7.2.2平行线的判定（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂导入通过回顾上节课平行线概念，提出“延长直线无法确定平行”的问题，借助直尺三角尺画平行线操作，搭建从概念到角关系判定的学习支架。 其亮点在于融合操作探究与逻辑推理，通过画图活动引导学生用数学眼光发现同位角关系，转化内错角、同旁内角问题培养推理意识，规范证明书写强化数学语言。如落地书架问题应用判定方法，帮助学生形成推理习惯，教师可借助结构化流程提升教学效率。

7.2.2平行线的判定 第七章 相交线与平行线 相交线与平行线 第七章 7.1 相交线 7. 2 平行线 7. 3 定义、命题、定理 章节导读 两条直线相交 两条直线垂直 两条直线被第三条直线所截 平行线的概念 平行线的判定 平行线的性质 7. 4 平移 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行线的三个判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 能够识别图形中的同位角、内错角、同旁内角，并运用判定方法进行简单推理； 初步学习用逻辑语言表达推理过程，培养几何证明的规范书写能力. 导入新课 在上节课，我们学习了平行线的概念，知道了平面内不相交的两条直线是平行线。那么如何判断两条直线是不是平行线呢？ 如图，直线是平面内的两条直线，要判断它们是否相交，就要看它们有没有交点. 将两条直线延长，观察延长后是否相交 我们只能延长直线的一部分，无法延长到无穷远，所以无论怎么延长，都不能完全确定两条直线是否永远不相交. 下面我们将通过角的关系来判定两条直线是否平行 新知探究 回顾画平行线步骤我们可以发现： 用直尺和三角尺画平行线时，三角尺的作用是 “固定角的大小” 三角尺平移后，能得到一对大小相等的角， ①回顾“三线八角”相关知识， 有什么位置关系？ 是同位角 ②由此你发现了什么？ 如果同位角，那么 思考 在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么作用？ 新知总结 平行线的判定定理一 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 即：同位角相等，两直线平行 注：同位角一般出现在F型几何图中 先明确是同位角 两条直线平行 如：该图中 是同位角且 基础训练 1.已知：如图，直线被直线所截，与互补. 求证：． 【分析】根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答 ， 证明： 设的邻补角为 注：在用到∠1、∠2、∠3这类角时，要具体的标明角在图中的位置才能使用 探究 新知探究 由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，直线，被直线所截. （1）内错角与满足什么条件时，能得出？ 内错角 同位角 【思路】 平行 相交 假设条件（内错角相等），而（对顶角相等） 所以，即同位角相等，从而 新知总结 平行线的判定定理二 判定方法2  两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 即：内错角相等，两条直线平行． 注：内错角一般出现在Z型几何图中 如：该图中 是内错角且 基础训练 2.如图，于点， 求证： 【分析】结合内错角相等与垂线的定义进行解答 ． 证明： 同角或等角的余角相等 新知探究 如图，直线，被直线所截. （2）同旁内角与满足什么条件时，能得出？ 【思路】 同旁内角 同位角或内错角 平行 相交 假设条件=180°（同旁内角） 而 （同角的补角相等） 所以，即同位角相等，从而 （用内错角也可说明） 注：遇到一个新问题时，常把其转化为已知的或已解决的问题 新知总结 平行线的判定定理三 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 即：同旁内角互补，两直线平行 注：同旁内角一般出现在U型几何图中 如：该图中 是同旁内角且 3.如图，平分，平分，且. 试说明： 基础训练 【分析】结合角平分线的定义与同旁内角互补进行解答 解：∵平分，所以 ∵ 平分，所以 ∴ 又∵ ∴ ∴ 典例分析 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 【分析】根据同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线来判断平行线 解：这两条直线平行．理由如下： 如图， ． 同理 ． 又 和是同位角 （同位角相等，两直线平行） 注：此处符号“”表示“因为” 符号“”表示“所以” 巩固练习 1.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线，得到，理由是（   ） D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 解：∵直线位于同一平面内，且 D 巩固练习 2.如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 _________． 【分析】本题考查平行线的判定，增加的条件符合同位角相等即可. 解：增加一个条件：，理由如下： ， （同位角相等，两直线平行） ，， 巩固练习 3.如图①是一个落地书架，图②是其部分示意图．已知，，试说明与，与的位置关系？ 【分析】结合对顶角，利用内错角相等以及同旁内角互补，推导平行. 解：∵和是内错角， ∴（内错角相等，两直线平行） ∵和是对顶角 ∴ （同旁内角互补，两直线平行） 对顶角相等，同角的余角、补角相等，都是平行线判定中常用的性质、定理 巩固练习 4.完成下面的证明： 已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， （_______________）． //___________（同位角相等，两直线平行）． （已知）， //__________（______________________）． （___________________________________________________）． （两直线平行，同旁内角互补）． 【分析】垂直于同一直线的两直线平行、根据平行线判定与性质证明. 垂直定义 内错角相等，两直线平行 两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 清楚每一步的依据，是做好证明题的关键 课堂总结 平行线的判断 平行线的判断 判定定理1 判定定理2 判定定理3 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两条直线平行 同旁内角互补，两直线平行 感谢聆听! $