第七单元 解决问题的策略 （单元测试）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册

第七单元 解决问题的策略 （单元测试）2025-2026学年苏教版 五年级上册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共16分） 1．（3分）从下面的扑克牌中分别抽出一张梅花和一张方块，有( )种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是( )，积最大是( )。 2．（2分）两个不同的自然数相加，和是12，它们的积有( )种可能，其中乘积最大是( )． 3．（1分）某次动车从运城北站到太原南站一共有6个站点，这次动车单程需要准备( )种不同的车票。 4．（3分）用20个面积是1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有( )种不同的拼法，其中周长最长是( )厘米，最短是( )厘米． 5．（1分）有2本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每种借一本，共有( )种不同的借法。 6．（1分）有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 7．（2分）数字3、7、5共可以组成( )个不同的三位数，其中最大数比最小数多( )。 8．（2分）三位同学进行100米赛跑，比赛结果可能会有( )种不同的情况（三个同学的名次不并列）；如果他们三位同学进行乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛( )场。 9．（1分）学校组织了艺术、电脑、体育三种兴趣小组，小玲准备至少参加一种，她一共有( )种不同的参加方式。 二、判断题（共6分） 10．（2分）菲菲和他的3个好朋友，他们每人都给其他人寄一张贺卡，一共要寄6张贺卡。( ) 11．（2分）将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟。( ) 12．（2分）有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。( ) 三、选择题（共12分） 13．（2分）用5、0、8、9四个数字和一个小数点，每个数字都只用一次，可以组成（    ）个不同的三位小数。 A．9 B．12 C．18 D．24 14．（2分）小刚随父母暂住在美丽的张家港。为了做好疫情防控工作，小刚一家准备留港过年。临近春节，小刚准备和家乡的小明、小雪、小强互赠一张节日贺卡，同时还约定，下学期暑假回老家后进行一场羽毛球比赛，每两个人比赛一场，最后从四人中评选出一个“羽毛球王”。请你帮他们算一算，小刚和小伙伴一共要寄（    ）张贺卡，一共要举行（    ）场羽毛球比赛。 A．4；12 B．12；6 C．6；8 D．12；8 15．（2分）小宁从家到少年宫（如图），如果只允许向东或向北走，一共有（    ）种不同的路线。 A．4 B．5 C．6 D．7 16．（2分）用32个1平方厘米的小正方形拼成形状不同的长方形，有（    ）种拼法。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2分）一把钥匙开一把锁，现在有三把钥匙和三把锁弄混了，至少要试开（    ）次，才能把锁和钥匙配起来。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．（2分）甲、乙、丙、丁、戊5人相遇，甲与4个人握了手，乙与3个人握了手，丙与2个人握了手，丁与1个人握了手，那么戊与（    ）握了手。 A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙 D．丁 四、计算题（共24分） 19．（9分）直接写出得数． 1.4+3.7=          5.3+0.08=        7－6.6=            20×0.4= 9.5 ÷0.095=      3.2×0.8=        1.5×0.4 =         7.3+27= 0.28×0=          0.48 ÷12 =      1.8－0.8×2=       8÷0.5= 20．（15分）计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。 0.8×9.9×1.25               5.87×2.44＋5.87×7.56            50.8－7.18－12.82 150.39－（50.39－8.74）      1.87＋0.26＋6.13＋1.74 五、解答题（共42分） 21．（6分）婷婷要把10个苹果分给2个小朋友，且每人最少分2个苹果，那么婷婷一共有多少种不同的分法？ 22．（6分） 你能写出所有从A点到C点的线路图吗？ 23．（6分）星期天全班45人到公园坐小船游览．已知每条限坐2人的小船，每次3元；每条限坐3人的小船，每次4元；每条限坐4人的小船，每次5元．请你写出全班租船最省钱的具体方案，并把计算过程写出来． 24．（6分）吉吉有1张100分的邮票和3张80分的邮票，用它们可以支付多少种不同的邮资？ 25．（6分）把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多（每盒最少2个），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 26．（6分）园林局要修剪马路一边的树木，共有20棵树，小王叔叔的任务是修剪连续的5棵树，他总共有多少种不同的选择？ 27．（6分）诚信超市里有三种茶杯，单价分别为9.8元/个、7.2元/个和3.5元/个；有两种茶盘，单价分别是18元/个、12元/个。 （1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）买8个茶杯和1个茶盘，最多要用多少元？ 参考答案 1． 9 4 16 【分析】从扑克牌中分别抽出一张梅花和一张方块，可能抽出梅花2和方块2，、梅花2和方块3，梅花2和方块4；也可能抽出梅花3和方块2，、梅花3和方块3，梅花3和方块4；还可能抽出梅花4和方块2，、梅花4和方块3，梅花4和方块4。一共有（3×3）种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数最小是梅花2和方块2，最大是梅花4和方块4，据此求出最小的和、最大的积。 【详解】3×3＝9（种） 2＋2＝4 4×4＝16 有9种不同的选法。抽出的两张扑克牌上的数的和最小是4，积最大是16。 【点睛】考查搭配问题。关键是按规律和顺序进行搭配，不重复也不遗漏。 2． 6 35 【详解】略 3．15 【分析】从运城北站到太原南站共6个站点，从运城北站上车，不需要买运城北站的车票；故车站数比要买的单程车票数多1；运城北站后边除太原南站外还有4个车站，如果分别从这四个车站上车也需要买不同的单车单程车票。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 故需要准备15种不同的车票。 【点睛】正确的找到间隔排列的规律是解答的关键。 4． 3 42 18 【解析】略 5．24 【分析】有2本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每种借一本，根据乘法原理有2×4×3种不同的借法。 【详解】2×4×3 ＝8×3 ＝24（种） 【点睛】乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决。 6．11 【分析】根据题意，一共有12支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制，即每场比赛淘汰1支球队，12支球队两两比赛，第一轮，进行12÷2＝6场，剩下6支球队；第二轮，进行6÷2＝3场，剩下3支球队；第三轮，3支球队需轮空1支球队，另两支球队比赛2÷2＝1场；第四轮，上一轮赢的球队和轮空的球队再进行1场比赛就可以产生冠军，一共进行了（6＋3＋1＋1）场比赛。 【详解】6＋3＋1＋1＝11（场） 一共要进行11场比赛才能产生冠军。 7． 6 396 【分析】先将3、7、5组成的三位数写出来，找出最大和最小的数，再求出差即可。 【详解】3、7、5组成的三位数有：375，357，573，537，753，735共6个不同的三位数； 最大753，最小是357 753－357＝396 【点睛】考查简单的排列、组合的方法以及应用，关键是按照一定的顺序写书，注意不要漏写和重复写。 8． 6 3 【分析】如果先确定第一名，有3种选择；那么第二名就有2种选择；第三名就有1种选择；然后就可求出获得前三名的可能不同的情况：3×2×1，然后解答即可；有3名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，即每个人都要和其他2人赛一场，共要参赛3×2＝6场比赛，又比赛是在两人之间进行的，则一共要比赛6÷2＝3场；据此解答。 【详解】3×2×1＝6（种） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（场） 【点睛】此题考查排列组合的实际运用，掌握两种计数原理是解决问题的关键。 9．7 【分析】按照一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可。 【详解】参加方法有： ①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法； ②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种； ③三种：三种都参加，只有1种方法； 共有：3＋3＋1＝7（种） 【点睛】解决的关键是根据题意将参加方法分3种情况考虑，再将所有方法相加即可。 10．× 【分析】根据题干可知，每一个人要给其他3个人寄一张贺卡，共寄3张，一共4人，所以一共要寄3×4＝12张贺卡。 【详解】（4－1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 故答案为：× 【点睛】此题考查的是排列组合问题，解答此题应注意做到不遗漏，不重复按一定的顺序排列。 11．× 【分析】锯成5段需要锯4次，锯成10段需要锯9次，先计算锯一次的时间。 【详解】12÷（5－1） ＝12÷4 ＝3(分钟) （10－1）×3 ＝9×3 ＝27(分钟) 故答案为：× 12．√ 【分析】由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友握一次手，一共要握了（5×4）次，即20次；又因为两个小朋友只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只握了（20÷2）次，即10次；据此解答。 【详解】（5－1）×5÷2 ＝4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 所以，有5个小朋友，每两个小朋友握一次手，不能重复，那么她们一共握10次手。 故答案为：√ 【点睛】考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 13．D 【分析】由于是一个三位小数，则小数点前面只有个位，由此即可知道个位有4种情况；由于个位选择了一个数，十分位能选择的数字只有3种；百分位选择的数字有2种，千分位是最后一个，由此即可知道可以组成不同的三位小数个数：4×3×2×1，算出结果即可。 【详解】由分析可知： 4×3×2×1 ＝12×2×1 ＝24×1 ＝24（个） 故答案为：D。 【点睛】主要考查排列组合问题，要注意这个小数的第一个数字可以为0。 14．B 【分析】四个人互赠一张贺卡，则每人都要给另外的3人赠送一张，4个人一共要寄3×4＝12（张）；四个人进行羽毛球比赛，每两个人比赛一场，用连线法可以求出一共要举行多少场比赛。 【详解】（4－1）×4＝12（张），小刚和小伙伴一共要寄12张贺卡； 一共要举行6场羽毛球比赛。 故答案为：B 【点睛】考查搭配问题，用连线法解答比较简便。要注意互赠贺卡是相互的，而羽毛球比赛每两人之间只需要比赛一场。 15．C 【分析】根据加法原理，利用“标数法”画图解答即可，注意只许向东或向北走，否则会有重复情况。 【详解】标数法如下： 共有6种不同的路线。 故答案选：C 【点睛】解答，利用“标数法”画图解答是最直观不易错的最佳方法，特别是复杂图形注意一定不要走“回头路”。 16．B 【分析】我们把32个正方形分别排成1、2、4行，我们把这些数看做行数，用32除以行数就是列数，即1行就是32列，2行就是16列，4行就是8列。 【详解】由分析可知；可以是1行32列，2行16列，4行8列，一共有3种拼法。 故答案为：B 【点睛】考查了学生细致分析问题的能力，同时考查了学生的空间想象思维能力。 17．B 【分析】三把钥匙和三把锁，一把钥匙只能开一把锁，那就是说用一把钥匙去试，只能能开出一把锁。从最差情况考虑： 假设拿第一把钥匙去试，试到第二把锁时还打不开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了2次即可打开；同理，然后试剩下2把锁；以此类推，至少2＋1次才可以全部配好。 【详解】想极端情况： 第1步，任意拿1把钥匙开锁，尝试2次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需2次； 第2步，再任意拿1把钥匙开锁，尝试1次未打开，这把钥匙一定能打开剩下的1把锁，需1次； 最后1把钥匙与最后的锁肯定配对，不用试； 2＋1＝3（次） 至少要试开（3）次，才能把锁和钥匙配起来； 故答案为：B 【点睛】关键是利用最差原理确定每次最多试的次数；难点是需要注意每次最后一把不用。 18．A 【分析】先分析甲的握手情况，甲与4个人握了手，由于总共5人，所以甲与乙、丙、丁、戊都握了手； 再分析丁的握手情况，丁只与1个人握了手，结合与甲握手的人可知丁只与甲握了手，与乙、丙、戊未握手； 乙与3个人握了手，丁未与乙握手，所以乙与甲、丙、戊握了手； 丙与2个人握了手，根据前面的推理，丙与甲、乙握了手，未与戊握手； 综合以上推理，戊与甲、乙握了手。 【详解】如下图： 故答案为：A 19．5.1  5.38  0.4   8 100  2.56  0.6  34.3   0  0.04  0.2  16 【解析】略 20．9.9；58.7；30.8； 108.74；10 【分析】（1）根据乘法交换律进行简便运算；（2）根据乘法分配律进行简便运算；（3）（4）根据减法的性质进行简便运算；（5）根据加法交换、结合律进行简算。 【详解】（1）0.8×9.9×1.25 ＝0.8×1.25×9.9 ＝1×9.9 ＝9.9 （2）5.87×2.44＋5.87×7.56 ＝5.87×（2.44＋7.56） ＝5.87×10 ＝58.7 （3）50.8－7.18－12.82 ＝50.3－（7.18＋12.82） ＝50.8－20 ＝30.8 （4）150.39－（50.39－8.74） ＝150.39－50.39＋8.74 ＝100＋8.74 ＝108.74 （5）1.87＋0.26＋2.13＋1.74 ＝（1.87＋7.13）＋（0.26＋1.74） ＝8＋2 ＝10 21．7种 【分析】根据题意，把10个苹果分给2个小朋友， 10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 ＝6＋4＝7＋3＝8＋2＝9＋1，因为每人最少分2个苹果，那么婷婷一共有7种不同的分法。 【详解】10＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 ＝6＋4＝7＋3＝8＋2 答：一共有7种不同的分法。 【点睛】此类题型注意关键字，判断是否有顺序，如10＝2＋8，“分成两堆”是一种（无顺序），“分给两个人”是两种（有顺序），枚举时做到不重不漏。 22．见详解 【分析】由题意可知，应分两步走： 第一步：从A点到B点；共有3条线路：1号线、2号线、3号线 第二步：从B点到C点；共有2条线路：4号线、5号线，只有两步连续完成，才算完成这件事。 【详解】根据乘法原理：3×2＝6（种） A点到C点有6种走法，分别是： 1号线＋4号线、2号线＋4号线、3号线＋4号线、1号线＋5号线、2号线＋5号线、3号线＋5号线。 【点睛】求完成某一件事有几种方法，如果完成这件事需要分成几步，完成第一步有若干种不同的方法，完成第二步又有若干种不同的方法……完成这件事必须经每一步连续完成，才算完成这件事，那么完成这件事共有的方法是每一步方法的乘积，这称为乘法原理。 23．租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱，一共花费57元． 【详解】试题分析：乘坐限坐2人的小船，每人需3÷2=1.5元，乘坐限坐3人的小船，每人需4÷3≈1.33元，乘坐限坐4人的小船，每人需5÷4=1.25元，所以尽量租乘坐限坐4人的小船，少租每条限坐2人的小船，而且保证空位最少，这样租金会最少． 解：乘坐限坐2人的小船，每人需： 3÷2=1.5（元） 乘坐限坐3人的小船，每人需： 4÷3≈1.33（元） 乘坐限坐4人的小船，每人需： 5÷4=1.25（元） 所以尽量租乘坐限坐4人的小船，少租每条限坐2人的小船， 因为45=4×10+3+2 所以可以租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱． 10×5+3+4 =50+7 =57（元） 答：租10条乘坐限坐4人的小船，租1条乘坐限坐3人的小船，租1条乘坐限坐2人的小船，这时最省钱，一共花费57元． 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案． 24．答：用它们可以支付7种不同的邮资，分别是80分、100分、160分、180分、240分、260分、340分． 【解析】略 25．5种；见详解 【分析】先列举出20的所有因数，这些因数就是每盒装月饼的个数，结合“每盒最少2个”的要求，排除每盒装1个的装法，进而得出不同的装法，据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 每盒最少2个，装法有： ①每盒装2个，装10盒； ②每盒装4个，装5盒； ③每盒装5个，装4盒； ④每盒装10个，装2盒； ⑤每盒装20个，装1盒； 一共有5种装法。 答：有5种装法，分别是①每盒装2个，装10盒；②每盒装4个，装5盒；③每盒装5个，装4盒；④每盒装10个，装2盒；⑤每盒装20个，装1盒。 26．16种 【详解】试题分析：因为只修剪一边，只有20棵数，都依次标上序号，将所有情况列举出来，再解答． 解：可能的选择有：1～5；2～6；3～7；4～8；5～9；6～10；7～11；8～12；9～13；10～14；11～15；12～16；13～17；14～18；15～19；16～20； 共有16种方法． 27．（1）6种；（2）96.4元 【分析】（1）茶杯有3种选择，茶盘有2种选择，根据乘法的意义，用3×2即可求出有多少种不同的搭配； （2）茶杯每个最多9.8元，茶盘每个最多18元，根据单价×数量＝总价，用9.8×8＋18即可求出8个茶杯和1个茶盘的最多总价； 【详解】（1）3×2＝6（种） 答：一共有6种不同的搭配。 （2）9.8×8＋18 ＝78.4＋18 ＝96.4（元） 答：买8个茶杯和1个茶盘，最多要用96.4元。 学科网（北京）股份有限公司 $