湖南省长沙市雅礼中学2025年人教版小升初考试（QB班选拔）数学试卷

雅礼系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题4分，共28分） 1. 有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积（ ）。 A. 不一定相等 B. 一定不相等 C. 一定相等 D. 无法确定 2. 观察如图，打乱的①号图形（ ）运动到达正确位置。 A. 绕①的中心点逆时针旋转90° B. 绕①的中心点顺时针旋转90° C. 绕①的中心点逆时针旋转90°，再向左平移2格 D. 绕①的中心点逆时针旋转90°，再向右平移2格 3. 将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（ ）。 A. B. C. D. 4. 算式×××…×的结果，一定（ ）。 A. 大于2 B. 大于 C. 大于且小于 D. 大于0且小于 5. 若＜＜，则式中a最多可能表示（ ）个不同的自然数。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 8. 一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 9. 观察数列，将数列补充完整：1，3，8，22，60，_____，448。 10. 30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试_____次。 11. 有6个数排成一列，这6个数的平均数是11，前4个数的平均数是9，后3个数的平均数是14，则第四个数是_____。 12. 两支大小、长度都不相同的蜡烛，长的一支需要7分钟烧完，短的一支需要10分钟烧完，现在这两支蜡烛同时点燃4分钟后，高度相同，则原来短蜡烛的高度与长蜡烛的高度比是_____。 13. ①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝5×9 ②6＋7＋8＋9＋10＝8×5 ③472＋473＋474＋475＋476＋477＋478＝475×7 根据以上三个规律，请你回答下面问题： 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＝105×_____。 你会写出有同样规律的加法算式吗？请你写出一个。_____ 14. 有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打_____场比赛。 三、计算题（8分） 15. 如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 四、解答题（每题9分，共36分） 16. 五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分；若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？ 17. 据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：（元）。 （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。 18. 韩信分油。 有两个合伙卖油的商人，要把剩下的十斤油平分。但当时没有带秤，只有十斤的一个油篓，七斤的一个油罐，三斤的一个油葫芦。两人把油倒来倒去，折腾了半天也没分开。这时韩信正从这里骑马经过，他问明原因，在马上略一思索，就想出了分油的方法。两个商人用韩信的办法去分，果然把十斤油平分了。 试问：韩信想出了怎样的分油办法？ 19. 如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 雅礼系QB数学科学班初试真题卷 （时量：70分钟 满分：100分） 一、选择题（每题4分，共28分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共28分） 【8题答案】 【答案】30 【9题答案】 【答案】164 【10题答案】 【答案】 435 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】5∶7 【13题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 11＋12＋13＋14＋15＝13×5 【14题答案】 【答案】499 三、计算题（8分） 【15题答案】 【答案】 四、解答题（每题9分，共36分） 【16题答案】 【答案】最高分是9.7分，最低分是8.9分 【17题答案】 【答案】（1）154元 （2）550千米；从D站上车到G站下车 【18题答案】 【答案】第一次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油全部倒入油罐。 数据：油篓剩余7斤，油罐有3斤，油葫芦空。 第二次倒油：继续将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余4斤，油罐有6斤，油葫芦空。 第三次倒油：再次将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），用油葫芦里的油倒满油罐（油罐还能装1斤），油葫芦中剩余2斤油。 数据：油篓剩余1斤，油罐满7斤，油葫芦剩2斤。 第四次倒油：把油罐中全部的7斤油倒回油篓。 数据：油篓有8斤，油罐空，油葫芦剩2斤。 第五次倒油：把油葫芦里的2斤油倒入油罐。 数据：油篓有8斤，油罐有2斤，油葫芦空。 第六次倒油：将油篓中的油倒满油葫芦（3斤），再把油葫芦里的3斤油倒入油罐。 数据：油篓剩余5斤，油罐有5斤，油葫芦空。 至此，油篓和油罐中各有5斤油，完成10斤油的平分。 【19题答案】 【答案】（1）A；B （2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $