湖南省长沙市长郡中学2025年人教版小升初考试（QB班选拔）数学试卷

长郡系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共6分） 1. 1949×1950×1951×…×2013乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（ ）个连续的零。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2. 如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（ ）。 A. 1279 B. 1389 C. 1459 D. 1567 二、填空题（每题4分，共84分） 3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个互不相同数，分别记为a，b，c，d，则（a＋b）×（c＋d）是奇数的取法有______种。 4. 从18个自然数1，2，3，7，8，9，13，14，15，19，20，21，25，26，27，31，32，33中，至少取出______个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5。 5. 下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是______。 草×绿＋花儿×红＋春光明×媚 6. 张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是______千米。 7. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车赶往学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的______倍。 8. 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是______秒。 9. 如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下。请问：小偷最少会被（ ）只蜜蜂蜇到。 10. 在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A. 456 B. 475 C. 494 D. 900 E. 875 11. 选择正确序号：用4种颜色红、蓝、黄、白染正四面体，每个面颜色不同，如果经旋转后，染色的正四面体不相同，则称为不同的染色方式，共有______种不同的染色方式。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 12. 如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有______种不同的填法。 7 13. 由编号1~150的150名YMO小明星们组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次所有编号是3的倍数的小朋友再向左转……最后一次所有编号是150的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有______名小朋友面朝南方。 14. 从0至9每个数字恰用一次，组成五个两位数，然后将这五个两位数分别给了甲、乙、丙、丁、戊这五名聪明且不说谎话的同学，每名同学只知道自己的两位数。五人对话如下： 甲说：“我的数是一个完全平方数。” 乙说：“我的数最小，而且是个质数。” 丙说：“我数第二小，恰有6个因数。” 丁说：“我的数不是最大的，我已经知道甲、乙、丙三人手中的其中两个数是多少了。” 戊说：“我的数是某人的数的5倍还多10。” 那么这五个两位数之和是______。 15. 分子与分母的和是2013的最简真分数有______个。 16. A，B，C，D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B，C，D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是______箱，其中装有______个小球。 17. 已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 18. 星期日，小丫骑自行车去同学A，B，C三家玩，如果她从A出发经过B到C，共行10千米；如果从B出发，经过C到A，共行13千米；如果从C出发，经过A到B，共行11千米。两同学家之间最短的距离是______千米。 19. 把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是______。 －× 20. 计算。 ______。 21. 已知是一个首位不为1的609位自然数，那么是一个______位数。 22. 在一个7×7的方格表中，每个方格最多可以放入1枚棋子。那么，至少要放入______枚棋子，才能够保证无论怎样放置棋子，都一定可以在方格表中找到两行和两列一共放了不少于7枚棋子。 23. 我们用r（n）表示n的因数个数，比如r（20）＝6，满足r（n）＋r（n＋1）＝r（100）的正整数n且n＜100的所有取值的总和是______。 三、解答题（每题5分，共10分） 24. A，B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？ 25. 在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米。9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后二人都掉头反向而行，又过3分钟，二人又都掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，…（连续奇数）分钟数掉头行走，那么二人相遇时几点几分？ 长郡系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题3分，共6分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共84分） 【3题答案】 【答案】960 【4题答案】 【答案】 13 【5题答案】 【答案】8186 【6题答案】 【答案】210 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】49 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】 216 【15题答案】 【答案】600 【16题答案】 【答案】 ①. D ②. 16 【17题答案】 【答案】 5 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】8453 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】1414 【22题答案】 【答案】 9 【23题答案】 【答案】145 三、解答题（每题5分，共10分） 【24题答案】 【答案】12千米 【25题答案】 【答案】 9时24分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $