6.2 三角形的面积 （同步练习） 2025-2026学年五年级上册数学人教版

6.2三角形的面积 （同步练习） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题 1．一个等腰三角形的周长是，腰长，高是，它的面积是( )． 2．一个等边三角形的周长是28.5cm，高是8.23cm，面积是( )cm2． 3．一个平行四边形的底是2.6cm，高是4cm，面积是( )cm2，在这个平行四边形中剪下一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 4．如图，已知大正方形的边长是5cm，小正方形的边长是3cm，那么阴影部分的面积是( )cm2． 5．一个三角形的底是3.8cm，高是1.5cm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )。 6．你知道吗，我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法，如三角形面积的计算方法，数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以说明．如果三角形的底12厘米，高6厘米，用如下图的方法将三角形转化成长方形，那么转化成的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米．（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高） 7．把三角形ABC的一条边BC三等分（如下图），已知BC＝12cm，且阴影三角形的面积为16cm2，三角形ABC的面积为( )cm2，底边BC上的高为( )cm。 8．（如图）小明在一个长4厘米、宽3厘米的长方形中画了一个三角形ABC，这个三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、判断题 9．等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。( ) 10．平行四边形的面积是三角形的面积的2倍。( ) 11．因为三角形S＝ab÷2，平行四边形S＝ab，所以平行四边形的面积是三角形的2倍。( ) 12．直角三角形中，两条直角边分别是5cm和8cm。将这样的两个三角形拼成一个长方形，这个长方形的面积是40cm2。( ) 13．直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是3.75cm。( ) 三、选择题 14．有一组等底等高的三角形和平行四边形，面积之和是120平方厘米，则三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．80 C．40 15．一个三角形零件的面积是10平方厘米，底是5厘米，则高是（    ）。 A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 16．一个三角形的底扩大4倍，高缩小为原来的，那么面积就（    ）。 A．缩小为原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小为原来的 17．下图中长方形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积（    ）这个长方形中空白部分面积。 A．小于 B．大于 C．等于 18．一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底是12cm，那么三角形的底是（    ）cm。 A．6 B．12 C．24 四、计算题 19．计算下列图形的面积。 20．根据图中所给数据，求出阴影部分的面积。 五、作图题 21．在方格纸上画出与给出的平行四边形面积相等的长方形和三角形各一个。 六、解答题 22．给一块底1.6米、高0.9米的三角形广告牌的两面刷油漆。如果每平方米需要油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？ 23．一块三角形菜地共收蔬菜210千克，它的底是10米，高是4.2米，平均每平方米收蔬菜多少千克？ 24．小红的家门口竖立着一块交通标志牌（如下图），已知它的面积是34平方分米，底是8分米，请计算出它的高是多少？ 25．一个三角形的面积是7.2平方分米，底是4.5分米，高是多少分米？（用方程解答） 26．一块长方形的布长是30米，宽是1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？ 27．实施垃圾分类，关系广大人民群众的生活环境，是社会文明水平的一个重要体现。下图是可再生资源回收亭的一面墙，工人师傅要粉刷这面墙。如果每平方米要用3千克水泥，至少要准备多少千克水泥？ 参考答案 1．12 2．39.0925 3． 10.4 5.2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积；要剪的最大的三角形应该是与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，列式解答即可。 【详解】2.6×4＝10.4（cm2） 10.4÷2＝5.2（cm2） 即平行四边形的面积是10.4cm2，这个最大三角形的面积是5.2cm2。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式以及平行四边形与三角形面积之间的关系解决问题。 4．12 【详解】略 5．4.5 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再乘2，即可求出平行四边形面积。 【详解】3×1.5÷2×2 ＝4.5÷2×2 ＝2.25×2 ＝4.5（cm2） 一个三角形的底是3.8cm，高是1.5cm，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是4.5cm2。 【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系。 6． 12 3 36 【详解】试题分析：观察图形发现，按照图形的方法将三角形转化成长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的底，宽是三角形高的一半，求面积是多少平方厘米用长方形的面积公式计算．所以三角形的面积就等于底乘高除以2． 解：6÷2=3（厘米） 12×3=36（平方厘米） 答：将三角形转化成长方形，那么转化成的长方形的长是12厘米，宽是3厘米，面积是36平方厘米． 故答案为12，3，36． 【点评】本题考查了三角形面积公式的推导过程． 7． 48 8 【分析】如下图，由“把三角形ABC的一条边BC三等分”可知BD＝DE＝EC，又因为三角形ABD、三角形ADE、三角形AEC的高相等，根据等底等高的三角形的面积相等，所以三角形ABD、三角形ADE、三角形AEC的面积相等，即三角形ABC的面积为阴影三角形面积的3倍。用16×3可求出三角形ABC的面积是48cm2。再由三角形的面积推导出三角形的高，据此求出底边BC上的高。 【详解】16×3＝48（cm2） 48×2÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） 所以三角形ABC的面积为48cm2，底边BC上的高为8cm。 【点睛】明确等底等高的三角形的面积相等是解决此题的关键。 8． 4 3 6 【分析】由图可知，这个三角形的底等于长方形的长，这个三角形的高等于长方形的宽，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个三角形的面积，据此解答。 【详解】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 所以，这个三角形的底是4厘米，高是3厘米，面积是6平方厘米。 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 9．√ 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知两个三角形等底等高，那么它们的面积一定相等。 【详解】如图： 4×2÷2＝4（cm2） 所以，等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．× 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。若两者等底等高，则平行四边形面 积是三角形面积的2倍。但题干未说明两者是否 等底等高，因此该结论不一定成立。可以举列说明此说法错误。 【详解】举例：平行四边形底3厘米、高4厘米，面积为3×4＝12（平方厘米）；三角形底5厘米、高6厘米，面积为5×6÷2＝15（平方厘米）； 12不是15的2倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】若三角形和平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；若不是等底等高，平行四边形的面积不一定是三角形面积的2倍，据此判断即可。 【详解】三角形S＝ab÷2，平行四边形S＝ab，所以等底等高时，平行四边形的面积是三角形的2倍，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。 12．√ 【分析】直角三角形中，两条直角边分别是5cm和8cm，先依据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出这个三角形的面积；用两个这样的三角形拼成的长方形面积是三角形面积的2倍，解答即可。 【详解】5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 20×2＝40（平方厘米） 即这个长方形的面积是40平方厘米； 故答案为：√。 【点睛】掌握三角形的面积公式是解题的关键。 13．× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底；直角三角形斜边最长，两条直角边是底和高，则直角三角形的面积＝3×4÷2＝6cm2；用直角三角形的面积乘2，再除以斜边，即可求出斜边对应的高。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形斜边上的高是2.4cm，原题说法错误。 故答案为：× 14．C 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以分析题意可知，三个这样的三角形的面积和是120平方厘米。据此，利用除法求出一个三角形的面积即可。 【详解】120÷3＝40（平方厘米），所以这个三角形的面积是40平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形和平行四边形的面积，明确二者的面积关系是解题的关键。 15．C 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此用10乘2再除以5即可求出三角形的高。 【详解】10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 则高是4厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 16．B 【分析】假设原来三角形的底为2，高为4，面积为2×4÷2＝4；变化后三角形的底为2×4＝8，高为4÷2＝2，面积为8×2÷2＝8，面积扩大了8÷4＝2倍，由此解答即可。 【详解】一个三角形的底扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，那么面积就扩大到原来的2倍； 故答案为：B。 【点睛】本题采用了假设法，假设法使题目变得具体化，简单化；一定要熟记三角形的面积公式。 17．C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的底和高相当于长方形的长和宽，据此可知阴影部分的面积等于长方形面积的一半。据此解答。 【详解】根据题意可知，阴影部分的面积等于长方形面积的一半，则空白部分的面积也是长方形面积的一半，阴影部分的面积等于这个长方形中空白部分面积。 故答案为：C 【点睛】解答此题关键是明确阴影部分的面积等于这个长方形的面积的一半。 18．C 【分析】等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍，直接用平行四边形的底×2即可。 【详解】12×2＝24（厘米） 故答案为：C 【点睛】平行四边形的面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 19．120；36；30 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×12÷2 ＝240÷2 ＝120 （2）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 （3）12×5÷2 ＝60÷2 ＝30 20．65cm2 【分析】观察发现空白三角形和平行四边形等底等高，所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半，据此解答即可。 【详解】10×13÷2 ＝130÷2 ＝65（cm2） 21．见详解 【分析】可假设每个小格代表1厘米，先求出已给的平行四边形的面积，再合理假设要画的长方形的长（或宽），通过计算求得长方形的宽（或长）即可；三角形同理。 【详解】如图： 4×2＝8（平方厘米） ①假设长方形的长为4厘米， 宽：8÷4＝2（厘米） ②假设三角形的底为4厘米， 高：8×2÷4＝4（厘米） 【点睛】考查了对于长方形、平行四边形以及三角形的面积公式的灵活掌握，熟悉公式的构成、能够合理逆用公式是解题关键。 22．千克 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形广告牌的面积，再乘2就是需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米需要油漆的重量即可求解。 【详解】 ＝1.44÷2×2×0.6 ＝0.72×2×0.6 ＝1.44×0.6 ＝0.864（千克） 答：共需要0.864千克油漆。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 23．10千克 【分析】已知这块三角形地的底是12米，高是5米，根据三角形的面积＝底×高÷2，可求出这块地的面积，再除收菜的总重，就是平均每平方米收蔬菜的千克数。据此解答。 【详解】210÷[（10×4.2）÷2] ＝210÷[42÷2] ＝210÷21 ＝10（千克） 答：平均每平方米收蔬菜10千克。 【点睛】本题主要考查了学生对三角形面积实际运用。 24．8.5分米 【分析】交通标志牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形的面积是34平方分米，底是8分米，那么用三角形的面积乘2后，再除以它的底，即可求出交通标志牌的高。 【详解】34×2÷8 ＝68÷8 ＝8.5（分米） 答：交通标志牌的高是8.5分米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用三角形的面积公式求解。 25．3.2分米 【详解】试题分析：设高是x分米，依据三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，列方程解答即可． 解：设高是x分米， 4.5x÷2=7.2， 2.25x=7.2， 2.25x÷2.25=7.2÷2.25， x=3.2， 答：高是3.2分米． 点评：本题主要考查学生正确运用三角形面积公式解决问题的能力． 26．360面 【详解】30×1.5×100÷(5×5÷2)＝360(面) 27．69千克 【分析】这面墙的上部是一个底是50分米，高是12分米的三角形，下部是一个长是50分米，宽是40分米的长方形。根据三角形的面积＝底×高÷2，用50×12÷2可求出三角形的面积是300平方分米；根据长方形的面积＝长×宽，用50×40可求出长方形的面积是2000平方分米；再用三角形的面积加上长方形的面积求出这面墙的总面积是2300平方分米；2300平方分米＝23平方米，最后用每平方米用的水泥的千克数（3千克）乘这面墙的总面积（23平方米）可求出至少要准备的水泥的千克数。 【详解】50×12÷2＋50×40 ＝600÷2＋2000 ＝300＋2000 ＝2300（平方分米） 2300平方分米＝23平方米 23×3＝69（千克） 答：至少要准备69千克水泥。 学科网（北京）股份有限公司 $