期末专项训练:专题01 计算长方体和正方体的表面积和体积(专项训练)-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-12-27
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资源信息

学段 小学
学科 数学
教材版本 小学数学苏教版(2012)六年级上册
年级 六年级
章节 一 长方体和正方体
类型 题集-专项训练
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2025-2026
地区(省份) 全国
地区(市) -
地区(区县) -
文件格式 ZIP
文件大小 2.09 MB
发布时间 2025-12-27
更新时间 2025-12-28
作者 优胜教育工作室
品牌系列 -
审核时间 2025-12-27
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来源 学科网

内容正文:

2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训练 专题01 计算长方体和正方体的表面积和体积 日期: 用时: 评价: 题型01:计算长方体和正方体的表面积和体积 1.计算下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体:表面积是350cm2;体积是375cm3 正方体:表面积是96dm2;64dm3 【思路引导】由图可知,长方体的长为5cm、宽为5cm、高为15cm,根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”可求出该长方体的表面积,再根据“长方体的体积=长×宽×高”可求出长方体的体积。 由图可知,正方体的棱长为4dm,根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”即可求出正方体的表面积,再根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”可求出正方体的体积。 【详细解答】长方体:(5×5+5×15+5×15)×2 =(25+75+75)×2 =(100+75)×2 =175×2 =350(cm2) 5×5×15 =25×15 =375(cm3) 所以长方体的表面积是350cm2,体积是375cm3。 正方体:4×4×6 =16×6 =96(dm2) 4×4×4 =16×4 =64(dm3) 所以正方体的表面积是96dm2,体积是64dm3。 2.下图是一个长方体表面的展开图,请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。(单位:cm) 【答案】248cm2;240cm3 【思路引导】观察长方体表面的展开图,这个长方体的长=10cm,宽=6cm,高=(14-10)cm,根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体体积=长×宽×高,列式计算即可。 【详细解答】14-10=4(cm) (10×6+10×4+6×4)×2 =(60+40+24)×2 =124×2 =248(cm2) 10×6×4=240(cm3) 这个长方体的表面积和体积分别是248cm2、240cm3。 3.计算下面长方体和正方体的表面积。      【答案】62平方分米;54平方分米 【思路引导】这个长方体的长为5分米,宽为2分米,高为3分米,根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即可求解; 这个正方体的棱长为3分米,根据正方体的表面积=(边长×边长)×6即可求解。 【详细解答】(5×2+5×3+2×3)×2 =(10+15+6)×2 =31×2 =62(平方分米) 即这个长方体的表面积为62平方分米; (3×3)×6 =9×6 =54(平方分米) 即这个正方体的表面积为54平方分米。 4.计算下面各图形的表面积和体积。(单位:厘米) 【答案】表面积136平方厘米;体积96立方厘米 表面积486平方厘米;体积729立方厘米 【思路引导】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,据此代入数据计算即可。 【详细解答】(1)长方体的表面积: (8×4+8×3+4×3)×2 =(32+24+12)×2 =68×2 =136(平方厘米) 长方体的体积: 8×4×3=96(立方厘米) 所以这个长方体的表面积是136平方厘米,体积是96立方厘米。 (2)正方体的表面积: 9×9×6=486(平方厘米) 正方体的体积: 9×9×9=729(立方厘米) 所以这个正方体的表面积是486平方厘米,体积是729立方厘米。 5.求下面图形的表面积和体积。(单位:cm) 【答案】(1)460平方厘米;600立方厘米 (2)486平方厘米;729立方厘米 【思路引导】根据,;正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体体积=棱长×棱长×棱长,代入数据,列式计算即可。 【详细解答】根据分析可知: (1)(12×5+10×5+12×10)×2 =(60+50+120)×2 =230×2 =460(平方厘米) 12×10×5 =120×5 =600(立方米) 长方体的表面积是460平方厘米,长方体的体积是600立方厘米。 (2)9×9×6 =81×6 =486(平方厘米) 9×9×9 =81×9 =729(立方厘米) 正方体的表面积是486平方厘米,正方体的体积是729立方厘米。 6.计算长方体和正方体的体积。 【答案】120立方分米;343立方厘米 【思路引导】根据题目,计算长方体和正方体的体积,根据长方体体积公式:长方形体积=长×宽×高,正方体体积公式:正方形体积=棱长×棱长×棱长即可解答。 【详细解答】长方体体积=长×宽×高 =8×3×5 =24×5 =120(立方分米) 正方体体积=棱长×棱长×棱长 =7×7×7 =49×7 =343(立方厘米) 7.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】72cm2;64dm3 【思路引导】根据长方体的表面积公式S=2(ab+ah+bh),代入数据计算,求出长方体的表面积; 根据正方体的体积公式V=a3,代入数据计算,求出正方体的体积。 【详细解答】(3×2+3×6+2×6)×2 =(6+18+12)×2 =36×2 =72(cm2) 长方体的表面积是72cm2。 4×4×4 =16×4 =64(dm3) 正方体的体积是64dm3。 8.计算下面各图形的表面积和体积。(单位:)    【答案】长方体的表面积148cm2;长方体的体积120cm3 正方体的表面积384cm2;正方体的体积512cm3 【思路引导】根据长方体的表面积公式,,正方体的表面积公式,,代入数据计算。 【详细解答】长方体的表面积: (cm2) 长方体的体积:(cm3) 正方体的表面积:(cm2) 正方体的体积:(cm3) 9.计算下面立体图形的表面积和体积(单位:厘米)。 【答案】正方体的表面积是37.5平方厘米,体积是15.625立方厘米; 长方体的表面积是85平方厘米,体积是50立方厘米 【思路引导】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6、正方体的体积=棱长×棱长×棱长、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2、长方体的体积=长×宽×高,代入数据解答即可。 【详细解答】2.5×2.5×6=37.5(平方厘米) 2.5×2.5×2.5=15.625(立方厘米) 正方体的表面积是37.5平方厘米,体积是15.625立方厘米; (5×4+5×2.5+4×2.5)×2 =(20+12.5+10)×2 =42.5×2 =85(平方厘米) 5×4×2.5=50(立方厘米) 长方体的表面积是85平方厘米,体积是50立方厘米。 10.计算下面图形的表面积和体积。      【答案】长方体表面积:248m2;体积240m3 正方体表面积:13.5m2;体积:3.375m3 【思路引导】长方体:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体体积=长×宽×高,代入数据,求出长方体表面积和体积; 正方体:正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体体积=棱长×棱长×棱长,代入数据,求出正方体表面积和体积。 【详细解答】长方体: (10×4+10×6+4×6)×2 =(40+60+24)×2 =(100+24)×2 =124×2 =248(m2) 10×4×6 =40×6 =240m3 长方体表面积是248m2,体积是240m3。 正方体: 1.5×1.5×6 =2.25×6 =13.5(m2) 1.5×1.5×1.5 =2.25×1.5 =3.375(m3) 正方体表面积是13.5m2,体积是3.375m3。 11.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】210 dm2;64 dm3 【思路引导】根据长方体的表面积公式:,代入长、宽、高的数据,即可求出长方体的表面积;根据正方体的体积公式:,代入棱长即可求出正方体的体积。 【详细解答】 (dm2) (dm3) 所以长方体的表面积是210dm2,正方体的体积是64dm3。 12.计算下面每个形体的表面积和体积。 【答案】444cm2;560cm3;2.16dm2;0.216dm3 【思路引导】根据长方体的表面积公式:,长方体的体积公式:,代入长、宽、高的数据,即可求出长方体的表面积和体积;根据正方体的表面积公式:,正方体的体积公式:,代入棱长即可求出正方体的表面积和体积。 【详细解答】长方体表面积: (cm2) 长方体体积: (cm3) 正方体表面积: (dm2) 正方体体积: (dm3) 13.计算长方体和正方体的表面积和体积。     【答案】正方体表面积:34.56dm2;体积:13.824dm3 长方体表面积:29.4cm2;体积9.8cm3 【思路引导】根据正方体表面积公式:表面积=棱长×棱长×6,正方体体积公式:体积=棱长×棱长×棱长,代入数据,求出正方体表面积和体积; 根据长方体表面积公式:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体体积公式:体积=长×宽×高,代入数据,求出长方体的表面积和体积,据此解答。 【详细解答】正方体表面积: 2.4×2.4×6 =5.76×6 =34.56(dm2) 正方体体积: 2.4×2.4×2.4 =5.76×2.4 =13.824(dm3) 长方体表面积: (3.5×1.4+3.5×2+1.4×2)×2 =(4.9+7+2.8)×2 =(11.9+2.8)×2 =14.7×2 =29.4(cm2) 3.5×1.4×2 =4.9×2 =9.8(cm3) 正方体表面积是34.56dm2,体积是13.824dm3,长方体表面积是29.4cm2,长方体体积是9.8cm3。 14.计算下面图形的表面积和体积。    【答案】表面积37.5m2;体积15.625m3; 表面积177cm2;体积135cm3 【思路引导】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高,代入数据解答即可。 【详细解答】2.5×2.5×6 =6.25×6 =37.5(m2) 2.5×2.5×2.5 =6.25×2.5 =15.625(m3) (10×3+10×4.5+3×4.5)×2 =(30+45+13.5)×2 =(75+13.5)×2 =88.5×2 =177(cm2) 10×3×4.5 =30×4.5 =135(cm3) 第一个图形的表面积是37.5m2,体积是15.625m3; 第二个图形的表面积是177cm2,体积是135cm3。 15.计算下面图形围成的长方体的表面积和体积。(单位:厘米) 【答案】左图:174平方厘米;135立方厘米 右图:122平方厘米;84立方厘米 【思路引导】左图是长方体的展开图,可知长9厘米、宽5厘米、高3厘米,分别根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”和“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体的表面积和体积; 右图是长方体,已知长7厘米、宽3厘米、高4厘米,分别根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”和“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体的表面积和体积。 【详细解答】左图:(9×5+9×3+5×3)×2 =(45+27+15)×2 =87×2 =174(平方厘米) 9×5×3 =45×3 =135(立方厘米) 所以该长方体的表面积是174平方厘米;体积是135立方厘米。 右图:(7×3+7×4+3×4)×2 =(21+28+12)×2 =(49+12)×2 =61×2 =122(平方厘米) 7×3×4 =21×4 =84(立方厘米) 所以该长方体的表面积是122平方厘米;体积是84立方厘米。 题型02:计算组合体的表面积和体积(长方体、正方体) 16.求下图的表面积(单位:cm)。 【答案】102cm2 【思路引导】图中的表面积等于长为(8-3)cm、宽为3cm、高为3cm的长方体的表面积加上两个边长是3cm的正方形、两个长为3cm、宽为1cm的长方形的面积。 【详细解答】3×(8-3)×4+3×3×2+3×3×2+3×1×2 =3×5×4+9×2+9×2+3×2 =15×4+18+18+6 =60+18+18+6 =78+18+6 =96+6 =102(cm2) 17.求如图所示图形的体积。 【答案】176立方厘米 【思路引导】观察题意可知,立体图形的体积等于两个长方体的体积和,根据长方体的体积=长×宽×高,分别用5×4×4和3×8×4即可求出两个长方体的体积,再相加即可。 【详细解答】5×4×4+3×8×4 =80+96 =176(立方厘米) 这个图形的体积是176立方厘米。 18.计算下面图形的表面积。(单位:dm) 【答案】1020dm2 【思路引导】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20-7×2=6(dm)的两个正方形的面积,再减去边长为6dm的两个正方形的面积;所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积;根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算即可。 【详细解答】20-7×2 =20-14 =6(dm) (20×6+20×15+15×6)×2 =(120+300+90)×2 =(420+90)×2 =510×2 =1020(dm2) 19.求出下面图形的体积。(单位:厘米) 【答案】立方厘米 【思路引导】根据立体图形可知原长方体的体积为(立方厘米),缺口处的长方体的体积为(立方厘米),进而可知立体图形的体积为(立方厘米)。 【详细解答】 ( 立方厘米) 下面图形的体积立方厘米。 20.计算下面图形的表面积和体积。(单位:厘米) 【答案】表面积428平方厘米,体积507立方厘米 【思路引导】正方体表面积=棱长×棱长×6,长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,由此列式求出正方体和长方体的表面积,再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形,再将表面积之和减去两个正方形的面积,即可求出组合体的表面积; 正方体体积=棱长×棱长×棱长,长方体体积=长×宽×高,据此列式先分别求出正方体和长方体的体积,再相加求出组合体的体积。 【详细解答】表面积: 3×3×6+(12×5+12×8+5×8)×2-3×3×2 =54+(60+96+40)×2-18 =54+196×2-18 =54+392-18 =446-18 =428(平方厘米) 体积: 3×3×3+12×5×8 =27+480 =507(立方厘米) 21.求下面物体的表面积和体积。 【答案】96 cm2;56 cm3 【思路引导】观察图可知:这个物体的表面积比大正方体少了3个小正方形的面积,然后切割部分多了3个小正方形的面积,即表面积和原来大正方体的表面积相等。体积用大正方体的体积减去小正方体的体积,即可求得物体的体积。根据正方体的表面积:棱长×棱长×6;正方体的体积:棱长×棱长×棱长,把数代入即可求解。 【详细解答】表面积: 4×4×6 =16×6 =96(cm2) 体积: 4×4×4-2×2×2 =64-8 =56(cm3) 22.计算体积和表面积。(单位:cm) 【答案】60;110 【思路引导】图形的体积等于棱长是4cm的正方体的体积减去长、宽都为1cm、高为4cm的长方体的体积;根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可。 图形的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积减去边长为1cm的两个正方形的面积,再加上4个长为4cm、宽为1cm的长方形的面积,根据正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方形的面积=边长×边长,长方形的面积=长×宽计算即可。 【详细解答】4×4×4-1×1×4 =16×4-1×4 =64-4 =60() 4×4×6-1×1×2+1×4×4 =16×6-1×2+4×4 =96-2+16 =94+16 =110() 体积是:60,表面积是110。 23.计算下图的表面积。(单位:分米) 【答案】248平方分米 【思路引导】表面积是指物体外表面积,通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积=长方体的表面积+4个长方形的面积+4个小正方形的面积。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,小长方形的长是6分米,宽是2分米,面积=长×宽。正方形的边长是2分米,面积=边长×边长。 【详细解答】 = = =(平方分米) (平方分米) (平方分米) (平方分米) 则图形的表面积是248平方分米。 24.求表面积。 【答案】 【思路引导】长方体的表面积(长宽长高宽高),从图中可以得出长是由3个4cm组成,则这个长方体的长是12cm,宽和高都是4cm,代入数值即可解答; 【详细解答】4×3=12(cm) (cm2) 组成的长方体的表面积是。 25.求下面图形的表面积和体积。(单位:米) 【答案】3600平方米;11000立方米 【思路引导】组合体的表面积=长方体表面积+正方体表面积-10×10×2,长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,正方体表面积=棱长×棱长×6;组合体的体积=长方体体积+正方体体积,长方体体积=长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长,据此列式计算。 【详细解答】表面积:(10×10+10×30+10×30)×2+20×20×6-10×10×2 =(100+300+300)×2+2400-200 =700×2+2400-200 =1400+2400-200 =3600(平方米) 体积:30×10×10+20×20×20 =3000+8000 =11000(立方米) 组合体的表面积是3600平方米,体积是11000立方米。 26.求出下面图形的表面积和体积。(单位:cm) 【答案】表面积:64cm2;体积:29cm3 【思路引导】由图可知,长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体,少了2个边长为1cm的正方形面积,但又增加了4个边长为1cm的正方形面积,所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1+1×1=1+1=2cm2。已知长方体的长为5cm,宽为2cm,高为3cm,根据长方体表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2(a为长,b为宽,h为高),把数据代入公式即可得到长方体表面积,再加上2即可得到整个图形的表面积。 长方体体积公式为V=a×b×h(a为长,b为宽,h为高),已知长方体的长为5cm,宽为2cm,高为3cm,把数据代入公式可得到长方体体积,被挖去的正方体的棱长为1cm,根据正方体体积公式V=a3,a为棱长,把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。 【详细解答】表面积:1×1+1×1=1+1=2(cm2) (5×2+5×3+2×3)×2 =(10+15+6)×2 =31×2 =62(cm2) 62+2=64(cm2) 体积:5×2×3=30(cm3) 13=1×1×1=1(cm3) 30-1=29(cm3) 该图形的表面积是64cm2,体积是29cm3。 27.求如图所示图形的表面积。 【答案】836dm2 【思路引导】长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,正方体表面积=棱长×棱长×6,据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加,再将和减去两个立体图形相接部分的面积,即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积,即可求出组合体的表面积。 【详细解答】(6×5+6×5+5×5)×2+11×11×6-6×5×2 =(30+30+25)×2+726-60 =85×2+726-60 =170+726-60 =836(dm2) 所以,这个立体图形的表面积是836dm2。 28.计算下面组合图形的体积。(单位:分米) 【答案】205立方分米 【思路引导】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积,根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可。 【详细解答】5×5×5+8×10×1 =25×5+80 =125+80 =205(立方分米) 组合图形的体积是205立方分米。 29.一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段,求下图形体的体积。 【答案】48立方厘米 【思路引导】 如图,将这个图形分成两部分,这个图形的体积=下边长方体的体积+上边立体图形的体积,而上边立体图形的体积=长方体的体积÷2,长方体体积=长×宽×高,据此列式计算。 【详细解答】2×2×10+2×2×(14-10)÷2 =40+4×4÷2 =40+8 =48(立方厘米) 这个图形的体积是48立方厘米。 30.计算下图的表面积和体积。(单位:厘米) 【答案】表面积:82平方厘米;体积:42立方厘米 【思路引导】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积(因为小长方体与大长方体接触的面会重合,不计入表面积)。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S=(ab+ah+bh)×2(a为长,b为宽,h为高),把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式:S=(ah+bh)×2,把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 长方体体积公式为:V=a×b×h(a为长,b为宽,h为高),把两个长方体的数据代入公式计算后,然后再相加即可得出整个图形的体积。 【详细解答】(5×3+5×2+3×2)×2 =(15+10+6)×2 =31×2 =62(平方厘米) (3×2+2×2)×2 =(6+4)×2 =10×2 =20(平方厘米) 62+20=82(平方厘米) 5×3×2+3×2×2 =30+12 =42(立方厘米) 该图形的表面积是82平方厘米,体积是42立方厘米。 试卷第1页,共3页 1 / 22 学科网(北京)股份有限公司 $2025-2026学年六年级上册数学苏教版期末专项训川练 专题01计算长方体和正方体的表面积和体积 日期: O用时: 评价: 题型01:计算长方体和正方体的表面积和体积 1.计算下列图形的表面积和体积。 15cm 4dm 4dm 5cm5cm 4dm 2.下图是一个长方体表面的展开图,请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。(单位: cm 14 10 3.计算下面长方体和正方体的表面积。 3dm 3dm 2dm 3dm 5dm 3dm 1/9 4.计算下面各图形的表面积和体积。(单位:厘米) 5.求下面图形的表面积和体积。(单位:cm) 10cm 9cm 9cm 5cm 9cm 12cm 6.计算长方体和正方体的体积。 5dm 7cm 3dm 8dm 7cm 7cm 7.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 4dm 6cm 4dm 4dm 2cm 3cm 2/9 8.计算下面各图形的表面积和体积。(单位:Cm) 6 8 9.计算下面立体图形的表面积和体积(单位:厘米)。 2.5 2.5 2.5 10.计算下面图形的表面积和体积。 5m 6m 4m 1.5m 10m 1.5m 11.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 3/9 4dm 8dm 4dm 5dm 4dm 5dm 12.计算下面每个形体的表面积和体积。 8cm 0.6dm 14cm 5cm 0.6dm 0.6dm 13.计算长方体和正方体的表面积和体积。 2.4dm 3.5cm 2.4dm 2cm 2.4dm 1.4cm 14.计算下面图形的表面积和体积。 2.5m 3cm 2.5m 10cm 15.计算下面图形围成的长方体的表面积和体积。(单位:厘米) 4/9 9 5 3cm 7cm 题型02:计算组合体的表面积和体积(长方体、正方体) 16.求下图的表面积(单位:cm)。 17.求如图所示图形的体积。 4c之 4cm 8cm 5cm 3cm 18.计算下面图形的表面积。(单位:dm) 20 5/9 19.求出下面图形的体积。(单位:厘米) 2 10 P 2 6 20.计算下面图形的表面积和体积。(单位:厘米) 8 12 21.求下面物体的表面积和体积。 2cm 4cm 4cm 4cm 4cm 22.计算体积和表面积。(单位:cm) 4 6/9 23.计算下图的表面积。(单位:分米) 2 10 24.求表面积。 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 25.求下面图形的表面积和体积。(单位:米) 20 20 20 30 1010 26.求出下面图形的表面积和体积。(单位:cm) 7/9 27.求如图所示图形的表面积。 6dm 5dm 11dm 11dm 11dm 28.计算下面组合图形的体积。(单位:分米) 10 8 29.一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段,求下图形体的体积。 10 米 米 8/9 6/6 (米面玛東)¥唑性里¥园丛意1·0

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