棱长为2厘米的小正方体。 A．100 B．80 C．60 D．110 22．下列情景中，可以用表示的是（    ）。 A．有4只鸡和6只鸭，鸡和鸭的只数比 B．哥哥身高1.5米，弟弟1米，哥哥与弟弟的身高比 C．大正方形的边长是3cm，小正方形的边长是2cm，大正方形和小正方形的面积比 D．小李的体重比小王重，小王与小李的体重比 23．据调查，2003年全国野生大熊猫总数约1600只，2023年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，2023年全国野生大熊猫约有多少只？三名同学画图表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．东东和小红 B．小红和乐乐 C．东东和乐乐 D．东东、小红和乐乐 24．测量一个不规则石块的体积，将石块放进一个从里面量长10厘米、宽10厘米、高16厘米的长方体玻璃容器里（加满水），拿出石块后水面下降了4厘米，石块的体积是（    ）。 A．1600立方厘米 B．400立方厘米 C．40立方厘米 D．4升 25．下面的百分率可能超过100%的是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤率 B．一场比赛中运动员投篮的命中率 C．新栽种树木的成活率 D．产品销量的增长率 26．校园里有香樟树28棵，香樟树与白玉兰树棵数的比是4∶3。白玉兰树有（    ）棵。 A．9 B．16 C．21 D．49 四、计算题 27．直接写出得数。                                                    28．化简下列各比并求比值。     0.9∶1.35    0.45米∶90厘米 29．递等式计算。（能简算的要简算）                          30．解方程。              31．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 五、作图题 32．在下面边长1厘米的方格图中按要求画图形。 （1）画一个面积是12平方厘米的三角形，底和高的比是3∶2。 （2）如图是一个长方体展开图的两个面，请画出其余四个面，使它成为一个完整的长方体展开图，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 六、解答题 33．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。 （1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？ （2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？ 34．夏叔叔有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，他想做一个高5厘米的无盖长方体容器。（焊接处和铁皮厚度忽略不计）。 （1）图1是他想出的方案，按这个方案设计出的长方体容器容积是多少？ （2）请你设计出高不变，但容积比它大的方案。在图2中画一画，并算出它的容积。 35．“互联网＋购物”成了不少消费者的选择，他们足不出户就可以购买各种物品，网上商城可以大幅节约成本，从而降低商品价格。某种规格的“九龙口”大闸蟹进货价为96元/千克，是线下土特产店零售价的，网上商城的零售价是线下土特产店的，这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是多少元/千克？ 36．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 37．育才小学科学实验室新购进4张实验桌和9把椅子，共用去756元，已知一把椅子是一张实验桌的。一张实验桌多少元？一把椅子多少元？ 38．新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 39．小明用长72厘米的铁丝做一个长方体灯笼，长、宽、高的比是4∶3∶2，给这个灯笼框架糊上皱纹纸，这个灯笼框架所占空间有多大？ 40．一条水渠，甲工程队修了全长的，乙工程队修了全长的40%，乙队比甲队多修了40米，这条水渠全长多少米？ 41．李叔叔有一辆汽车，汽车油箱的容积为60升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩25%的汽油了，这时他需要花多少元钱才能将油箱加满？ 燃油标号 价格（元/升） 柴油 6.43 92号汽油 8.20 95号汽油 8.96 42．随着常州地铁二号线的开通，我市推出了乘坐地铁阶梯薜羊毛票价，市民使用常州地铁APP二维码或人脸过闸乘车，优惠如表。 乘坐次数 常州地铁APP折扣 第1至40次 95折 第41至60次 票价5折 第61次及以上 可享受免费乘车 王老师从家到学校乘坐地铁单程票价是6元，一个月内（按累计上班20天，每天乘坐2次计算），王老师乘坐地铁需要多少元？ 43．一辆货车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了360千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？ 44．《中华人民共和国个人所得税法实施条例》规定，个人月工资收入超5000元的部分，应缴纳个人所得税。陈小娟每月工资6800元，超过的部分按3%缴纳个人所得税。 （1）陈小娟每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）2024年10月，她把结余的12000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，她可取回本金和利息一共多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $