学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（青岛专用，新教材北师大版七上全部：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 16.已知1、∠2，请用尺规作图作一个∠AOB,使得∠AOB=∠2-A. 人2 四、解答题（本大题共8小题，满分71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 0((3: ®2-（号G4 18.(8分) (1)2(3x-1)-3(2-4x)=10. (23y-1-1=4w-7 6 9 1.(8分)1)化简：(2x-+24+: (2）化简求值：5a汤-a心）-3(aw-50,其中a=b=片 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 人数（频数） 16 16 12 12 8 0160708090100 成绩/分 21.(8分) E 图1 图2 22.(10分) E一4yD 4 F B a 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．已知、，请用尺规作图作一个，使得． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)；(2)； 18．（8分） (1)． (2)． 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（7分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．已知、，请用尺规作图作一个，使得． 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)； (2)； 18．（8分） (1)． (2)． 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（7分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 2．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为（   ） A．6 B．14 C．16 D．20 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 5．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．37 B．35 C．41 D．53 6．如图，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（  ） A． B． C． D． 8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A． B．= C． D．= 9．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．比较大小：_____． 11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用_____________个小立方块搭成的． 12．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 13．幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 14．数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A，B表示的数分别为，1，点C为数轴上一个动点，若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______． 15．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．已知、，请用尺规作图作一个，使得． 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：(1)； (2)； 18．（8分）解方程：(1)． (2)． 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 20．（7分）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 21．（8分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 22．（10分）如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． (1)根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； (2)当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 23．（10分）如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动；设运动时间为t秒． (1)，两点对应的数分别为______，______，，两点的距离为______； (2)点运动2秒后，与原点O的距离为______个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________； ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点与点表示的数互为相反数； (4)请直接写出运动几秒后，点与点两点相距3个单位长度． 24．（12分）阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如_______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)补充材料一：______． (2)【能力提升】依据材料二请说明：能被11整除； (3)【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除．则原数就能被7整除．你能解释其中的道理吗? 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是问题求解的关键． 根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为，可完成求解． 【详解】解：由，可得． 故选：B． 2．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数．本题，． 【详解】解：数据“万元”用科学记数法表示为元． 故选：C． 3．某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为（   ） A．6 B．14 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与4是相对面，与8是相对面，2与12是相对面， ∴， ∴，， ∴． 故选：C． 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、调查北碚区初三学生的课外阅读情况，适合抽样调查，不符合题意； B、调查“阳光二号”柑橘的质量情况，适合抽样调查，不符合题意； C、调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况，适合抽样调查，不符合题意； D、调查全班学生对数学学科的喜爱情况，适合全面调查，符合题意； 故选：D． 5．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．37 B．35 C．41 D．53 【答案】D 【分析】主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12加上右手的关节数字即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 6．如图，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差及线段中点的性质是解题关键．根据线段中点的性质，可得，的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由点是线段的中点，，得 ， 由点P是线段的中点，得 ， 由线段的和差，得 ， 故选：C． 