七年级数学上学期期末模拟卷（新教材冀教版）

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D A A B A B C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．2 14．或 15．或/2或20 16． 45 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解 （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：第一步开始出现错误，因为在去括号时，符号出现错误； 故答案为：一；·········································2分 （2）解： ；········································4分 （3）解： ．········································7分 18．（8分） 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可． 【详解】解： ．········································4分 当，时， 原式 ．········································8分 19．（8分） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，合并同类项，得， 将系数化为1，得；········································4分 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 将系数化为1，得．········································8分 20．（8分） 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据两点之间，线段最短即可求解； 本题考查了直线、射线及线段，掌握直线、射线及线段的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； ········································2分 （2）解：如图所示，射线及线段即为所求； ········································4分 （3）解：如图所示，线段即为所求； ········································6分 （4）解：由图可知，，理由：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短．········································8分 21．（9分） 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）由垂直的定义得到，得到，进而推出，得到，即可证明； （2）平角的定义，求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；········································4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．········································9分 22．（9分） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，分两种情况：根据题意，列出方程，即可求解； （2）求出作为一个团体购票，应付的费用，即可求解； （3）求出买48张13元的票以及 买51张11元的票花费的钱数，即可求解． 【详解】（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生， 若，此时，根据题意得： ， 解得：，不符合题意； 若，此时，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生；········································3分 （2）解：∵， ∴作为一个团体购票，应付元， 元， 答：可以节省304元钱；········································6分 （3）解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元， 若买51张11元的票，则花费的钱数为元， 因为， 所以购买51张票比较省钱．········································9分 23．（11分） 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,；········································2分 ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，．········································4分 （2）解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，．········································8分 （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为．········································11分 24．（12分） 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． （1）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （2）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （3）根据平分得设，则，进而得，，据此即可得出和的度数之间的关系； （4）依题意有以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，根据平分得，再根据可得；②当在直线的下方时，同①得，再根据可得，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ， 故答案为：；········································2分 （2）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ；········································4分 （3）解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， 设， ， 点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ；········································8分 （4）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图①所示： 点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图②所示： 同①得：， 是直角， ， 综上所述：的度数为或．········································12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．，，，0中，负数有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值与多重符号，分别化简各数，根据小于的数是负数，即可求解． 【详解】解：∵，，，0既不是正数也不是负数， ∴负数有2个． 故选：B． 2．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 3．下列变形正确的是（ ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．根据等式的性质逐项分析． 【详解】解：A．两边都乘以变形得，故不正确； B．两边都减去1变形得，故不正确； C．两边都减去变形得，正确； D．两边都乘以变形得，故不正确． 故选：C． 4．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 嘉嘉：设龟有只，则可列方程． 琪琪：设龟的腿有条，则可列方程． 关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（　　） A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉和琪琪都错误 D．嘉嘉和琪琪都正确 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据嘉嘉的做法及琪琪的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：嘉嘉的做法是： 设龟有只，则鹤有只， 根据题意得：， 嘉嘉的做法是正确的， 琪琪的做法是： 设龟的腿有条，则鹤的腿有条， 根据题意得：， 琪琪的做法是正确的， 综上，嘉嘉和琪琪都正确， 故选：D． 5．王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），如图所示，则他镶完该名画需用的彩条长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，先理解题意，根据长为，宽为的长方形名画，四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），进行列式表示，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴他镶完该名画需用的彩条长度是， 故选：A 6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，然后再计算出第2026次输出的结果，即可得出答案． 【详解】解：当时，，即第1次输出的结果为； 当时，，即第2次输出的结果为； 当时，，即第3次输出的结果为； 当时，，即第4次输出的结果为； 当时，，即第5次输出的结果为； 当时，，即第6次输出的结果为； 依此类推，以5，1循环， ， ∴输出的结果是． 故选：A． 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形旋转的性质（旋转前后对应角相等、旋转角相等），熟练掌握旋转的性质并结合角度和差关系计算是解题的关键． 先根据旋转的性质得出旋转角的度数和，再结合已知的度数，通过角度的和差计算出的度数． 【详解】解：∵ 绕点顺时针旋转得到 ∴ ， ∵ ， ∴ ∴， 故选：B． 8．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【答案】A 【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答， 【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条， ， ∵，线段的长度是-个正整数， ∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数， A、是的倍数，故A符合题意； B、不是的倍数，故B不符合题意； C、不是的倍数，故C不符合题意； D、不是的倍数，故D不符合题意； 故选A． 9．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．将代数式变形后代入已知条件计算即可． 【详解】原式， 将代入得：， 因此，代数式的值为； 故选：B． 10．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键． 由前四幅图可知，后面一幅图的数量比前面一幅图多3个，据此进行解答． 【详解】解：第①个图形中共有5个基本图形，而； 第②个图形中共有8个基本图形，而； 第③个图形中共有11个基本图形，而； 第④个图形中共有14个基本图形，而； … 第个图形中共有个基本图形． 故选：C． 11．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查与三角板有关的计算，分两个三角板重合有得重合部分和不重合两种情况，进行讨论求解，判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴， 当两个三角板不重合时，如图： 则：， 当两个三角板有重合部分时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴； 故甲、乙答案合在一起才完整； 故选C． 12．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和． 【详解】解∶∵方程， 化简得， 两边同乘10得， 即， ∴， ∴． ∵解为整数， ∴是6的因数，且为奇数（因为整数）， 6的奇数因数有、， ∴时， 时， 时， 时． 多项式是三次四项式， ∵系数， ∴需系数，即， ∴满足条件的为，，， 其和为， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，解一元一次方程（三）——去分母，已知方程的解，求参数，多项式系数、指数中字母求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查已知同类项，求参数的值，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 所以． 故答案为：2． 14．直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解． 本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键． 【详解】解：当点C在点B右侧时，， 由M是的中点， ； 当点C在点B左侧时，， 由M是的中点， ； 故答案为：或． 15．如图，，两个点在数轴上表示的数分别为，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】或/2或20 【分析】本题考查了数轴上动点问题、绝对值的非负性、乘方运算的符号规律，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式及分类讨论思想解决问题是解题的关键． 利用绝对值的非负性及乘方运算的符号规律求得，，设运动秒，表示出点，根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：， ，， 解得，， 设运动秒，则点表示的数为， 点到点的距离是点到点距离的3倍， ， 可得或， 解得或， 则点表示的数为或， 故答案为：或． 16．大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则 ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ． 【答案】 45 【分析】本题考查了数字规律探究、不等式估算 第一步通过观察底数与分裂奇数个数、起始奇数的关系，归纳出规律表达式； 第二步利用公式确定分裂的奇数范围，结合平方根估算验证m的值． 【详解】解：∵，，, ∴分裂为2个连续奇数，分裂为3个连续奇数，分裂为4个连续奇数， ∴底数为m时，分裂出m个连续奇数． ∵起始奇数： 起始奇数： 起始奇数： ∴分裂的起始奇数为： ∴分裂出5个连续奇数，起始奇数： ∴分裂出5个连续奇数依次为21，23，25，27，29， ∴ ∵分裂的起始奇数为，结束奇数为 ∴， ∵与2025接近，， ∴若，起始奇数：，结束奇数：， ∴，符合条件， 若：结束奇数：，，不符合， 若：起始奇数：，，不符合， 故． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 【答案】(1)一 (2)正确过程见详解 (3)2 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解 （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：第一步开始出现错误，因为在去括号时，符号出现错误； 故答案为：一； （2）解： ； （3）解： ． 18．（8分）化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 19．（8分）解下列一元一次方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） (1)作直线； (2)作射线，在射线上作线段，使线段； (3)分别连接、； (4)______（填“”、“”或“”），理由：______． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4)；两点之间，线段最短 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据题意画出图形即可； （）根据两点之间，线段最短即可求解； 本题考查了直线、射线及线段，掌握直线、射线及线段的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，射线及线段即为所求； （3）解：如图所示，线段即为所求； （4）解：由图可知，，理由：两点之间，线段最短， 故答案为：；两点之间，线段最短． 21．（9分）已知直线与直线交于点O，过点O作． (1)如图1，为内的一条射线，若，求证：． (2)如图2，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）由垂直的定义得到，得到，进而推出，得到，即可证明； （2）平角的定义，求出，由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（9分）已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1)两班各有多少名学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ (3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】(1)（1）班有48名学生，（2）班有56名学生 (2)可以节省304元钱 (3)购买51张票比较省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，分两种情况：根据题意，列出方程，即可求解； （2）求出作为一个团体购票，应付的费用，即可求解； （3）求出买48张13元的票以及 买51张11元的票花费的钱数，即可求解． 【详解】（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生， 若，此时，根据题意得： ， 解得：，不符合题意； 若，此时，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生； （2）解：∵， ∴作为一个团体购票，应付元， 元， 答：可以节省304元钱； （3）解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元， 若买51张11元的票，则花费的钱数为元， 因为， 所以购买51张票比较省钱． 23．（11分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①,；②， (2)或 (3)不发生变化，线段的长为 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． （2）解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 24．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 【答案】(1) (2) (3)和的度数之间的关系是：，理由见解析 (4)或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点． （1）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （2）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （3）根据平分得设，则，进而得，，据此即可得出和的度数之间的关系； （4）依题意有以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，根据平分得，再根据可得；②当在直线的下方时，同①得，再根据可得，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ， 故答案为：； （2）解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ； （3）解：和的度数之间的关系是：，理由如下： 平分， 设， ， 点，，在同一条直线上， ， 是直角， ， ； （4）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图①所示： 点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图②所示： 同①得：， 是直角， ， 综上所述：的度数为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．，，，0中，负数有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 3．下列变形正确的是（ ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 4．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 嘉嘉：设龟有只，则可列方程． 琪琪：设龟的腿有条，则可列方程． 关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（　　） A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉和琪琪都错误 D．嘉嘉和琪琪都正确 5．王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），如图所示，则他镶完该名画需用的彩条长度是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 9．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 10．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 11．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 12．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 14．直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 15．如图，，两个点在数轴上表示的数分别为，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点在数轴上表示的数为 ． 16．大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则 ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 18．（8分）化简并求值：，其中，． 19．（8分）解下列一元一次方程 (1) (2) 20．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） (1)作直线； (2)作射线，在射线上作线段，使线段； (3)分别连接、； (4)______（填“”、“”或“”），理由：______． 21．（9分）已知直线与直线交于点O，过点O作． (1)如图1，为内的一条射线，若，求证：． (2)如图2，若，求的度数． 22．（9分）已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1)两班各有多少名学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ (3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 23．（11分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 24．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版2024七年级数学上册全部内容。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．，，，0中，负数有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 3．下列变形正确的是（ ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 4．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 嘉嘉：设龟有只，则可列方程． 琪琪：设龟的腿有条，则可列方程． 关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（　　） A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确 C．嘉嘉和琪琪都错误 D．嘉嘉和琪琪都正确 5．王老师收藏了一幅长为，宽为的长方形名画，他想在该画的四周镶上宽为的彩条（接头处不重叠），如图所示，则他镶完该名画需用的彩条长度是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．5 C．25 D．625 7．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 9．若，则的值为（   ） A．14 B． C． D．2 10．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（   ） A． B． C． D． 11．题目： “一块含角的直角三角板和一块含角的直角三角板拼成如图1所示的图案后， 三角板固定不动， 将三角板绕顶点B旋转一周， 如图2． 当时（注： 均指图中不超过的角）， 求旋转角的度数．”对于其答案， 甲答：， 乙答：， 则正确的是 （    ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 12．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知单项式与单项式是同类项，则的值为 ． 14．直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 15．如图，，两个点在数轴上表示的数分别为，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，若点到点的距离是点到点距离的3倍，则点在数轴上表示的数为 ． 16．大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则 ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 18．（8分）化简并求值：，其中，． 19．（8分）解下列一元一次方程 (1) (2) 20．（8分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（请用直尺和圆规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹，作图时先使用铅笔画出，确定后再用黑色字迹的签字笔描黑） (1)作直线； (2)作射线，在射线上作线段，使线段； (3)分别连接、； (4)______（填“”、“”或“”），理由：______． 21．（9分）已知直线与直线交于点O，过点O作． (1)如图1，为内的一条射线，若，求证：． (2)如图2，若，求的度数． 22．（9分）已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1)两班各有多少名学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ (3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 23．（11分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 24．（12分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，直角顶点与点重合，是直角，平分 【问题发现】 (1)若，则的度数为______． (2)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，若，求的度数； (3)将这一直角三角尺如图放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写的度数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $