18.2 平面直角坐标系（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦冀教版八年级下册“平面直角坐标系”第2课时，核心涵盖象限划分、点的坐标特征、对称点规律及点到坐标轴距离。通过“观察与思考”情景导入，提问坐标轴分平面部分和原点坐标，衔接上一课时坐标系概念，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点是以分组讨论、即学即练、典例分析为主线，如结合八边形各点坐标讨论象限特征培养几何直观，通过点A(-3,4)练习距离计算发展空间观念，归纳对称点规律渗透推理意识。采用数形结合教学方法，小结提炼数学思想，助力学生实现几何与代数转化，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

18.2 平面直角坐标系 （第2课时） 第十八章 平面直角坐标系 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 18.1位置的确定 18.2 平面直角坐标系 18.3图形的位置与坐标 18.4图形的运动与坐标 有序数对 方向角 坐标系的相关特征 坐标系的相关概念 图形上点的坐标 用点的坐标画简单图形 图形的平移和坐标变化 图形 对称放缩与坐标变化 坐标系中点的表示 学 习 目 标 1 2 3 能准确说出任意点坐标的几何意义，明确点位于第几象限，根据横纵坐标确定点到x轴、y轴的距离 熟练应用特殊位置点和各类对称点（关于坐标轴、原点对称）的坐标变化规律 能根据点的位置写出坐标，根据对称规律求解相关问题，实现几何与代数的转化 知识回顾 1. 在平面内，画两条有 且 的数轴，就构成 了平面直角坐标系，两条数轴统称为坐标轴，水平方向的数轴叫做 ⁠ ，竖直方向的数轴叫做 ，两条数轴 的公共原点叫做 ，建立了直角坐标系的这个平面叫做 ⁠ ⁠. 2. 坐标平面上的点与 具有一一对应关系. 3. 用坐标表示点的位置时，应把 坐标写在前面， ⁠坐标写 在后面，中间用 隔开，然后用 把它们括起来. 公共原点　 互相垂直　 x 轴（或横轴）　 y轴（或纵轴）　 坐标原点　 坐 标平面　 有序实数对　 横　 纵　 逗号　 小括号　 情景导入 1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？ 2.原点O的坐标是什么？ y O x 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 （纵轴） （横轴） 观察与思考 解：(1)两条坐标轴把平面分成了四个部分 (2)原点的坐标是. 新知探究 象限的划分 直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成四部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是第一象限、第二象限、第三象限及第四象限。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 新知探究 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点. 请分别写出各点的坐标，并指出它们所在的象限. 解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3), G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0). A,B在第一象限， C,D在第二象限， E,F在第三象限， H,G在第四象限. P,Q在y轴上不属于任何象限， M,N在x轴上不属于任何象限. 新知探究 (1)观察各点坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么? (2)指出坐标轴上点的坐标的共同特点 分组讨论 解:(1)同一象限内点的横、纵坐标符号分别相同, 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是 . (2)x轴上的点的纵坐标都是0;y轴上的点的横坐标都是0. 新知探究 平面直角坐标系中各区域点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 点M在第二象限 点M在第三象限 点M在第四象限 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x正半轴上， 在x负半轴上， 点M在y轴上 在y正半轴上， 在y负半轴上， y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 M（正，正） M（负，正） M（负，负） M（正，负） M（正，0） M（负，0） M（0，正） M（0，负） 即学即练 方法技巧 判断一个点在第几象限还是在坐标轴上，可以直接看点的坐标特征来判断 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E A点在第一象限， B点在第二象限， C点在第三象限， D点在第四象限， E点在y轴上，不在任何象限内 即学即练 方法技巧 点到x轴距离为点纵坐标的绝对值 点到y轴距离为点横坐标的绝对值 点到原点的距离为 点A(-3，4)在第 象限，到x轴的距离为 ， 到 y轴的距离为 ，到原点的距离为 . 二 4 3 5 解：根据题意作图， 可看出A点位于第二象限， 到x轴距离为4，到y轴距离为3 到原点的距离为 新知探究 分组讨论 (4)分别写出点B(1,3)关于x轴的对称点坐标，关于y轴的对称点坐标，关于原点的对称点坐标． 思考：关于x轴，y轴和原点的对称点的特征分别是什么？ B点关于x轴对称点坐标为(1,-3)，即G点 B点关于y轴的对称点坐标为(-1,3)，即C点 B点关于原点的对称点坐标为(-1,-3)，即F点 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变为原点纵坐标的相反数 关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变为原点横坐标的相反数 关于原点的对称点，横、纵坐标都变成原点坐标的相反数 新知探究 关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 即学即练 方法技巧 平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y) 点B(3，-5)在第 象限，其关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 . 四 (3,5) (-3,-5) (-3,5) 点B横坐标为正，纵坐标为负，所以在第四象限 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标为原纵坐标相反数，故为(3,5) 关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标为原横坐标相反数，故为(-3，-5) 关于原点的中心对称点，横纵坐标均为原横纵坐标的相反数，故为(-3,5) 典例分析 例1 建立直角坐标系，并解决下列问题 (1)描出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形.A(1，-1)，B(3，-1)，C(3，1)，D(1，1)，E(1，3),F(-1，3)，G(-1，1)，H(-3，1)，I(-3，-1)，J(-1，-1)，K(-1，-3)，L(1，-3) 观察所得的图形，它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，画出它的对称轴. 在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 D C B A E L G H I J K F 如图，先标点，再依次连接各点 典例分析 例1 观察所得的图形，它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，画出它的对称轴. 在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点的对称点 解：如图所示 它是轴对称图形 对称轴为图中的，，x轴，y轴 关于x轴的对称点为： A与D，B与C，E与L，F与K，G与J，H与I 关于y轴的对称点为： A与J，B与I，C与H，D与G，E与F，L与H 关于原点的对称点为： A与G，B与H，C与I，D与J，E与K，F与L 即学即练 方法技巧 画出平面直角坐标系后，可以先根据坐标点对称点的特征写出其他点的坐标，再作图. 3.在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2). (1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点 B，C，D的坐标. (2)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请画出它的对称轴. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 解：B点坐标(4,-2) C点坐标(-4,2) D点坐标(-4,-2) 如图所示， 四边形ABCD是轴对称图形， 有两条对称轴，x轴、y轴. 典例分析 例2 已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值． (1)A，B两点关于y轴对称； (2)A，B两点关于原点对称； (1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时，有a＝－8，b＝－5. (2)当点A(a，－5)，B(8，b)关于原点对称时，有a＝－8，b＝5. 即学即练 方法技巧 与x轴平行线上的点 横坐标不同，纵坐标相同 与y轴平行线上的点 横坐标相同，纵坐标不同 一、三象限角平分线上的点 横纵坐标相同 二、四象限角平分线上的点 横纵坐标互为相反数 已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值． (1)AB∥x轴； (2)A，B两点在第一、三象限的角平分线上． (1)当AB∥x轴时，有a≠8，b＝－5. (2)当A，B两点位于第一、三象限的角平分线 上时，有a＝－5，b＝8. 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且点P到 x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　D　） A. （4，－3） B. （－3，4） C. （3，－4） D. （－4，3） D 解：第二象限上的点，横坐标为负，纵坐标为正。 点到x轴的距离为点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点横坐标的绝对值 所以P点坐标为(-4,3) 课堂练习 2.对任意实数x，点P（x，x2＋3x）一定不在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 解析：当时，恒成立， 当时，可能大于0，也可能小于0， 所以P点坐标，横坐标为正时，纵坐标一定为正， 横坐标为负时，纵坐标可能为正，也可能为负， 所以一定不在第四象限 课堂练习 3. 已知点P的坐标为（2m＋4，m－1）， 分别根据下面的条件，求出点P的坐标. （1） 点P在y轴上； 解：（1） 点P在y轴上， 2m＋4＝0，解得m＝－2. m－1＝－3. 点P的坐标为（0，－3） （2） 点P在x轴上. 解：（2） 点P在x轴上， m－1＝0，解得m＝1. 2m＋4＝6. 点P的坐标为（6，0） 课堂练习 4.在平面直角坐标系中，已知点A（2－a，2a＋3）在第四象限. （1） 若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； 解：（1） 点在第四象限，，. 点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ，解得 （2） 若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围. 解：（2） 点在第四象限，点A到x轴的距离 小于到y轴的距离， 解得 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 坐标法 几何与代数转化与划归 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $