2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册期末摸底试卷01

2025-2026学年六年级数学上学期期末摸底试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（   ） A．2 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．下列各数能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分数化成小数，解题的关键是掌握化成有限小数的方法． 判断分数是否能化成有限小数，需将分数化为最简形式后，检查分母的质因数是否只有2和5． 【详解】解：∵ 分数能化成有限小数的条件是：最简分数的分母只含质因数2和5。 选项A：，分母11为质数，不含2或5， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项B：，分母4的质因数只有2， ∴ 能化成有限小数，符合题意； 选项C：，137为质数，分母60的质因数为2、3、5，含3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项D：，分母9的质因数为3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； ∴故选：B． 3．利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴理解表示与在数轴上对应点的距离． 利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上x与1对应点的距离小于3，确定x的取值范围，再找出其中的整数个数． 【详解】解：根据绝对值的几何意义得， 表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离． 因为， 所以x对应的点与1对应的点之间的距离小于3． 在数轴上，1左边与1距离3个单位的数是，右边与1距离个单位的数是， 所以x的取值范围是． 在范围内的整数有、0、1、2、3，共5个． 故选：C． 4．国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将4015000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将4015000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 6．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：当n为奇数时，第n个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中圆点的个数， 第2个图形中圆点的个数， 第3个图形中圆点的个数， 第4个图形中圆点的个数， 第5个图形中圆点的个数， 第6个图形中圆点的个数， …… ∴第19个图形中圆点的个数为， 故选：C． 二、填空题 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，将原式转化为加法运算后计算． 【详解】解：原式 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9．一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长 米． 【答案】 【分析】本题考查了分数的除法应用，理解题意，用除以的差，即可作答． 【详解】解：∵一根管子用去后剩余米， ∴（米） ∴这根管子原来长米， 故答案为：． 10．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，先由得，再将变形得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 11．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ．    【答案】 【分析】根据，可计算出的度数，再由，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查角度的计算，理解角的度量单位及计算法则是解题的关键． 12．若是关于x的方程的解，则k的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 13．若，则的补角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查补角的定义．根据题意可知互为补角的两个角相加为，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴的补角：， 故答案为：． 14．在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 【详解】在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 15．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为，宽为，然后列式计算化简，即可作答． 【详解】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为， 则阴影部分正方形的边长是：， 故答案为：． 16．如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置： ； （2）确定快递驿站D的位置的理由是 ． 【答案】 快递驿站D的位置是射线与的交点 两点之间，线段最短 【分析】本题考查了坐标确定位置，方向角，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据方向角的定义即可得到结论； （2）根据线段的性质：两点之间，线段最短即可得到结论． 【详解】（1）连接交于点，则点即为所求， 故答案为：快递驿站D的位置是射线与的交点； （2）确定快递驿站的位置的理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 17．在一次劳动课上，有名同学在甲处劳动，有名同学在乙处劳动．现在另调人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的倍，应调往甲处多少人？如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 设调往甲处人，根据另调人也去这两处劳动，得出调往乙处的人数是人，由甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的倍，可得出方程即可解答． 【详解】解：设调往甲处人，那么调往乙处的人数是人， 由题意得：， 故答案为：． 18．有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 （用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据图中的面积关系正确列出代数式是解题的关键． （1）用两个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积即可得到重叠部分的面积； （2）同理（1），用三个正方形的面积之和减去它们盖住桌面的总面积，再减去两个阴影部分的面积的和，然后除以2即可得到三张餐垫共同重叠部分的面积． 【详解】解：（1）根据题意，两张餐垫重叠部分的面积是：； （2）根据题意，三张餐垫共同重叠部分的面积是：； 故答案为：，． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算除法和绝对值，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 21．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22．已知与射线．射线，分别是，的平分线． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则______°； (2)如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)128 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据平分线定义得出，，结合图形，根据角的和差关系可得出，即可求解； （2）类似（1）的思路即可求解． 【详解】（1）解：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：128； （2）解： 理由：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 23．根据下列语句，画出图形（用铅笔作图）． (1)已知四点、、、． ①画直线AB，射线，线段； ②在图中确定一个O，使得点O到四个点，，，的距离之和最短． (2)如图，一艘货轮在沿某小岛北偏东方向航行中，发现了一座灯塔A．某一时刻，灯塔A与货轮分别到小岛的距离恰好相等，作图确定点位置，用量角器度量得到此时的度数是______°（精确到度）． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，方向角，两点之间线段最短，根据题目的已知画出图形，并结合图形去分析是解题的关键． （1）①根据直线，射线，线段概念作出图形即可； ②连接、相交于O，根据两点之间线段最短可得点O到A、B、C、D的距离之和最短． （2）先画出表示北偏东方向的射线，再以O为圆心，为半径作弧，交于B，得到等腰，，再用量角器量出的度数即可解答． 【详解】（1）解：①如图所示，直线，射线，线段即为所求； ②点O即这所求． （2）解：如图：点B即是所求， 量得． 