[中学联盟]江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修4-2教学案：2.3.2矩阵乘法的简单性质（无答案）

江苏省泰兴中学高二数学讲义（109） 矩阵乘法的简单性质 教学目标： 理解矩阵乘法的运算律. 预习任务： 阅读教材，体会下列知识： 1.两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律 即 (AB)C=A(BC), AB BA, 由 AB=AC不一定能推出B=C. 2.理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系 （1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换. （2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置 （3）矩阵AB对应的复合变换顺序是先进行矩阵B对应的变换再进行矩阵A对应的变换.如果连续对一个向量实施n次矩阵A对应的变换可以记为 的形式.[来源:学科网ZXXK] （4）在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看是伸压.反射.旋转.切变变换的一次或多次复合，而伸压.反射.切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵. 预习练习 1.对任意的二阶非零矩阵A.B.C，下列命题中:（1）AB=BA ; （2）AB≠0; （3）若AB=AC，则B=C;（4）A（BC）=（AB）C; （5）A2≠0; （6）当E为单位矩阵时恒有：AE=EA=A.，其中真命题的序号为 2.已知正方形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）变换T1对应矩阵为[来源:学科网] M＝ ，变换T2对应矩阵为N＝ 对应的变换，计算MN，NM，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释. 典型例题： 例1．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝ ，变换T2对应的矩阵Q＝ ，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释. [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:Zxxk.Com] 例2.利用矩阵变换的几何意义，请构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释： （1）构造两个矩阵M，N，它们不满足MN=NM； （2）构造两个不同的矩阵A，B，使等式 成立； （3）构造两个不同的矩阵A，B，使等式 成立． 江苏省泰兴中学高二数学课后作业（109） 班级：_______ 姓名：​​​​​​​​​​​​​​​​​​​____________ 学号： 1.