第10讲 交变电流的描述（寒假预习讲义）高二物理人教版

第10讲 交变电流的描述 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：7大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　周期和频率 【情境导入】 如图为我国照明电路的u－t图像． (1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？ (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式． 答案　(1)我国照明电路的周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次． (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关，ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn. 【知识梳理】 1．周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点二　峰值和有效值 【情境导入】 1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像． (1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量． (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 答案　(1)Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5 J＋22×1×0.5 J＝10 J. (2)根据交变电流有效值的定义可得：I2Rt＝Q，解得I＝ A. 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案　小灯泡不会被烧坏．交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏．电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿． 【知识梳理】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 【重难诠释】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值． (1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR. (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 说明　(1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用． (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． 知识点三　正弦式交变流的公式和图像 【知识梳理】 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 教材习题01 6.有A、B、C三条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图3.2-8所示。这三个电压中，它们的峰值有什么关系?它们的周期有什么关系? 解题方法 交变电流的表达式 【答案】A 与 B 的峰值相同，C 的峰值大于 A、B 的峰值。A、B、C 的周期相同。 教材习题02 电流i随时间t变化的关系如图3.2-9所示该电流的有效值是多少? 解题方法 交变电流的有效值计算 【答案】交流电流表测的是有效值。在一个周期内，根据有效值的定义可得 ，解得 I= 5 A。 题型1交变电流的周期和频率 周期和频率 1．物理意义：描述交变电流 的物理量。 2．周期：交变电流完成一次 所需的时间，用表示，单位是秒（s）。 3．频率：交变电流完成 的次数与所用时间之比，用表示，单位是 （Hz）。 4．的关系：或 。 【答案】1．变化快慢 2．周期性变化 3． 周期性变化 赫兹 4． 【解析】1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。 2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用表示，单位是秒（s）。 3．[1][2]频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，用表示，单位是赫兹。 4．的关系：或。 题型2正弦式交变电流有效值的计算 1. 如图为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S之间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，一电阻为r的线圈绕垂直磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，外接一交流电流表和阻值为R的电阻。从图示位置（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，线圈转过45°时电路中电流瞬时值的大小为i0。下列判断正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，交流电流表的示数为0 B．从图示位置开始转过90°时，流过线圈的电流方向发生改变 C．线圈转动一周的过程中回路产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过90°过程中，流过线圈的电量大小为 【答案】D 【详解】A．交流电流表显示的为交流电流的有效值，而不是瞬时值，则线圈在图示位置时，交流电流表的示数不为0，故A错误； B．线圈经过中性面时，电流方向发生改变，故B错误； C．由题得， 可得该交流电的有效值为 所以转动一周的过程中，回路中产生的焦耳热为，故C错误； D．因为 因为 所以，故D正确。 故选D。 题型3非正弦式交变电流有效值的计算 2. 如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为∶2∶ B．在相同时间内三个电阻发热量相等 C．在相同时间内，甲是丙发热量的 D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 【答案】CD 【详解】A．甲中交变电流的有效值为 根据有效值的定义，乙中交变电流的有效值满足 解得 丙中交变电流的大小不变，故有效值为 甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为，故A错误； B．因三种交变电流有效值不相等，根据可知，在相同时间内三个电阻发热量不相等，故B错误； C．在相同时间内，甲、丙的发热量之比为，故C正确； D．因丙的有效值最大，甲的有效值最小，根据可知，在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小，故D正确。 故选CD。 题型4交变电流”四值”的计算及应用 3. 如图所示，一半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直），磁感应强度为B的匀强磁场。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（　　） A．转动过程中电流表的示数为 B．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为nπBr2 C．从图示位置起转过圈的时间内负载电阻R上产生的热量为 D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．转速为n，则ω＝2πn；S＝πr2 最大感应电动势Em＝BSω 则因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得 则有效值 则电路中电流，故A正确； B．转圈时磁通量的变化量为 所用的时间 则平均电动势，故B错误； C．从图示位置起转过圈的时间内负载电阻R上产生的热量为 ，故C正确； D．通过负载电阻R的电量，故D错误； 故选AC。 题型5含电感器和电容器电路的分析 4. 如图所示，交流电流表A1、A2、A3分别与电容器C、线圈L和电阻R串联后接在同一个交流电源上，供电电压瞬时值为u=Usinωt，三个电流表各有不同的读数。现保持U不变，使ω变小，则（　　） A．A1读数变小；A2读数变小；A3读数不变 B．A1读数变小；A2读数变大；A3读数不变 C．A1读数变大；A2读数变小；A3读数不变 D．A1读数变大；A2读数变大；A3读数变小 【答案】B 【详解】根据 ，使ω变小，f变小。 电压U不变，A3不变； 根据 ，f变小，XL变小，A2增大； 根据 ，f变小，XC变大，A1变小。 故选B。 题型6交变电流的图像与数学表达式 5. 在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为4Hz C．交变电流的有效值为 D．交变电流的最大值为4 A 【答案】BC 【详解】A．图可知，交流电周期T=0.250s，故A错误； B．交流电周期T=0.250s，交变电流的频率为，故B正确； CD．由图可知，交流电的最大电压Um=20V，所以交变电流的最大值为 所以交变电流的有效值为，C正确D错误。 故选BC。 题型 7 交变电流的综合计算(电功率、焦耳热、电量) 6. 如图所示，面积为S1的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为B＝Bmcosπt。在纸面内有一金属导线围成的面积为S2的圆形线圈，线圈圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．电流表的示数为 B．电流表的示数为 C．在2 s内流过电阻的电荷量为 D．在2 s内流过电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．圆形线圈中电动势的最大值 由于回路中有二极管，根据焦耳定律有 解得 所以，故A错误，B正确； CD．磁感应强度变化的周期为2s，所以只有1s内有电流，磁通量的变化量 该时间内的平均感应电动势 该时间内的平均电流 在2 s内流过电阻的电荷量，故C错误，D正确。 故选BD。 1．在我们的生活中所使用的电流一般以交变电流居多，关于交变电流下列说法正确的是（　　） A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交变电流的最大值 C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D．保险丝的额定电流、电容器的耐压值是交变电流的有效值 【答案】C 【详解】A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值，故A错误； B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交变电流的有效值，故B错误； C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值，故C正确； D．保险丝的额定电流是交变电流的有效值，电容器的耐压值是交变电流的最大值，故D错误。 故选C。 2．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电动势。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．交流电动势的有效值为 C．当线圈转到如图所示的位置时电动势最小 D．当线圈转到如图所示的位置时穿过线圈的磁通量为零 【答案】C 【详解】A．由交流电的表达式可得 可得频率，故A错误； B．该正弦交流电动势的有效值，故B错误； CD．当线圈转到如图所示的位置时为中性面，磁通量最大，但磁通量变化率为零，即电动势为零，故C正确，D错误。 故选C。 3．通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该交变电流的有效值为，根据有效值定义可得 解得 故选C。 4．如图单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，两边长分别为、，线圈电阻为。自上向下看线圈以角速度逆时针转动，磁场的磁感应强度为，时刻线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（　　） A．时，感应电流沿逆时针方向 B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，通过线圈的电荷量为 【答案】D 【详解】A．时，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向，故A错误； B．由， 得时，感应电动势，故B错误； C．时，即经过半个周期，线圈转动到与磁感线平行的位置，感应电动势仍为，故C错误； D．到过程中，即四分之一周期，磁通量的变化量为 平均电流 通过线圈的电荷量为，故D正确。 故选D。 5．如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令该交变电流通过一电阻，它在前半周期内通过该电阻产生的热量 它在后半周期内产生的热量 故在一个周期内产生的热量 设某一恒定电流在相同的时间内通过该电阻产生的热量为，由有效值的定义知 解得 故选。 6．如图1是教学用发电机，转动圆盘上的摇把可以使位于磁铁内的线圈转动，将发电机的输出端接到示波器上（图中未画出），匀速转动摇把时，在示波器上得到如图2实线所示的电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．线圈所在处的磁场为匀强磁场 B．发电机的线圈内产生的是直流电 C．当电压为0时，穿过线圈的磁通量为0 D．该电压的有效值比图2中虚线所示图像的电压有效值小 【答案】D 【详解】B．由图2可知，发电机的线圈内产生的是交流电，故B错误； C．当电压为0时，穿过线圈的磁通量变化率最小，此时线圈应该处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故C错误； A．线圈所产生的电压不是按照正弦规律变化的，如果磁场是匀强磁场，产生的交流电应该是正弦交流电，所以线圈所在处的磁场不是匀强磁场，故A错误； D．由图2可知，该电压除了最大电压外，在其它任意时刻的电压都是小于虚线所示图像的电压的，所以该电压的有效值比图2中虚线所示图像的电压有效值小，故D正确。 故选D。 7．按压式手电筒（如图甲所示）以其简单、有趣被一些人士所喜爱。图乙为其原理图；主要部分有齿轮、磁铁和线圈。当按压手柄时会使齿轮转动，齿轮通过传动轴带动磁铁转动，小电珠就可发光。若不计线圈电阻，下列说法中正确的是（　　） A．通过小电珠的电流是恒定电流 B．磁铁转动至如图乙所示位置时，通过小电珠的电流最大 C．当齿轮转速变为原来的2倍时，小电珠两端的电压变成原来的2倍 D．当齿轮转速变为原来的2倍时，小电珠中电流的周期变成原来的2倍 【答案】C 【详解】A．齿轮通过传动轴带动磁铁转动时，产生正弦式交流电，通过小电珠的电流是交变电流，故A错误； B．磁铁转动至如图乙所示位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以通过小电珠的电流最小，故B错误； C．当齿轮转速变为原来的2倍时，磁铁转动的角速度也变为原来的2倍，产生电动势的最大值 有效值为 电动势的最大值和有效值均变为原来的2倍。线圈电阻不计，通过灯泡两端的电压等于E。故C正确； D．角速度加倍，周期 变为原来的一半。故D错误。 故选C。 8．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图（a）所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，线圈匝数为10，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图（b）所示，则（　　） A．电压表的示数为220V B．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J C．电路中的电流方向每秒钟改变50次 D．t=0时，感应电流为零，磁通量最小 【答案】B 【详解】A．电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图像知电动势的最大值 有效值 灯泡两端电压，故A错误； B．电流的有效值 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，故B正确； C．由图像知T=2×10−2s，一个周期内电流方向改变两次，可知1s内电流方向改变100次，故C错误； D．由图像知t=0时，感应电流为零，线圈处于与中性面平行的平面，磁通量最大，故D错误。 故选B。 9．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，处在水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴俯视逆时针匀速转动，转动过程中的线圈内电流最大值为Im。MN边与磁场方向的夹角到达α的时刻，则此时（　　） A．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→N→M→L→K B．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→N→M→L→K C．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→L→M→N→K D．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→L→M→N→K 【答案】B 【详解】若从线圈经过中性面开始计时，则瞬时电流表达式为（其中为线圈与中性面的夹角） 若从线圈与磁场平行时开始计时，则瞬时电流表达式为（其中为线圈与磁场方向的夹角） 图中的为线圈与磁场方向的夹角，故瞬时电流大小为，穿过线圈的磁通量正在增大，根据楞次定律和右手螺旋定则可知，该时刻电流方向为K→N→M→L→K。 故选B。 10．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻，电流表内阻不计。从图示位置开始计时，、间输出的电压随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电阻中的电流方向每分钟变化100次 B．时刻电流表示数为 C．图甲位置感应电动势最小 D．线圈转动的角速度为 【答案】B 【详解】A．交流电的周期为0.02s，一个周期内电流方向改变2次，则每秒钟电流方向变化100次，则电阻R中的电流方向每分钟变化6000次，故A错误； B．电流表示数等于电路电流有效值，则有 故B正确； C．图示位置线圈平面与中性面垂直，此时磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误； D．线圈转动的角速度为 故D错误。 故选B。 11．如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n=50匝，边长的正方形线圈，总电阻为r=2Ω，线圈在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动.发电机对一电阻为R=8Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为时，电灯正常发光，求： (1)从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)交流电表的示数Ⅰ及电灯正常发光的功率P。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值为 图示位置，穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，则从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 （2）电动势有效值为 则交流电表的示数为 电灯正常发光的功率为 12．如图甲为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙所示的是一个正弦交变电流的电流随时间变化的图像。 (1)图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？ (2)图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？ 【答案】(1)说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性 (2)0.02s，50次 【详解】（1）电流表指针左右摇摆，说明电路中的电流方向在不断变化，所以线框在磁场中转动产生的是交变电流，其电流方向随时间周期性改变，即线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性。 （2）从图乙可以看出，交变电流完成一次周期性变化（从一个峰值到下一个相同峰值，或从某一状态回到相同状态）所需的时间为0.02s，即该交变电流的周期为T = 0.02s。 频率表示1s内完成周期性变化的次数，根据 可得该交变电流的频率为 这意味着在1s内完成50次周期性变化。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 交变电流的描述 内容导航——预习三步曲 第一步 学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题·讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点·强知识：7大核心考点精准练 第二步 记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步 测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点一　周期和频率 【情境导入】 如图为我国照明电路的u－t图像． (1)计算其周期和频率，每秒电流改变多少次方向？ (2)交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有什么关系？试写出其关系式． 【知识梳理】 1．周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点二　峰值和有效值 【情境导入】 1.如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像． (1)试计算0～1 s内电阻R中产生的热量． (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 2．某交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 【知识梳理】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 【重难诠释】 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值． (1)若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR. (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿． 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应． 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值． (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im. (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值． 说明　(1)E＝、I＝、U＝只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用． (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期． (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值． 知识点三　正弦式交变流的公式和图像 【知识梳理】 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin t，i＝Imsin t. 3．正弦式交变电压的图像如图所示 教材习题01 6.有A、B、C三条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图3.2-8所示。这三个电压中，它们的峰值有什么关系?它们的周期有什么关系? 解题方法 交变电流的表达式 【答案】A 与 B 的峰值相同，C 的峰值大于 A、B 的峰值。A、B、C 的周期相同。 教材习题02 电流i随时间t变化的关系如图3.2-9所示该电流的有效值是多少? 解题方法 交变电流的有效值计算 【答案】交流电流表测的是有效值。在一个周期内，根据有效值的定义可得 ，解得 I= 5 A。 题型1交变电流的周期和频率 周期和频率 1．物理意义：描述交变电流 的物理量。 2．周期：交变电流完成一次 所需的时间，用表示，单位是秒（s）。 3．频率：交变电流完成 的次数与所用时间之比，用表示，单位是 （Hz）。 4．的关系：或 。 题型2正弦式交变电流有效值的计算 1. 如图为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S之间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，一电阻为r的线圈绕垂直磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，外接一交流电流表和阻值为R的电阻。从图示位置（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，线圈转过45°时电路中电流瞬时值的大小为i0。下列判断正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，交流电流表的示数为0 B．从图示位置开始转过90°时，流过线圈的电流方向发生改变 C．线圈转动一周的过程中回路产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过90°过程中，流过线圈的电量大小为 题型3非正弦式交变电流有效值的计算 2. 如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为∶2∶ B．在相同时间内三个电阻发热量相等 C．在相同时间内，甲是丙发热量的 D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 题型4交变电流”四值”的计算及应用 3. 如图所示，一半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直），磁感应强度为B的匀强磁场。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（　　） A．转动过程中电流表的示数为 B．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为nπBr2 C．从图示位置起转过圈的时间内负载电阻R上产生的热量为 D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 题型5含电感器和电容器电路的分析 4. 如图所示，交流电流表A1、A2、A3分别与电容器C、线圈L和电阻R串联后接在同一个交流电源上，供电电压瞬时值为u=Usinωt，三个电流表各有不同的读数。现保持U不变，使ω变小，则（　　） A．A1读数变小；A2读数变小；A3读数不变 B．A1读数变小；A2读数变大；A3读数不变 C．A1读数变大；A2读数变小；A3读数不变 D．A1读数变大；A2读数变大；A3读数变小 题型6交变电流的图像与数学表达式 5. 在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为4Hz C．交变电流的有效值为 D．交变电流的最大值为4 A 题型 7 交变电流的综合计算(电功率、焦耳热、电量) 6. 如图所示，面积为S1的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为B＝Bmcosπt。在纸面内有一金属导线围成的面积为S2的圆形线圈，线圈圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．电流表的示数为 B．电流表的示数为 C．在2 s内流过电阻的电荷量为 D．在2 s内流过电阻的电荷量为 1．在我们的生活中所使用的电流一般以交变电流居多，关于交变电流下列说法正确的是（　　） A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的峰值 B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交变电流的最大值 C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下是指有效值 D．保险丝的额定电流、电容器的耐压值是交变电流的有效值 2．如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电动势。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．交流电动势的有效值为 C．当线圈转到如图所示的位置时电动势最小 D．当线圈转到如图所示的位置时穿过线圈的磁通量为零 3．通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 4．如图单匝矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，两边长分别为、，线圈电阻为。自上向下看线圈以角速度逆时针转动，磁场的磁感应强度为，时刻线圈平面与磁感线平行。下列说法正确的是（　　） A．时，感应电流沿逆时针方向 B．时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．到过程中，通过线圈的电荷量为 5．如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C． D． 6．如图1是教学用发电机，转动圆盘上的摇把可以使位于磁铁内的线圈转动，将发电机的输出端接到示波器上（图中未画出），匀速转动摇把时，在示波器上得到如图2实线所示的电压随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．线圈所在处的磁场为匀强磁场 B．发电机的线圈内产生的是直流电 C．当电压为0时，穿过线圈的磁通量为0 D．该电压的有效值比图2中虚线所示图像的电压有效值小 7．按压式手电筒（如图甲所示）以其简单、有趣被一些人士所喜爱。图乙为其原理图；主要部分有齿轮、磁铁和线圈。当按压手柄时会使齿轮转动，齿轮通过传动轴带动磁铁转动，小电珠就可发光。若不计线圈电阻，下列说法中正确的是（　　） A．通过小电珠的电流是恒定电流 B．磁铁转动至如图乙所示位置时，通过小电珠的电流最大 C．当齿轮转速变为原来的2倍时，小电珠两端的电压变成原来的2倍 D．当齿轮转速变为原来的2倍时，小电珠中电流的周期变成原来的2倍 8．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图（a）所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，线圈匝数为10，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图（b）所示，则（　　） A．电压表的示数为220V B．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J C．电路中的电流方向每秒钟改变50次 D．t=0时，感应电流为零，磁通量最小 9．如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，处在水平方向的匀强磁场中，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴俯视逆时针匀速转动，转动过程中的线圈内电流最大值为Im。MN边与磁场方向的夹角到达α的时刻，则此时（　　） A．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→N→M→L→K B．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→N→M→L→K C．瞬时电流大小为Imsinα，方向为K→L→M→N→K D．瞬时电流大小为Imcosα，方向为K→L→M→N→K 10．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，电阻，线圈电阻，电流表内阻不计。从图示位置开始计时，、间输出的电压随时间变化的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．电阻中的电流方向每分钟变化100次 B．时刻电流表示数为 C．图甲位置感应电动势最小 D．线圈转动的角速度为 11．如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n=50匝，边长的正方形线圈，总电阻为r=2Ω，线圈在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动.发电机对一电阻为R=8Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为时，电灯正常发光，求： (1)从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)交流电表的示数Ⅰ及电灯正常发光的功率P。 12．如图甲为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙所示的是一个正弦交变电流的电流随时间变化的图像。 (1)图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？ (2)图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $