第四章数列6等比数列定义与通项公式（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教 A 版选择性必修二第四章数列 6等比数列定义与通项公式（基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东潍坊高二期中考试题）：已知数列满足，且，则该数列的通项公式为（） A.    B. C.    D. 2.（2024·河南郑州高二期末考试题）：下列数列中，不是等比数列的是（） A.    B. C.    D. 3.（2025·湖北黄冈高一月考测试题）：在等比数列中，，，则公比的值为（） A.    B. C.    D. 4.（2023·河北石家庄高二期中考试题）：已知，，成等比数列，则的值为（） A.    B. C.    D. 5.（2024·湖南长沙高二联考测试题）：等比数列的通项公式为，则其首项和公比分别为（） A.，    B.， C.，    D.， 6.（2025·广东广州高一期末考试题）：在等比数列中，，，则的值为（） A.    B. C.    D. 7.（2023·江苏南京高二期中调研题）：已知数列满足（），且，则的值为（） A.    B. C.    D. 8.（2024·四川成都高二诊断考试题）：若等比数列的各项均为正数，且，则的值为（） A.    B. C.    D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2025·浙江杭州高二联考测试题）：下列关于等比数列的说法中，正确的有（） A.等比数列的公比不能为    B.若一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比为常数，则该数列为等比数列 C.常数列（）是等比数列    D.等比数列的通项公式可以表示为（） 10.（2023·山东青岛高二期末考试题）：已知是等比数列，且，，则下列结论正确的有（） A.    B. C.    D.数列是等差数列 11.（2024·福建厦门高一月考测试题）：已知，，，成等比数列，公比为，则下列选项中，能构成等比数列的有（） A.，，    B.，， C.，，    D.，，（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·安徽合肥高二诊断考试题）：在等比数列中，，，则______。 13.（2023·江西南昌高二期中考试题）：若，，成等比数列，则的值为______。 14.（2024·山西太原高一期末考试题）：等比数列中，，，则数列的通项公式______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2025·河南洛阳高二联考测试题）：已知数列是等比数列，且，，求数列的首项和公比。 16.（15分）（2023·湖北武汉高二期中考试题）：已知数列满足，且。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式。 17.（15分）（2024·湖南长沙高一月考测试题）：在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及的值。 18.（17分）（2025·广东深圳高二学情调研题）：已知等比数列的各项均为正数，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式。 19.（17分）（2023·江苏苏州高二期末考试题）：已知数列的前项和为，且满足（）。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和。 原卷版答案 一、单选题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 二、多选题 9.ACD 10.ABCD 11.BCD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 解：由等比数列通项公式，得 两式相除得，解得。 将代入，得，。 16. （1）证明： 。 又， 数列是首项为，公比为的等比数列。 （2）解： 由（1）得， 。 17. 解：设等比数列的公比为，则。 代入，，得，，。 ① 当时，由，得，，； 。 ② 当时，由，得，，； 。 18. （1）解：设等比数列的公比为，由，得，即，。 数列各项均为正数，。 将代入，得，，。 。 （2）解： ， 。 19. （1）解：当时，，即，解得。 当时，， ， 整理得， 数列是首项为，公比为的等比数列，。 （2）解： ， 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修二 第四章 数列 课时6 等比数列的定义与通项公式 基础巩固篇（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东潍坊高二期中考试题）：已知数列满足，且，则该数列的通项公式为（） A.    B. C.    D. 答案：C 解析：由知数列是首项为，公比为的等比数列，通项公式为。 2.（2024·河南郑州高二期末考试题）：下列数列中，不是等比数列的是（） A.    B. C.    D. 答案：D 解析：等比数列定义为从第2项起，每一项与前一项的比为常数。选项D中，不满足等比数列定义。 3.（2025·湖北黄冈高一月考测试题）：在等比数列中，，，则公比的值为（） A.    B. C.    D. 答案：B 解析：由，得，，解得。 4.（2023·河北石家庄高二期中考试题）：已知，，成等比数列，则的值为（） A.    B. C.    D. 答案：C 解析：根据等比中项性质，，解得。 5.（2024·湖南长沙高二联考测试题）：等比数列的通项公式为，则其首项和公比分别为（） A.，    B.， C.，    D.， 答案：B 解析：当时，；。 6.（2025·广东广州高一期末考试题）：在等比数列中，，，则的值为（） A.    B. C.    D. 答案：A 解析：由得，，。又，即，解得。 7.（2023·江苏南京高二期中调研题）：已知数列满足（），且，则的值为（） A.    B. C.    D. 答案：C 解析：数列是公比为的等比数列，。 8.（2024·四川成都高二诊断考试题）：若等比数列的各项均为正数，且，则的值为（） A.    B. C.    D. 答案：B 解析：根据等比数列性质，。原式。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2025·浙江杭州高二联考测试题）：下列关于等比数列的说法中，正确的有（） A.等比数列的公比不能为    B.若一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比为常数，则该数列为等比数列 C.常数列（）是等比数列    D.等比数列的通项公式可以表示为（） 答案：ACD 解析：选项B缺少条件“常数不为”，若常数为，则数列中存在项，不能构成等比数列；A、C、D均符合等比数列的定义与性质。 10.（2023·山东青岛高二期末考试题）：已知是等比数列，且，，则下列结论正确的有（） A.    B. C.    D.数列是等差数列 答案：ABCD 解析：A选项，通项公式；B选项，；C选项，公比，满足；D选项，，是首项为，公差为的等差数列。 11.（2024·福建厦门高一月考测试题）：已知，，，成等比数列，公比为，则下列选项中，能构成等比数列的有（） A.，，    B.，， C.，，    D.，，（） 答案：BCD 解析：设，，。B选项，，，是等比数列；C选项，，，是等比数列；D选项，，，是等比数列；A选项，若，，不能构成等比数列。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2025·安徽合肥高二诊断考试题）：在等比数列中，，，则______。 答案： 解析：。 13.（2023·江西南昌高二期中考试题）：若，，成等比数列，则的值为______。 答案： 解析：由等比中项性质，，解得。 14.（2024·山西太原高一期末考试题）：等比数列中，，，则数列的通项公式______。 答案： 解析：由得，，。，故。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2025·河南洛阳高二联考测试题）：已知数列是等比数列，且，，求数列的首项和公比。 答案：， 解析：由等比数列通项公式，得 两式相除得，解得。 将代入，得，。 16.（15分）（2023·湖北武汉高二期中考试题）：已知数列满足，且。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式。 解析： （1）证明： 。 又， 数列是首项为，公比为的等比数列。 （2）解： 由（1）得， 。 17.（15分）（2024·湖南长沙高一月考测试题）：在等比数列中，已知，，求数列的通项公式及的值。 解析：设等比数列的公比为，则。 代入，，得，，。 ① 当时，由，得，，； 。 ② 当时，由，得，，； 。 18.（17分）（2025·广东深圳高二学情调研题）：已知等比数列的各项均为正数，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式。 解析： （1）设等比数列的公比为，由，得，即，。 数列各项均为正数，。 将代入，得，，。 。 （2）， 。 19.（17分）（2023·江苏苏州高二期末考试题）：已知数列的前项和为，且满足（）。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和。 解析： （1）当时，，即，解得。 当时，， ， 整理得， 数列是首项为，公比为的等比数列，。 （2）， 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $