15.1.2 分式的基本性质（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分与通分，通过复习分式概念和分数约分实例，以分数为学习支架类比迁移，引导学生探究分式基本性质，构建前后知识联系。 其亮点在于用数学眼光抽象分式性质并符号化表达，通过分解因式找公因式培养推理意识，如例3分解多项式约分，当堂练习与小结系统巩固。学生能提升运算与抽象能力，教师可借助结构化内容高效教学。

1.2 分式的基本性质 第十五章 分 式 章节导读 15.1分式及其基本性质 15.2 分式的运算 15.3可化为一元一次方程的分式方程 15.4零指数幂和负整指数幂 分式的基本性质 分式的加减 分式的乘除 解分式方程 分式方程的应用 零指数幂 科学计数法 负整指数幂 分式的概念 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握分式的基本性质；了解最简分式的概念； 根据分式的基本性质，能对分式进行约分化简及分式的通分运算．（重点） 把分式化为最简分式及正确找出最简公分母．（难点） 知识回顾 1.什么叫分式？ 形如 ( A，B 是整式，且 B 中含有字母)的式子， 叫做分式.其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 知识回顾 2.将下列各分数化成最简分数： 回忆 本组题实质是分数的约分，它的依据是分数的基本性质：对于任意一个分数 有 新知探究 思考:填空 分式是否和分数有一样的性质呢？ 一、分式的基本性质 新知探究 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质用数学式子表示为： 其中A,B,C是整式. 一、分式的基本性质 新知探究 例1填空： 典例分析 　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化.     想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中2小题却给出了b ≠0? 一、分式的基本性质 新知探究 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 ⑴ ⑵ ⑶ 一、分式的基本性质 新知探究 想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式. 二、分式的约分 新知探究 例2　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 提分笔记 二、分式的约分 新知探究 二、分式的约分 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 我们都是火眼金睛 新知探究 二、分式的约分 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 新知探究 二、分式的约分 　　例3 约分: 分析：约分要先找出分子和分母的公因式. 找公因式方法: （1）系数的最大公约数. （2）分子分母相同因式的最低次幂. 解： (公因式是) 典例分析 新知探究 二、分式的约分 　　例3 约分: 典例分析 解： 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分. 新知探究 约分的基本步骤: （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 提分笔记 二、分式的约分 方法总结 新知探究 （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 提分笔记 二、分式的约分 注意事项 新知探究 三、分式的通分 试一试 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 新知探究 三、分式的通分 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数； 字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 方法总结 新知探究 三、分式的通分 找最简公分母: x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y) 新知探究 三、分式的通分 找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母. 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 新知探究 三、分式的通分 　　例4 通分: 典例分析 ①最简公分母： 通分： ②最简公分母： 通分： ② 解： 分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.确定最简公分母是通分的关键. 新知探究 三、分式的通分 　　例4 通分: 典例分析 最简公分母： 解： ③ 分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母 新知探究 三、分式的通分 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 分数 找分子与分母的最大公约数 找所有分母的最小公倍数 分式 找分子与分母的公因式 约分 通分 找所有分母的最简公分母 依据：分数或分式的基本性质 当堂练习 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) 当堂练习 3.若把分式 B 4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ). 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 C．扩大4倍 　D．不变 　　A．扩大两倍　 B．不变　　 C．缩小两倍　 D．缩小四倍 A 当堂练习 5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 解： 最简分式： 不是最简分式： 当堂练习 解： 　6.约分 当堂练习 7.通分： 解：最简公分母是2a2b2c 课堂小结 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分和通分的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)同乘或同除的整式不等于零 进行分式运算的基础 感谢聆听! $