7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练地化简绝对值是解本题的关键．由，，可得，，，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A． B．= C． D．= 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，根据苹果总数不变，每人分3个剩1个，苹果总数为；每人分4个差2个，苹果总数为；列方程. 【详解】解：每人分3个剩1个，苹果总数为； 每人分4个差2个，苹果总数为； ∵苹果总数不变， ∴． 故选：A． 9．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，多项式的定义． 先解方程得到，由解为整数知是4的因数，即、、；再根据多项式是二次三项式，要求二次项系数且一次项系数，排除和，得到满足条件的值，最后求这些值的和． 【详解】解：， 化简得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵解是整数， ∴是4的因数，即、、， ∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴且， ∴满足条件的值为、、、、， ∴这些值之和为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．比较大小：_____． 【答案】< 【分析】本题考查绝对值与符号的化简及有理数的大小比较．解题思路为：先化简和，得到对应的数值，再比较两个数的大小． 【详解】计算 ：，所以 ． 计算 ：，所以 ． 因为 ，所以 ． 故答案为：． 11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用_____________个小立方块搭成的． 【答案】7 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：从上面看，有四列，其中左边一列有3个立方块，右边三列各1个立方块，结合从正面看到的图形，左边至少有一个为两层， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 12．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 13．幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 【答案】17 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由第一列及第三行上的三个数之和相等，可得出第二行第一个方格中的数为，根据第二行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第二行第一个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：17． 14．数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A，B表示的数分别为，1，点C为数轴上一个动点，若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______． 【答案】或3或0 【分析】本题主要考查了表示数轴上的点，解题的关键是理解中点关系，注意分情况讨论． 设点C表示的数为x，分三种情况讨论：点A为点和点的中点、点B为点和点的中点、点C为点和点的中点，根据距离相等列方程求解，即可作答． 【详解】解：依题意，设点C表示的数为x， 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，，解得； 当点是点和点的中点时，． ∴点表示的数是或3或0， 故答案为：或3或0． 15．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．已知、，请用尺规作图作一个，使得． 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图，角的和差倍分作图方法，熟记作图方法是关键．根据尺规作图，角的和差倍分作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示． 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1)4 (2)8 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ；…………………………4分 （2）解： …………………………4分 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为解答； （2）根据解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解答． 【详解】（1）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：；…………………………4分 （2）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：．…………………………4分 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式运算法则，代入数值后准确进行计算； （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先化简整式，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： …………………………4分 （2）解： ， 当时，原式…………………………4分 20．（7分）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)人； (2)图见详解，； (3)人． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用. （1）根据条形统计图与扇形统计图的共同数据求解即可得到答案； （2）用样本容量减去已知量求出D的数据，再用乘以占比即可得到圆心角，即可得到答案； （3）利用总数乘以占比即可得到答案. 【详解】（1）解：由图形可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数人；…………………………1分 （2）解：由（1）得， D的频数为：， 故条形统计图如下， ，…………………………3分 ∴， 故答案为：；…………………………5分 （3）解：由题意可得， （人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人．…………………………7分 21．（8分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知，得出即可得证． 【详解】（1）解：平分， …………………………2分 即…………………………4分 （2）平分 …………………………6分 ， ，即 平分．…………………………8分 22．（10分）如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． (1)根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； (2)当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】(1) (2)修建长方形花圃所需费用为1600元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：依题意得：三角形的面积为；…………………………1分 三角形的面积为；…………………………2分 ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为…………………………4分 （2）解：当，时，， ∴阴影部分的面积为；…………………………6分 长方形面积为：， 空白部分面积为：，…………………………8分 ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元．…………………………10分 23．（10分）如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动；设运动时间为t秒． (1)，两点对应的数分别为______，______，，两点的距离为______； (2)点运动2秒后，与原点O的距离为______个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________； ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点与点表示的数互为相反数； (4)请直接写出运动几秒后，点与点两点相距3个单位长度． 【答案】(1)，3，9 (2)0 (3)①，；② (4)运动3秒或6秒后，点与点两点相距3个单位长度 【分析】（1）根据，得，，解得a和b，利用数轴上两点之间的距离求得，两点的距离即可； （2）由题意知，点运动2秒后，即可知与原点O的距离为0个单位长度； （3）①根据题意可知点P表示的数是，同理表示出点Q表示的数； ②点与点表示的数互为相反数，则有解得t即可； （4）分情况求解，点在点前面和点在点后面，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，，…………………………2分 则，两点的距离为，…………………………3分 故答案为：，3，9； （2）解：由题意知，点运动2秒后， 则与原点O的距离为0个单位长度， 故答案为：0；…………………………5分 （3）解：①因为点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动， 所以点P表示的数是； 因为点Q从点B同时出发，以1个单位/秒的速度向右运动， 所以点Q表示的数， 故答案为：，；…………………………7分 ②点与点表示的数互为相反数，则， 解得；…………………………8分 （4）解：当点在点前面，则，解得； 当点在点后面，则，解得； 则运动3秒或6秒后，点与点两点相距3个单位长度．…………………………10分 【点睛】此题考查绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、解一元一次方程、数轴的动点问题的求解等知识与方法，解题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值． 24．（12分）阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如_______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)补充材料一：______． (2)【能力提升】依据材料二请说明：能被11整除； (3)【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除．则原数就能被7整除．你能解释其中的道理吗? 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设一个三位整数为，去掉该三位数的末尾数字后所得的数为，所以所得到的数与此末尾数字5倍的和为，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为；…………………………2分 （2）解：由题意得：，…………………………3分 ∴，…………………………4分 ∵，且a、c是正整数， ∴能被11整除；…………………………6分 （3）解：设一个三位整数为，去掉该三位数的末尾数字后所得的数为，所以所得到的数与此末尾数字5倍的和为，…………………………8分 ∴，…………………………10分 ∵能被7整除，且能被7整除， ∴该三位数能被7整除．…………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留 作图痕迹) 16.已知∠1、∠2，请用尺规作图作一个∠AOB,使得∠AOB=∠2-∠1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共8小题，满分71分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 17.(8分) w-((3-4®s--号周a 18.(8分) (1)2(3x-1)-3(2-4x)=10. (25y-1-1=4y-7 6 9 198分)化同：2✉明号： (2)化筒求值：5〔0xbab)3(aw+),其中a=b= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) 人数（频数） 16 16------- 12 12-- 8 4 4 0160708090100成绩/分 21.(8分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) E4yD b B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) A 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2027 B． C． D． 2．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为（   ） A．6 B．14 C．16 D．20 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B．调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C．调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D．调查全班学生对数学学科的喜爱情况 5．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是；当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是（    ） A．37 B．35 C．41 D．53 6．如图，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则代数式化简后的结果为（  ） A． B． C． D． 8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A． B．= C． D．= 9．若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．0 B． C．10 D．12 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．比较大小：_____． 11．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这个几何体至少是用_____________个小立方块搭成的． 12．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 13．幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 14．数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A，B表示的数分别为，1，点C为数轴上一个动点，若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为______． 15．如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．已知、，请用尺规作图作一个，使得． 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)； 18．（8分）解方程： (1)． (2)． 19．（8分）（1）化简：； （2）化简求值：，其中． 20．（7分）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角_________； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 21．（8分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 22．（10分）如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． (1)根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； (2)当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 23．（10分）如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动；设运动时间为t秒． (1)，两点对应的数分别为______，______，，两点的距离为______； (2)点运动2秒后，与原点O的距离为______个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________； ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点与点表示的数互为相反数； (4)请直接写出运动几秒后，点与点两点相距3个单位长度． 24．（12分）阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如_______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． (1)补充材料一：______． (2)【能力提升】依据材料二请说明：能被11整除； (3)【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除．则原数就能被7整除．你能解释其中的道理吗? 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级上册。 : 第一部分（选择题共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 1.- 的倒数是() 2027 .: 1 A.2027 B.-2027 c. 1 2027 D.-2027 : 2.2024年深圳市GDP总量为3.68万亿元，按不变价格计算同比增长5.08%，人均GDP为20.57万元.数 O 据“20.57万元用科学记数法表示为（) A.20.57×104元B.2.057×104元 C.2.057×10元 D.0.2057×10元 3.某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图， 则数字a与b的和为() a : 12 6 A.6 B.14 C.16 D.20 拟 : : 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() .: A.调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B.调查“阳光二号”柑橘的质量情况 : C.调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D.调查全班学生对数学学科的喜爱情况 : : 5.区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手指的12 个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍.如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第 8指关节时，表示的十进制数字是1×12+8=20：当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示 : 的十进制数字是2×12+10=34.若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数 字是() ○ 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷德概德：或限餐是鲁帮 A.37 B.35 C.41 D.53 6.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PO=2cm,则BO的长为() A Q P B A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则代数式a+c-2a-b+c-b化简后的结果为() ab0c→ A.a-3b B.b C.b+2c D.b-2c 8.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个：每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有 x个小朋友，则可列方程为() A.3x+1=4x-2 B.X-1+2 34 C.3x-1=4x+2 D.+2x-1 34 9.若关于x的方程2x-1一匹=2(x+1)-1的解是整数，且关于y的多项式(a-2)y2+w-1是二次三项式， 3 那么所有满足条件的整数α的值之和是() A.0 B.-2 C.10 D.12 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10.比较大小：+3上(+5列 11.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这 个几何体至少是用 个小立方块搭成的. 从上面看从正面看 12.某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近 年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图.若该地区已经移植了这种树苗40000 棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活棵。 个成活的频率 1.0 0.9- 0.8 00.20.40.60.81.0移植数量/万棵 13.幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的3x3的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个 数之和都相等)，则a的值是 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做树：就限是普 -3 9 14.数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点 的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A,B表示的数分别为-1,1，点C为数轴上一个动点，若 A,B,C三点满足“中点关系时，则点C表示的数为 15.如图，数轴上点A表示的数为-2，点A（不与A重合)、A,到1的距离相等，点4，（不与A重合） A到2的距离相等，点A,(不与A重合)入、A到3的距离相等，·按此规律，点A26表示的数为 -4-3-2-1012345678 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 16.已知A、∠2，请用尺规作图作一个∠AOB,使得∠AOB=∠2-I. 42 四、解答题（本大题共8小题，满分71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17⑧分)计第：0（或+ a---(周24： 18.(8分)解方程：(1)2(3x-1)-3(2-4x)=10. 2)3y-1-1=4y-7 6 9 19(8分)D化简：(2-圳+24+之： (2)化简求值：53cb-ab)3w+5a0),其中a了b=3 20.(7分)为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动， 学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70 分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D 组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布 直方图与扇形统计图： 人数（频数） ● ★ 16 16 12 A “中国航天日可 D 航天科普知识竞赛 8 30% C 40% V60708090100成绩/分 (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数： (2)补全条形统计图；扇形统计图中圆心角α= a: (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中 航天知识掌握情况达到优秀等级的人数， 21.(8分)已知，在∠AOB内部作射线OC,OD平分∠BOC,∠AOD+∠COD=120°. 试题第3页（共4页） : : : 图2 : (1)如图1，求∠AOB的度数； : (2)如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF,己知∠COD=2∠BOF+∠BOE, : 求证：OF平分∠DOE : 22.(10分)如图，长方形ABCD为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）.其中长方形ABCD 的长为am,宽为4m,三角形EDF,ED边长为4m,DF边长为bm. 兵 : B←- (1)根据图中的数据，用含a,b的代数式表示图中阴影部分四边形ACFE的面积： : (2)当a=6,b=2时，种花的费用为100元m2,种草的费用为50元/m2,若不考虑其他花费，请列式 计算修建长方形花圃所需费用. 游 23.(10分)如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足 .: 游 a+6+b-3引=0.点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运 : 动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动：设运动时间为t秒. S A 0 B O (I)A,B两点对应的数分别为a=,b=,A,B两点的距离为： (2)点P运动2秒后，与原点O的距离为 个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是 ；2是 : ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点P与点Q表示的数互为相反数： (4)请直接写出运动几秒后，点P与点Q两点相距3个单位长度. 24.(12分)阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b,十位上的数字是，那么我们可以把这个两位数记 : 为a品，ab=10a+b.同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc= 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,若a+b+c能被3整除，试说 明：这个三位数也能被3整除。 : 解：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c). : 因为a+b+c能被3整除，99a+b能被3整除， 所以这个三位数能被3整除。 (1)补充材料一：abc= (2)【能力提升】依据材料二请说明：abc-cba能被11整除； (3)【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此 : 末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除.则原数就能被7整除.你能解释其中的道 理吗？ : : : 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级上册。 第一部分（选择题共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) “2027的倒数是() 1 1 A.2027 B.-2027 C. D.- 2027 2027 2.2024年深圳市GDP总量为3.68万亿元，按不变价格计算同比增长5.08%，人均GDP为20.57万元.数据 “20.57万元用科学记数法表示为（) A.20.57×10元B.2.057×10元 C.2.057×10元 D.0.2057x10元 3.某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图， 则数字a与b的和为() 2 8 12b A.6 B.14 c.16 D.20 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是() A.调查北碚区初三学生的课外阅读情况 B.调查“阳光二号”柑橘的质量情况 C.调查重庆市火锅店底料的卫生合格情况 D.调查全班学生对数学学科的喜爱情况 5.区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关.如图，右手4根手指的12 个指关节表示112，左手的五根手指表示1~5倍.如：当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8 指关节时，表示的十进制数字是1x12+8=20:当左手伸出2根手指，右手掐住第10指关节时，表示的 十进制数字是2×12+10=34.若当其左手伸出4根手指，右手掐住第5指关节时，表示的十进制数字是 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 () A.37 B.35 C.41 D.53 6.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ=2cm,则BQ的长为() A 9 P B A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则代数式a+c-2a-b+c-b化简后的结果为() b0c→ A.a-3b B.b C.b+2c D.b-2c 8.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个：每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有 x个小朋友，则可列方程为() A.3x+1=4x-2 B.X-1=x+2 34 C.3x-1=4x+2 D.x+2=x-1 34 9.若关于x的方程2x-1=2x+1)-1的解是整数，且关于y的多项式(a-2)y2+-1是二次三项式， 3 那么所有满足条件的整数α的值之和是() A.0 B.-2 C.10 D.12 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.比较大小：+3到上(+5列： 11.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的上面、正面看到的形状图，这 个几何体至少是用 个小立方块搭成的 从上面看从正面看 12.某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年 来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图.若该地区已经移植了这种树苗40000棵， 请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活棵. 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 个成活的频率 1.0 0.9 0.8 0 0.20.40.60.81.0移植数量/万棵 13.幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的3x3的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个 数之和都相等)，则a的值是 > 0 -3 9 14.数轴上的三个点（三个点互不重合），若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点 的“中点”，这三点满足“中点关系”，已知点A,B表示的数分别为-1,1，点C为数轴上一个动点，若 A,B,C三点满足“中点关系时，则点C表示的数为· 15.如图，数轴上点A表示的数为-2，点A(不与A重合)、A到1的距离相等，点A(不与A重合)、A 到2的距离相等，点A,(不与A重合)、A到3的距离相等，..按此规律，点A026表示的数为 A0 43克1012345678 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.已知∠1、∠2，请用尺规作图作一个∠AOB,使得∠AOB=∠2-A. 四、解答题（本大题共8小题，满分71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： 0-1-（3+2: 8-2-[5-m-周k21: 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)解方程： (1)2(3x-1)-3(2-4x)=10. 2y-1-1=4w-7 6 9 19.（8分)④化简：(2x-功+24+宁： (2)化简求值：53ab-ab)-3c+5ab),其中a-了b=号 20.(7分)为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动， 学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70 分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D 组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直 方图与扇形统计图： 人数（频数） 16 16 A “中国航天日 12 12 D 航天科普知识竞赛 b 8 4 30% 4 C 01V60708090100成绩/分 40% (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数： (2)补全条形统计图：扇形统计图中圆心角“= (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中 航天知识掌握情况达到优秀等级的人数， 4/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)已知，在∠AOB内部作射线OC,OD平分∠BOC,∠AOD+∠COD=120°. B B 图1 图2 (1)如图1，求∠AOB的度数： (2)如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF,已知∠COD=2∠BOF+∠BOE, 求证：OF平分∠DOE. 22.(10分)如图，长方形ABCD为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）.其中长方形ABCD 的长为am,宽为4m,三角形EDF,ED边长为4m,DF边长为bm. E -4 4 B (I)根据图中的数据，用含a,b的代数式表示图中阴影部分四边形ACFE的面积： (2)当a=6,b=2时，种花的费用为100元/m2,种草的费用为50元m2,若不考虑其他花费，请列式计 算修建长方形花圃所需费用， 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足 +6+b-3到=0.点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动， 同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向右运动；设运动时间为t秒 A B (I)A,B两点对应的数分别为a= ,b= ,A,B两点的距离为 (2)点P运动2秒后，与原点O的距离为个单位长度； (3)①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是 ；Q是 ②求出P、Q同时向右运动几秒时，点P与点2表示的数互为相反数： (4)请直接写出运动几秒后，点P与点Q两点相距3个单位长度， 24.(12分)阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b,十位上的数字是α，那么我们可以把这个两位数记 为ab,ab=10a+b.同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc= 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a,b,c,若α+b+c能被3整除，试说 明：这个三位数也能被3整除. 解：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c). 因为a+b+c能被3整除，99a+b能被3整除， 所以这个三位数能被3整除. (1)补充材料一：abc=一 (2)【能力提升】依据材料二请说明：abc-cba能被11整除： (3)【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此 末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除.则原数就能被7整除，你能解释其中的道 理吗？ 6/6 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C C D D C A A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. ＜ 11. 7 12. 36000 13. 17 14. 或3或0 15. 2024 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．作法如图所示． 四、解答题（本大题共8小题，满分71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（每小题4分，共8分） （1）解： ；…………………………4分 （2）解： …………………………4分 18．（每小题4分，共8分） （1）解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：；…………………………4分 （2）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：．…………………………4分 19．（每小题4分，共8分） （1）解： …………………………4分 （2）解： ， 当时，原式…………………………4分 20．（7分） （1）解：由图形可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数人；…………………………1分 （2）解：由（1）得， D的频数为：， 故条形统计图如下， ，…………………………3分 ∴， 故答案为：；…………………………5分 （3）解：由题意可得， （人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人．…………………………7分 21．（8分） （1）解：平分， …………………………2分 即…………………………4分 （2）平分 …………………………6分 ， ，即 平分．…………………………8分 22．（10分） （1）解：依题意得：三角形的面积为；…………………………1分 三角形的面积为；…………………………2分 ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为…………………………4分 （2）解：当，时，， ∴阴影部分的面积为；…………………………6分 长方形面积为：， 空白部分面积为：，…………………………8分 ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元．…………………………10分 23．（10分） （1）解：∵， ∴，， 解得，，…………………………2分 则，两点的距离为，…………………………3分 故答案为：，3，9； （2）解：由题意知，点运动2秒后， 则与原点O的距离为0个单位长度， 故答案为：0；…………………………5分 （3）解：①因为点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动， 所以点P表示的数是； 因为点Q从点B同时出发，以1个单位/秒的速度向右运动， 所以点Q表示的数， 故答案为：，；…………………………7分 ②点与点表示的数互为相反数，则， 解得；…………………………8分 （4）解：当点在点前面，则，解得； 当点在点后面，则，解得； 则运动3秒或6秒后，点与点两点相距3个单位长度．…………………………10分 24．（12分） （1）解：由题意得：； 故答案为；…………………………2分 （2）解：由题意得：，…………………………3分 ∴，…………………………4分 ∵，且a、c是正整数， ∴能被11整除；…………………………6分 （3）解：设一个三位整数为，去掉该三位数的末尾数字后所得的数为，所以所得到的数与此末尾数字5倍的和为，…………………………8分 ∴，…………………………10分 ∵能被7整除，且能被7整除， ∴该三位数能被7整除．…………………………12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $