5.3方程的意义与等式的性质（同步练习）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

人教版 五年级数学上册 方程的意义与等式的性质(解析) 作业目标回顾 1. 理解方程的定义，能准确区分等式与方程，掌握二者关系；2. 能根据情境/图示找等量关系列简易方程；3. 渗透代数思想，培养符号与模型意识。 一、基础层（必做，巩固核心概念） 核心知识点：等式是表示左右两边相等的式子（不含未知数也可）；方程是含有未知数的等式，二者是包含关系（方程⊂等式）；等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，左右仍相等）。 第1题：区分等式与方程 解析：先判断等式（左右两边相等的式子，无论是否含未知数），再从等式中筛选含未知数的作为方程。 ① 3+5=8：左右相等，无未知数→等式；② 4x+2=10：左右相等，含未知数x→等式+方程；③ 7-x＞3：是不等式（用“＞”连接）→既非等式也非方程；④ 1.2÷0.3=4：左右相等，无未知数→等式；⑤ 6y-3：是代数式（无等号）→既非等式也非方程；⑥ x÷5=12：左右相等，含未知数x→等式+方程；⑦ 2a+3b=15：左右相等，含未知数a、b→等式+方程；⑧ 9＜2x：是不等式（用“＜”连接）→既非等式也非方程。 答案：等式：①②④⑥⑦；方程：②⑥⑦。 第2题：判断对错 （1）含有未知数的式子就是方程。(×) 解析：方程需满足两个条件（含未知数、是等式），仅含未知数的式子可能是代数式（如6y-3），不一定是方程。 （2）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。(√) 解析：方程是特殊的等式（多了“含未知数”条件），等式可不含未知数（如3+5=8），此时不是方程。 （3）x=0是方程。(√) 解析：含未知数x，且左右两边相等（0=0），满足方程的两个条件。 （4）等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。(√) 解析：这是等式的基本性质之一，注意“同一个数”无特殊限制（0也可）。 （5）3x+2不是方程，也不是等式。(√) 解析：无等号，既不是等式，更不是方程，仅为代数式。 第3题：填空 （1）方程必须具备两个条件：一是(含有未知数)，二是(是等式)。解析：对应方程的定义，二者缺一不可。 （2）在等式5x=30中，未知数x的值是(6)，这个值叫做(方程的解)。解析：等式两边同时除以5，得x=6；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （3）一个数的3倍加上8等于23，用含有x的式子表示等量关系是(3x+8=23)。解析：设这个数为x，“3倍”即3x，“加上8”为3x+8，“等于23”用等号连接，得出等式。 二、提高层（选做，强化应用能力） 核心知识点：根据情境/图示提取等量关系，用未知数表示未知量，列出符合条件的方程（无需求解）。 第4题：根据情境写方程 （1）小红有x支铅笔，小明的铅笔数是小红的2倍，小明有24支铅笔。 解析：等量关系：小红的铅笔数×2=小明的铅笔数；未知量x表示小红铅笔数，代入得方程。答案：2x=24。 （2）一个数x减去15的差是28。 解析：等量关系：x-15=28（“差”直接对应等式）。答案：x-15=28。 （3）图书馆原来有y本故事书，借出45本后，还剩下68本。 解析：等量关系：原有本数-借出本数=剩余本数；代入未知量y得方程。答案：y-45=68。 第5题：根据图示列方程（不解答） 解析：结合图示信息，两段长度分别为3.6m、x m，两段之和等于总长度9m。答案：3.6+x=9。两个篮球的价格加上跳绳的价格等于135元，2x＋5＝135。 第6题：根据题意列方程 （1）天平左侧放了1个重x克的砝码和1个50克的砝码，右侧放了1个150克的砝码，天平平衡。 解析：天平平衡即左右重量相等，等量关系：左侧重量=右侧重量；左侧重量=x+50，右侧=150。答案：x+50=150。 （2）有3盒铅笔，每盒x支，再加上4支，一共是28支。 解析：等量关系：3盒铅笔的支数+4支=总支数；3盒铅笔支数=3x。答案：3x+4=28。 （3）一条线段全长80厘米，分成两段，一段长x厘米，另一段长35厘米。 解析：等量关系：两段长度之和=线段全长。答案：x+35=80。 第7题：当x=6时，判断方程是否成立 解析：将x=6代入方程左右两边，若两边结果相等，则方程成立，反之不成立。 （1）x+12=18：左边=6+12=18，右边=18→相等（√）；（2）3x=18：左边=3×6=18，右边=18→相等（√）；（3）x-4=3：左边=6-4=2，右边=3→不相等（×）；（4）24÷x=5：左边=24÷6=4，右边=5→不相等（×）。 答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）×。 三、拓展层（选做，渗透思维拓展） 核心知识点：结合生活实际确定未知数取值范围，深化等量关系理解，灵活运用方程定义。 第8题：列方程并思考未知数取值范围 （1）小明今年x岁，爸爸今年35岁，爸爸的年龄比小明的3倍还大2岁。 解析：等量关系：小明年龄×3+2=爸爸年龄；代入得方程。取值范围：年龄为正整数，且爸爸年龄35岁，所以3x+2=35→3x=33→x=11，取值范围x=11（唯一正整数解，符合实际年龄）。 答案：方程：3x+2=35；取值范围：x=11（x为正整数，且满足父子年龄逻辑）。 （2）一个长方形的长是12厘米，宽是y厘米，周长是40厘米（长方形周长=（长+宽）×2）。 解析：代入周长公式，等量关系：（12+y）×2=40；取值范围：长方形宽为正数，且小于长（12厘米），解得y=8，符合0＜y＜12的范围。 答案：方程：（12+y）×2=40；取值范围：0＜y＜12（y为正数，且小于长，符合长方形性质）。 第9题 已知式子3x+5是一个等式的左边，右边可以填什么数或式子，使这个等式成为方程？请写出3个不同的方程。 解析：方程需满足“含未知数、是等式”，左边3x+5已含未知数x，因此右边只需填“含未知数（x或其他未知数）的式子”或“具体数”，使等式成立即可（核心是等式含未知数）。 答案：示例1：3x+5=2x+10；示例2：3x+5=14；示例3：3x+5=5x-2（答案不唯一，只要等式含未知数即可）。 第10题 根据“方程一定是等式，等式不一定是方程”这句话，用图表示出方程与等式的关系（可以画集合图或示意图，标注清楚）。 解析：二者为包含关系，等式是大集合，方程是等式集合中“含未知数”的小集合。 答案：画一个大圆圈，标注“等式”；在大圆圈内部画一个小圆圈，标注“方程”。标注说明：大圆圈包含所有左右相等的式子（含未知数、不含未知数），小圆圈仅包含大圆圈中“含未知数”的部分，即方程是等式的一部分，等式中不含未知数的部分不是方程。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 五年级数学上册 方程的意义 作业目标：1. 理解方程的定义，能准确区分等式与方程，掌握方程与等式的关系；2. 能根据情境和图示找出等量关系，列出简易方程；3. 初步渗透代数思想，培养符号意识和模型意识，为后续解方程奠定基础。 一、基础层（必做，巩固核心概念） 1. 本层聚焦方程的基本定义、等式与方程的区分，夯实课堂基础知识点。 2. 判断下列式子哪些是等式，哪些是方程？（填序号） ① 3+5=8 ② 4x+2=10 ③ 7-x＞3 ④ 1.2÷0.3=4 ⑤ 6y-3 ⑥ x÷5=12 ⑦ 2a+3b=15 ⑧ 9＜2x 等式：____________________ 方程：____________________ 3. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”） （1）含有未知数的式子就是方程。( ) （2）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) （3）x=0是方程。( ) （4）等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。( ) （5）3x+2不是方程，也不是等式。( ) 4. 填空 （1）方程必须具备两个条件：一是( )，二是( )。 （2）在等式5x=30中，未知数x的值是( )，这个值叫做( )。 （3）一个数的3倍加上8等于23，用含有x的式子表示等量关系是( )。 二、提高层（选做，强化应用能力） 本层侧重根据情境、图示提取等量关系，列出方程，提升知识应用能力。 5. 根据下面的情境，写出对应的方程。 （1） 小红有x支铅笔，小明的铅笔数是小红的2倍，小明有24支铅笔。 （2） 一个数x减去15的差是28。 （3） 图书馆原来有y本故事书，借出45本后，还剩下68本。 6. 根据图示列出方程（不解答）。 7. 根据题意列方程。 (1)天平左侧放了1个重x克的砝码和1个50克的砝码，右侧放了1个150克的砝码，天平平衡。 (2)有3盒铅笔，每盒x支，再加上4支，一共是28支。 (3)一条线段全长80厘米，分成两段，一段长x厘米，另一段长35厘米。 8. 当x=6时，判断下列方程是否成立（成立的打“√”，不成立的打“×”）。 （1）x+12=18（ ） （2）3x=18（ ） （3）x-4=3（ ） （4）24÷x=5（ ） 三、拓展层（选做，渗透思维拓展） 本层结合生活实际和逻辑推理，深化对等量关系的理解，培养代数思维。 9. 用方程表示下面的数量关系，并思考未知数的取值范围（提示：取值要符合实际）。 （1） 小明今年x岁，爸爸今年35岁，爸爸的年龄比小明的3倍还大2岁。 （2）一个长方形的长是12厘米，宽是y厘米，周长是40厘米（长方形周长=（长+宽）×2）。 10. 思考题：已知式子3x+5是一个等式的左边，右边可以填什么数或式子，使这个等式成为方程？请写出3个不同的方程。 11. 拓展题：根据“方程一定是等式，等式不一定是方程”这句话，用图表示出方程与等式的关系（可以画集合图或示意图，标注清楚）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $