天津市第二耀华中学2026届高三上学期第三次学情调研数学试题

天津市第二耀华中学学年度第一学期

高三年级第三次学情调研数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知x，，则“”是“”的（   ）

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件

C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

3. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（   ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值是

B. 的图象关于直线对称

C. 的图象关于点中心对称

D. 的单调递增区间为

7. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设数列的前项和为，若，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

10. 已知复数满足，则的虚部为______.

11. 已知，则的值为__.

12. 已知圆分别是上的动点，则的最大值为________．

13. 已知数列满足，求_________________．

14. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．

15. 如图，在平面四边形中，，，，且，则___________，若是线段上的一个动点，则的取值范围是___________.

三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值.

17. 已知直线和圆．

（1）若直线交圆于，两点，求弦的长；

（2）求过点且与圆相切的直线方程．

18. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面，且，，.