24．甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖．下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息． 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 (1)直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价； (2)如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？ 【答案】(1)帆布袋、冰箱贴、徽章的单价分别是20元，15元，8元 (2)丁售出5个冰箱贴，16个徽章 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用帆布袋的单价=志愿者甲的总销售额÷志愿者甲销售帆布袋的数量，可求出帆布袋的单价，设冰箱贴的单价为x元，利用总销售额=销售单价×销售数量，结合志愿者乙售出商品的数量和总销售额，可列出关于x的一元一次方程，设徽章的单价为y元，利用总销售额=销售单价×销售数量，结合志愿者乙和志愿者丙售出商品的数量和总销售额，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设丁售出m个冰箱贴，则有个徽章，根据“丁的总销售额”，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：帆布袋的单价为（元）． 设冰箱贴的单价为x元，根据题意得： ， 解得：； 设徽章的单价为y元，根据题意得： ， 解得：． 答：帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元； （2）解：设丁售出m个冰箱贴，则有个徽章，根据题意得： ， 解得：． 所以， 答：丁售出5个冰箱贴，16个徽章． 25．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． (1)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______； (2)在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值． 【答案】(1) (2)，7，9，26 【分析】（1）根据互为友好线段的定义分析即可； （2）分的中点是的三等分点和的中点是的三等分点两种情况，根据互为友好线段的定义列方程求解即可． 【详解】（1）∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． ∵点表示的数为，点表示的数为2， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或． ∵点表示的数为2，点表示的数为， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； ∵的中点是的一个三等分点，的中点是的一个三等分点， ∴，与互为友好线段． ∵与无重叠部分， ∴与不可能是互为友好线段． 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴，， ∴的中点表示的数是， 三等分点表示的数是或； ∵点表示的数分别为， ∴的中点表示的数是． 当的中点是的一个三等分点时， 则或， ∴或． 当的中点是的一个三等分点时， 若，即时， ，， ∴三等分点表示的数是或， ∴或， 解得或． 若，即时， ，， ∴三等分点表示的数是或， ∴或， 解得（舍去）或（舍去）． 综上可知，x的值为，7，9，26． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，线段的n等分点，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键． 26．已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）先证明，，再求解，再进一步求解即可； （2）设：，，可得①，结合，可得②，再进一步求解即可； （3）如图，由（1）可设：，，可得，，分当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵射线平分，射线平分，． ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可设：，， ∵与互余， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①②得：； ∴； （3）解：如图，由（1）可设：，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当旋转到另外符合条件的位置时，如图， 同理可得：的可能值为或或． 综上：的可能值为或或． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程组的应用，互余的含义，熟练的利用方程解题是关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期期末摸底试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（   ） A．2 B． C．或 D． 2．下列各数能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 3．利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将4015000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是（   ）    A．381 B．356 C．379 D．421 二、填空题 7．计算： ． 8．比较大小： ． 9．一根管子用去后剩余米，则这根管子原来长 米． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ．    12．若是关于x的方程的解，则k的值为 ． 13．若，则的补角等于 ． 14．在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 15．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 ．（用含a的代数式表示） 16．如图，A地在某快递公司转运中心B的正西方向，C地在A地的东北方向．该快递公司要在B地的北偏西60°方向上设置快递驿站D，使得快递驿站D到A，C两地的距离之和最短． 根据以上信息，回答下列问题： （1）请描述快递驿站D的位置： ； （2）确定快递驿站D的位置的理由是 ． 17．在一次劳动课上，有名同学在甲处劳动，有名同学在乙处劳动．现在另调人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的倍，应调往甲处多少人？如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ． 18．有一种面积为的正方形餐垫． （1）如图1，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，那么这两张餐垫重叠部分的面积是 （用含a的代数式表示）； （2）如图2，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是，图中两个阴影部分的面积的和是，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是 （用含a，b，c的代数式表示）． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．解下列方程： (1) (2) 22．已知与射线．射线，分别是，的平分线． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则______°； (2)如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 23．根据下列语句，画出图形（用铅笔作图）． (1)已知四点、、、． ①画直线AB，射线，线段； ②在图中确定一个O，使得点O到四个点，，，的距离之和最短． (2)如图，一艘货轮在沿某小岛北偏东方向航行中，发现了一座灯塔A．某一时刻，灯塔A与货轮分别到小岛的距离恰好相等，作图确定点位置，用量角器度量得到此时的度数是______°（精确到度）． 24．甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖．下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息． 志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元 甲 30 0 0 600 乙 18 7 0 465 丙 21 2 11 538 丁 12 443 (1)直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价； (2)如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？ 25．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段． (1)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为4，在线段中，与线段互为友好线段的是______； (2)在数轴上，点表示的数分别为，且不重合．若线段互为友好线段，直接写出的值． 26．已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $