4.3.1 对数的概念 学历案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学历案聚焦“对数的概念”，核心任务是理解对数定义、掌握指数式与对数式互化、对数性质及恒等式。通过课前回顾指数知识，课中设置细胞分裂实例探究、性质归纳填空、例题示范等支架，帮助学生逐步构建知识体系。 以问题驱动探究学习，如细胞分裂实例引导抽象对数概念，培养数学抽象素养。课堂检测分层设计、学后反思促自主梳理，提升数学运算能力。教师引导归纳与学生自主探究结合，让学生在解决问题中发展逻辑推理和自主学习能力。

2025-2026学年 4.3.1 对数的概念 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 1. 理解对数的概念. 2.知道自然对数和常用对数. 3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 【学习目标】 1. 会用对数的定义进行对数式与指数式的互化. 2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养. 【评价任务】 1.完成探究 1，完成问题1（检测目标1） 2.完成探究2，回答思考1（检测目标2） 3.完成探究3，回答问题1（检测目标3） 【学习过程】 1、 课前准备 回顾前面所学的指数 2、 课中学习 探究1：对数的概念 问题1 思考并回答下列问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推.回答下列问题： (1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？ (2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ 教师作出评价后引导学生归纳出对数的定义. 2. 填空　 (1)一般地，如果＝N(a>0，且a≠1)，那么数____叫做以a为底N的对数，记作________________，其中a叫做对数的______，N叫做______. (2)常用对数与自然对数：通常，将以10为底的对数叫做__________，并把N记为__________，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，称为自然对数，记为__________. 例1　把下列指数式化为对数式： (1)25＝32；(2)＝6；(3)10－2＝；(4)ea＝8. 探究2：对数的性质 思考1　指数函数y＝(a>0，且a≠1)的值域是(0，＋∞)，把＝N改写为对数式后，真数的值能是0或负数吗？ 追问2　(1)由20＝1，30＝1，＝1，()0＝1等，你能否发现当对数的真数为1时，对数值一定等于多少？ (2) 当对数的底数与真数相等时，对数值一定等于多少？ 教师作出评价后引导学生归纳出对数的性质. 3.填空 (1)__________ 没有对数； (2) 1＝____， a＝____ (a>0且a≠1). 例2　 下列说法正确的是(　　) A.若(a－1)有意义，则a≥1 B.lg 10＝1 C.ln 1＝e D. 4＝0 探究3：对数恒等式 问题1　根据下列两个式子，你能总结出怎样的结论？ (1)因为24＝16，所以4＝16，于是＝16； (2)因为＝10，所以x＝10，于是＝10. 教师作出评价后引导学生归纳出对数的性质. 2.填空　 对数恒等式：＝____ (a>0且a≠1，N>0). 例3　 求值：(1)＝________； (2)＝________. 【课堂检测】 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝；(2)＝16；(3)＝－3；(4)＝－6. 2.(1)在对数式y＝（4-x）中，实数x的取值范围是________________. （2）求下列各式中x的值： ①－lg x＝2；②＝－3. 3. 求下列各式中的x的值. （1）（）＝0； （2）（）＝1. 4、 (1)若x＝71－log75，则x＝________； (2)＝________； (3)ln e＋ln 1＋eln 3＝________. 【课后作业】 A组（巩固学习） 1.课本123页练习题. 2.分层训练30 【学后反思】 1.本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 今日积累：知识： 方法： 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师提供何种帮助? 3你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域 1 学科网（北京）股份有限公司 $