2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末复习试卷

2025-2026学年七年级数学上学期期末复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．6 2．若，，则的值等于（   ） A．5 B．1 C．-1 D．-5 3．紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 4．下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 5．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 6．如图，点A位于点O的方向是（   ） A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西 7．一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是（   ） A．祖 B．国 C．统 D．一 9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 12．已知与是同类项，则n的值是 ． 13．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 14．上午，时钟的时针和分针成 ． 15．已知，则的值为 ． 16．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 17．如图，点O是直线上点，平分平分，则 ．   18．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 21．解方程： (1)； (2)． 22．如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，．    (1)若，求的长； (2)若，E为的中点，求的长． 23．寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件． (1)小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？ (2)小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？ 24．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 25．如图1，一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，，分别是，的平分线，现将三角板绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且． (1)当时， ①若，求的度数； ②试猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 26．根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 27．如图，O是直线上一点，平分． (1)若，请求出和的度数． (2)若和互余，且，请求出和的度数． 28．如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． (1)填空： _____， _____； (2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中，线段的长度是否发生改变？若不变，求线段的长度，若变化，请说明原因； (3)在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．6 【答案】A 【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值． 【详解】解：原式＝−3×2＝−6， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 2．若，，则的值等于（   ） A．5 B．1 C．-1 D．-5 【答案】C 【分析】将两整式相加即可得出答案． 【详解】∵，， ∴， ∴的值等于， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：D． 4．下列关于单项式的说法中，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3； 故选A． 5．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 6．如图，点A位于点O的方向是（   ） A．西北方向 B．北偏西 C．北偏东 D．南偏西 【答案】B 【分析】本题考查方向角，根据方向角的表示方法，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点A位于点O的方向是北偏西； 故选B． 7．一件衣服的进价为399元，标价为600元，按标价打折销售后，获得的毛利润．这件衣服是打几折销售的？若设这件衣服销售时的折扣率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据利润等于售价减进价，折扣价等于售价乘以折扣，毛利润等于售价乘以利润率，列出方程即可． 【详解】解：设这件衣服销售时的折扣率为x，由题意，得：； 故选D． 8．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是（   ） A．祖 B．国 C．统 D．一 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解． 【详解】解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“必”字的面相对的那个面上的字是统， 故选：C． 9．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 10．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（   ） ①；②；③． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则； 先根据数轴得出，，再根据有理数的运算法则及绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴，， ∴①②③正确，正确的个数是3个， 故选：D． 二、填空题 11．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是 ． 【答案】-26 【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 12．已知与是同类项，则n的值是 ． 【答案】3 【分析】根据同类项的定义即可得． 【详解】由题意得：， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 13．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． 14．上午，时钟的时针和分针成 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解答本题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数．钟面被分成份，则每一份的度数是：，上午，时针和分针相距份，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： 上午，时针和分针相距份， 时钟的时针和分针所构成的角度为：， 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算．根据非负性求出x，y的值，再代入计算即可．掌握非负数的和为，每一个非负数均为，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 17．如图，点O是直线上点，平分平分，则 ．   【答案】/90度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据可得答案． 【详解】解：平分平分， ， 点O是直线上点， ， ， 故答案为：． 18．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故答案为： ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1），-9502；（2）， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入计算． 【详解】解：（1） = = 将a=-99代入， 原式=-9502； （2） = = 将，代入， 原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解： ∴； （2） ∴． 22．如图，C为线段延长线上一点，D为线段上一点，．    (1)若，求的长； (2)若，E为的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段的中点问题： （1）根据，可求得，据此即可求得答案； （2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得． 【详解】（1）解： ， ． ， ． ， ． （2）解：， ． ， ． 是的中点， ． ． 23．寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件． (1)小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？ (2)小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？ 【答案】(1)购进甲种玩具10件，乙种玩具30件； (2)甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱不够买那只羽毛球拍． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设购进甲种玩具x件，乙种玩具y件，根据总价=单价×数量结合该商场用300元购进甲、乙两种玩具共40件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=每件玩具的利润×数量，即可求出结论． 【详解】（1）解：解：设甲、乙两种玩具分别为x件、y件， 则：， 解得：， 答：购进甲种玩具10件，乙种玩具30件； （2）解：（元）； ， 答：甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱不够买那只羽毛球拍． 24．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义“标准多项式”，整式的加减运算，理解定义是解题的关键． （1）根据“标准多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“标准多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解； （3）先根据整式加减预算法则求出，再结合“标准多项式”的定义证明即可． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， ②多项式的系数和为，不是的整数倍， 该多项式不是“标准多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， 故答案为：①③； （2）解：是，理由如下： 多项式是关于，的“标准多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”； （3）证明：∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴多项式为， 多项式的系数和为， ∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 25．如图1，一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，，分别是，的平分线，现将三角板绕点B按逆时针方向旋转（如图2），且． (1)当时， ①若，求的度数； ②试猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)①②，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算： （1）①根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可；②根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可； （2）分在的内部和在的外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：①由题意，可知：， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②；理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）①当在的内部时， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：； ②当在的外部时， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 26．根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 【答案】任务1：用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，根据4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒，列出方程进行求解即可； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，根据纸张共25张，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴可以裁剪小正方形的个数为：， ∴用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，由题意，得： ， 解得：， ∴裁剪小正方形的纸张数量为： ，裁剪长方形的纸张的数量为：； 答：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作． 27．如图，O是直线上一点，平分． (1)若，请求出和的度数． (2)若和互余，且，请求出和的度数． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及余角、补角的性质．余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （1）根据角平分线的定义以及邻补角，即可求解； （2）根据余角的定义可得，根据已知可得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵平分． ∴， ∴． （2）和互余， ， ， ， ． 28．如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且． (1)填空： _____， _____； (2)点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为中点，点E为中点，在点C运动过程中，线段的长度是否发生改变？若不变，求线段的长度，若变化，请说明原因； (3)在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 【答案】(1)，12； (2)线段的长度不发生改变，线段的长度为9个单位； (3)点P运动4秒或8秒或10秒，点P与点C相距2个单位长度． 【分析】本题考查了非负数的性质，两点间的距离，数轴上的动点，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的式子表示点运动后所表示的数． （1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）设C运动时间为t秒，可知D表示的数为，E表示的数为，燃弧根据两点间的距离即可求解； （3）设C运动时间为x秒（），根据点P与点C相距2个单位长度得：或，再根据C到达B点，求解运动路程，即可解得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得； 故答案为：，12； （2）线段的长度不发生改变，理由如下： 设C运动时间为t秒，则C表示的数为， ∵，点D为中点，点E为中点， ∴D表示的数为，E表示的数为， ∴（个单位）， ∴线段的长度为9个单位； （3）设C运动时间为x秒（），则P表示的数为x，C表示的数为， 根据题意得：， 解得或； 当C到达B后，， ∴， ∴点P运动4秒或8秒或10秒，点P与点C相距2个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $