天津市第五十四中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

天津市五十四中学高二月考数学试卷（2025年12月) 一、选择题（每题5分，共50分） 1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ) A.(0,1) B.t,0) c(D品可 2.在数列a,}中，41=1，an1-3=an,若an=2020,则n=( A.674 B.673 C.672 D.671 3.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a=2,若a2,a3,a6成等 比数列，则d=() A.3 B.2 C.-2 D.-4 4.等差数列{a}的前n项和为Sn·若S=7,S。=21,则Ss=( A.35 B.42 C.49 D.63 5.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式 实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八 塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐 层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,57，：，若该数列 从第5项开始成等差数列，则该塔群共有() A.10层 B.11层 C.12层 D.13层 6.已知抛物线C:=2x(p>0),焦点为F,直线1：2x-y+6=0与 x轴、y轴分别交于A,B两点，若△AFB的面积为12，则p=() A.2 B.3 C.4 D.5 7.以双曲线苦-y2=1的焦点为顶点，离心率为V3的双曲线的标准 方程为() 益-=1 A. B. x2-2=1 1632 C.-=1 84 D.- =1 设等差数列a,}的前m项和分别为S,☑，若亮” 2n+1 则 =() bio A. B. 41 c.引 D. 9.已知等差数列{a,}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所 有偶数项之和为290，则该数列的中间项为() A.28 B.29 C.30 D.31 10.已知点P是双曲线E:-上=1的右支上一点，双曲线E的 169 左、右焦点，△PFE的面积为20，则下列结论正确的是() ①.点P的横坐标为9 ②.△P55的周长为9 ③.RPR小于 ④.△PRR的内切图半径为 A.①③④ B.①②③ C.①①④ D.①②③④ 二、填空题（每题5分，共30分） 11.在等差数列{a}中，a+a4+a=30,则a2+a的值为 12.己知点F1(-√2,0)，F2(V,0),动点P满足IPF2引-lPFl=2, 当点P的纵坐标是时，则点P到坐标原点的距离 13.设各项均为正数的等比数列{a,}满足a44o=2ag,则 log2(a42…ao4)等于」 14.抛物线y=8x的焦点为F,点4(5,4)，P为抛物线上一点，且P不 在直线AF上，则△PAF周长的最小值为 15.己知等差数列{a)的前n项和为Sn,S3<0,S4>0,则当S取 得最小值时，n的值为一· 16.双曲线号-兰=1(a>0,b>0)的两个焦点为，B,若双曲 线上存在点P,使PF引=2PF2引，则双曲线离心率的取值范围 为 三、解答题（共70分) 17.(13分)(1)已知数列{an}前n项和为Sn=m+2n,求通项公式； (2)已知{a,}是公差为正的等差数列，且4a=55，a2+a,=16, 求数列{an}的通项公式： 18.(13分)已知A(xo,y0)y0>0)是抛物线E:y2=2px(>0)上的 点.当x0=9时，y0=6. (I)求E的标准方程；(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为 D,A1=5,求的值. 19(13分).已知在等差数列{an}中，公差d≠0，其前n项和为Sn, S2=16,且a3a4=aag. (1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列an}的前n项和工· 20.(15分)已知双曲线C:号-器=1(b>0),直线1与双曲线c 交于P,Q两点. (1)若点(4,0)是双曲线C的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程： (2)若点P的坐标为(-V2,0),直线的斜率等于1，且P=求双 曲线C的离心率. 2106分》已知数列fa,}满足a,=4-≥2,4=0， (1)求证：数列 是等差数列，并求出数列{an}的通项公式： 2-a 4 (2)设b,=a1+一，求数列{b}的前n项和Sn,并证明 antl 5≤Sn<4n+2.