江苏省苏州市沧浪中学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

2025-2026 学年度第一学期初三随堂练习

数学 2025.12

本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应位置上.

2．答题必须用 0.5mm 黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.

3．考生答题必须在答题卡卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列说法中，不正确的是 (    )

A.直径是圆中最长的弦   B.同圆中，所有的半径都相等

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形    D.长度相等的弧是等弧

2．如图，点A、B、C在上， ，则的度数为 (    )

A.60° B.70° C.120° D.140°

 

  （第2题图）

（第4题图）

（第5题图）

（第6题图）

 

3. 150°的圆心角所对的弧长是5π，则此弧所在圆的半径是 (    )

A.5 B.6 C.9 D.12

4. 如图，内接于圆，点D在上，连接BD,CD. 下列角中，与相等的是 (    )

A. B. C. D.

5. 如图，AB是的弦，AB长为6，P是上一个动点（不与A、B重合）.过点O作于点C，于点D，则CD的长为 (    )

A.1 B.2 C. 3 D.4

6. 如图，AB与相切于点A，连接BO并延长交于点C，连接AC．若，则的度数为 (    )

A.28° B.29° C.31° D.62°

7．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则的外心是 (    )

A．点 D B．点 E C．点 F D．点 G

 

（第7题图）

（第8题图）

 

（第9题图）

（第12题图）

 

8．如图，的半径为4，圆心M的坐标为 (6,8)，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若A、B关于原点O对称，则AB的最大值为 (    )

A.13 B.14 C.12 D.28

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是            .

 

（第13题图）

（第14题图）

（第15题图）

（第16题图）

 

10. 圆锥的母线长l为5cm，侧面积为，则圆锥的底面圆半径 r=       cm.

11. 已知直角三角形的两条直角边分别是6和8，则它的内切圆的半径是            .

12. 如图，中，，点O是的内心，则的度数为            .

13. 如图，正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为            .

14. 如图，AB是的直径，以AB为腰的等腰交于D,E两点，若，则_________.

15. 如图，在中，已知BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为            .

16. 如图，ABCD是一个梯形，AB//CD，梯形的两腰与上底均与半圆O相切，已知AD=3, BC=4，则CD=            .

 

三、解答题（本大题共10小题，共82分）

23.(8分) 如图，在的内接四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角，且AD平分．

（1）求证：AB=AC;

（2）若点F在上，且，求的度数.

 

 

 

 

 

 

24.(10分) 已知：如图，AB为的直径，CD与相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC,BC，

，CE平分交于点E，过点B作，垂足为F.

（1）求证：CA=CD;

（2）若AB=12，求线段BF的长.

 

 

 

25.(10分) 如图，在中， ，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC

于点E，F为BC上一点，BF=DF.

（1）求证：DF与相切；

（2）若AB=5,BC=3,CF=1，求半圆O的半径长.

 

 

 

 

26.(12分) 定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）如图1，是中的遥望角，若，请用含的代数式表示；

（2）如图2，四边形ABCD内接于， ，四边形ABCD的外角平分线DF交于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E. 求证：是中的遥望角；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE, AF，若AC是的直径，求的度数.