第1章　数与式 课件 2026年中考数学一轮专题复习（甘肃）

该初中数学中考复习课件聚焦“实数及其运算”核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理相反数、数轴、科学记数法等基础概念及混合运算等重点内容，通过分析近三年中考真题明确考点权重，归纳出选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+分层突破”模式，精选2025年广西、湖北等地中考真题，设置夯实基础与能力提升分层训练，如通过错误解答过程分析绝对值运算易错点，培养学生运算能力与推理意识。详细示范科学记数法表示步骤、混合运算规范流程，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

第三节　整式及因式分解 第一章　数与式 01 夯实基础 02 能力提升 目 录 第三节　整式及因式分解 1. (2025·青海)下列计算正确的是(　D　) A. 2x＋3x＝5x2 B. x2·x3＝x6 C. (2x)3＝6x3 D. x6÷x2＝x4 2. (2025·台湾)计算(5x2－2x)－(4－3x)的结果是(　B　) A. 5x2－3x B. 5x2＋x－4 C. 5x2－5x＋4 D. 5x2－5x－4 D B 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 3. (2025·广西)因式分解：a2－1＝(　A　) A. (a＋1)(a－1) B. a(a＋1) C. (a＋1)2 D. (a－1)2 A 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 4. (2025·苏州)若y＝x＋1，则代数式2y－2x＋3的值为 　 5　. 5. (2025·内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝ 　 4　. 6. (2025·绥化)分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝ 　 2m(x－y)2　. 7. (2025·长春)已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为 　 3　. 8. (2025·自贡)若2a＋b＝－1，则4a2＋2ab－b的值为 　 1　. 5　 4　 2m(x－y)2　 3　 1　 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 9. (1)(2025·河南)化简：(x＋1)2－x(x＋2)； 解：原式＝x2＋2x＋1－(x2＋2x) ＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. (2)(2025·齐齐哈尔)分解因式：2x3－8x. 解：原式＝2x ＝2x(x＋2)(x－2). 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 10. (2025·重庆)已知整式M：a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，其中a0为自然 数，n，a1，a2，…，an为正整数，且a0＋a1＋…＋an＝4.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3＋4x2＋4x＋1； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数 的整式M共有3个. 其中正确的个数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 11. (2025·新疆)对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A ＋B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ⓧ”：kⓧA＝ (按从左到右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m， n为常数，记M＝mⓧ(x2＋31xy)，N＝nⓧ(y2－14xy)，若M⊕N不含 xy项，则mn＝ 　 15　. 12. (2025·长春)先化简，再求值：(1＋x)2－2x，其中x＝ . 解：原式＝1＋2x＋x2－2x ＝x2＋1. 当x＝ 时，原式＝()2＋1＝4. 15　 新定义 返回目录 上一页 下一页 第三节　整式及因式分解 $ 第二节　二次根式 第一章　数与式 01 夯实基础 02 能力提升 目 录 第二节　二次根式 1. (2025·福建)若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 (　D　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 2. (2025·安徽)下列计算正确的是(　B　) A. ＝－a B. ＝－a C. a3·(－a)2＝a6 D. (－a2)3＝a6 D B 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 3. (2025·天津)估计1＋ 的值在(　C　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. (2025·河北)计算：(＋ )(－ )＝(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. (2025·湖南)化简 ＝ 　 2 　. 6. (2025·重庆)若n为正整数，且满足n＜ ＜n＋1，则n＝ 　 5　. 7. (2025·烟台)实数3 的整数部分为 　 4　. C B 2 　 5　 4　 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 8. (1)(2025·福建)计算：20＋｜1－ ｜－ ； 解：原式＝1＋ －1－2 ＝1－1＋ －2 ＝－ . (2)(2025·陕西)计算： × ＋｜－2｜－(π－3)0. 解：原式＝ ＋2－1 ＝ ＋2－1 ＝6＋2－1 ＝7. 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 9. (2025·浙江)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： (a±b)2＝a2±2ab＋b2 近似计算算术平方根的方法. 例如求 的近似值. 因为64＜67＜81，所以8＜ ＜9， 则 可以设成以下两种形式： ① ＝8＋s，其中0＜s＜1； ② ＝9－t，其中0＜t＜1. 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 小明以①的形式求的近似值的过程如表. 因为 ＝8＋s，　所以67＝(8＋s)2， 即67＝64＋16s＋s2. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 所以67≈64＋16s，即16s≈67－64， 得s≈ ＝ ，故 ≈8＋ ≈8.19. 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 (1)请用②的形式求 的近似值(结果保留2位小数)； 解：设 ＝9－t，其中0＜t＜1， ∴()2＝(9－t)2，∴67＝81－18t＋t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计，∴67≈81－18t， ∴t≈ ＝ ，∴ ≈9－ ≈8.22. 【尝试探究】 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 (2)你认为用哪一种形式得出的 的近似值的精确度更高，请说明理由. 解：用①的形式得出的近似值的精确度更高.理由如下： ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761， ＜ ＜ ， ∴8.18＜ ＜8.19＜8.22， ∴用①的形式得出的近似值的精确度更高. 【比较分析】 返回目录 上一页 下一页 第二节　二次根式 $ 第四节　分式 第一章　数与式 01 夯实基础 02 能力提升 目 录 第四节　分式 1. (2025·贵州)若分式 的值为0，则实数x的值为(　A　) A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 2. (2025·河南)化简 － 的结果是(　A　) A. x＋1 B. x C. x－1 D. x－2 3. (2025·天津)计算 ＋ 的结果等于(　A　) A. B. C. D. 1 A A A 返回目录 上一页 下一页 第四节　分式 4. (2025·山东)写出使分式 有意义的x的一个值： 　 2(答案不唯一)　. 5. (2025·湖南)约分： ＝ 　 x2　. 6. (2025·深圳)计算： － ＝ 　 a－1　. 7. (2025·湖北)计算 －x的结果是 　 2　. 8. (2025·陕西)化简：(1－ )÷ . 解：原式＝ · ＝ · ＝x＋2. 2(答案不唯一)　 x2　 a－1　 2　 返回目录 上一页 下一页 第四节　分式 9. (2025·北京)已知a＋b－3＝0，求代数式 的值. 解：∵a＋b－3＝0，∴a＋b＝3. ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ . 返回目录 上一页 下一页 第四节　分式 10. (2025·南充)已知 ＝ ＝ ＝2，则 的值是(　D　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. (2025·绥化)计算：1－ ÷ ＝ 　 － 　. D － 　 返回目录 上一页 下一页 第四节　分式 解：原式＝ · ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ . 当a＝2 sin 60°－1＝2× －1＝ －1时， 原式＝ ＝ ＝ . 12. (2025·黑龙江)先化简，再求值： · ＋ ，其中a＝2 sin 60°－1. 返回目录 上一页 下一页 第四节　分式 $ 第一节　实数及其运算 第一章　数与式 01 夯实基础 02 能力提升 目 录 第一节　实数及其运算 1. (2025·广西)5的相反数是(　A　) A. －5 B. 0 C. 1 D. 5 2. (2025·湖北)数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是 (　A　) A. a＜b B. a＞b C. b＜0 D. a＞0 A A 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 3. (2025·长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一 年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均 距离约为149600000 km，用科学记数法将数据149600000表示为(　B　) A. 1.496×109 B. 1.496×108 C. 1.496×107 D. 14.96×107 B 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 4. (2025·广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02 g，如果一只乒 乓球的质量高于标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么低于标准质量0.02 g 记作(　A　) A. －0.02 g B. ＋0.02 g C. －0.04 g D. ＋0.04 g 5. (2025·青海)－(－2)的值为(　B　) A. B. 2 C. －2 D. － 6. (2025·安徽)计算：｜－5｜－(－1)＝ 　 6　. A B 6　 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 7. (2025·成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是 15，则x的值为 　 3　. 3　 8. (1)(2025·山西)计算：｜－ ｜×6－32＋(－8＋4)； 解：原式＝ ×6－9－4＝3－9－4＝－10. (2)(2025·湖南)计算：(－2025)0＋｜－1｜－tan 45°. 解：原式＝1＋1－1＝2－1＝1. 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 9. (2025·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是(　D　) A. a＞－1 B. a＋b＝0 C. a－b＞0 D. ｜a｜＞｜b｜ D 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 解：(－6)×(＋ － ) ＝－6× ＋6× －6× ……第一步 ＝－3＋4－5……第二步 ＝－4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答 过程； 10. (2025·河北)(1)一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：(－6)×(＋ － ). 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤如下： 原式＝(－6)× ＋(－6)× －(－6)× ＝－3－4＋5 ＝－2. 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 (2)计算：｜2－ ｜－(－2)2×(－ ). 解：(2)原式＝2－ －4×(－ ) ＝2－ －(4× －4× ) ＝2－ －(2－1) ＝2－ －1 ＝1－ . 返回目录 上一页 下一页 第一节　实数及其运算 $