精品解析：四川省达川中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

命学科网组卷网 四川省达川中学高2027届2025年秋季第二次月考 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.在数列a,}中，41=20，且4=1，则a等于() A.4 B.6 C.8 D.16 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到口，}为公比为2的等比数列，从而求出答案 【详解】因为1=24,4=1，所以a,}为公比为2的等比数列， 所以a,=a23=8 故选：C 2.设向量a=(山m,2),b=(2,-1,0),若a16,则m=（) A.-2 B.-1 c.1 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量垂直转化为数量积为0计算即可 【详解】因为a16,可得a-6=(化，m,2)小(2，-1,0)=0 第1页/共22页 学科网命组卷网 即1×2-1×m+2×0=0,解之可得m=2 故选：D 3.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫不更簪 裹.上造公士，凡五人，共出百钱欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更簪裹上造 公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各 出多少钱在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为() A.12 B.23 C.24 D.28 【答案】D 【解析】 【分析】依题意由等差数列通项公式及其前”项和公式计算即可得出答案. 【详解】根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列， 不妨设大夫所出的钱数为，公差为4，易知4=16，S,=100, a1+d=16 a=12 所以可得 15a+10d=100,解得1d=4: 因此4，=4+4d=28 即公士出的钱数为28. 故选：D 4.已知平面 a,B 直线仁“，直线m不在平面“内，下列说法正确的是《) a∥B,m/∥lmlB 1⊥B,m⊥amlB A.若 ,则” B.若 ,则 1⊥m,a⊥B C.若 则mla D若a川Am⊥ ,则m11 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案. 【详解】因为lca, a∥B,m/∥ B 对于A,若 ,则m有可能在平面内，故A错误： 第2页/共22页 命学科网命组卷网 对于B,若山A,又ca,则上B,又m上a,所以mP或m在平面P内，散B错误 B 对于C,若 Lma上B,则m有可能与平面“相交但不垂直，故C错误： 对于D,若 Am1B.则m上a,又ca,则m11 ,故D正确. 故选：D 5平国向a-22.+26-(引. 则6在a方向上的投影向量为() 3 A.4 B.-49 a C.4 D.-4 【答案】A 【解析】 【分m5-功.振.k得-子.得5-得引. 结合向量的数量积的坐标 运算公式和投影向量的计算公式，即可求解。 【#￥10m作6-功.周%a-22.+25-(引.72+22+2-5引 13 n6=13 解得=4y=4,即6气44，则a-6=2 a.b1- 因为8=2W2,所以5在方向上的投影向量为0元 故选：A. 6在直=楼柱4BC-ABC中，AB1BC,BB=25,B=BC=2,M,N分别是BC,4B 的中点，则直线BM与直线CN所成角的余弦值为() 第3页/共22页 6学科网命组卷网 A A 213 3 5 2V5 A. 13 B. 13 c.5 D.15 【答案】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】由题意可知BA,BC,BB 两两垂直， 故分别以直线B1,BC,BB为轴，'轴。？轴建立如图所示的空间直角坠标系， B 5A 则B(0,0,0),C(02,0),M(0,122).N10,22) 所以BM=(0,122).C=(1,-2,22)】 设直线BM与直线CN所成角为O, 则cos9=losB7,CN BM.CN 6213 BMCN 3×V13 13, 第4页/共22页 6学科网6组卷网 213 所以直线BM与直线CN所成角的余弦值为13· 故选：A 7.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SM=V5,AB=1,AC=2,∠BAC=60° SA⊥ABC 平面 ,则球O的表面积为() A.4n B.12n C 7n D.8z 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出△ABC外接圆半径，球心O到平面ABC的距离，再利用球的截面圆性质计 算即可 【详解】在三棱锥S-ABC中，球心O在棱SA的中垂面C上，由SA⊥平面ABC,得a/平面ABC, 则球心0到平面4BC的矩突为d-)4= 2 2,在△ABC中，由余弦定理得： BC=AB2+AC2-24B.AC cos60 P+2-2x1x2x-V5 BC 因此 外接圆半径 心三2B4三2x令乙 △ABC ?,球o的半径R=P+= 2 4πR2=7π 所以球O的表面积 故选：C 8已知数列a,}满足4+24，++2a,=n:2”,记数别a,-加的前n项和为5.，若5，≤S0对任 意的n∈N 恒成立，则实数的取值范围是() 第5页/共22页 6学科网 组卷网 1211 1211 [业，10 A.11'10 B.11'10 C.10'9 【答案】A 【解析】 【分析】利用退一作差法求得，求得5·的表达式，结合二次函数的性质求得的取值范围 【详解】由4+2a,+…+2”an=n-2” 当”=1时，a=2 当n≥2时，由4+2a++2a,=n:2”得4+24++232a1=(n-1)-2 两式相减并化简得a。=n+1(n≥2) 0也符合上式，所以0，=刀+1 令b。=a。-m=n+1-m=(1-t)n+1 b,-b.=（1-)0n+1)+1-[（1-)n+=1-t为常数， 所以数列，是等若数列，首项马=2-(， 所以21+1-n+11n2士上 ,3-t -Xn=- n 2 2 2 3-t 2 3-t 对称轴为”=1亡1=2-2： 由于S,≤S0对任意的”∈N恒成立， 第6页/共22页 学科网命组卷网 (1-t<0 2 所以 9.5≤ 3-1≤10,5'解得12≤1≤： 2-2t ≤t≤ 11--10 「1211 所以t的取值范围是11’10 故选：A 【点睛】与前项和有关的求通项的问题，可考虑利用“退一作差法”来进行求解，和 S,n=1 a, S。一S,1,n≥2类似求解等差数列前n项和最值有关的问题，可结合二次函数的性质来进行求解。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是() A若4B,C, 是空间任意四点，则有B+BC+CD+DA=0 B.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xO1+y0B-zOC (其中七少2∈R,且 x+y+z=1 ),则P,A.BC 四点共面 C,若向量AB与C 共线，则AB/ICD D.-5=a+6是a,b共线的充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则、四点共面的判定定理、向量共线及向量的模逐项分析判断即可 【详解】选项A:根据向量的加法法则可知， AB+BC+CD+DA=0,故A正确： 第7页/共22页 命学科网 命组卷网 选项B:根据空间中四点共面的判定定理可知：对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C, 若OP=xOA+y0B+z0 (其中x2∈R,且+y+z=l,则P,A,B,C四点共面 已知+y+z=1 z=1-x-y 则 选项中系数和为 x+y-z=1-2z (只有当2=0 时满足)，不满足共 面定理， 因此P,A,B,C四点不共面，B错误： 选项C:若B与CD共线，则存在实数入，使得B=2CD,所以1B/CD或直线1B与CD重合，故 C错误： 选项D:充分性： 若a-=a+,则@-=a+,即-2a+=+2a-+ 所以a-=-. 说明a与b反向共线，充分性成立： 必要性：若a与b共线，当a与乃同向时，6+=+月， 故必要性不成立，故D错误 故选：A. 10设S,T分别是等差数列{a,}和等比数列也，}的前n(n∈N)项和，下列说法正确的是() A若“：+46>0,4：+a,<0,则使，>0的景大正整数”的值为15 B.若7，=S”+C(C为常数)，则必有C= cS,S0-SS-S0必为等差数列 DT,工。-1,1-70必为等比数列 【答案】BCD 【解析】 29 d<a<-15d 【分析】A由已知可得2 ，且d<0,再应用等差数列前n项和公式及S,>0得 第8页/共22页 6学科网 命组卷网 0<n<1- 2a =么bg-5+6,即可判断：CD T ，即可判断：B由等比数列前n项和公式有。1一g-g 根据等差、等比数列片段和的性质直接判断. 【详解】令a,}的公差为d,则4，=a+m-l)d=d血+(a-d, a15+a16=2a1+29d>0 所以]as+a,=2a+30d<0,放9 9d<a<-15d,且d<0' 使5=g+?1=号r+a号n>00<n<1 2 2 21 ,则 d, 29<20<3024e60,30.*0<n530 d ,即d 所以使>0 的最大正整数”的值为30，A错： b,}的公比为g且。≠：则169=6-9=+e（公比不能为D 1-9 1-q1-g 9=5 所以 =-1,即 ,B对： 1-q =-1 根据特茶、等比数列片段和的性质如：，。-S,。一必为等差数列.，。-工，。-必为等比 数列，C、D对 故选：BCD n+2 1.设数列{a,}{}的前n项和分别为S。,T,S=1,S1= n a,a2’则下列结 论正确的是() A.a2021=2021 B.S,=u(n+1) 2 cb,=1- 1 1 3 n(n+2) D.3s7-n< 4 【答案】ABD 第9页/共22页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】对于AB,通过累乘法求出S,}的通项公式，进而求出a,}的通项公式，即可求解： 对于CD,通过a, 的通项公式求出，}的通项公式，再通过裂项相消求了，进而求解 T S=n+2 【详解】由题意，得Snn, 当2时，5.=2×。2x之2x3 ntlx nx..x3x1=(n+1) 一X S S-2 S n-1n-2 2 又当”=1时9=1 也符合上式， n(n+1) 2，易得0m=n,.a2021=2021, 故A,B正确： =0-片好0-g =n+31+1) 3 十 <n+ 42n+1n+2 4 易知江。-心单调递增。 -2-15 ≤工一n<4,故C错误，D正确 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 第10页/供22页 6学科网6组卷网 3 9 12若数列a,}是等比数列，4282，则公比9= 1 【答案】1或2 【解析】 【分析】根据等比数列的项与前项和的基本量运算列方程求解即得. 023 a,g=2 【详解】由3.9，可得 9, 03= a(1+9+q2)= 2 92-1 两式相除，可得1+q+g23,即2g2-q-1=0, 1 解得9=1或9=一2. 1 故答案为：1或2. 2 13.设函数 )=2+1,利用课本中推导等差数列前”项和的方法， f(-6)tf(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(4)+f(5)+f(6) 求得的值为一 【答案】13 【解析】 f(-x)+f(x)=2 【分析】根据函数解析式推出 ,再利用倒序相加法即可求得答案， 【详解1由=子，因+W=2是+2异2+ 2 2 221+2=2 则f(-6+(-5Hf(-4++f0++f④)+f⑤)+f6 第11页/共22页 命学科网命组卷网 =[f(-6)+f(6)]+[f(-5)+f(5)]+…+[f(-1)+f(1)]+f(0) =2×6+1=13 故答案为：13. 14.在棱长为4的正方体 BCD-ABGD中，点E,F分别为楼D1,BB的中点，M,N分别为线 段D4,AB上的动点（不包括端点），且EN⊥FM,则线段MW的长度的最小值为】 4V5 【答案】5 【解析】 【分析1建系，设M(0,4),N(4,y4),根据EN上FM可得x=2y,进而利用两点间距离公式结 合二次函数分析求解 【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD所在的直线分别为'轴、J轴、轴，建立空间直角坐标系， 如图所示 2孙 D C M N 、 B D F C AE B 因为点E,F分别为楼D1,BB的中点，所以E(2,00),F(4,42) 设M(x0,4),N(4,y4),其中0<x<4,0<y<4, 则E=(2,y,4).FM=(x-4,4,2) 因为EN⊥FM,则ENFM=(2,y,4)(x-4,-4,2)=2x-4y=0 解得t=2y 第12页/供22页 命学科网命组卷网 0<x<40<y<40<y<2 又因为 ,则 w=-4+4--2-+-5-+9 所以Mw4 8 4v5 5,此时y=5,即线段MN的长度的最小值为 45 故答案为：5· 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，正四棱台两底面边长分别为2和4， D C B 1)若侧棱长为V ,求棱台的表面积： (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积. 【答案】(1)12W2+20 112 (2)9 【解析】 【分析】(1)作出辅助线，求出棱台的斜高，从而求出侧面积，再与底面积相加即可求出表面积： (2)根据已知条件求出斜高，再算出正棱台的高即可. 【小问1详解】 01,0 如图，设 分别为上，下底面的中心， 第13页/共22页 6学科网6组卷网 分别 BC,BG的中点E,F,连接OE,EF,OF,则EF为正四楼台的斜商， ，连接 EF=VCC2-(CE-CF2=VW5)2-(2-1)2=V2. S=x(2+4)×V2×4+2x2+4×4=12W2+20 则棱台的表面积2 【小问2详解】 22+42=20 两底面面积之和为 1 4×二×(2+4)×EF=20 正四棱台的侧面积为2 ,解 EF=5 3 正四棱台的高O,0=√EF2-(OE-OF=、 -(2-102=4 数”-4+v46+16号12 39 16.将长方体 BCD-4B,CD沿裁面4DC截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中 4B=4D=)42 2 ,M,N分别是AB,AB的中点 第14页/供22页 6学科网组卷网 A W B 仿 B (1)求证： G/平面4MC (2)求直 C,M与平面 MC 所成角的正弦值， 【答案】(1) 连接MN,如图所示， A、N B tD B 长方形 B,A中，M,N分别是AB,4B的中点， :MB=NB且MB1INB MBB N .四边形 为平行四边形， :MN=BB且MN∥BB 又：长方体中CG=BB县CC1/BB :CG=MN且CC/MW, 第15页/供22页 命学科网命组卷网 MCCN MCIINC .四边形 为平行四边形，得 又：MCc平面4MC,NG￠平面4MC :C/平面4MC 4 (2)21 【解析】 【分析】(1)连接MN,通过证明四边形 CCN为行形，准弱MCC,用面线线平行明线 面平行即可： (2)根据题设条件建系，写出相关点和向量的坐标，利用空间向量的夹角公式计算即得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以D点为原点，DA,DC所在直线为x轴，y轴，以D点为垂足， 垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， B M 4B-AD-144=2 不妨设 则4A(2,04),M(21,0).C(02,0).G(02,4) 第16页/共22页 命学科网命组卷网 AM=(0,1-4).CM=(2,-1,0) 设平面4MC的一个法向量为厅=(x,八2） i.AM=y-4z=0 则有元.CM=2x-y=0,故可取元=(2,4,1) 设直线CM与平面4MC所成的角为&，因CM=(2,-l1,-4), 所以sina=cos(CM, CM.n 4 CM21x21 21, 所以直线CM与平面AMC所成角的正弦值为21！ 17.已知数列{a},若4=2，且41=30+2 (1)证明数列a,+是等比数列，并求出{a,}的通项公式： (2)若，="(a+1) 1 3n ，且数列b,b2了的前n项的和为S,求S。 【答案】(1)证明见解析，0，=3”-1 2n+3 42(n+1)(n+2) 【解析】 【分析】(1)根据数列的递推公式构造等比数列口，+，再由等比数列的通项公式化简即得； 1 (2)先求得b,=n,求出1b,bn2 的通项，利用裂项相消法求和即得. 【小问1详解】 第17页/供22页 命学科网命组卷网 因为01=30，+2 所以01+1=3(a,+),又4=2，所以4+1=3 所以a,+是以3为首项、3为公比的等比数列， 所以0+1=3 ”,则0，=3”-1 【小问2详解】 6u或中网招 由1)可得久=(o,+)。 故8，-252435寸 nn+2 =1+11-1=32n+3 22n+1n+242(n+1)(n+2) 18如图(I),在直角梯形ABCD中，ABIIDC,AB⊥AD,过AB的中点E作EF∥AD交DC于点 F,FC=2EB=2EF=4,现将四边形AEFD沿者EF翻折至AEFD位置，使得DB=2W5,如图 (2)所示. D' D 4 E B B 图(1) 图(2) (1)证明：BC⊥平面D'BF: 5 (2)在线段D'C上是否存在一点P,使得平面BPF与平面DFC的夹角的余弦值为3，若存在，确定 点P的位置，若不存在，请说明理由 【答案】(1)证明见解析 第18页/共22页 学科网命组卷网 (2)存在，点P位于线段D'C靠近点D'的三等分点 【解析】 【分析】(I)利用勾股定理可分别证得BC⊥BF,D'F⊥BC,根据线面垂直的判定可证得结论： (2)以F为坐标原点建立空间直角坐标系，设DP=1DC(0≤元≤），根据面面角的向量求法可构造 方程求得九的值，进而得到结果。 【小问1详解】 证明：EFAD,AB⊥AD,∴EF⊥AB,∴BF=VEB2+EF2=2N2 BC=(CF-EB)+EF2=22,FC=4.:.BF2+BC2=FC2,BCLBF: DEF.EDF.“R边sDFE为平行国达形.DF=AE=EB=2 即图(2)中，D'F=2,又D'B=25,DF2+BF2=DB2,DF1FB ~EF⊥DP.EFOFB-=F,ER,FBC平面BCFE.DF上平 BCFE :BCC平面BCFE,DF⊥BC, D'F∩BF=FD'F,BFc 平面D'BF,BC上平面D'BF 【小问2详解】 解：由(I)得：DFL平面BCFE,又EF⊥FC,EF,FC,DF 两两互相垂直， 以F为坐标原点， F死，FC,FD正方向为2轴正方向可建立如图空间直角坐标系， 第19页/供22页 命学科网命组卷网 则B(2,2,0),F(0,0,0）.D'(0,02).C(04,0) ∴.FB=(2,2,0）.FD°=(0,0,2).FC=(0,4,0).D'C=(0,4,-2) 5 设在线段DC上是否存在一点P,使得平面BPF与平面D'FC的夹角的余弦值为3，且 DP=DC(0≤≤1).“.DP=(0,4,-2), :.PF=DF-DP=-FD-DP=(0,42,21-2) 设平面BPF的法向量i=(x,少2) P℉.i=-42y+(22-2)z=0 则1FB.元=2x+2y=0 2=2以'解得： ，令 x=1-元’y=-1' .i=(1-元，元-1,2) :x轴上平面DFC,·平面DFC的一个法向量i=(L0,0), 1- cosi,=m同1-}+(1-2+4223 A=1:DP-IDC 解得：九=1（舍）或3， 3 √5 :.当点P位于线段DC靠近点D的三等分点时，平面BPF与平面DFC的夹角的余弦值为3· 19.已知数列{a}为等差数列，4=l,公差d>0,数列亿.}为等比数列，且4，=b,4,=b, a32=b6 4)求数列a,}、也，}的通项公式： 第20页/供22页 6学科网命组卷网 （2)设9，=a,片，求数列c}的前n项和为了： (3)在（②）的条件下，求满足7，>4 的n的最小值. 【答案】(4)4，=n;b,=2"或b,=-(-2) (2)7.-3n-04+1 (3)13 【解析】 【分析】(1)根据等差数列通项的基本量运算和等比中项概念建立方程，求出公差，即可求得两数列的 通项公式： (②)先求出数列仁}的遥暖5，=川，4。再利用指位相减法即可求得。， (3)先将不等式7，>4 转化为3-37)4+1>0，设d,=(3m-37)4+1,作差法判断数列d,}的 增减性，即可求得答案. 【小问1详解】 a2=1+d,ag=1+7d,a2=1+3ld 又4=l,d>0,4,=b,4,=b,a2=b,且数列h,}为等比数列 ∴=b,b。,即1+7d=1+d01+31d,解得d=1或d=0(啥去)： .an=1+(n-1)=nb2=a2=2,b=a=8 b,=2×22=2"或b.=2×(-2)2=-(-2) 【小问2详解】 第21页/供22页 命学科网命组卷网 由(1知b,=b,92,c=a,b=n6,g-2}=n4 所以7=1×4°+2×4+3×42++0n-040-2+n-4 4T=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)4"-+n.4" 错位相减得： 0-47,=4°+4+42+4++41-n-40=1-4 -n.4” 1-4 ∴T=3n-l)4"+1 9 【小问3详解】 白2=8-)4+14w=4 9 ,可得(3n-37)4”+1>0, 令d,=(3m-37)4+1,则d=(3m-40)4+1 由d。-d,=(3n-37)4"-(3n-40)41=(9m-108)4叫， 由91-1084>0，可符1>12。 故当n>12且neN时，d,>d:当0<n<12且neN时，d,<d,:当n=12时，d,=d,, 又4<0d:<0,m4>0, 故≥13，neN,4>0,满足T>4 所以满足7>4 的n的最小值为13. 第22页/供22页 四川省达川中学高2027届2025年秋季第二次月考 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列中，，且，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（       ） A. 12 B. 23 C. 24 D. 28 4. 已知平面，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知平面向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则P，，，四点共面 C. 若向量与共线，则 D. 是共线的充要条件 10. 设分别是等差数列和等比数列的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则使的最大正整数的值为15 B. 若（为常数），则必有 C. 必为等差数列 D. 必为等比数列 11. 设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若数列是等比数列，，则公比_________. 13. 设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为______. 14. 在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱长为，求棱台的表面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积． 16. 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列，若，且. （1）证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，且数列的前项的和为，求. 18. 如图（1），在直角梯形中，，，过的中点作交于点，，现将四边形沿着翻折至位置，使得，如图（2）所示． （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由． 19. 已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为； （3）在（2）的条件下，求满足的n的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $