期末专项训练：专题02 长方体和正方体的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训练 专题02 长方体和正方体的应用 日期： 用时： 评价： 题型01：长方体和正方体有关棱长的应用 1．妈妈的生日快到了，莹莹精心选了一个小礼物表达自己对妈妈的感激之情，并用一个长20厘米、宽18厘米、高6厘米的长方体礼盒装起来。现在她需要一根彩带捆扎礼盒（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 2．蒋阿姨买了一箱苹果，外包装用丝带捆扎起来（如图），其中打结处用去18厘米丝带，捆扎这个箱子一共需要多少分米丝带？ 3．商店售货员用丝带包扎一个长30厘米、宽15厘米、高10厘米的礼品盒，接头处为2分米。包扎这个礼品盒至少需要多少厘米的丝带？ 4．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 5．用丝带捆扎一个长3分米，宽1.5分米，高2分米的礼品盒（如下图），接头处长20厘米。捆扎这种礼品盒需要准备多少分米长的丝带？ 6．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 7．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 8．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 9．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 10．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 题型02：长方体和正方体表面积的应用 11．小明的卧室长5米，宽3米，高2.8米，要在卧室四周的墙上贴墙纸，门窗总面积是3.3平方米，至少要用墙纸多少平方米？ 12．消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 13．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 14．一间教室长8米，宽6米，高3米，现在粉刷顶和四壁（除去27平方米门窗和黑板面积）平均每平方米需工料费1.5元，粉刷这间教室一共需工料费多少元？ 15．学校架空层大厅有八根长1米，宽1米，高3.5米的长方体柱子，现在要给这八根柱子刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 16．一种长方体通风管道，高2米，通风口长5分米，宽4分米。做10节这样的通风管道一共需要铁皮多少平方米？ 17．一个棱长为5分米的正方体如图所示，从它的前面和右面分别向对面挖穿一个横截面是边长为1分米的正方形的长方体孔，将其漫没在水中，与水接触的区域的面积是多少平方分米？ 18．有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 19．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 20．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 题型03：长方体和正方体体积的应用 21．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。大会的压轴环节，代表着抗战胜利80周年的8万羽和平鸽从人民英雄纪念碑东西两侧的鸽笼车里一跃而起。鸽笼长2.1米，宽1.8米，高2米，每车装有2个这样的鸽笼，它们所占的空间是多少立方米？ 22．一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米。这个油箱的容积是多少升？如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装多少千克柴油？ 23．一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 24．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 25．有一个完全密封的长方体容器，从里面量，长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时里面水高8厘米，如果把这个容器竖起来放，里面的水高多少厘米？ 26．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 27．在一个长25厘米、宽16厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长10厘米的正方体铁块，然后加水，使铁块完全浸没在水中。当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 28．小奇的妈妈买了一块长方体蛋糕，长30厘米，宽和高均为20厘米。如果把它切成一块体积最大的正方体给奶奶吃，剩下的给小奇吃，奶奶和小奇吃的蛋糕分别为多少立方厘米？ 29．食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？ 30．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 题型04：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 31．在课堂上老师教大家怎样测量一条金鱼的体积，这条金鱼原来在一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体鱼缸中，测得水深18cm，老师把鱼捞出后，水面下降了2cm。你能根据这些信息求出这条金鱼的体积吗？（鱼缸厚度忽略不计） 32．厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 33．用一个高10厘米的长方体容器去测量鹅卵石的体积，欢欢进行了如下操作：①向容器中倒入200毫升水，测得水面高度为4厘米。②将鹅卵石用一根细线捆好放入水中，容器中的水未溢出，这时测得水面高度为5.5厘米。你能帮欢欢计算出鹅卵石的体积吗？（绳子的体积忽略不计） 34．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。 （1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。 （1）他们需要准备多少毫升的水？ （2）这个石块的体积是多少立方厘米？ 35．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 36．小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 37．如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 38．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 39．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 40．下图是一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这样一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）要使鱼缸内水面高3分米，需要注入水多少升？ （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，平均每条鱼的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训练 专题02 长方体和正方体的应用 日期： 用时： 评价： 题型01：长方体和正方体有关棱长的应用 1．妈妈的生日快到了，莹莹精心选了一个小礼物表达自己对妈妈的感激之情，并用一个长20厘米、宽18厘米、高6厘米的长方体礼盒装起来。现在她需要一根彩带捆扎礼盒（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 【答案】112厘米 【思路引导】观察图形可知，彩带的总长＝2条长（上面1条、下面1条）＋2条宽（上面1条、下面1条）＋4条高（前、后、左、右面各1条）＋打结处的长度，据此用长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的12厘米即可算出一共需要彩带多少厘米。 【详细解答】20×2＋18×2＋6×4＋12 ＝40＋36＋24＋12 ＝76＋24＋12 ＝100＋12 ＝112（厘米） 答：一共需要彩带112厘米。 2．蒋阿姨买了一箱苹果，外包装用丝带捆扎起来（如图），其中打结处用去18厘米丝带，捆扎这个箱子一共需要多少分米丝带？ 【答案】23.8分米 【思路引导】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于2条长、2条宽、4条高，再加打结处用去的18厘米，由此列式解答，最后根据“1分米=10厘米”进行单位换算。 【详细解答】（40＋30）×2＋20×4＋18 ＝70×2＋20×4＋18 ＝140＋80＋18 ＝238（厘米） 238厘米＝23.8分米 答：捆扎这个箱子一共需要23.8分米丝带。 3．商店售货员用丝带包扎一个长30厘米、宽15厘米、高10厘米的礼品盒，接头处为2分米。包扎这个礼品盒至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】150厘米 【思路引导】先统一单位2分米＝20厘米；由图可知，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高，以及接头处的长度，将所有长度相加即可。 【详细解答】2分米＝20厘米 30×2＋15×2＋10×4＋20 ＝60＋30＋40＋20 ＝90＋40＋20 ＝130＋20 ＝150（厘米） 答：包扎这个礼品盒至少需要150厘米的丝带。 4．小明给好朋友买了一个生日礼物，他用一个长方体盒子装礼物，长方体盒子的长是35厘米、宽是20厘米、高是8厘米，将它用彩绳包扎，打结处要用2分米，共需要彩绳多少厘米？ 【答案】218厘米 【思路引导】由图可知，包装生日礼物的彩绳由长方体盒子的2条长，4条宽，6条高和打结的长度组成，打结处是2分米，1分米＝10厘米，2分米为2×10＝20（厘米）。即彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋20厘米，已知长方体盒子的长为35厘米，宽为20厘米，高为8厘米，把数据代入计算即可解答。 【详细解答】1分米＝10厘米 2×10＝20（厘米） 35×2＋20×4＋8×6＋20 ＝70＋80＋48＋20 ＝150＋48＋20 ＝198＋20 ＝218（厘米） 答：共需要彩绳218厘米。 5．用丝带捆扎一个长3分米，宽1.5分米，高2分米的礼品盒（如下图），接头处长20厘米。捆扎这种礼品盒需要准备多少分米长的丝带？ 【答案】26分米 【思路引导】分析题目，先根据1分米＝10厘米，把20厘米换算成以分米为单位，再根据丝带的长度等于长方体的2条长、4条宽、6条高的长度之和再加上接头处的长度，据此列式计算即可。 【详细解答】20厘米＝2分米 2×3＋1.5×4＋2×6＋2 ＝6＋6＋12＋2 ＝26（分米） 答：捆扎这种礼品盒需要准备26分米长的丝带。 6．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 【答案】3.4米 【思路引导】捆扎这个正方体需要的包装袋的长度＝8个正方体的棱长＋接头处的20cm；据此解答。 【详细解答】4×2×40＋20 ＝320＋20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带。 7．一个棱长是30厘米的正方体礼盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是多少厘米？ 【答案】385厘米 【思路引导】观察图形，正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度，正方体一共有6个面，用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度，再乘6，求出6个面需要丝带的长度，最后加上打结处丝带的长度，即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。 【详细解答】30×2×6＋25 ＝360＋25 ＝385（厘米） 答：至少需要丝带的长度是385厘米。 8．今年母亲节，妈妈给奶奶买了一件礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要35厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】235厘米 【思路引导】看图可知，丝带上下面各有2条棱长，侧面沿着高有4条棱长，丝带长度＝正方体棱长×（2＋2＋4）＋打结处长度，据此列式解答。 【详细解答】25×（2＋2＋4）＋35 ＝25×8＋35 ＝200＋35 ＝235（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要235厘米丝带。 9．用一根铁丝刚好焊成一个棱长10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽6厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【答案】14厘米 【思路引导】正方体棱长和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，将铁丝的长度除以4，再减去长和宽，即可求出这个长方体的高。 【详细解答】10×12÷4－10－6 ＝30－10－6 ＝14（厘米） 答：它的高应该是14厘米。 10．灯笼是一种古老的传统工艺品。王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架。如果用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，那么正方体灯笼框架的棱长最长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】30厘米 【思路引导】已知王伯伯用一根竹丝正好扎成一个长40cm、宽30cm、高20cm的长方体灯笼框架，又用这根竹丝扎成一个正方体灯笼框架，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，即是正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，据此解答。 【详细解答】 （厘米） （厘米） 答：正方体灯笼框架的棱长最长是30厘米。 题型02：长方体和正方体表面积的应用 11．小明的卧室长5米，宽3米，高2.8米，要在卧室四周的墙上贴墙纸，门窗总面积是3.3平方米，至少要用墙纸多少平方米？ 【答案】41.5平方米 【思路引导】根据题意可知，贴墙纸的面积就是房间前后两面面积＋左右两面面积－门窗面积，即长方体的侧面积减去门窗面积。 卧室前后两面墙壁为长方形，长为房间的长5米，高为房间的高2.8米，每个面的面积是长×高，所以两面的面积是：长×高×2，即5×2.8×2＝28（平方米）； 卧室左右两面墙壁为长方形，宽为房间的宽3米，高为房间的高2.8米，每个面的面积是宽×高，所以两面的面积是：宽×高×2，即3×2.8×2＝16.8（平方米）； 卧室四周墙壁的总面积为：28＋16.8＝44.8（平方米）； 需要贴墙纸的面积，用四周墙壁的总面积减去门窗的总面积得到。44.8－3.3＝41.5（平方米）。 【详细解答】5×2.8×2＝28（平方米） 3×2.8×2＝16.8（平方米） 28＋16.8＝44.8（平方米） 44.8－3.3＝41.5（平方米） 答：至少要用墙纸41.5平方米。 12．消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 【答案】122平方分米 【思路引导】将两箱可乐最大的两个面拼起来，表面积最小，也就是用的包装纸最少，则拼起来的大长方体长7分米、宽3分米、高（2×2）分米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详细解答】（7×3＋7×2×2＋3×2×2）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方分米） 答：商家最少需要122平方分米包装纸。 13．如图，是一个棱长为3分米的正方体募捐箱，上面留有一个长1分米，宽3厘米的长方形入口，这个募捐箱的表面积是多少？ 【答案】53.7平方分米 【思路引导】这个募捐箱的表面积等于正方体的表面积减去长1分米，宽3厘米的长方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详细解答】3×3×6＝54（平方分米） 3厘米＝0.3分米 1×0.3＝0.3（平方分米） 54－0.3＝53.7（平方分米） 答：这个募捐箱的表面积是53.7平方分米。 14．一间教室长8米，宽6米，高3米，现在粉刷顶和四壁（除去27平方米门窗和黑板面积）平均每平方米需工料费1.5元，粉刷这间教室一共需工料费多少元？ 【答案】157.5元 【思路引导】本题需要计算粉刷教室屋顶和四壁的总费用。首先计算需要粉刷的总面积：屋顶面积（长×宽）加上四壁面积（两个长×高＋两个宽×高），再减去门窗和黑板面积27平方米。最后用总面积乘每平方米工料费1.5元即可解答。 【详细解答】8×6＋8×3×2＋6×3×2－27 ＝48＋24×2＋18×2－27 ＝48＋48＋36－27 ＝96＋36－27 ＝132－27 ＝105（平方米） 1.5×105＝157.5（元） 答：粉刷这间教室一共需工料费157.5元。 15．学校架空层大厅有八根长1米，宽1米，高3.5米的长方体柱子，现在要给这八根柱子刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 【答案】 112平方米 【思路引导】根据柱子的表面积＝（长×高＋宽×高）×2即可求出一根长方体的柱子刷油漆的面积，再用一根柱子需要刷油漆的面积乘需要刷柱子的根数8根，即可求出需要刷油漆的面积。 【详细解答】（1×3.5＋1×3.5）×2×8 ＝（3.5＋3.5）×2×8 ＝7×2×8 ＝14×8 ＝112（平方米） 答：刷油漆的面积是112平方米。 16．一种长方体通风管道，高2米，通风口长5分米，宽4分米。做10节这样的通风管道一共需要铁皮多少平方米？ 【答案】36平方米 【思路引导】分析题目，先根据1米＝10分米把分米换算成以米为单位，1节通风管的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和，即1节通风管的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此求出1节通风管的面积，再乘通风管的数量即可解答。 【详细解答】5分米＝0.5米 4分米＝0.4米 0.5×2×2＋2×0.4×2 ＝1×2＋0.8×2 ＝2＋1.6 ＝3.6（平方米） 3.6×10＝36（平方米） 答：做10节这样的通风管道一共需要铁皮36平方米。 17．一个棱长为5分米的正方体如图所示，从它的前面和右面分别向对面挖穿一个横截面是边长为1分米的正方形的长方体孔，将其漫没在水中，与水接触的区域的面积是多少平方分米？ 【答案】182平方分米 【思路引导】计算与水接触的面积需要分三步：先算原正方体表面积，再减去被挖去的面积，最后加上新增的内部通道侧面积。特别注意两个通道交叉处的重复部分需要扣除。 计算原正方体表面积。正方体有6个面，每个面都是边长为5分米的正方形。根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，即5×5×6； 计算被挖去的面积。从前面和右面各挖穿一个孔，每个孔在入口和出口处各挖去1个1×1的正方形。共挖去4个面：前面、后面、右面、左面各1个，列式为1×1×4； 计算新增内部通道侧面积。每个通道有4个侧面，每个侧面是长5分米、宽1分米的长方形。两个通道一共的面积列式为：4×5×1×2，即40平方分米。但交叉处有4个1×1的面被重复计算，需要扣除，即新增的内部通道侧面积列式为40－1×1×4； 求总接触面积。将原表面积减去被挖去的面积，再加上新增的内部通道侧面积。据此列式计算。 【详细解答】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：与水接触的区域的面积是182平方分米。 18．有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】72平方分米 【思路引导】底面是正方形的长方体铁皮油桶的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，则长方体底面棱长（即长方体的长和宽）为80÷4＝20（厘米），长方体的高是80厘米，根据：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【详细解答】80÷4＝20（厘米） （20×20＋20×80＋20×80）×2 ＝（400＋1600＋1600）×2 ＝（2000＋1600）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 7200÷100＝72（平方分米） 答：做这样的一个油桶至少需要铁皮72平方分米。 19．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 【答案】4380元 【思路引导】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【详细解答】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 20．为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋（单位：厘米），制作一个这种无盖的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（重叠部分约需要300平方厘米的纸） 【答案】2956平方厘米 【思路引导】把这个纸袋看作一个长方体，长方体的长是26厘米，宽是8厘米，高是36厘米，求需要纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为这个长方体无盖，所以只需要计算长方体5个面的面积，最后加上重叠部分需要纸的面积，据此解答。 【详细解答】26×8＋（26×36＋8×36）×2＋300 ＝26×8＋（936＋288）×2＋300 ＝26×8＋1224×2＋300 ＝208＋2448＋300 ＝2656＋300 ＝2956（平方厘米） 答：制作一个这种无盖的纸袋至少需要2956平方厘米的纸。 题型03：长方体和正方体体积的应用 21．2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行。大会的压轴环节，代表着抗战胜利80周年的8万羽和平鸽从人民英雄纪念碑东西两侧的鸽笼车里一跃而起。鸽笼长2.1米，宽1.8米，高2米，每车装有2个这样的鸽笼，它们所占的空间是多少立方米？ 【答案】15.12立方米 【思路引导】本题要求计算两个鸽笼所占的空间，即它们的总体积。 根据题意，每个鸽笼是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。已知每个鸽笼的长、宽、高分别为2.1米、1.8米、2米，每车装有2个鸽笼。因此，先计算一个鸽笼的体积，再乘2，即可得到总体积。 计算过程中需注意小数乘法运算规则，并确保单位正确。 【详细解答】2.1×1.8×2×2 ＝3.78×2×2 ＝7.56×2 ＝15.12（立方米） 答：它们所占的空间是15.12立方米。 22．一辆汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽6分米，高5分米。这个油箱的容积是多少升？如果每升柴油重0.85千克，这个油箱最多能装多少千克柴油？ 【答案】240升；204千克 【思路引导】计算长方体的容积使用长方体的体积公式，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出结果后，再根据1立方分米＝1升，把结果换算成用升作单位；用每升柴油重0.85千克乘油箱的容积即可得这个油箱最多能装多少千克柴油。 【详细解答】8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 240×0.85＝204（千克） 答：这个油箱的容积是240升，这个油箱最多能装204千克柴油。 23．一个花坛（如图），底面是边长2米的正方形，高0.8米。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？ 【答案】（1）4平方米 （2）3.2立方米 【思路引导】（1）底面是边长2米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出这个花坛的占地面积； （2）花坛高0.8米，泥土的体积等于花坛的容积，花坛是长方体形状，根据“长方体体积（容积）＝底面积×高”即可求出泥土的体积。 【详细解答】（1）2×2＝4（平方米） 答：这个花坛的占地面积是4平方米。 （2）4×0.8＝3.2（立方米） 答：大约需要泥土3.2立方米。 24．拥有“不用一颗钉，能用50年”之称的官渡木椅制作技艺入选十堰市非物质文化遗产名录。如图，鲁班木材加工厂将一根2.5米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了48平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【答案】300立方分米 【思路引导】由题意可知，把这根长方体木料锯成3段后，表面积增加了4个截面的面积，先根据增加的表面积求出一个截面的面积，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详细解答】2.5米＝25分米 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 48÷4×25 ＝12×25 ＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 25．有一个完全密封的长方体容器，从里面量，长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时里面水高8厘米，如果把这个容器竖起来放，里面的水高多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路引导】平放时，容器的长为20厘米，宽为16厘米，水高为8厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算出水的体积。竖放时，容器的底面变为宽16厘米和高10厘米组成的面，用宽乘高计算出竖放时的底面积，水的体积不变，根据水的体积÷竖放时的底面积＝水高，计算出水高。据此解答。 【详细解答】20×16×8÷（16×10） ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 答：里面的水高16厘米。 26．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【答案】312平方厘米；168立方厘米 【思路引导】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详细解答】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 27．在一个长25厘米、宽16厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长10厘米的正方体铁块，然后加水，使铁块完全浸没在水中。当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 【答案】2.5厘米 【思路引导】根据题意可知，水面下降部分体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），求出水面下降多少厘米，据此解答。 【详细解答】10×10×10÷（25×16） ＝10×10×10÷400 ＝100×10÷400 ＝1000÷400 ＝2.5（厘米） 答：当取出铁块时，玻璃缸中的水会下降2.5厘米。 28．小奇的妈妈买了一块长方体蛋糕，长30厘米，宽和高均为20厘米。如果把它切成一块体积最大的正方体给奶奶吃，剩下的给小奇吃，奶奶和小奇吃的蛋糕分别为多少立方厘米？ 【答案】奶奶：8000立方厘米；小奇：4000立方厘米 【思路引导】长方体蛋糕的长是30厘米，宽和高均为20厘米。要切出体积最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体最短的边，即20厘米（因为宽和高都是20厘米，长30厘米大于20厘米）。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出奶奶吃的蛋糕的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出原来长方体蛋糕的体积；最后用原来长方体蛋糕的体积减去奶奶吃的正方体蛋糕的体积即可得到小奇吃的蛋糕的体积。 【详细解答】20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 30×20×20 ＝600×20 ＝12000（立方厘米） 12000－8000＝4000（立方厘米） 答：奶奶吃的蛋糕为8000立方厘米，小奇吃的蛋糕为4000立方厘米。 29．食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？ 【答案】5盒 【思路引导】按图中月饼盒的摆放，先用计算装入正方体中，第一层能放多少盒，用45除以30；再看能放多少层，用45除以长方体的高，再用长、宽、高所放的盒数相乘，得到正放有几盒。因为正方体纸盒还有空余，刚好是15厘米，月饼盒的高也是15厘米，而空余处的另外两条边是45厘米，足够存月饼盒的另外两条边。以月饼盒“15cm，30cm”的侧面为底，还分别可放2个1盒，所以用正放的盒数加上侧放的盒数，即可得解。 【详细解答】45÷30＝1（盒）……15（cm） 45÷15＝3（盒）           （盒） （盒） 答：最多能装5盒。 30．如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【思路引导】 如图，流出的水的体积等于涂色部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，流出的水的体积×2＝涂色部分的体积，涂色部分的体积÷原来正方体容器的底面积＝BC的长度，原来正方体的棱长－BC的长度＝AB的长度，据此列式解答。 【详细解答】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×2＝2000（立方厘米） 2000÷（20×20） ＝2000÷400 ＝5（厘米） 20－5＝15（厘米） 答：图中线段AB的长度是15厘米。 题型04：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 31．在课堂上老师教大家怎样测量一条金鱼的体积，这条金鱼原来在一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体鱼缸中，测得水深18cm，老师把鱼捞出后，水面下降了2cm。你能根据这些信息求出这条金鱼的体积吗？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】4.8立方分米 【思路引导】根据题意，把鱼捞出，水面下降了2厘米，水面下降部分的体积等于这条鱼的体积；水面下降部分是一个长为6分米、宽为4分米、高为2厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这条鱼的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详细解答】厘米分米 体积： （立方分米） 答：这条金鱼的体积为4.8立方分米。 32．厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 【答案】900立方厘米 【思路引导】求这几个土豆所占空间的体积，就是求水面上升（11－9）厘米部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详细解答】25×18×（11－9） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这几个土豆所占的空间有900立方厘米。 33．用一个高10厘米的长方体容器去测量鹅卵石的体积，欢欢进行了如下操作：①向容器中倒入200毫升水，测得水面高度为4厘米。②将鹅卵石用一根细线捆好放入水中，容器中的水未溢出，这时测得水面高度为5.5厘米。你能帮欢欢计算出鹅卵石的体积吗？（绳子的体积忽略不计） 【答案】 75立方厘米 【思路引导】根据题意，容器为长方体，1毫升＝1立方厘米，长方体的体积＝底面积×高，倒入200毫升水后水面高4厘米，可用除法求出容器的底面积。放入鹅卵石后水面上升至5.5厘米，先用减法计算出上升部分的高度，再计算出水面上升部分的体积即为鹅卵石的体积。 【详细解答】200毫升＝200立方厘米。 容器底面积：200 ÷ 4＝50（平方厘米） 5.5－4＝1.5（厘米） 鹅卵石的体积：50 × 1.5＝75（立方厘米） 答：鹅卵石的体积是75立方厘米。 34．“互联网＋教育”实现了优质课程和资源的共享。亮亮和丽丽在国家中小学智慧教育平台上学习了用排水法测量不规则物体的体积的方法，于是他们打算测量一个石块的体积，过程如下。 （1）亮亮：先从里面量得长方体容器的底面尺寸是12厘米×10厘米（如图），接着往这个高为8厘米的长方体容器内注入6厘米深的水。 （2）丽丽：然后放入石块，完全浸没，溢出了180毫升的水。 （1）他们需要准备多少毫升的水？ （2）这个石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）720毫升； （2）420立方厘米 【思路引导】（1）根据题意，往长为12厘米，宽为10厘米的长方体容器里注入6厘米深的水，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 （2）把一个石块完全浸没在长方体容器的水中，溢出了180毫升的水，那么这个石块的体积＝水上升部分的体积＋水溢出的体积；其中水的高度上升了（8－6）厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水上升部分的体积；水溢出了180毫升，根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算成180立方厘米；两部分的体积相加，即是这个石块的体积。 【详细解答】（1）12×10×6 ＝120×6 ＝720（立方厘米） 720立方厘米＝720毫升 答：他们需要准备720毫升的水。 （2）180毫升＝180立方厘米 12×10×（8－6） ＝12×10×2 ＝120×2 ＝240（立方厘米） 240＋180＝420（立方厘米） 答：这个石块的体积是420立方厘米。 35．数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详细解答】30×20×2÷3＝400（平方厘米） 400×21＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 36．小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 【答案】48立方厘米 【思路引导】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。 【详细解答】（4×4×4÷2）×1.5 ＝（16×4÷2）×1.5 ＝（64÷2）×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方厘米） 答：这个石块的体积是48立方厘米。 37．如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？ 【答案】4厘米 【思路引导】当鹅卵石放入盛水的正方体花瓶中，水面上升的体积与鹅卵石的体积是相等的。针对①号正方体花瓶，已知其棱长为10厘米，水面因放入鹅卵石上升了4厘米，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，长方体的长和宽就是①号正方体花瓶的棱长，可算出①号花瓶中鹅卵石的体积；同理，②号正方体花瓶棱长为20厘米，水面上升8厘米，算出②号花瓶中鹅卵石的体积。再将两堆鹅卵石的体积相加，得到总体积，即要放入③号花瓶的鹅卵石总体积。已知③号正方体花瓶棱长为30厘米，根据底面积＝棱长×棱长，求出③号花瓶的底面积。最后根据“体积＝底面积×高”的公式逆用，用鹅卵石总体积除以③号花瓶的底面积，得出③号花瓶的水面上升高度。据此解答。 【详细解答】①号花瓶中鹅卵石体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） ②号花瓶中鹅卵石体积： 20×20×8 ＝400×8 ＝3200（立方厘米） 两堆鹅卵石总体积： 400＋3200＝3600（立方厘米） ③号花瓶底面积：30×30＝900（平方厘米） ③号花瓶水面上升高度： 3600÷900＝4（厘米） 答：③号花瓶的水面会升高4厘米。 38．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）83平方分米 （2）2分米 （3）8立方分米 【思路引导】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 （3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。 【详细解答】（1）5×4＋5×3.5×2＋4×3.5×2 ＝20＋35＋28 ＝83（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.4 ＝20×0.4 ＝8（立方分米） 答：鹅卵石的体积是8立方分米。 39．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）92平方分米； （2）2分米； （3）6立方分米 【思路引导】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体玻璃鱼缸无盖，所以只需计算长方体5个面的面积； （2）先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，把鱼缸内的水看作一个长方体，再根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出鱼缸内水的深度； （3）鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，由此求出鹅卵石的总体积，计算过程注意统一单位，据此解答。 【详细解答】（1）5×4＋（5×4＋4×4）×2 ＝5×4＋（20＋16）×2 ＝5×4＋36×2 ＝20＋72 ＝92（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃92平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）3厘米＝0.3分米 5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 40．下图是一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这样一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）要使鱼缸内水面高3分米，需要注入水多少升？ （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，平均每条鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）118平方分米 （2）90升 （3）0.6立方分米 【思路引导】（1）根据题意，已知长方体的玻璃鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，制作这样的无盖鱼缸需要多少玻璃，也就是长方体少了一个顶面。长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），无盖鱼缸需要去掉一个顶面积，也就是去掉一个长×宽，所以该鱼缸的表面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），代入计算即可。 （2）往鱼缸内注水，且水面高3分米，注水后在鱼缸内形成的仍是长方体，该长方体与鱼缸的长与宽是相同的，高为3分米。求水的体积，也就是求注水后形成的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，即6×5×3＝90 （立方分米）；再根据1 立方分米＝1升，进行单位换算即可。 （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，求平均每条鱼的体积是多少立方分米。20条鱼放入水中后，水面上升部分水的体积就等于鱼的总体积。也就是求出水面上升后形成的长方体的体积，20条鱼的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×水面上升高度，即6×5×0.4＝12 （立方分米）；平均每条鱼的体积＝鱼的总体积÷鱼的数量，代入计算解答即可。 【详细解答】（1）6×5＋（5×4＋6×4）×2 ＝30＋（20＋24）×2 ＝30＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×3 ＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 答：需要注入水90升。 （3）6×5×0.4÷20 ＝30×0.4÷20 ＝12÷20 ＝0.6（立方分米） 答：平均每条鱼的体积是0.6立方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $