甘肃省兰州西北中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

甘肃省兰州西北中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 出题人：李得杰 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列命题： ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1； ④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等； ⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为圆C:上任意一点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的一个顶点，的另一顶点为，与在第一象限内的交点为，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同，与交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选不得分.） 9. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 10. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线”. C. 平面上有一点A（1，1），则的最小值为3. D. 点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 中心为原点，焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为__________. 13. 已知数列的前项和为，且满足，则__________. 14. 已知椭圆的一个焦点是，那么__________. 四、解答题（共77分） 15. (1)若抛物线过直线与圆的交点， 且顶点在原点，坐标轴为对称轴，求抛物线的方程. (2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 16. 已知圆，圆． （1）若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值； （2）若圆与直线相交于两点，且，求的值． 17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，焦距为，过点且斜率为的直线与交于不同的两点． （1）求椭圆的方程； （2）求斜率的取值范围； （3）当时，求两点的坐标． 18. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，实轴长为2.直线与双曲线相交于两点． （1）求双曲线的方程； （2）若的中点为，求直线的方程． 19. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值． 甘肃省兰州西北中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 出题人：李得杰 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选不得分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）, 或．（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）y2＝4x.（2）－14. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $