7.2.2 平行线的判定（分层作业）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.2.2 平行线的判定 分层作业 基础训练 1．如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 2．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补 3．如图，将一款教室护眼灯用两根电线吊在天花板上，A、B是护眼灯上的两个固定点，C、D是天花板上的两个固定点，已知，为保证护眼灯与天花板平行（即），下面添加的条件中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（   ） A．只有 B．只有 C．只有 D．只有 9．若，则下列图形一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．    能力提升 11．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 12．如图，，是上一点，直线与 所夹的，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 13．《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 14．如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 15．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，，CD中，相互平行的线段有（    ）    A．组 B．组 C．组 D．组 16．如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：． 17．已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 拔高拓展 18．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 19．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 20．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.2 平行线的判定 分层作业 基础训练 1．如图，下列推理错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意； B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意； C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意； D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意． 故选D． 2．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角互补 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行， 故选：A 3．如图，将一款教室护眼灯用两根电线吊在天花板上，A、B是护眼灯上的两个固定点，C、D是天花板上的两个固定点，已知，为保证护眼灯与天花板平行（即），下面添加的条件中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角相等，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：根据平行线的判定条件可知，当，有，则，故D符合题意； A、B、C中的条件都不能证明， 故选：D． 4．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 5．如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据图形，可以发现直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【详解】解：由图可知，直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：B． 6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选：B． 7．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（　　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的证明，熟练掌握平行线的证明方法是解题的关键．根据“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”一一判断即可． 【详解】A、由，可知，故A错误； B、由，可知，故B错误； C、由，可知，故C正确； D、由，可知，故D错误． 故选：C． 8．如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（   ） A．只有 B．只有 C．只有 D．只有 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定． 根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：不能判定； ；与是和被所截的同位角，所以能判定； ，这两个角在同一个三角形中，不能判定 ，与是和被所截的内错角，所以能判定； 中，与是和被所截的同旁内角，所以能判定； 故选：C． 9．若，则下列图形一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】A．∵和是同位角， ∴无法推出，不符合题意； B．∵和是内错角， ∴无法推出，不符合题意； C．如图所示， ∵， ∵ ∴ ∴，符合题意； D．如图所示， ∵， ∴ ∵和是同位角， ∴无法推出，故不符合题意； 故选：C． 10．如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．    【答案】，，理由见解析． 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出；根据同旁内角互补，两直线平行，可得出． 【详解】解：，． 理由：∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴． 【小结】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 能力提升 11．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等， ∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 12．如图，，是上一点，直线与 所夹的，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是两直线平行，同旁内角互补、根据旋转的性质求解，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 根据推得，由平角性质得到当时后即可求解． 【详解】解：时，， 又， 此时， 是平角，即， 当时，， 直线绕点按逆时针方向至少旋转． 故选：． 13．《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：C． 14．如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故选C． 15．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，，CD中，相互平行的线段有（    ）    A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】根据平行线的判定方法即可求解． 【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起， ∴，则， ，则， ，则， ∴有组， 故选：． 【小结】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 16．如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明，通过等量代换可证，再根据平行线的判定可证． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 17．已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． （1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． （3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． 拔高拓展 18．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①； ②如果，则有； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， 如果， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 19．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行． 【详解】解：∵， ，，… ∴，，…， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶平行． 20．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 【答案】平行，理由见解析. 【分析】先做辅助线延长BE，交CD于F，根据∠BEC+∠CEF=180°可得到∠CEF的度数；再根据三角形内角和定理即可得到∠BFC=60°，至此，再结合平行线的判定定理即可得到结论. 【详解】解：AB∥CD,理由如下: 如图所示,延长BE,交CD于点F, 因为∠BEC=95°, 所以∠CEF=180°-95°=85°. 又因为∠DCE=35°, 所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°. 因为∠ABE=120°(已知), 所以∠ABE+∠BFC=180°, 所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). 【小结】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$