第8章　统计与概率课件 2026年中考数学一轮专题复习（甘肃）

该初中数学课件系统覆盖统计中考核心考点，包括数据收集、统计量、统计图分析等，严格对接中考说明分考点梳理，结合甘肃近5年真题分析考点权重，归纳样本容量计算、方差比较稳定性等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件特色为“真题训练+素养导向”，通过2025年甘肃统计图表题培养数据观念，以甲、乙甜玉米产量方差题提升推理意识，总结扇形图圆心角公式等应试技巧，帮助学生掌握答题方法，助力教师高效组织中考冲刺复习。

第八章　统计与概率 第二节　概率 第一部分　教材知识梳理 考点一　事件的分类 　▼ 1. 事件的分类 事件类型 定义 概率 确定 事件 必然事件 必然会发生的事件  　 1　 不可能事件 必然不会发生的事件  　 0　 随机事件 有可能发生也有可能不发生的事件 0～1之间 1　 0　 上一页 下一页 第二节　概率 [练对点一] 1. (2025·凉州区一模)下列事件是必然事件的是(　B　) A. 画饼充饥 B. 水涨船高 C. 一箭双雕 D. 缘木求鱼 B 上一页 下一页 第二节　概率 考点二　概率的计算 　▼ 2. 概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小 的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P( A ). 上一页 下一页 第二节　概率 (1)试验法(估计法)：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会逐渐稳定在某个常数p附近，那么把这个常数p作为这一事件发生的 概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝ 　 p　； (2)公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 为P(A)＝ 　 　； p　 　 3. 方法 上一页 下一页 第二节　概率 (3)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多 时，可采用列表法列出所有可能的结果，若共有n种可能的结果，并 且发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，再根据P(A) ＝ 　 　计算概率； (4)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图 表示出所有等可能的结果，再根据P(A)＝ 　 　计算概率； 　 　 上一页 下一页 第二节　概率 (5)几何概型：一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式P(A) ＝ 　 　.解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟 练掌握几何图形面积的计算. 【温馨提示】对于随机事件，若只有一步，直接用概率公式求解；若有两 步，用列表法或画树状图法均可；若是两步以上，必须用画树状图法. 　 上一页 下一页 第二节　概率 4. 应用：(1)判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提 下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则 不公平. (2)与统计结合的概率计算. 【方法归纳】用列表法或画树画方法解决概率问题时，要做到结果不漏不 重.特别注意是放回型还是不放回型试验. 上一页 下一页 第二节　概率 5. 频率与概率的关系 (1)区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要事件存在，其发生的 概率就存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化. (2)联系：当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，可以用频率 估计事件的概率. 【温馨提示】频率与概率在试验中可以非常接近但不一定相等；用频率估 计概率的大小，必须在相同条件下，试验次数越多，事件发生的频率就越 接近其发生的概率. 上一页 下一页 第二节　概率 [练对点二] 2. (2025·武威一模)现有5张卡片，分别写若数字1，2，3，4，5.若从中随 机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为(　C　) A. B. C. D. C 上一页 下一页 第二节　概率 3. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为 (　B　) A. B. C. D. B 上一页 下一页 第二节　概率 4. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(－3，4)，C(－ 2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率 是 　 　. 5. (2025·凉州区校级二模)一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白 棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋 子的频率稳定在75％左右，则箱子里棋子总数可能是 　 80　. 　 80　 上一页 下一页 第二节　概率 命题点一　频率估计概率 1. (2023·兰州)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据 如下表： 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 50 28 0.560 0 100 54 0.540 0 200 106 0.530 0 300 158 0.526 7 上一页 下一页 第二节　概率 累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率 500 264 0.528 0 1 000 527 0.527 0 2 000 1 056 0.528 0 3 000 1 587 0.529 0 5 000 2 650 0.530 0 上一页 下一页 第二节　概率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地 均匀的； ②第2 000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53. 其中正确的是 　 ①③　(填序号). ①③　 上一页 下一页 第二节　概率 2. (2022·兰州)2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察 某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大 量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植 数(棵) 100 1 000 5 000 8 000 10 000 15 000 20 000 幼树移植 成活数(棵) 87 893 4 485 7 224 8 983 13 443 18 044 幼树移植 成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 0.9　.(结果精确到0.1) 0.9　 上一页 下一页 第二节　概率 命题点二　概率的计算 3. (2025·兰州)现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d， t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片(卡片 除汉语拼音字母外，其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取 一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是(　A　) A. B. C. D. A 上一页 下一页 第二节　概率 4. (2024·兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智 玩具，现将1个七巧板，2个九连环， 1个华容道， 2个鲁班锁分别装在6个 不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同，从 这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是(　D　) A. B. C. D. D 上一页 下一页 第二节　概率 5. (2022·兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂， 广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中 性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏 水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任 意一瓶液体后呈现红色的概率是(　B　) A. B. C. D. B 新考向·跨学科综合 上一页 下一页 第二节　概率 6. (2025·甘肃)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形， 分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定.转动转盘，等转盘停 止转动后，观察指针所落区域的颜色.若指针落在区域分界线上，则重新 转动转盘. (1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为 　 　； 　 上一页 下一页 第二节　概率 (2)任意转动转盘两次(第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转 动转盘)，用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率. 解：画树状图如下： 由上可得，一共有9种等可能的结果，其中指针所落区域颜色不同的可能 性有6种， ∴P(指针所落区域颜色不同)＝ ＝ . 上一页 下一页 第二节　概率 7. (2024·临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否 有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片， 四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀. A. 铁钉生锈　　B. 滴水成冰 新考向·跨学科综合 C. 矿石粉碎　　D. 牛奶变质 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 　 　； 　 上一页 下一页 第二节　概率 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取 两张卡片内容均为化学变化的概率. 解：四张卡片内容中是化学变化的有A，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果 有2种， ∴P(小夏抽取两张卡片内容均为化学变化)＝ ＝ . 上一页 下一页 第二节　概率 8. (2024·省卷)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小 球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲、乙两人玩摸球游戏，规则为： 两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲 胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. (1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； 上一页 下一页 第二节　概率 　　乙 甲　　 1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) 解：(1)列表如下： 上一页 下一页 第二节　概率 由图可知，共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8 种，∴P(甲获胜)＝ ＝ . 或画树状图如下： 上一页 下一页 第二节　概率 (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由. 解：(2)游戏规则对甲乙双方不公平. 理由如下： ∵P(甲获胜)＝ ，P(乙获胜)＝ . ≠ ， ∴游戏规则对甲乙双方不公平. 上一页 下一页 第二节　概率 9. (2023·武威)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某 校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之 旅， 策划了三条红色线路让学生选择： A. 南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B. 长征会师胜利之旅(会宁县)； C. 西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路. 小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. 上一页 下一页 第二节　概率 (1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率； 解：(1)P(小亮抽到卡片A)＝ . 上一页 下一页 第二节　概率 (2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率. 解：(2)列表如下： 　　　小刚 小亮　　　 A B C A (A，A) (A，B) (A，C) B (B，A) (B，B) (B，C) C (C，A) (C，B) (C，C) 上一页 下一页 第二节　概率 由图可知，共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种， ∴P(两人都抽到卡片C)＝ . 或画树状图如下： 上一页 下一页 第二节　概率 10. (2021·武威)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小 球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸 出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到 红色小球的频率稳定于0.75左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数； 解：(1)∵通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.75左右， ∴估计摸到红球的概率为0.75. 设白球有x个，依题意，得 ＝0.75，解得x＝1. 经检验，x＝1是方程的解且符合题意，即估计箱子里有1个白球. 上一页 下一页 第二节　概率 (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方 法). 解：(2)列表如下： 红1 红2 红3 白 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，红3) (红1，白) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，红3) (红2，白) 红3 (红3，红1) (红3，红2) (红3，红3) (红3，白) 白 (白，红1) (白，红2) (白，红3) (白，白) 上一页 下一页 第二节　概率 ∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有(红1， 白)、(红2，白)、(红3，白)、(白，红1)、(白，红2)、(白，红3)，共6种. ∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是 ＝ . 或画树状图如下 ： 上一页 下一页 第二节　概率 1. (2025·台湾)阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1，2，3，4，5的纸牌， 如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形.今两人打算从自己盖 住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小 杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数 字，阿嘉比小杨大的概率是(　B　) A. B. C. D. B 上一页 下一页 第二节　概率 2. 在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个 球，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为(　B　) A. 2 B. 5 C. 10 D. 12 B 上一页 下一页 第二节　概率 1. (2025·成都三模)如图，用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成一 个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙.现在向大正六边形内 部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 　 　. 　 上一页 下一页 第二节　概率 2. 高老师作为本次运动会奖品的负责人，准备从超市购买一些奖品.如 图，高老师从学校出发，随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超 市，则这条路线恰好是最短路线的概率是(　D　) A. B. C. D. D 上一页 下一页 第二节　概率 3. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A， B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计 图.根据统计图解答下列问题. (1)参加知识竞赛的学生人数有 　 20　名； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 　 72°　； 20　 72°　 上一页 下一页 第二节　概率 (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生 知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出 女生被选中的概率. 上一页 下一页 第二节　概率 解：男生人数：3－1＝2人， 根据题意画树状图如下： 由树状图，可知共有6种等可能的结果，其中女生被选中的结果有4种， ∴P(女生被选中)＝ ＝ . 上一页 下一页 第二节　概率 $ 第八章　统计与概率 第一节　统计 第一部分　教材知识梳理 考点一　数据的收集 　▼ 1. 调查方式 (1)全面调查 ①定义：考察全体对象的调查，也称普查. ②适应范围： 一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面 时，采用全面调查. 上一页 下一页 第一节　统计 ③举例： a.测量某班学生的身高；(调查范围小) b.坐地铁前对乘客的安检；(意义重大) c.对量子科学通信卫星上某种零部件的检查；(意义重大) d.人口普查.(数据要求准确) 上一页 下一页 第一节　统计 (2)抽样调查 ①定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情 况，这种方法称为抽样调查. ②适应范围： 一般当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性等时，采 用抽样调查. 上一页 下一页 第一节　统计 ③举例： a.调查全国中小学生课外阅读情况；(调查范围大) b.调查某市中学生的视力情况；(调查范围大) c.对神舟十一号发射节目收视率的调查；(调查范围大) d.检查一批灯泡的使用寿命.(具有破坏性) 【温馨提示】随机原则是抽样调查所必须遵守的原则，抽样调查样本的选 取要具有代表性、广泛性. 上一页 下一页 第一节　统计 2. 总体、个体、样本和样本容量 (1)相关概念：①总体：所要考察对象的全体；②个体：组成总体的每个 对象；③样本：从总体中抽取的一部分个体；④样本容量：样本中包含的 个体的数目. 上一页 下一页 第一节　统计 (2)一般过程： 实际问题→搜集数据→整理数据 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓ 合理决策←统计分析←表示数据 【温馨提示】①总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物， 而是某人某物的数量指标.②样本容量是样本中个体的数量，不带单位. 上一页 下一页 第一节　统计 1. (2025·安定区三模)定西某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各 类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调 查(每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型)，收集整理学生 喜欢的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)后，绘制的统 计图表(部分数据)如下，下列结论错误的是(　D　) 类型 人数(人) A ■ B 60 C ■ D 30 [练对点一] 上一页 下一页 第一节　统计 A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人 B. 本次抽样调查的样本容量为200 C. 本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为15％ D. 若该校有3 000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数 约为500人 答案：D 上一页 下一页 第一节　统计 2. 下列调查中，最适合全面调查的是(　B　) A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查信阳地区2025年空气质量情况 D. 对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 B 上一页 下一页 第一节　统计 考点二　统计量及其意义 　▼ 3. 平均数 (1)算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，其(算术)平均数 ＝x 1 ＋x2＋…＋xn)　. (2)加权平均数： ＝ 　 ，其中f1，f2，…，fk分别表示x1， x2，x3，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk. (x1 ＋x2＋…＋xn)　 　 上一页 下一页 第一节　统计 (3)平均数能反映一组数据的平均水平，与数据排列顺序无关，容易受到 极大值、极小值的影响. (4)应用：根据两组数据的平均数评价哪组数据整体水平更好. 上一页 下一页 第一节　统计 4. 中位数 (1)先观察数据→按从小到大排序 (2)中位数能反映一组数据的集中趋势，中位数通过数据排序取得，所以 不受极大值、极小值的影响. (3)应用：常用于判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即 位于前50％，比中位数小即位于后50％. 上一页 下一页 第一节　统计 5. 众数 (1)先观察数据→找出出现次数最多的数据. (2)一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数. (3)应用：在统计中“最受欢迎”，“最满意”，“最受关注”等都与众 数有关. 上一页 下一页 第一节　统计 6. 方差 (1)方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数. (2)计算公式：s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. (3)方差反映一组数据波动大小(离散程度).方差越大，数据波动越大，方 差越小，数据波动越小. (4)应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. 上一页 下一页 第一节　统计 7. 极差：一组数据中最大数与最小数的差. 【方法归纳】 若数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，方差为s2，则 数据 平均数 方差 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a ＋a s2 kx1，kx2，…，kxn k k2s2 kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a k ＋a k2s2 上一页 下一页 第一节　统计 [练对点二] 3. (2025·武都区校级模拟)为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维 能力与逻辑表达能力.某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述 评比赛.下面是根据9位评委的打分制作的表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.6 8.3 8.2 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 (　C　) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 C 上一页 下一页 第一节　统计 4. (2025·张掖模拟)永州市农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件 的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别 为 ＝0.02， ＝0.005，则(　B　) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 B 上一页 下一页 第一节　统计 5. 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位： 次)：39，45，49，37，41，39，这组数据的众数、中位数分别是(　C　) A. 45，39 B. 39，39 C. 39，40 D. 45，41 C 上一页 下一页 第一节　统计 考点三　统计图的分析 　▼ 8. 常见统计图(表)的特点 名称 优点 特点 扇形 统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的 　 百分比　 (1)各百分比之和等于1； (2)圆心角的度数＝百分 比×360° 条形 统计图 能清楚地表示出每个项目的 　 具 　 各组数量之和等于抽样 数据总数(样本容量) 百分比　 具体数目 上一页 下一页 第一节　统计 名称 优点 特点 折线 统计图 能清楚地反映事物的 　 变化　情况 各组数据之和等于抽样 数据总数(样本容量) 频数分布 直方图 能清晰地表示出收集或调查到的 　 数据　，能显示出各频数分布的情况以及各组频数之间的差别 (1)各组频数之和等于抽 样数据总和(样本容量)； (2)各组频率之和等于1； (3)数据总数×某组的频率＝相应组的频数 变化　 数据 上一页 下一页 第一节　统计 [练对点三] 6. (2025·甘州区一模)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲 五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学 只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况 扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是(　D　) A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为72° D 上一页 下一页 第一节　统计 考点四　频数与频率 　▼ 9. 频数与频率 频数 定义 统计时，落在各小组的数据 　 个数　 规律 各小组的频数之和等于数据 　 总数　 频率 定义 每个小组的 　 频数　与数据总数的比值 规律 各小组的频率之和等于 　 1　 个数　 总数　 频数　 1　 上一页 下一页 第一节　统计 [练对点四] 7. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四 组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是(　D　) A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.2 D 上一页 下一页 第一节　统计 命题点一　统计图表的分析 1. (2025·甘肃)习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读 是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启 发，树立崇高理想，涵养浩然之气.中华民族自古提倡阅读，讲究格物致 知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的 品格.如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错 误的是(　C　) 上一页 下一页 第一节　统计 A. 2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B. 2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C. 2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D. 2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 答案：C 上一页 下一页 第一节　统计 2. (2024·省卷)近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映 了2016～2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列 结论错误的是(　D　) A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016～2023年，中国农村网络零售额持续增加 D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元 D 上一页 下一页 第一节　统计 3. (2023·兰州)2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6 万辆，同比增长91.7％，连续8年位居全球第一.下面的统计图反映了2021 年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况.(2022年同比增长 速度＝ ×100％)根据统计图提供的信息， 下列推断不合理的是(　D　) 上一页 下一页 第一节　统计 A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到 了181.1％ D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 答案：D 上一页 下一页 第一节　统计 4. (2023·武威)据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽 取了收录约2 200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长 寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如 下，下列结论错误的是(　D　) 年龄范围(岁) 人数(人) 90～91 25 92～93 94～95 96～97 11 98～99 10 100～101 m 上一页 下一页 第一节　统计 A. 该小组共统计了100名数学家的年龄 B. 统计表中m的值为5 C. 长寿数学家年龄在92～93岁的人数最多 D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄 在96～97岁的人数估计有110人 答案：D 上一页 下一页 第一节　统计 5. (2025·兰州)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行 12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手 是 　 甲　.(填写“甲”或“乙”) 甲 乙 平均成绩(单位：环) 6.58 7.67 方差s2 6.91 0.72 甲　 上一页 下一页 第一节　统计 6. (2024·兰州)甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位： 环)如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是 　 ①②　 .(填序号) ①②　 上一页 下一页 第一节　统计 7. (2024·兰州)为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新 人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中 随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分 数量化，并进行等级评定(成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀： 90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70). 对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下. 上一页 下一页 第一节　统计 信息一：体育成绩的人数(频数)分布图如下. 信息二：美育成绩的人数(频数)分布表如下. 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 上一页 下一页 第一节　统计 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ 　 4　； (2)下列结论正确的是 　 ①③　；(填序号) 4　 ①③　 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点). ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40％； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平 与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； 上一页 下一页 第一节　统计 (3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于 “优秀”等级的人数. 解：根据信息三，知美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七 年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有 180× ＝18(人). 上一页 下一页 第一节　统计 信息一：排球垫球成绩如图所示(成绩用x表示，分成六组：A：x＜10； B：10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；F. x≥30). 8. (2023·兰州)某校八年级共有男生300人，为了了解该年级男生排球垫球 成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进 行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息. 上一页 下一页 第一节　统计 信息二：排球垫球成绩在D. 20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21， 21，22，22，23，24，24 信息三：掷实心球成绩(成绩用y表示，单位：米)的人数(频数)分布表 如下： 分组 y＜6.0 6.0≤y ＜6.8 6.8≤y ＜7.6 7.6≤y ＜8.4 8.4≤y ＜9.2 y≥9.2 人数 2 m 10 9 6 2 上一页 下一页 第一节　统计 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 上一页 下一页 第一节　统计 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ 　 11　； (2)下列结论正确的是 　 ②③　；(填序号) ①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60％； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6； ③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀.如果信息四中6名男 生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀. 11　 ②③　 上一页 下一页 第一节　统计 (3)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男 生排球垫球成绩达到优秀的人数. 解：排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排 球垫球成绩达到优秀的人数为 ×300＝75(人). 上一页 下一页 第一节　统计 信息一：普查登记的中国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布 直方图如下： (数据分成6组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x ＜100，100≤x≤120) 9. (2022·兰州)某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行 整理、描述和分析，给出部分数据信息： 上一页 下一页 第一节　统计 信息二：普查登记的中国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在 40≤x＜60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50； 信息三：2010～2021年中国大陆人口数及自然增长率如下. 上一页 下一页 第一节　统计 请根据以上信息，解答下列问题： (1)普查登记的中国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数 为 　 40　百万人； (2)下列结论正确的是 　 ①②　；(只填序号) ①中国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于或等于100(百万人)的 有2个地区； ②相对于2020年，2021年中国大陆人口自然增长率降低，中国大陆人口增 长缓慢； ③2010～2021年中国大陆人口自然增长率持续降低. 40　 ①②　 上一页 下一页 第一节　统计 (3)请写出2016～2021年中国大陆人口数、中国大陆人口自然增长率的变 化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法. 解：中国大陆人口数增长缓慢，中国大陆人口自然增长率持续降低.看 法：调整生育政策，鼓励多生优生，以免人口自然增长率为负(答案不唯 一). 上一页 下一页 第一节　统计 等级 成绩x A 50≤x＜60 B 60≤x＜70 C 70≤x＜80 D 80≤x＜90 E 90≤x≤100 10. (2021·省卷)为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百 年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分 学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如 下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题： 上一页 下一页 第一节　统计 (1)本次调查一共随机抽取了 　 200　名学生的成绩，频数分布直方图中m ＝ 　 16　； 200　 16　 (2)补全学生成绩频数分布直方图； 解：(2)补全学生成绩频数分布直方图如学生成绩频数分布直方图所示. 上一页 下一页 第一节　统计 (3)所抽取学生成绩的中位数落在 　 C　等级； (4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的 学生有多少人. 解：(4)根据题意，得2 000× ＝940(人). 答：全校2 000名学生中，估计成绩优秀的学生有940人. C　 上一页 下一页 第一节　统计 命题点二　平均数、众数和中位数 11. (2025·甘肃)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最 近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 上一页 下一页 第一节　统计 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值：m＝ 　 8.5　，n＝ 　 8　； (2) 　 乙　队员在射击选拔赛中发挥得更稳定(填“甲”或“乙”)； 8.5　 8　 乙　 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 上一页 下一页 第一节　统计 (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可 以.你认为他说得对吗？请说明理由(写出一条合理的理由即可). 解：他说得不对. 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小， 说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛. 上一页 下一页 第一节　统计 12. (2025·兰州)豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？ 同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了 若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程. 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子(直径大于3毫米)粒数， 记录数据. 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的 豆子粒数，将数据分为5类：其中A类(0≤x＜2)，B类(2≤x＜4)，C类 (4≤x＜6)，D类(6≤x＜8)，E类(8≤x＜10). 上一页 下一页 第一节　统计 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图. 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了 　 100　个豌豆荚，图中a＝ 　 40　，b ＝ 　 35　； 100　 40　 35　 上一页 下一页 第一节　统计 (2)所调查豆子粒数的中位数落在 　 C　类中；(只填写字母) (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌 豆荚，其中D类有3个.能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请 说明理由. 解：不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律. 理由：由于甲、乙抽取的数量不多，不足以得到B类豌豆荚一定比D类豌 豆荚多的结论. C　 上一页 下一页 第一节　统计 13. (2024·省卷)在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比 赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10 分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 上一页 下一页 第一节　统计 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9， 8.3； 上一页 下一页 第一节　统计 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中 m，n的值：m＝ 　 9.1　，n＝ 　 9.1　； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 　 甲　发挥的稳定性更 好(填“甲”或“丙”)； 9.1　 9.1　 甲　 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 上一页 下一页 第一节　统计 (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手， 请说明理由. 解：推荐选手甲.理由：选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙 的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为 选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分， 所以应该推荐选手甲参加市级比赛. 上一页 下一页 第一节　统计 14. (2024·临夏州)环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80％都是 充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中.为 了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按 10分制进行检测评分.为了了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取 男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统 计图表： 抽取的10名男生检测成绩扇形图 上一页 下一页 第一节　统计 抽取的10名女生检测成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 m 3 n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： 上一页 下一页 第一节　统计 (1)样本中男生检测成绩为10分的学生数是 　 2　，众数为 　 8　分； (2)女生检测成绩表中的m＝ 　 2　，n＝ 　 2　； (3)已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优 秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数. 解：545×(20％＋20％)＋360× ＝218＋180＝398(人)， 答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398. 2　 8　 2　 2　 上一页 下一页 第一节　统计 15. (2023·武威)某校八年级共有200名学生，为了了解八年级学生地理学 科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理 成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩 用x表示，分成6个等级：A. x＜10；B. 10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；F. 30≤x≤35).下面给出了部分信息. a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下： 上一页 下一页 第一节　统计 b.八年级学生上学期期末地理成绩在C. 15≤x＜20这一组的成绩是： 15，15，15，15，15，16，16，16，18，18 c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数 如下： 学期 平均数 众数 中位数 八年级上学期 17.7 15 m 八年级下学期 18.2 19 18.5 上一页 下一页 第一节　统计 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝ 　 16　； (2)若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀 的约有 　 35　人； 16　 35　 上一页 下一页 第一节　统计 (3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？ 请说明理由. 解：该校八年级学生的期末成绩下学期比上学期有提高.理由：因为抽取 的八年级学生的期末地理成绩的平均分(或中位数)下学期的比上学期的 高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好.(注：写出一个理由即可) 上一页 下一页 第一节　统计 1. (2025·广元)为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生 收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是(　C　) A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 C 上一页 下一页 第一节　统计 2. (2025·辽宁)种下绿色希望，建设美丽辽宁.某学校学生积极参与春季义 务植树活动，在活动结束后，该学校为了解八年级学生植树棵数的情况， 随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据 进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 n 上一页 下一页 第一节　统计 (1)求m，n的值； 解：(1)m的值为14，n的值为6. 请根据以上信息，解答下列问题： (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数； 解：(2)将40个数据排序后，位于第20 个和第21个数据均为3， ∴中位数为3. 上一页 下一页 第一节　统计 (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”， 该学校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被 评为“绿动先锋”的人数. 解：(3)320× ＝96(人). 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96人. 上一页 下一页 第一节　统计 1. 为了贯彻落实党的二十大报告中提出的“推进文化自信自强，铸就社 会主义文化新辉煌”的精神主旨，落实立德树人根本任务，切实提升学生 人文素养与综合能力，某校开展了“书香沁心，悦读同行”为主题的系列 读书活动.语文老师调查了全班同学的每月阅读不同种类书籍数量，并绘 制了如图所示的统计图.下列说法错误的是(　C　) C A. 该班同学阅读“艺术类”书籍的数量最少 B. 该班同学阅读“历史类”书籍数量占30％ C. 该班同学阅读“艺术类”书籍对应的扇形 圆心角度数是72° D. 该班同学阅读“文学类”书籍的数量最多 上一页 下一页 第一节　统计 2. 每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准，学生视力状况 如下表所示. 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 ≤4.5 健康 状况 视力 正常 轻度视 力不良 中度视 力不良 重度视 力不良 上一页 下一页 第一节　统计 根据以上信息，回答下列问题： 为了解某校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样 本数据，得到下列统计图： 上一页 下一页 第一节　统计 (1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有 　 4　人，D类所在扇 形的圆心角的度数是 　 18°　； (2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为 　 B　类； (3)已知该校共有600名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力 不良”的学生总人数. 解：600×(40％＋5％)＝270(人)， 答：估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为 270人. 4　 18°　 B　 上一页 下一页 第一节　统计 $