学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷02（浙江专用，浙教版九上全册+九下全册）

: 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版九年级上、下两册。 第一部分（选择题共30分) % 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法中，不正确的是（) .: A.“清明时节雨纷纷”是随机事件 ·: B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.不可能事件发生的概率为0 O D.“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 2.如图所示的几何体的左视图为() : 正面 : : B : 3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中.∠C=∠C =90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A'B C',则下列条件中不符合要求的是( : A.∠A=∠A B.AC BC C.∠B=∠B D.AB、AC : ·: 4.如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根 标杆之间的水平距离为80，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为() O 32 : 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷解需：限爱是器 80 80 80 A.80cos32°m tan320m B. cos320 m C. in32。m D.- 5.关于抛物线y=-x2+6x-7,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 6.如图，点B,C,D在⊙O上，∠BDA=30°，A是BC的中点，则∠BOC的度数是() A 0 A.120° B.100° C.80 D.60 7.刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周 长和直径的比值.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而 创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图1，将半径为2的圆进行12 等分分割，拼接成如图2所示图形.连结AC,BD交于点E,则△ADE的面积为() B 图1 图2 A.π B.2π C.3 D.4 8.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5,分别以点B,点C为圆心，以AB,AC的长为半径画弧， 分别交BC于点E,点D,则图中阴影部分的面积为() 25 A.2 必 B. C.25m D. 25π-5 4 4 4 9.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N,连接DN,则下 列四个结论中： ①CN=2AW;②DN=DC;③tan∠CAD=√2；④△AMN∽△CAB. 正确的有() 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁禁 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 10.如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B、E,线段CD在抛物线的对称轴上移动 (点C在点D下方)，且CD=BE.当AD+BC的值最小时，点C的坐标是() 不y OB E A.(2,1) B.(2,3 c.(2,3 D.1,3) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.线段c是线段a,b的比例中项线段，已知a=4,b=8,则c= 12.如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角= 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为4，则BD的长 为 14.如图，1∥12∥13，且1和12之间的距离是1,2和飞之间的距离是2，△ABC的三个顶点分别在1、12 B上，4C与h交于点D,如果BCLAC.G子那么D的长是 B C 15.如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P,sin∠CPN的值为 试题第3页（共6页） O : M 16.三个边长都为4C的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将 其盖住，下面三种不同摆放类型如图： : : ⑧ 米 (1)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 CnL; (2)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cnL; (3)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 样 17.(8分)计算：1W2-2引-4sin45°+V18-分-2+20240. ·.… 游 .: : 18.(8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A, S B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机 O 抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事。 : 别 刘微 祖冲之 华罗庚 陈景润 120 130 A B C D 世 (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家 华罗庚邮票图案的概率。 19.(8分)如图，口ABCD中，B是CD的延长线上一点，BE与AD交于点R,DE=CD, (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积. E D : B C 试题第4页（共6页） : : 20.(8分)如图，这是5×5的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕 迹). o (1)如图1，在AB上作点D,AC上作点E,连接DB,使得DB∥BC,且DE-BC: (2)如图2，在AB上作点R,AC上作点G,连接PG,使得PG∥BC,且FG=专BC. 图1 图2 O 21.(8分)如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口 的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=30cu,BE=了AB,试管倾 % 斜角∠ABG为12°（sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，V2≈1.414，结果保留一位小数). (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度： (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点N(点C,D, : N,F在一条直线上)，经测得：DE=28CL,∠BFD=45°，求导气管BF的长度. y 高锰酸钾 蓬松的棉花团 舒 O 22.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D,CO 的延长线交AB于点F,DE∥CF交BC于点E. (1)求证：DE为⊙O的切线； 拟 (2)若AC=8,tanm∠CFD=2,求FC的长， .: : : : : K 23.(10分)在二次函数y=x2-2x-2+3(m>0)中 .: (1)若它的图象与x轴只有一个交点，求的值和顶点坐标： O (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出的值： 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷德概费：限爱是鲁” (3)如果A(t-2,a),B(5,b),C(t,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<-2叶3.求t 的取值范围. 24.(12分)综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD,BE,CF交于点P,点P叫做△ABC的重心 图1 图2 【知识探究】 (1)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD,BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化， 线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路 思路二 第一步如图3，取AD中点M,连接EM,证明如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N,先 △BDP∽△EMP; 证明△BCE≌△WAE,再证明△BDP∽△NAP; 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得 质，得到线段AP与PD之间的数量关系 到线段AP与PD之间的数量关系. 第三步 M 图3 图4 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程： 【问题解决】 (2)在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A,B重合）. 0 E 图Ⅱ 图Ⅲ 图v OE ①如图Ⅱ，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E,则的值为 OC ②如图，在①的条件下，若AM⊥OC,求sinB的值； ③如图IW,若AB=10,BC=8,D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC,交OC于点H,交AB于点F.设 BD=x,FO=y,请求出y与x的函数关系式. 试题第6页（共6页）2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) E F D C 20.(8分) B A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A G 入 D 22.(10分) C E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E 图Ⅱ 图皿 图v 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C D A C D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．4 12．120° 13． 14．5 15． 16．8，8，． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解： ＝2434+1 ……………………………………5分 ＝2234+1 ＝﹣1． ……………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）∵共有4张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：． …………………………………………3分 （2）根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 ……………………8分 19．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的延长线上一点， ∴AB∥CE， ∴∠ABF＝∠E， ∵∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB． ……………………………………3分 （2）解：∵DE∥AB， ∴△DEF∽△ABF， ∵CD＝AB，DECD， ∴DEAB， ∴ ∴， ∵S△DEF＝2， ∴S△ABF＝4S△DEF＝8， ∴△ABF的面积为8． ……………………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）如图1，取AB的中点D，AC的中点E，连接DE， 可得DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且， 则DE即为所求． ……………………………………4分 （2）如图2，取AB与网格线的交点F，使AF，再取格点M，N，使AM：CN＝1：2，且M∥CN，连接MN，交AC于点G，连接FG， 此时△AGM∽△CGN， ∴AG：CG＝AM：CN＝1：2， ∴， ∴， ∵∠FAG＝∠BAC， ∴△AFG∽△ABC， ∴FG∥BC，且， 则FG即为所求． ……………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：（1）由条件可知BE＝10cm， ∴在Rt△BGE中，BG＝10cos12°≈9.8cm， 即试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为9.8cm； ………………………………3分 （2）由条件可知EG＝10sin12°≈2.08cm， ∵DE＝28cm， ∴GD＝DE﹣EG＝28﹣2.08＝25.92cm， 过点B作BH⊥CF，交CF于点H，则四边形GBHD是矩形， ∴BH＝GD＝25.92cm， 在Rt△BHF中，∠BFH＝45°， ∴． 即导气管BF的长度为36.7cm． ………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】（1）证明：连接OD，如图1， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， ∴∠COD＝2∠CAB＝90°， ∵DE∥CF， ∴∠COD+∠EDO＝180°， ∴∠EDO＝90°， ∴DE为⊙O的切线； ……………………………………4分 （2）解：过点C作CH⊥AB于点H，如图2， ∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝8， ∴ABAC＝8， ∴CH＝AHAB＝4， ∵tan∠CFD2， ∴， 在Rt△CFH中，由勾股定理得： CF2． ……………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0），它的图象与x轴只有一个交点， ∴（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m+3）＝0， ∴4m2+8m﹣12＝0， m2+2m﹣3＝0， （m+3）（m﹣1）＝0， ∴m＝﹣3或m＝1， ∵m＞0， ∴m＝1， ∴y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴顶点坐标为（1，0）； ……………………………………2分 （2）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝（x﹣m）2﹣m2﹣2m+3， ∴其对称轴为x＝m，其顶点坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， 当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2， ①当0≤m≤3时，x＝m时，y取最小值，其最小值为﹣2， ∴﹣m2﹣2m+3＝﹣2， m2+2m﹣5＝0， ∴， ∵0≤m≤3， ∴； ……………………………………4分 ②当m＞3时，当x＝3时，y取最小值，其最小值为﹣2， ∴32﹣6m﹣2m+3＝﹣2， ∴，不符合题意； 综上，； ……………………………………6分 （3）∵A（t﹣2，a），C（t，a）都在这个二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的图象上， ∴对称轴为， ∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的对称轴为， ∴m＝t﹣1， ∵m＞0， ∴t﹣1＞0， ∴t＞1， ∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝﹣2m+3，对称轴为x＝m， ∴x＝2m时，y＝﹣2m+3， ①当5在对称轴左边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足0＜5＜t﹣2， ∴t＞7； ②当5在对称轴右边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足t＜5＜2m，即t＜5＜2（t﹣1）， ∴3.5＜t＜5； 综上所述，3.5＜t＜5或t＞7． ……………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）AP＝2DP；理由如下： ……………………………………1分 如图3，AM＝MD，AE＝EC，取AD中点为M，连接EM， ∴ME为△ADC的中位线， ∴，ME∥CD， ∵BD＝CD， ∴， ∵ME∥BD， ∴∠MEP＝∠PBD， 又∵∠MPE＝∠DPB， ∴△BDP∽△EMP， ∴， ∴PD＝2MP， ∴MD＝3MP， ∴AM＝MD＝3MP， ∴AP＝4MP， ∴AP＝2PD； ……………………………………4分 （2）①如图Ⅱ，AM交OC于点E，点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，连接AC， ∴BM＝MC，OA＝OB， ∴E为△ABC的重心， ∴CE＝2OE， ∴， ∴， 故答案为：； ……………………………………6分 ②如图Ⅲ，连接OM、AC， 由①可知：OC＝3OE， 设OE＝k，则OC＝3k， ∴OA＝OB＝OC＝3k，EC＝2OE＝2k， ∵AM⊥OC， 在直角三角形AOE中，由勾股定理得：， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， ∴； ……………………………………8分 ③如图Ⅳ，AB是⊙O的直径，连接AC，过点F作FQ⊥BC于点Q，交OC于T， ∴∠ACB＝90°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵DF⊥OC， ∴∠FHT＝∠FQC＝90°， ∵∠FTH＝∠CTQ， ∴∠DFQ＝∠OCB＝∠OBC， 在Rt△FBQ中，BF＝5+y， 在Rt△ABC中，，，， ∴， ， ∵， ∴，即， 整理得：， ∴y与x的函数关系式为． ……………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上、下两册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 2．如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是（　　） A．∠A＝∠A' B． C．∠B＝∠B' D． 4．如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80m，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为（　　） A．80cos32°m B． C． D． 5．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2） 6．如图，点B，C，D在⊙O上，∠BDA＝30°，A是的中点，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 7．刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，分别以点B，点C为圆心，以AB，AC的长为半径画弧，分别交BC于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中： ①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD；④△AMN∽△CAB． 正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　） A．（2，1） B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．线段c是线段a，b的比例中项线段，已知a＝4，b＝8，则c＝　 　 ． 12．如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝　 　 ． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为4，则BD的长为　 　 ． 14．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2之间的距离是1，l2和l3之间的距离是2，△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，AC与l2交于点D，如果BC⊥AC，，那么BD的长是　 　 ． 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，sin∠CPN的值为　 　 ． 16．三个边长都为4cm的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，下面三种不同摆放类型如图： （1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 　 　 cm； （2）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 　 　 cm； （3）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 　 　 cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 　 　 ； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 20．（8分）如图，这是5×5的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在AB上作点D，AC上作点E，连接DE，使得DE∥BC，且； （2）如图2，在AB上作点F，AC上作点G，连接FG，使得FG∥BC，且． 21．（8分）如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝30cm，，试管倾斜角∠ABG为12°（sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，，结果保留一位小数）． （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，∠BFD＝45°，求导气管BF的长度． 22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AC＝8，tan∠CFD＝2，求FC的长． 23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）中． （1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出m的值； （3）如果A（t﹣2，a），B（5，b），C（t，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜﹣2m+3．求t的取值范围． 24．（12分）综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD，BE，CF交于点P，点P叫做△ABC的重心． 【知识探究】 （1）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD，BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路一 思路二 第一步 如图3，取AD中点M，连接EM，证明△BDP∽△EMP； 如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N，先证明△BCE≌△NAE，再证明△BDP∽△NAP； 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 第三步 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程； 【问题解决】 （2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）． ①如图II，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则的值为　 　 ． ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sinB的值； ③如图IV，若AB＝10，BC＝8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD＝x，FO＝y，请求出y与x的函数关系式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上、下两册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 2．如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是（　　） A．∠A＝∠A' B． C．∠B＝∠B' D． 4．如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80m，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为（　　） A．80cos32°m B． C． D． 5．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2） 6．如图，点B，C，D在⊙O上，∠BDA＝30°，A是的中点，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 7．刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，分别以点B，点C为圆心，以AB，AC的长为半径画弧，分别交BC于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中： ①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD；④△AMN∽△CAB． 正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　） A．（2，1） B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．线段c是线段a，b的比例中项线段，已知a＝4，b＝8，则c＝　 　 ． 12．如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝　 　 ． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为4，则BD的长为　 　 ． 14．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2之间的距离是1，l2和l3之间的距离是2，△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，AC与l2交于点D，如果BC⊥AC，，那么BD的长是　 　 ． 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，sin∠CPN的值为　 　 ． 16．三个边长都为4cm的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，下面三种不同摆放类型如图： （1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 　 　 cm； （2）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 　 　 cm； （3）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 　 　 cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 　 　 ； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 20．（8分）如图，这是5×5的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在AB上作点D，AC上作点E，连接DE，使得DE∥BC，且； （2）如图2，在AB上作点F，AC上作点G，连接FG，使得FG∥BC，且． 21．（8分）如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝30cm，，试管倾斜角∠ABG为12°（sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，，结果保留一位小数）． （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，∠BFD＝45°，求导气管BF的长度． 22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AC＝8，tan∠CFD＝2，求FC的长． 23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）中． （1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出m的值； （3）如果A（t﹣2，a），B（5，b），C（t，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜﹣2m+3．求t的取值范围． 24．（12分）综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD，BE，CF交于点P，点P叫做△ABC的重心． 【知识探究】 （1）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD，BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路一 思路二 第一步 如图3，取AD中点M，连接EM，证明△BDP∽△EMP； 如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N，先证明△BCE≌△NAE，再证明△BDP∽△NAP； 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 第三步 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程； 【问题解决】 （2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）． ①如图II，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则的值为　 　 ． ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sinB的值； ③如图IV，若AB＝10，BC＝8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD＝x，FO＝y，请求出y与x的函数关系式． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级上、下两册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 【分析】根据事件的分类，概率的意义逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确，不符合题意； B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上，说法错误，符合题意； C．不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意； D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件，正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了事件的分类和概率的意义，掌握其相关知识点是解题的关键． 2．如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【解答】解：从左边看，看到的图形是一个长方形，长方形内部有一条横着的虚线，故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是（　　） A．∠A＝∠A' B． C．∠B＝∠B' D． 【分析】由相似三角形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【解答】解：A、∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A'， ∴△ABC∽△A′B′C′，故选项A不符合题意； B、∵∠C＝∠C′＝90°，， ∴△ABC∽△A′B′C′，故选项B不符合题意； C、∵∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A′B′C′，故选项C不符合题意； D、由∠C＝∠C′＝90°，，不能判定△ABC∽△A'B'C'，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型． 4．如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80m，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为（　　） A．80cos32°m B． C． D． 【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答． 【解答】解：如图： 在Rt△ABC中，∠BAC＝32°，AC＝80m， ∴AB（m）， ∴这两根标杆在坡面上的距离AB为m， 故选：C． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 5．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2） 【分析】先将题目中的解析式化为顶点式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x﹣7＝﹣（x﹣3）2+2， ∴该函数图象开口向下，故选项A错误，不符合题意； 对称轴为直线x＝3，故选项B错误，不符合题意； 与y轴的交点坐标为（0，﹣7），故选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（3，2），故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．如图，点B，C，D在⊙O上，∠BDA＝30°，A是的中点，则∠BOC的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 【分析】先证明∠AOC＝∠AOB＝2∠BDA＝60°，从而可得答案． 【解答】解：如图，连接OA， ∵A是的中点， ∴∠AOC＝∠AOB＝2∠BDA＝60°， ∴∠BOC＝60°+60°＝120°， 故选：A． 【点评】本题考查的圆周角定理，弧与圆心角的关系，关键是根据圆周角定理解答． 7．刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 【分析】正十二边形的性质以及直角三角形的边角关系求出PM，再根据三角形面积的计算方法求出S△POQ，进而求出平行四边形ABCD的面积，由S△ADES四边形ABCD进行计算即可． 【解答】解：如图1，过点P作PM⊥OQ于点M， 在Rt△POM中，OP＝2，∠POM30°， ∴PMOP＝1， ∴S△POQOQ•PM2×1＝1， ∴十二边形的面积为12S△POQ＝12， 即平行四边形ABCD的面积为12， ∴S△ADES四边形ABCD12＝3， 故选：C． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正十二边形的性质，直角三角形的边角关系以及平行四边形的性质是正确解答的关键． 8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，分别以点B，点C为圆心，以AB，AC的长为半径画弧，分别交BC于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图形和等腰三角形的性质，可以得到∠B、∠C的度数，再根据阴影部分的面积与三角形面积、扇形面积之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴S空白①＝S△ABC﹣S扇形CAD 5×5 ， ∴S阴影部分＝S△ABC﹣2S空白① 5×5﹣2（） ， 故选：D． 【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理、等腰直角三角形，掌握扇形面积、三角形面积的计算方法是正确解答的关键． 9．如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中： ①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD；④△AMN∽△CAB． 正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【分析】通过证明△AMN∽△CBN，可得，可证CN＝2AN；过D作DH∥BM交AC于G，可证四边形BMDH是平行四边形，可得BH＝MDBC，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得DN＝DC；由平行线性质可得∠DAC＝∠ACB，∠ABC＝∠ANM＝90°，可证△AMN∽△CAB，通过证明△ABM∽△BCA，可得，可求ABBC，即可得tan∠DAC，则可求解． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴△AMN∽△CBN， ∴， ∵M是AD边的中点， ∴AM＝MDADBC， ∴， ∴CN＝2AN，故①正确； 如图，过D作DH∥BM交AC于G，连接NH， ∵DH∥BM，BM⊥AC， ∴DH⊥AC， ∵DH∥BM，AD∥BC， ∴四边形BMDH是平行四边形， ∴BH＝MDBC， ∴BH＝CH， ∵∠BNC＝90°， ∴NH＝HC，且DH⊥AC， ∴DH是NC的垂直平分线， ∴DN＝CD，故②正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∴∠DAC＝∠ACB，∠ABC＝∠ANM＝90°， ∴△AMN∽△CAB，故④正确； ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA，且∠BAC+∠ACB＝90°，∠DAC+∠AMB＝90°， ∴∠BAC＝∠AMB，且∠BAM＝∠ABC， ∴△ABM∽△BCA， ∴， ∴AB2BC2， ∴ABBC， ∵tan∠DAC＝tan∠ACB， ∴tan∠DAC，故③错误， 故选：B． 【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 10．如图，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　） A．（2，1） B． C． D． 【分析】先求出点E（3，0），求出BE＝CD＝2，将点A沿y轴向下平移2个单位，得到点F，连接CE，CF，EF，易证得四边形CDAF是平行四边形，于是可得AD＝CF，由轴对称的性质可得BC＝CE，于是得到AD+BC＝CF+CE≥EF，即点C是直线EF与抛物线对称轴的交点时，AD+BC的值最小，利用待定系数法可求得直线EF的解析式，然后求得抛物线的对称轴，通过求解两条直线的交点即可得出答案． 【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E， 当y＝0时，得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， ∴B（1，0），E（3，0）， ∴BE＝2， ∵线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝BE， ∴CD＝2， 点A沿y轴向下平移2个单位得到点F，如图，连接CE，CF，EF， ∴AF＝2， ∴AF＝CD， ∵抛物线的对称轴∥y轴，且线段CD在抛物线的对称轴上，线段AF在y轴上， ∴CD∥AF，BC＝CE， ∴四边形CDAF是平行四边形， ∴AD＝CF， ∴AD+BC＝CF+CE≥EF， ∴当F、C、E三点共线，即点C是直线EF与抛物线对称轴的交点时，AD+BC的值最小， 抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A， 当x＝0时，得：y＝3， ∴A（0，3）， 由平移的性质可得：点F的纵坐标＝3﹣2＝1， ∴F（0，1）， 设直线EF的解析式为y＝kx+b，将点E，点F的坐标代入，得： ， 解得：， ∴直线EF的解析式为， 在抛物线y＝x2﹣4x+3中，其对称轴为直线， 要使AD+BC的值最小，则点C的坐标应满足， 解得：， ∴， 故选：B． 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的图象与性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，三角形三边之间的关系，求抛物线与y轴的交点坐标，求抛物线与x轴的交点坐标，因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，巧妙添加辅助线并运用数形结合思想是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．线段c是线段a，b的比例中项线段，已知a＝4，b＝8，则c＝　 　 ． 【分析】根据比例中项的定义，得到c2＝ab，代值求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得：c2＝ab， ∵a＝4，b＝8， ∴c2＝4×8＝32， ∵c＞0， ∴c＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查比例线段，根据线段比例中项列方程求解是解决问题的关键． 12．如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝　 　 ． 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2，然后解方程即可． 【解答】解：根据题意得2π•2， 解得α＝120， 即侧面展开图扇形的圆心角为120°． 故答案为120°． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，⊙O的半径为4，则BD的长为 　 　 ． 【分析】连接OB，OD，过点O作OE⊥BD于点E，由圆内接四边形对角互补可得∠A＝60°，由圆周角定理可得∠BOD＝120°，再由OB＝OD可得∠OBE＝30°，由30°角所对直角边等于斜边的一半可得OE长，利用勾股定理求出BE，由垂径定理得BD＝2BE，即可得出． 【解答】解：连接OB，OD，过点O作OE⊥BD于点E，如图， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°， ∴∠A＝180°﹣120°＝60°， ∴∠BOD＝2∠A＝120°， ∵OB＝OD， ∴∠OBE＝30°， ∵OE⊥BD，⊙O的半径为4， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2之间的距离是1，l2和l3之间的距离是2，△ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，AC与l2交于点D，如果BC⊥AC，，那么BD的长是　 　 ． 【分析】过点B作BE⊥l3，AF⊥l3，AF交2于点G，根据平行线分线段成比例，得到，证明△BEC∽△CFA，求出CE的长，勾股定理求出BC的长与AC的长，进而求出CD的长，再利用勾股定理求解即可． 【解答】解：如图，过点B作BE⊥l3，AF⊥l3AF交l2于点G， 则∠BEC＝∠AFC＝90°，AG＝1，BE＝FG＝2， ∴AF＝3， ∵l1∥l2∥l3， ∴， ∴CD＝2AD， ∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAF＝90°﹣∠ACF， ∵∠BEC＝∠AFC＝90°， ∴△BEC∽△CFA， ∴， ∴CE＝1， ∴BC， ∴AC＝3BC＝3， ∴CDAC＝2， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD5， 故答案为：5． 【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，sin∠CPN的值为　 　 ． 【分析】利用网格作MC的平行线，将∠CPN进行转化，据此可解决问题． 【解答】解：过点A作AE∥MC，连接NE， ∵AE∥MC， ∴∠EAN＝∠CPN． 由网格可知，AE＝NE，AE⊥NE， ∴△EAN是等腰直角三角形， ∴∠EAN＝45°， ∴∠CPN＝45°， ∴sin∠CPN＝sin45°． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解直角三角形，能构造出合适的直角三角形是解题的关键． 16．三个边长都为4cm的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，下面三种不同摆放类型如图： （1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm； （2）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm； （3）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm． 【分析】（1）利用90°的圆周角所对的弦是直径，易知AC为圆的直径，应用勾股定理结论可得； （2）从图中可以看出小正方形的对角线为圆的半径，直径易得； （3）依据图形为轴对称图形，可知圆心在PG上，找出圆心，设OG＝xcm，依据勾股定理列出方程可求半径，直径易得． 【解答】解：（1）如图， ∵小正方形的顶点A，B，C在圆上，∠ABC＝90°， ∴AC为圆的直径． ∵AC（cm）． 故答案为：8； （2）如图，小正方形的顶点O为圆心，小正方形的对角线为圆的半径， ∴圆的半径为4cm． ∴圆的直径为8cm． 故答案为：8． （3）如图，设圆心为O，GH与AB交于点P． 连接OA，OB，ON． 由题意，PG垂直平分NF，OA＝OB＝ON． ∴O在PG上，AP＝PBAB＝2cm． 设OG＝xcm，则OP＝PG﹣OG＝4×2﹣x＝（8﹣x）cm． 在Rt△APO中，OA2＝AP2+OP2． 在Rt△NGO中，ON2＝NG2+OG2． ∴OA2＝AP2+OP2＝ON2＝NG2+OG2． ∴22+（8﹣x）2＝42+x2． 解得：x． ∴ON（cm）． ∴直径为（cm）． 故答案为． 【点评】本题主要考查了圆的综合运用，依据图形特点，正确找出圆心的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 【分析】先计算绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式、负整数指数幂、零次幂，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解： ＝2434+1 ＝2234+1 ＝﹣1． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． 18．（8分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 　　 ； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵共有4张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：． （2）根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 【点评】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 19．（8分）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求△ABF的面积． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CE，则∠ABF＝∠E，而∠A＝∠C，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ABF∽△CEB． （2）由DE∥AB，证明△DEF∽△ABF，由CD＝AB，DECD，得DEAB，由相似三角形的性质得，而S△DEF＝2，则S△ABF＝4S△DEF＝8． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E是CD的延长线上一点， ∴AB∥CE， ∴∠ABF＝∠E， ∵∠A＝∠C， ∴△ABF∽△CEB． （2）解：∵DE∥AB， ∴△DEF∽△ABF， ∵CD＝AB，DECD， ∴DEAB， ∴ ∴， ∵S△DEF＝2， ∴S△ABF＝4S△DEF＝8， ∴△ABF的面积为8． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠ABF＝∠E，∠A＝∠C，进而证明△ABF∽△CEB是解题的关键． 20．（8分）如图，这是5×5的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在AB上作点D，AC上作点E，连接DE，使得DE∥BC，且； （2）如图2，在AB上作点F，AC上作点G，连接FG，使得FG∥BC，且． 【分析】（1）取AB的中点D，AC的中点E，连接DE，可得DE为△ABC的中位线，进而可知DE为所求． （2）结合相似三角形的判定与性质，取AB与网格线的交点F，使AF，再取格点M，N，使AM：CN＝1：2，且M∥CN，连接MN，交AC于点G，连接FG，则FG即为所求． 【解答】解：（1）如图1，取AB的中点D，AC的中点E，连接DE， 可得DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且， 则DE即为所求． （2）如图2，取AB与网格线的交点F，使AF，再取格点M，N，使AM：CN＝1：2，且M∥CN，连接MN，交AC于点G，连接FG， 此时△AGM∽△CGN， ∴AG：CG＝AM：CN＝1：2， ∴， ∴， ∵∠FAG＝∠BAC， ∴△AFG∽△ABC， ∴FG∥BC，且， 则FG即为所求． 【点评】本题考查作图—应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AC＝8，tan∠CFD＝2，求FC的长． 【分析】（1）连接OD，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠CAB＝90°，根据平行线的性质得到∠EDO＝90°根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线； （2）过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，根据勾股定理得到． 【解答】（1）证明：连接OD，如图1， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， ∴∠COD＝2∠CAB＝90°， ∵DE∥CF， ∴∠COD+∠EDO＝180°， ∴∠EDO＝90°， ∴DE为⊙O的切线； （2）解：过点C作CH⊥AB于点H，如图2， ∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝8， ∴ABAC＝8， ∴CH＝AHAB＝4， ∵tan∠CFD2， ∴， 在Rt△CFH中，由勾股定理得： CF2． 【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确地添加辅助线是解题的关键． 22．（10分）如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝30cm，，试管倾斜角∠ABG为12°（sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，，结果保留一位小数）． （1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，∠BFD＝45°，求导气管BF的长度． 【分析】（1）在Rt△BGE中，解直角三角形得出BG的长度； （2）在Rt△BGE中，EG＝10sin12°≈2.08cm，可求出GD＝DE﹣EG＝28﹣2.08＝25.92cm，过点B作BH⊥CF，交CF于点H，则四边形GBHD是矩形，得到BH＝GD＝25.92cm，在Rt△BHF中，∠BFH＝45°，可得． 【解答】解：（1）由条件可知BE＝10cm， ∴在Rt△BGE中，BG＝10cos12°≈9.8cm， 即试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度为9.8cm； （2）由条件可知EG＝10sin12°≈2.08cm， ∵DE＝28cm， ∴GD＝DE﹣EG＝28﹣2.08＝25.92cm， 过点B作BH⊥CF，交CF于点H，则四边形GBHD是矩形， ∴BH＝GD＝25.92cm， 在Rt△BHF中，∠BFH＝45°， ∴． 即导气管BF的长度为36.7cm． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握三角函数是解题的关键． 23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）中． （1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出m的值； （3）如果A（t﹣2，a），B（5，b），C（t，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜﹣2m+3．求t的取值范围． 【分析】（1）由题意可知，b2﹣4ac＝0，即可算得m，然后表示出顶点坐标； （2）分2种情况考虑，一个是对称轴在0和3之间，一个是对称轴在3的右边，分类讨论即可得出答案； （3）由题意可知，对称轴为x＝t﹣1，那么可知，得到m＝t﹣1，因图象过（0，﹣2m+3），可知该图象也过（2m，﹣2m+3），①当5在对称轴左边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足0＜5＜t﹣2，②当5在对称轴右边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足t＜5＜2m，分别解不等式即可． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0），它的图象与x轴只有一个交点， ∴（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m+3）＝0， ∴4m2+8m﹣12＝0， m2+2m﹣3＝0， （m+3）（m﹣1）＝0， ∴m＝﹣3或m＝1， ∵m＞0， ∴m＝1， ∴y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴顶点坐标为（1，0）； （2）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝（x﹣m）2﹣m2﹣2m+3， ∴其对称轴为x＝m，其顶点坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， 当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2， ①当0≤m≤3时，x＝m时，y取最小值，其最小值为﹣2， ∴﹣m2﹣2m+3＝﹣2， m2+2m﹣5＝0， ∴， ∵0≤m≤3， ∴； ②当m＞3时，当x＝3时，y取最小值，其最小值为﹣2， ∴32﹣6m﹣2m+3＝﹣2， ∴，不符合题意； 综上，； （3）∵A（t﹣2，a），C（t，a）都在这个二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的图象上， ∴对称轴为， ∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的对称轴为， ∴m＝t﹣1， ∵m＞0， ∴t﹣1＞0， ∴t＞1， ∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝﹣2m+3，对称轴为x＝m， ∴x＝2m时，y＝﹣2m+3， ①当5在对称轴左边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足0＜5＜t﹣2， ∴t＞7； ②当5在对称轴右边时，要使a＜b＜﹣2m+3时，需要满足t＜5＜2m，即t＜5＜2（t﹣1）， ∴3.5＜t＜5； 综上所述，3.5＜t＜5或t＞7． 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点，二次函数的最值问题，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24．（12分）综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD，BE，CF交于点P，点P叫做△ABC的重心． 【知识探究】 （1）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD，BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路一 思路二 第一步 如图3，取AD中点M，连接EM，证明△BDP∽△EMP； 如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N，先证明△BCE≌△NAE，再证明△BDP∽△NAP； 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系． 第三步 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程； 【问题解决】 （2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）． ①如图II，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则的值为 ． ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sinB的值； ③如图IV，若AB＝10，BC＝8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD＝x，FO＝y，请求出y与x的函数关系式． 【分析】（1）根据提供的思路证明即可； （2）①证明点E为△ABC的重心即可得解； ②由前述结论可得OC＝3OE，根据这一关系设参数，利用勾股定理将AE、AC、OM表示出来即可得解； ③作FQ⊥BC，将FQ和BQ用含y的式子表示出来，再用建立关于x和y的等式即可． 【解答】解：（1）AP＝2DP；理由如下： 思路一：如图3，AM＝MD，AE＝EC，取AD中点为M，连接EM， ∴ME为△ADC的中位线， ∴，ME∥CD， ∵BD＝CD， ∴， ∵ME∥BD， ∴∠MEP＝∠PBD， 又∵∠MPE＝∠DPB， ∴△BDP∽△EMP， ∴， ∴PD＝2MP， ∴MD＝3MP， ∴AM＝MD＝3MP， ∴AP＝4MP， ∴AP＝2PD； 思路二：如图4：作AN∥BC交延长线于点N， ∴∠EBC＝∠N， 在△BCE和△NAE中， ， ∴△BCE≌△NAE（AAS）， ∴BC＝AN， ∵BD＝CD， ∴AN＝2BD， ∵∠BPD＝∠NPA，∠EBC＝∠N， ∴△BDP∽△NAP， ∴， ∴AP＝2PD； （2）①如图Ⅱ，AM交OC于点E，点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，连接AC， ∴BM＝MC，OA＝OB， ∴E为△ABC的重心， ∴CE＝2OE， ∴， ∴， 故答案为：； ②如图Ⅲ，连接OM、AC， 由①可知：OC＝3OE， 设OE＝k，则OC＝3k， ∴OA＝OB＝OC＝3k，EC＝2OE＝2k， ∵AM⊥OC， 在直角三角形AOE中，由勾股定理得：， 在直角三角形ACE中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， ∴； ③如图Ⅳ，AB是⊙O的直径，连接AC，过点F作FQ⊥BC于点Q，交OC于T， ∴∠ACB＝90°， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵DF⊥OC， ∴∠FHT＝∠FQC＝90°， ∵∠FTH＝∠CTQ， ∴∠DFQ＝∠OCB＝∠OBC， 在Rt△FBQ中，BF＝5+y， 在Rt△ABC中，，，， ∴， ， ∵， ∴，即， 整理得：， ∴y与x的函数关系式为． 【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，正确添加辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) E B 20.(8分) C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) D 22.(10分) O F D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 0 0 0 E Q M C D 图Ⅱ 图Ⅲ 图V 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版九年级上、下两册。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法中，不正确的是() A.“清明时节雨纷纷”是随机事件 B,抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C.不可能事件发生的概率为0 D.“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 2.如图所示的几何体的左视图为（) 正面 3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中.∠C=∠C'=90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A'B C,则下列条件中不符合要求的是() A.∠A=∠A B.ACBC D.ABAC AICI BICI C.∠B=∠B AC BICI 4.如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标 1/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 杆之间的水平距离为80，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为() 80m B 32。 80 80 80 A.80cos32° B. tan32m C. cos320m D. sin32。m 5.关于抛物线y=-x2+6x-7,下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 6.如图，点B,C,D在⊙O上，∠BDA=30°，A是BC的中点，则∠BOC的度数是() A.120 B.100° C.80° D.60 7.刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周 长和直径的比值.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而 创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图1，将半径为2的圆进行12 等分分割，拼接成如图2所示图形.连结AC,BD交于点E,则△ADE的面积为() 图1 图2 A.π B.2π C.3 D.4 8.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5,分别以点B,点C为圆心，以AB,AC的长为半径画弧， 分别交BC于点E,点D,则图中阴影部分的面积为() 2/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A B D C A号 c.25π D.25m-50 4 4 9.如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N,连接DN,则下 列四个结论中： ①CW=2AN;②DW=DC;③tan∠CAD=V2;④△AMN∽△CAB. 正确的有() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 10.如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B、E,线段CD在抛物线的对称轴上移动（点 C在点D下方)，且CD=BE.当AD叶BC的值最小时，点C的坐标是() y OB E A.(2,1) B.2, C.(2. D.1,3 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.线段c是线段a,b的比例中项线段，己知a=4,b=8,则c= 12.如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角= 13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为4，则BD的长 3/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 为 14.如图，1∥2∥13，且1和2之间的距离是1,2和13之间的距离是2，△ABC的三个顶点分别在、2、 6上，AC与2交于点D,如果BC⊥AC, 架香那么D怕长是—· B 15.如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P,sin∠CPN的值为 16.三个边长都为4m的正方形硬纸板，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将 其盖住，下面三种不同摆放类型如图： G ① ② ③ (1)图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cnl; (2)图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cn; (3)图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cnt. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：W2-2引-4sin45°+V18-分2+2024. 4/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B, C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取 卡片，讲述卡片上数学家的故事 刘徽 祖冲之 华罗庚 陈景润 80 120 .30 0 (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是 (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华 罗庚邮票图案的概率。 19.(8分)如图，口ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点R,DE=CD (1)求证：△ABF∽△CEB: (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积. F 5/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，这是5×5的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)如图1，在AB上作点D,AC上作点B连接DB,使得DB∥BC,且DE=BC: (2)如图2，在AB上作点R,4C上作点G,连接PG,使得PG/BC,且FG=BC. y 图1 图2 21.(8分)如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口 的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=30c,BE=了AB,试管倾斜 角∠ABG为12°(sin12°≈0.208，c0s12°≈0.978，V2≈1.414，结果保留一位小数). (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度； (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MNLCF于点N(点C,D, N,F在一条直线上)，经测得：DE=28C,∠BFD=45°，求导气管BF的长度. A 高锰酸钾 蓬松的棉花团 6/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D,CO的 延长线交AB于点F,DE∥CF交BC于点E. (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若AC=8,tan∠CFD=2,求FC的长. 23.（10分)在二次函数y=x2-2x-2+3(m>0)中. (1)若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标： (2)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出m的值； (3)如果A(t-2,a),B（5,b),C(t,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<-2+3.求t的 取值范围. 7/9 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)综合与探究 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD,BE,CF交于点P,点P叫做△ABC的重心. 图1 图2 【知识探究】 (1)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD,BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化， 线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路一 思路二 第一步 如图3，取AD中点M,连接EM,证明如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N,先 △BDP∽△EMP: 证明△BCE≌△NWAE,再证明△BDP∽△WAP; 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得 质，得到线段AP与PD之间的数量关系 到线段AP与PD之间的数量关系. 第三步 N D 图3 图4 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程： 【问题解决】 (2)在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A,B重合） D M 图Ⅱ 图Ⅲ 图v ①如图m,若点M是弦BC的中点，AM交OC于点B,则二的值为 oc ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC,求sinB的值： 8/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③如图IW,若AB=10,BC=8,D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC,交OC于点H,交AB于点F.设 BD=x,FO=y,请求出y与x的函数关系式. 9/92025-2026学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) ⊙ A A 图1 图2 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 0 B M M 图Ⅱ 图Ⅲ 图V 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！