学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（青岛版九上全册+九下函数+概率）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 5 6 7 10 B C B A D D C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.(1,-3) 12.-16 13.-2 14号 15.52 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 【详解】(1)解：1-√3+cos60°-(5-tan60)°+2 =-1+-1+ 1 2 =√5-1； …3分 (2)解：CB=BE, .∠C=∠BEC, :∠BEC=∠AED .∠C=∠AED, :AD⊥BE, ∠D=90°， ·∠D=∠ABC=90° .△ADE∽△ABC. 6分 :AD、DE AB BC 在Rt△ABC中，BD=VAB2-AD2=V52-42=3 ∴CB=BE=BD-DE=3-DE, 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DE 解：所-手 8分 17.(8分 【详解】(1)解：：点B(-3,-2)在反比例函数的图象上， ∴.1m=-3×-2)=6. 6 :反比例函数的表达式为y=二 x :点A(a,4在反比例函数y=6图象上， 63 .a= 42 点A的坐标为点（小 -2=-3k+b 将点4，B坐标代入y=x+b中，得{4=2k+b' 2 .4 k=- 解得 3, b=2 4 次函数的表达式为y=3x+2: 3分 (2)解：不等式的解集为x<-3或0<x<3 .5分 (3)解：令x=0,则y=4 +2=2, 4 令y=0,则y=x+2=0, 解得x=一2' 3 :点C的坐标为0,2，点D的坐标为： …6分 设P(x,0(x>0), :点A的坐标为点 3 0 S△P4C=4, ..e-.e 4+ 3 .x+ =4, 2 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5 解得：x=2’ …8分 18.(9分) 【详解】解：延长NE,交BC的延长线于点H,过点M作MG⊥AB于点G,延长GM,交NH于点P,过 点N作NQ⊥AB于点Q,如图所示： D G H B 由题意得：EN∥CM∥AB,∠AMG=45°，∠ANQ=18.2°，CM=EN=lm,CE=26m, .NH⊥BC,NQ∥PG∥HB,MG=AG, .四边形NHBQ,PHBG是平行四边形， .PH CM BG =1m NO=PG=BH, 2分 由坡比为1：2.4的斜坡CD可知：EH:CH=1:2.4=5:12, 设EH=5xm,CH=12xm, CE=√EH2+CH2=13x=26, x=2, .EH=10m,CH=24m, .NH=EN+EH =11m BO, …5分 设AG=MG=tm,则有BC=MG=m,AB=AG+BG=(t+1)m, .NO=BH=BC+CH=(t+24)m,AO=AB-BO=(t-10)m, 在RtNQA中，an∠ANQ=49-I-10-0.33, NO t+24 解得：1≈27， 8分 .AB=27+1=28m; 答：该5G通讯塔的高度AB为28m. …9分 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求， 5/1U 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5 4 3 C B R -54-3-2十101 、 5 由图可知，点G的坐标为(-2,2)， .3分 (2)M(a,b)对应点的坐标为 5分 (3)解：如图，取格点M,N,连接M,N,与AB交于点P,点P即为所求 5 4 A 1 M 5432-10 .8分 3 20.(8分) 【详解】(1)100,35： 补全条形统计图如下： 人数 50 40 40 35 30 20 …3分 10 10 deepseek人形机脱机 3D仿 器人 接口 真游戏 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：3000 40 =1200(名) 100 答：该校有1200人认可'deepseek新兴事物. …5分 (3)解：列表格如下： A c 0 A AB AC AD BA BC BD CA CB CD D DA DB DC 由表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样有2种等可能的结果， .两位同学选的事物一样的概率为： 21 126 …8分 21.(10分) 【详解】(1)证明：如图，连接0C, D :AB是直径，AB⊥CD, ∴CE=DE,∠PED=90°， :AP是CD的垂直平分线， :PC=PD, ∴.∠PCD=∠PDC, :PC是⊙O的切线， .PC⊥0C, .∠PC0=90°， 即∠PCD+L0CD=90°， :0C=0D, ∴.∠0CD=∠0DC, 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠0DP=∠0DC+∠PDC=∠OCD+∠PCD=∠PC0=90°， ·PD⊥OD, :0D是⊙O的半径， .PD是⊙O的切线； …3分 (2)解：DF2=4OE.OP,理由如下： :AB⊥CD, ∴.∠0ED=90°， :∠0DP=90°， ∠0DP=LOED, :∠P0D=∠D0E, aP0D∽aD0E, OP OD OD OE .OD2 =OE.OP, (-oO .DF2=40E.OP; …6分 (3)解：：∠0ED=90°， ∴.sinA= DE AD sind-10 10 DE 1 AE=3 设DE=k(k>0),则AE=3k,DC=2DE=2k, :DF是⊙O的直径， ·∠FCD=90°， .FC∥OE, :0D=0F, .O是DF的中点， ·.OE是△DFC的中位线， 6/1U 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 OECF 0E=4, ∴CF=8, ∴0A=AE-0E=3k-4, ·DF=20A=6k-8, 在RtADCF中，由勾股定理得： (6k-82=82+(2k)2, 解得：k=3或k=0(舍去)， …8分 .DC=2k=6,DF=6k-8=10, .COsF=CF8 4 DF105' 又：0D=0A=0B=3k-4=3×3-4=5, :.cos/DOE= OE 4 0D5' :cos∠DOE= OD OP OD 525 OP= cos∠DOE 4=4, 5 BP=OP-OB= 25 5 -5= …10分 4 4 22.(12分) 【详解】(1)解：y=x2+bx+c过点(-3,0)，(2,5) 9-3b+c=0 4+2b+c=5 b=2 解得： c=-3' ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3; 3分 (2)解：①y=x2+2x-3, 当x=0时，y=-3, 点C0,-3), 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线AC解析式为y=+b, :直线AC过点A-3,0,C(0-3), 「-3k'+b=0 b'=-3 ,k'=-1 解得6=-3 直线AC解析式为y=-r-3, …5分 设点(m,-m-3)(-3≤m≤0)，如图， x=-1y4 B 则点D(m,m2+2m-3, 0+2a--+ 当m=- 时，QD的最大值为} .8分 ②：抛物线为y=x2+2x-3, .当y=0,则x2+2x-3=0, 解得：x1=1,x2=-3, B(1,0),即OB=1, :点A-3,0),点C(0,-3), 0A=0C=3, 85ax-08×0c 2 10分 设Px,x2+2x-3), 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 smoc4k-x3x4-, S.Poc =4S.Boc, 4 3 x=±4， P4,21或(-4,5). …12分 23.（12分) 【详解】(1)= 2分 (2)解： 00=2万 4分 ②如图，过点B作BM⊥AE于点M, 由旋转可知，AB=AE, ∠ABE=∠AEB, D M AB∥CD, 0 、 B ∠ABE=∠CEB, :Z CEB=ZAEB, .∠AEB=LCEB, EB平分∠AEC. 又：∠C=90°，BM⊥AE, :BC=BM=6, ·AM=VAB2-BM2=2√7， 由旋转可知，AG=AD=BC, :AG=BM :∠GA0=∠BM0=90°，∠A0G=∠M0B, 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.AAOG≌△MOB(AAS), A0=0M=54M=万. tan/EOB= BM667 OM7=7 …8分 (3)解：BH的长为3√3-4或3√3+4 12分 10/10 2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册、下册第5，6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（    ） A．平分弦的直径平分弦所对的弧 B．垂直平分弦的直线必定经过圆心 C．相等的圆心角所对的弧一定相等 D．相等的弦所对的圆周角一定相等 2．如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在平行四边形中，点E在边上，，交于点O，若，，则为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（   ） A． B． C．5 D．4 5．如图，在的内接四边形中， ，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 8．中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体．某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③一元二次方程没有实数根；④．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，为半圆O的直径，，都是弦，且平分，与、分别交于点E，F，下列说法错误的是（   ） A． B． C．若点F为中点，则 D．若，则 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．将抛物线的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的 顶点坐标为 12．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为 ． 13．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 。 14．如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为 。 15．如图，中，，，．点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图所示，则的值为 。 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 （1）计算：． （2）如图，在中，，是边上一点，且，过点作，交的延长线于点．若，求的长． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标． 18．（9分）小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度．如图所示，他在坡底C处用高为1米的测角仪测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为．已知点B，C在同一条直线上，，测角仪，，求该5G通讯塔的高度．（所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数据：） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标___________ (2)若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是___________； (3)请仅用无刻度的直尺在线段上确定一点，使，请画出点．（保留作图痕迹）． 20．（8分）某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查 随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出 ， ；并补全条形统计图； (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘新兴事物’”的总人数； (3)已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率． 21．（10分）如图，在中，为直径，且弦，垂足为点E，点P为延长线上的一点，且与切于点C．连接并延长，交于点F，连接和． (1)求证：直线为的切线； (2)探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； (3)若，，求的值及线段的长． 22．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． ②点P在抛物线上，且，求点P点坐标． 23．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，其中点E，F分别是点 B，C的对应点． (1)如图1，连接 ， ，则的值为 ． (2)如图2，当点E恰好落在边上，连接交于点O，连接， ①的长度为 ； ②求tan∠EOB的值． (3)若直线， 交于点 H，当时，请直接写出的长． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024九年级上册、下册第5，6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（    ） A．平分弦的直径平分弦所对的弧 B．垂直平分弦的直线必定经过圆心 C．相等的圆心角所对的弧一定相等 D．相等的弦所对的圆周角一定相等 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本性质，包括垂径定理、圆心角与弧的关系、圆周角定理，掌握相关定理是解题的关键． 根据有关性质逐一判断即可得到答案 【详解】解：对于A：平分弦的直径不一定平分弦所对的弧，例如当弦为直径时，平分它的直径不一定垂直于此弦，此时不平分弧，故A错误． 对于B：垂径定理的逆定理表明，垂直平分弦的直线必经过圆心，故B正确． 对于C：相等的圆心角所对的弧相等必须在同圆或等圆中才成立，否则不一定成立，故C错误． 对于D：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故D错误． 故选：B． 2．如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，掌握以上知识点是解题的关键. 根据平行线分线段成比例得出，然后代入数值计算即可． 【详解】解：∵三条直线互相平行， ∴，即， 解得． 故选：C． 3．如图，在平行四边形中，点E在边上，，交于点O，若，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的性质，本题要熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 本题通过平行四边形的性质可以得到且，进而得到，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出，，通过面积的加减即可求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， 且， ， ， ， ， 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得， ， ，， 根据平行四边形的性质可得 故选：B． 4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（   ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理及正切，熟练掌握勾股定理逆定理及正切是解题的关键；如图，构造，由图可知，则有，然后根据正切的定义进行求解即可． 【详解】解：如图，构造， 由格点图可知：， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴； 故选A． 5．如图，在的内接四边形中， ，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补． 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得，再根据圆内接四边形的性质可得的度数． 【详解】解在的内接四边形中，， ， ， 故选：A． 6．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，扇形面积的计算．连接，，证明，可得，求解，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即点E是的中点， ∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是同时满足“一元二次方程”的定义和“有实数根”的判别式条件． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再由根的判别式列不等式，联立求解的取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即； ∵方程有实数根， ∴， 即， 化简得． 综上，且． 故选：D． 8．中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体．某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单概率计算，掌握知识点是解题的关键． 总共有4种等可能的选择，选中“二胡”的概率即为，即可解答． 【详解】解：∵总共有4种乐器，且随机选择， ∴每种乐器被选中的概率相等． ∵“二胡”是其中一种， ∴选中“二胡”的概率为． 故选C． 9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③一元二次方程没有实数根；④．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；根据的最大函数值为，则有实数根，从而可判断出故③错误；根据函数的顶点得出，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵图象与x轴的一个交点在，之间， ∴图象与x轴另一交点在，之间， ∴时，， 即， 故①正确，符合题意． ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴时，， 故②正确，符合题意． ∵的最大函数值为， ∴有实数根， 故③错误，不合题意． ∵抛物线顶点坐标为， ∴在处取得最大值， ∴， ∴， 故④正确，符合题意． 故选：C． 10．如图，为半圆O的直径，，都是弦，且平分，与、分别交于点E，F，下列说法错误的是（   ） A． B． C．若点F为中点，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据垂径定理的推理即可判断A；由无法证明，得到，即可判断B； 如图所示，当点F为中点，证明出，得到，推出，然后证明出，得到，即可判断C；如图所示，若，证明出，得到，，然后证明出是等边三角形，利用三线合一即可判断D． 【详解】解：∵平分， ∴ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∵ ∴无法证明 ∴ ∴，故B错误； 如图所示，当点F为中点， ∴ ∵为半圆O的直径， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故C正确； 如图所示，若， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴，故D正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了垂径定理的推理，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质与判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．将抛物线的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的 顶点坐标为 【答案】 【分析】本题考查抛物线的平移，利用“左加右减，上加下减”的平移规则，得出平移后的解析式，再根据顶点式求顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴平移后解析式为， ∴顶点坐标为． 12．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握系数的几何意义是解题关键． 连接和，由平行线间的距离处处相等，可知和的面积相等．根据反比例函数的几何意义，可以用表示出的面积，构建等式求出即可． 【详解】解：如图，连接和， ∵轴， ∴和的边上的高相等， ∴， 由反比例函数的几何意义可得，，， ∴，解得，， ∵反比例函数的图像在第二象限， ∴， ∴ 13．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 。 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，列式求解即可． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ，， ． 14．如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为 。 【答案】 【分析】本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据作法得平分，垂直平分，所以，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解． 【详解】解：连接， 由作法得平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，中，，，．点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图所示，则的值为 。 【答案】52 【分析】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算公式，根据相似三角形的性质求出的底和高是解题的关键． 分为点在和上两种情况进行讨论，再利用相似三角形求出对应情况下的底和高进而求出面积的表达式，即可求出结果． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， 当点在上时， ，， ， 又， ， ， 即， ， ， ， 当时，， 如图，当点在上时， ，， ， 又， ， ， 即， ， ， 当时，， ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 （1）计算：． （2）如图，在中，，是边上一点，且，过点作，交的延长线于点．若，求的长． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． ∴ 在中，． ∴， ∴， 解得：． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）将点代入反比例函数求得，进而将点，代入得出，再根据待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （2）根据，两点坐标判断即可． （3）设,，根据三角形面积列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， 反比例函数的表达式为， 点在反比例函数图象上， ， 点A的坐标为点， 将点A，B坐标代入中，得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）解：不等式的解集为或； （3）解：令，则， 令，则， 解得， 点C的坐标为，点D的坐标为， 设， 点A的坐标为点，， ， ， 解得：， 18．（9分）小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度．如图所示，他在坡底C处用高为1米的测角仪测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为．已知点B，C在同一条直线上，，测角仪，，求该5G通讯塔的高度．（所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数据：） 【答案】该5G通讯塔的高度为 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用及矩形的性质与判定，熟练掌握解直角三角形的应用及矩形的性质与判定是解题的关键；延长，交的延长线于点H，过点M作于点G，延长，交于点P，过点N作于点Q，由题意易得，，然后可得，设，则有，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：延长，交的延长线于点H，过点M作于点G，延长，交于点P，过点N作于点Q，如图所示： 由题意得：， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 由坡比为的斜坡可知：， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则有， ∴， 在中，， 解得：， ∴； 答：该5G通讯塔的高度为． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标___________ (2)若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是___________； (3)请仅用无刻度的直尺在线段上确定一点，使，请画出点．（保留作图痕迹）． 【答案】(1)图见详解， (2) (3)见详解 【分析】本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质、位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图，即可得出答案． （2）结合位似的性质可得答案． （3）取格点，使，且，连接交于点，此时则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． （2）解：由题意知，与关于原点对称，且相似比为， 故对应点的坐标为． （3）解：如图，取格点，使，且，连接交于点， 此时， 故，点即为所求． 20．（8分）某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查 随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出 ， ；并补全条形统计图； (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘新兴事物’”的总人数； (3)已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率． 【答案】(1)100，35，见详解 (2)1200 (3) 【分析】本题考查用样本估计总体、条形统计图与扇形统计图、画树状图或列表格求概率、概率公式，理解题意，明确图中的信息是解题的关键． （1）先利用选“仿真游戏”的人数除以其所占的百分比求得总人数m，进而求得 “脱机接口”的人数，然后再补全条形统计图即可． （2）用样本估计总体即可． （3）列表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样的结果有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，， ∴选“脱机接口”的人数为：， ， 故答案为：100，35； 补全条形统计图如下： （2）解：（名） 答：该校有1200人认可‘新兴事物’． （3）解：列表格如下： A B C D A B C D 由表格得，总共有12种等可能的结果，其中两位同学选的事物一样有2种等可能的结果， ∴两位同学选的事物一样的概率为：． 21．（10分）如图，在中，为直径，且弦，垂足为点E，点P为延长线上的一点，且与切于点C．连接并延长，交于点F，连接和． (1)求证：直线为的切线； (2)探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； (3)若，，求的值及线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3)， 【分析】（1）连接，根据垂径定理可知是的垂直平分线，得，则，再利用可证明，从而证明结论； （2）利用，得，从而得出答案； （3）设，则，，由垂径定理可知是的中位线，得，，在中，由勾股定理得：，从而得出，从而解决问题． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是直径，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，运用参数法表示出中各边的长是解题的关键． 22．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． ②点P在抛物线上，且，求点P点坐标． 【答案】(1) (2)①的最大值为；②或 【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的最值问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）①求出直线解析式为，设点，则点，根据二次函数的最值求法，可求的最大值； ②由抛物线解析式求解的坐标，可求的面积，根据，可求点坐标． 【详解】（1）解：∵过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①∵， ∴当时，， ∴点， 设直线解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设点，如图， 则点， ， 当时，的最大值为． ②∵抛物线为， ∴当，则， 解得：，， ∴，即， ∵点，点， ∴， ， 设， ， ， ， ， 或． 23．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，其中点E，F分别是点 B，C的对应点． (1)如图1，连接 ， ，则的值为 ． (2)如图2，当点E恰好落在边上，连接交于点O，连接， ①的长度为 ； ②求tan∠EOB的值． (3)若直线， 交于点 H，当时，请直接写出的长． 【答案】(1) (2)①；② (3)或 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到； ②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到，求解，由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到，再进一步求解即可． （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得． 【详解】（1）解：由旋转的性质知，，， ， ， ． （2）解：①四边形是矩形， ，， ， . ②如图，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， ∴， 平分 又，， ， ∴， 由旋转可知，， ，， ， ． ∴． （3）解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． ∴， 如图，令与的交点为， ，， ， ， 如图，同理可得， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：青岛版九年级上册、下册第5,6章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题正确的是() A.平分弦的直径平分弦所对的弧 B.垂直平分弦的直线必定经过圆心 C.相等的圆心角所对的弧一定相等 D.相等的弦所对的圆周角一定相等 O 2.如图，已知三条直线l,1,,互相平行，直线a与l,12,,分别交于A,B,C三点，直线b与4,12， I分别交于D,E,F三点，若AB=3,DE=2,DF=6,则BC的长为() : : A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC,BE交于点O,若AE:ED=1:2,SA4og=6cm, O 则S四边形ocD为（） : A.65cm2 B.66cm2 C.67cm2 D.70cm2 4.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则tanA的值为() 试题第1页（共6页） ©学科网·学易金卷做好费：限餐是襟 B 1 A.4 8, 5 C.5 D.4 5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD的度数为() A.120° B.100° C.80° D.60° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的OO与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE, 若∠AED=45°，AB=2,则阴影部分的面积为（) A.T 8. 3 c. 7.关于x的一元二次方程(-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.≤4 B.m>4 C.m≥4 D.≤4且m≠3 8.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要 载体.某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随 机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为() A月 1 3 B.3 c. D. 9.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与x轴的一个交点在点(3,0) 和(4,0)之间，则下列结论：①a-b+c>0;②3a+c>0:③一元二次方程2+bx+c=n-2没有实数根； ④a+b≥m(m+b).其中正确的结论个数是() 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做材费：限是鲁普 (1,) -2-10 12345x x-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，AB为半圆O的直径，AC,AD都是弦，且AC平分∠BAD,BD与OC、AC分别交于点E, F,下列说法错误的是() 0 A.OC⊥BD B.AC2=AB·AD C.若点F为AC中点，则CE=2OE D.若AC=BD,则CE=OE 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.将抛物线y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的 顶点坐标为 12.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=《(x<0)和y=4（x>0)的 1 图像交于点A和点B,若点C是x轴上的任意一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为10，则k的值 为 13.已知关于x的方程(k-2)x内+x-4=0是一元二次方程，则k的值为 14.如图，在ABC中，按如下步骤作图：①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CN,分别以点M 和N为圆心，以大于】MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D,②分 别以点C和D为圆心，以大于2CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和2，作直线2交AC于点E,交BC 于点F.根据以上作图，若AD=6,DB=3,BC=4,则线段AE的长为 试题第3页（共6页） O : 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止， 过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图 所示，则a-b的值为 张 b B 10 2535x 图① 图② 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 样 16.(8分)计算 游 (1)计算：1-V3+cos60°-(5-tan60)°+21. .: : (2)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且CB=BE,过点A作AD⊥BE,交BE的 延长线于点D.若AB=5,AD=4,求DE的长. O D : 17.(8分)如图，一次函数y=+b与反比例函数y-"的图象交于A(α，4)，B(-3,-2)两点，直线AB与 x轴，y轴分别交于D,C两点. 世 ..0 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2根据图象直接写出不等式+b<”的解集： (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接PA,PC,若△PAC的面积为4，求点P的坐标 18.(9分)小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度AB,如图所 : O 示，他在坡底C处用高为1米的测角仪CM测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4的斜坡CD前行26 米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为182°.己知点B,C在同一条直线上，AB⊥BC, 试题第4页（共6页） 测角仪CM⊥BC,EW⊥BC,求该5G通讯塔的高度AB.(所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数 据：sin18.2°≈0.31，c0s18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33) ·: D : C 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). 2 54-3-2-1O % (1)以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△AB,C1,使△ABC与△AB,C,的相似比为2：1， 并写出点C的坐标 O 舒 O (2)若点M(a,b)为△ABC内一点，经过(1)中的位似变换后，对应点的坐标是 ③访仅用无刻度的直尺在线段0上确定一点：，使那一多，请面出点户.（保留作图痕迹 20.(8分)某数学小组在数学节对“你最认可的在柳州横空出世的新兴事物”进行调查随机调查了人（每 名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. : 3D仿 人数 真游戏 50 40 10%/ 30 15% deepseek 脱机接口 : 20 10 10 人形机器人 : % deepseek人形机 脱机 3D仿 器人 接口 真游戏 : (1)根据图中信息求出m=-,n=-；并补全条形统计图： 北 (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的leepseek新兴事物"的总人数： (3)已知A、B两位同学都选了“epsk”,C同学选了"人形机器人”，D同学选了"3D仿真游戏”，从这四 名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率。 21.（10分)如图，在OO中，AB为直径，且AB⊥弦CD,垂足为点E,点P为AB延长线上的一点，且 PC与OO切于点C.连接DO并延长，交OO于点F,连接CF和DA. O : 试题第5页（共6页） @©学科网·学易金卷做概费：就限爱是带 O B (1)求证：直线PD为⊙O的切线： (2)探究线段DF,OE,OP之间的数量关系，并加以证明； (3)若o8=4,si4= 10 ,求cOsF的值及线段BP的长. 22.（12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，其中点A的坐标为(-3,0)，且点(2,5)在 抛物线y=x2+bx+c上. x=-1 B (1)求抛物线的解析式： (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①设点Q是线段AC上的动点，作OD⊥x轴交抛物线于点D,求线段OD长度的最大值. ②点P在抛物线上，且Soc=4Soc,求点P点坐标. 23.(12分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动. 在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中点E,F分别 是点B,C的对应点. 图1 图2 备用图 (1)如图1，连接DG,BE,则 E的值为. DG (2)如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O,连接BE, ①DE的长度为 ②求tan∠EoB的值. (3)若直线EB,DG交于点H,当BE=8时，请直接写出BH的长， 试题第6页（共6页） 2025-2026学年九年级上学期期末考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：青岛版九年级上册、下册第5,6章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列命题正确的是() A.平分弦的直径平分弦所对的弧 B.垂直平分弦的直线必定经过圆心 C.相等的圆心角所对的弧一定相等 D.相等的弦所对的圆周角一定相等 2.如图，已知三条直线，1,1？互相平行，直线a与，12,13分别交于A,B,C三点，直线b与，12， I分别交于D,E,F三点，若AB=3,DE=2,DF=6,则BC的长为() b D F A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC,BE交于点O,若AE:ED=1:2,SA4os=6cm2, 则S四边形ocp为（） 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.65cm2 B.66cm2 C.67cm2 D.70cm 4.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则tanA的值为() A.A 6.3 1 C.5 D.4 5.如图，在OO的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD的度数为() C A.120° B.100° C.80° D.60° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的OO与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE, 若∠AED=45°，AB=2,则阴影部分的面积为() A. 8.2x 3 c.青 0牙 7.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≤4 B.m>4 C.≥4 D.≤4且m≠3 8.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载 体.某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随机 选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为() A.方 8月 c. 9.如图所示是抛物线y=ax2+br+c(a<0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与x轴的一个交点在点(3,0) 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 和(4,0)之间，则下列结论：①a-b+c>0;②3a+c>0:③一元二次方程2+bx+c=n-2没有实数根； ④a+b≥m(L+b).其中正确的结论个数是() 1,m) -2-10 2345x x= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，AB为半圆O的直径，AC,AD都是弦，且AC平分∠BAD,BD与OC、AC分别交于点E, F,下列说法错误的是() A.OC⊥BD B.AC2=AB·AD C.若点F为AC中点，则CE=2OE D.若AC=BD,则CE=OE 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.将抛物线y=2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的 顶点坐标为 12.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=(x<0)和y=4(x>0)的 图像交于点A和点B,若点C是x轴上的任意一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为10，则k的值 为 y 13.已知关于x的方程(k-2)x州+x-4=0是一元二次方程，则k的值为 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图，在ABC中，按如下步骤作图：①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CW,分别以点M 和N为圆心，以大于号N的长为半径作弧，两弧在∠AC8内交于点0，作射线C0交B于点D,②分 别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q,作直线Q交AC于点B,交BC 于点F,根据以上作图，若AD=6,DB=3,BC=4,则线段AE的长为 0 15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止， 过点D作DE L AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图所 示，则a-b的值为 E B 10 2535x 图① 图② 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算 (1)计算：1-V5+cos60-(5-tan60)°+21. (2)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且CB=BE,过点A作AD⊥BE,交BE的 延长线于点D.若AB=5,AD=4,求DE的长， D 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(8分)如图，一次函数y=+b与反比例函数y=心的图象交于A(a,4),B(-3,-2)两点，直线AB与 1北 x轴，y轴分别交于D,C两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式x+b<的解集： (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接PA,PC,若△PAC的面积为4，求点P的坐标. 18.(9分)小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度AB.如图所示， 他在坡底C处用高为1米的测角仪CM测得塔顶A的仰角为45°，沿坡比为1：2.4的斜坡CD前行26米到达 E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为18.2°.已知点B,C在同一条直线上，AB⊥BC,测角仪 CM⊥BC,EW⊥BC,求该5G通讯塔的高度AB.(所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数据： sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33) D M 夕 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4) y 5 4 3 B -3-2-10 (1)以点O为位似中心，请在y轴左侧画出△ABC的位似图形△AB,C,使△ABC与△AB,C1的相似比为2：1， 并写出点C的坐标 (2)若点M(a,b)为△ABC内一点，经过(1)中的位似变换后，对应点的坐标是 时仅用无刻度的直尺在线段B上编定一点，使部子、请画阳点P.(保留作图痕选)。 20.(8分)某数学小组在数学节对“你最认可的在柳州横空出世的新兴事物"进行调查随机调查了人（每 名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 3D仿 人数 真游戏 7 40 40 10% 30 15% deepseek 脱机接口 20 10 9 人形机器人 no 01 deepseek 人形机 脱机 3D仿 器人 接▣ 真游戏 (1)根据图中信息求出m=_-,n=-;并补全条形统计图； (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的deepseek新兴事物"的总人数： (3)已知A、B两位同学都选了“论epsk”,C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名 同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率。 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥弦CD,垂足为点E,点P为AB延长线上的一点，且PC 与OO切于点C.连接DO并延长，交OO于点F,连接CF和DA. B D (1)求证：直线PD为OO的切线： (2)探究线段DF,OE,OP之间的数量关系，并加以证明： (3)若o=4,im4=Y ,求cosF的值及线段BP的长. 10 22.(12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，其中点A的坐标为(-3,0)，且点(2,5)在 抛物线y=x2+bx+c上. x=-1 (1)求抛物线的解析式： (2)点C为抛物线与y轴的交点： ①设点Q是线段AC上的动点，作OD⊥x轴交抛物线于点D,求线段OD长度的最大值. ②点P在抛物线上，且Soc=4Soc,求点P点坐标. 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.（12分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动 在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中点E,F分别是 点B,C的对应点. D F G D D B G o 图1 图2 备用图 1如图1，连接DG,85,则DC的值为， BE (2)如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O,连接BE, ①DE的长度为 ②求tan∠EOB的值. (3)若直线EB,DG交于点H,当BE=8时，请直接写出BH的长， 8/82025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) D 17.(8分) 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 18.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 人数 3D仿 真游戏 0 7 40 40 10%/ 35 15% 3000 deepseek 脱机接口 10 人形机器人 % 0 机2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) x=-1 y 23.(12分) o/ 图1 图 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册、下册第5，6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（    ） A．平分弦的直径平分弦所对的弧 B．垂直平分弦的直线必定经过圆心 C．相等的圆心角所对的弧一定相等 D．相等的弦所对的圆周角一定相等 2．如图，已知三条直线，，互相平行，直线与，，分别交于，，三点，直线与，，分别交于，，三点，若，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在平行四边形中，点E在边上，，交于点O，若，，则为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（   ） A． B． C．5 D．4 5．如图，在的内接四边形中， ，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 8．中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体．某校民乐团培养了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民乐团叶老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演，则叶老师刚好选中“二胡”的概率为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③一元二次方程没有实数根；④．其中正确的结论个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，为半圆O的直径，，都是弦，且平分，与、分别交于点E，F，下列说法错误的是（   ） A． B． C．若点F为中点，则 D．若，则 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．将抛物线的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的 顶点坐标为 12．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上的任意一点，连接，，若的面积为10，则的值为 ． 13．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为 。 14．如图，在中，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为 。 15．如图，中，，，．点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为E．设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图所示，则的值为 。 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算 （1）计算：． （2）如图，在中，，是边上一点，且，过点作，交的延长线于点．若，求的长． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标． 18．（9分）小明想用所学的数学知识来测量一个5G通讯塔（通讯塔底部不可到达）的高度．如图所示，他在坡底C处用高为1米的测角仪测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡前行26米到达E处，在E处用相同测角仪测得塔顶A的仰角为．已知点B，C在同一条直线上，，测角仪，，求该5G通讯塔的高度．（所有点均在同一平面内，结果取整数，参考数据：） 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标___________ (2)若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是___________； (3)请仅用无刻度的直尺在线段上确定一点，使，请画出点．（保留作图痕迹）． 20．（8分）某数学小组在数学节对“你最认可的‘在柳州横空出世的新兴事物’”进行调查 随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出 ， ；并补全条形统计图； (2)若该校有3000名学生，请你估计“你最认可的‘新兴事物’”的总人数； (3)已知A、B两位同学都选了“”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率． 21．（10分）如图，在中，为直径，且弦，垂足为点E，点P为延长线上的一点，且与切于点C．连接并延长，交于点F，连接和． (1)求证：直线为的切线； (2)探究线段，，之间的数量关系，并加以证明； (3)若，，求的值及线段的长． 22．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． ②点P在抛物线上，且，求点P点坐标． 23．（12分）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，其中点E，F分别是点 B，C的对应点． (1)如图1，连接 ， ，则的值为 ． (2)如图2，当点E恰好落在边上，连接交于点O，连接， ①的长度为 ； ②求tan∠EOB的值． (3)若直线， 交于点 H，当时，请直接写出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级上学期期末考卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(9分) D 、少 E M C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 32 5432-10 20.(8分) 3D仿 真游戏 40 10%/ 03020 /15% deepseek 脱机接口 10 10 人形机器人 % deepseek人形机 脱机3D仿 接口 真游戏 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) x=-1y /B x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年九年级数学上学期期末考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) D 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) D N E M B 19.(8分) y个 5432 5432-0 1 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 3D仿 人数 真游戏 0 4 0 10% 15% 20 deepseek 脱机接口 10 10 人形机器人 % deepseek人形机 普新 3D仿 器人 指■ 真游戏 21.(10分) O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) x=-1;y4 0 B 23.(12分) 0 图1 图2 备用图