2.2探索直线平行的条件同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

探索直线平行的条件 一、单选题 1．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 5．如果，那么．这个结论的依据是（   ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 6．如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，分别被直线，所截，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同旁内角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行 9．若和是同旁内角，，则的度数（    ） A． B． C．或 D．不能确定 10．嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的五个角中，的同位角是 ． 12．如图，要使，可以添加的条件是 ．（填写一个你认为正确的即可） 13．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 14．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是 ． 15．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是 ． 16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 三、解答题 17．如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 18．已知：如图，．求证：． 19．如图，已知，于D，于F． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数． 20．如图，，、分别平分、． (1)求证：； (2)求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 探索直线平行的条件 一、单选题 1．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（   ） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线和b条直线l的平行线，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无法确定 5．如果，那么．这个结论的依据是（   ） A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 6．如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，分别被直线，所截，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同旁内角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行 9．若和是同旁内角，，则的度数（    ） A． B． C．或 D．不能确定 10．嘉嘉将一副直角三角板按如图所示摆放，，，测量，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的五个角中，的同位角是 ． 12．如图，要使，可以添加的条件是 ．（填写一个你认为正确的即可） 13．下列说法中，正确的是 （填序号）． ①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果，，那么； ③相等的角是对顶角； ④如果两直线不相交，那么它们就平行． 14．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是 ． 15．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是 ． 16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 三、解答题 17．如图，直线被直线所截． (1)请写出图中和中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么和相等吗？为什么？和又是什么关系？ 18．已知：如图，．求证：． 19．如图，已知，于D，于F． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数． 20．如图，，、分别平分、． (1)求证：； (2)求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D D C D D A 1．A 【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形． 根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：A、是内错角，正确； B、不是内错角，错误； C、不是内错角，错误； D、不是内错角，错误； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了平行线的判定，由同位角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∵，， ∴木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 【详解】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查平面内垂线和平行线的基本性质．熟练掌握过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直以及经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这两个重要性质，是解题的关键． 先分别依据垂线和平行线的性质确定、的值，再将其代入计算出结果． 【详解】在平面内，根据垂线的性质，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。所以过点作直线的垂线，． 在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。所以过点作直线的平行线， ． 将，代入，可得 ． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平行公理及推论，由，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，即可得出． 【详解】解：∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； B、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； C、由，不是同旁内角，不可以判断，故不符合题意； D、由，根据内错角相等两直线平行，即可判断，故符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据平行线的判定方法逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，是对角相等，均不能判定两直线平行， ∴A、B项错误； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），此项正确； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；此项错误； 故选：C． 8．D 【分析】分别利用平行公理以及点到直线的距离以及平行线的判定方法进而得出答案． 【详解】解：A、不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项不合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故此选项不合题意； C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须在同一平面内，故此选项不合题意； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行公理以及点到直线的距离以及平行线的判定方法等知识，正确把握相关定理与性质是解题关键． 9．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定， 故选：D． 10．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角板的相关计算， 根据三角板的特征可知，即可得出，再结合可得，可说明B，C，然后根据平行线的性质可说明A，D． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 则B，C正确； ∵，， ∴． 则D正确； ∵， ∴不平行． 则A不正确． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：由图可得的同位角是． 故答案为：． 12．或或或（任写一个即可） 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平形；内错角相等两直线平行；添加条件即可． 【详解】解：由图可知：当时，（同位角相等，两直线平行）， 当或时，（同旁内角互补，两直线平行）； 当时，（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：或或或（任写一个即可）． 13．② 【分析】本题主要考查了对顶角定义，平行公理应用，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的定义、平行公理及推论，对顶角性质．根据对顶角性质，平行线的概念、平行公理及推论，逐项进行判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②根据平行公理的推论可知：如果，，那么，故②正确； ③相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行，故④错误； 综上分析可知：正确的是②． 故答案为：②． 14．a1∥a100； 【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100． 【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置， 关系是相交或平行，如图所示： ∵a1⊥a2，a2∥a3， ∴a1 ⊥a3， 又∵a3⊥a4， ∴a1∥a4， 又∵a4∥as， ∴a1∥a5， 又∵a5⊥a6， ∴a1⊥a6， 又∵a6∥a7， ∴a1⊥a7， … 从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环， 若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直． ∵100=4×25， ∴a1∥a100， 故答案为：a1∥a100． 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用． 15．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【分析】本题考查了过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，理解题意是解题关键． 根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可得． 【详解】解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 16． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 17．(1)是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角 (2)，理由见解析； 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：是同位角；是同位角；是内错角；是同旁内角； （2）解：，理由如下： ， ； ， ． 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行公理的推论即可证明． 【详解】证明：， ， ， ． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，由内错角相等，两直线平行，即可作答． （2）根据垂直的定义得，证明，得，再根据，得，即可作答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴； （2）解：∵于D，于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得，根据已知可得，进而根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，进而可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作 ∴， 又∵ ∴， ∴ ∵、分别平分、 ∴ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $