微专题01 数与式中的化简与求值（辽宁专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

第一章 数与式 专题01 数与式的化简与求值 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易混易错： 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 1．（2025·辽宁·中考真题）计算：； 【答案】4 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别进行乘方、乘法运算，以及求立方根和绝对值，再进行加减计算； 【详解】（1）解： ； 2． （2024·辽宁·中考真题）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算； 【详解】解：（1）原式 ； 3．（2025·北京·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 考点二：整式的混合运算 1.（2025·青海西宁·中考真题）化简：． 【答案】． 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键．先计算完全平方公式，平方差公式，再进行合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算．先计算平方差和单项式乘多项式，再合并同类项即可．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．（2025·河南·中考真题）化简： 【答案】1 【分析】首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 考点三：分式的混合运算 解题方法： 1）按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等. 2）分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面. 1．（2025·辽宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将除法化为乘法，再进行分式的减法计算． 【详解】解： ． 2．（2024·辽宁·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】解： ． 考点四：因式分解 因式分解的一般步骤： 1．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解； 先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 3．（2025·山东东营·中考真题）因式分解 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 考点五：判断计算过程中的错误步骤 1．（2025·河北·中考真题）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算；第一步计算分配律时符号出错； 【详解】解：原计算第一步开始出错； ； 2．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的． 先化简，再求值． ，其中 解：原式① ． (1)正确化简___________ (2)求图中被污染的的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程等知识，正确进行计算是解题的关键； （1）先通分化简，再把分子相减即可． （2）由题意得分式方程，解分式方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：由题意得：， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解． 即被污染的x的值为5． 3．（2024·江西南昌·模拟预测）下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． （1）计算：． 解：原式． （2）计算：． 解：原式． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案． 任务三：计算：． 【答案】任务一：平方差公式；任务二：不正确，；任务三：． 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算和掌握平方差公式是解题的关键． 任务一：根据解题过程，可以判断①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式； 任务二：式子不符合平方差公式，用多项式乘多项式计算即可求解； 任务三：利用完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式； 故答案为：平方差公式； 任务二：小华（2）的解答是不正确， ； 任务三： ． 考点六：新定义问题 解题方法：新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度. 1．（2023·四川广安·中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 2．（2024·重庆·模拟预测）定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为；25就不是一个“n喜数”，因为．44 （填“是”或“不是”）“n喜数”；最大的“7喜数”是 ． 【答案】 不是 84 【分析】此题主要考查了新定义“n喜数”，理解和应用新定义是解本题的关键． （1）根据“n喜数”的意义，判断即可得出结论； （2）先设出“7喜数”的个位数字a和十位数字b，进而得出，即可得出数值，然后求和即可． 【详解】解：（1）因为，所以44不是一个“n喜数”； 故答案为：不是； （2）设存在“7喜数”其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数）， 由定义可知：， 化简得：， 因为a，b为1到9的自然数， ∴，；，；，；，．四种情况， ∴“7喜数”最大的是84． 故答案为：84． 3．（2023·湖南怀化·中考真题）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么 ． 【答案】 【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键． 4．（25-26八年级上·上海·月考）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空： ． 【答案】2 【分析】此题考查了估算无理数的大小，理解题中的新规定是解本题的关键．根据题目先判断的整数部分，再根据加减法即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 解题技巧 估算，需要找到靠近a，且比a小和比a大的两个相邻平方数. 考点七：整式的化简求值 1．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用单项式乘多项式法则，平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 2．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点八：分式的化简求值 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 3．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算． 先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将代入最简分式，求出结果． 【详解】 当时，原式． 1．（2025·陕西渭南·一模）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 2．（2025·陕西延安·二模）先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加法计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ． 要使分式有意义，在1，2，3中，不能取3， 当时，原式； 当时，原式．（选取一个数值代入求值即可） 3．（2025·重庆开州·一模）计算： (1)； (2)化简求值：其中． 【答案】(1) (2)，0 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的化简求值： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ； 当时，原式． 4．（2025·辽宁·一模）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的乘法和加减法等知识点，掌握运算法则和正确计算是解题的关键．先计算平方，除法，化简二次根式和二次根式的平方运算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·辽宁·一模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解： ． 1．（2025·辽宁·模拟预测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、二次根式的性质化简、特殊角的三角函数值化简，再化简绝对值，然后算加减即可； （2）先化简括号内并把除法转化为乘法，然后约分化简即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的加减等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（2025·辽宁·模拟预测）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）x 【分析】本题考查了二次根式、实数的混合运算、分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、有理数的除法、二次根式、绝对值的运算法则化简，再化简即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 数与式 专题01 数与式的化简与求值 目 录 刷考点 精准巩固，扫清盲区 提能力 聚焦过程，优化策略 测综合 跨界融合，挑战创新 考点一：实数的混合运算 易混易错： 1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 3）， 1．（2025·辽宁·中考真题）计算：； 2． （2024·辽宁·中考真题）计算：； 3．（2025·北京·中考真题）计算：． 考点二：整式的混合运算 1.（2025·青海西宁·中考真题）化简：． 2．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算： ． 3．（2025·河南·中考真题）化简： 考点三：分式的混合运算 解题方法： 1）按顺序进行计算：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.此外，也应仔细观察式子的特点，灵活选择简便的方法计算，如使用运算律、公式等. 2）分式的混合运算要注意各分式中的分子、分母的符号，结果中分子或分母的系数（首项系数）为负数时，要将“－”号提到分式的前面. 1．（2025·辽宁·中考真题）计算：． 2．（2024·辽宁·中考真题）计算：． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）计算：． 考点四：因式分解 因式分解的一般步骤： 1．（2025·山东烟台·中考真题）因式分解： ． 2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）分解因式： ． 3．（2025·山东东营·中考真题）因式分解 ． 考点五：判断计算过程中的错误步骤 1．（2025·河北·中考真题）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 2．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的． 先化简，再求值． ，其中 解：原式① ． (1)正确化简___________ (2)求图中被污染的的值． 3．（2024·江西南昌·模拟预测）下面是小华同学计算多项式乘以多项式的过程，请认真阅读并完成相应任务． （1）计算：． 解：原式． （2）计算：． 解：原式． 任务一：在上述解题过程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的________．（填“完全平方公式”或“平方差公式”） 任务二：请判断小华（2）的解答是否正确，若错误，请直接写出（2）中计算的正确答案． 任务三：计算：． 考点六：新定义问题 解题方法：新定义运算的规律都是由题目给出的，想要找到其规律，需要从所给的条件当中进行简单的推论.这时候就考验大家的观察能力，以及对数字的敏感程度. 1．（2023·四川广安·中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 2．（2024·重庆·模拟预测）定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为；25就不是一个“n喜数”，因为．44 （填“是”或“不是”）“n喜数”；最大的“7喜数”是 ． 3．（2023·湖南怀化·中考真题）定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么 ． 4．（25-26八年级上·上海·月考）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，，填空： ． 解题技巧 估算，需要找到靠近a，且比a小和比a大的两个相邻平方数. 考点七：整式的化简求值 1．（2025·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2025·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中． 当时，原式． 考点八：分式的化简求值 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中． 2．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·宁夏·中考真题）化简求值：，其中． 1．（2025·陕西渭南·一模）分解因式： 2．（2025·陕西延安·二模）先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 3．（2025·重庆开州·一模）计算： (1)； (2)化简求值：其中． 4．（2025·辽宁·一模）计算：． 5．（2025·辽宁·一模）计算： 1．（2025·辽宁·模拟预测）计算： (1)； (2)． 2．（2025·辽宁·模拟预测）（1）计算： （2）化简： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $