二 除数是一位数的除法 2.笔算除法 （教案）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

该小学数学教案聚焦除数是一位数的笔算除法，涵盖两位数、三位数除以一位数的不同情况。从口算除法导入，衔接表内除法、口算及竖式初步认识，构建学习支架，为后续复杂除法奠基。 特色是通过分小棒直观操作理解算理，培养几何直观，分层次教学提升运算能力与推理意识，结合生活实例与验算强化模型意识。含图片辅助，助学生掌握法则，教师易实施，突破重难点。

《二 除数是一位数的除法 2.笔算除法》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本部分内容是在学生掌握表内除法、整十整百数除以一位数口算除法以及除法竖式初步认识的基础上展开教学。核心涵盖两位数除以一位数（首位能整除、首位不能整除）、三位数除以一位数（首位能整除、首位不能整除、商中间或末尾有 0）的笔算方法。通过分小棒等直观操作，帮助学生理解除法笔算的算理，即 “从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次余下的数要比除数小”。同时渗透估算、验算的方法，培养学生的运算能力和验算习惯。本内容既是对表内除法的拓展，也是后续学习更复杂除法运算的重要基础，在整数除法知识体系中起到承上启下的关键作用。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能掌握除数是一位数的笔算除法的计算步骤，正确计算两位数、三位数除以一位数的笔算除法，理解笔算除法的算理。 过程与方法：通过动手操作、观察比较，培养学生的动手实践能力和抽象概括能力。 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，养成认真计算、验算的良好习惯。 教学重点 掌握除数是一位数的笔算除法的计算法则，能正确进行计算。 教学难点 理解除法笔算中 “除到哪一位商就写在哪一位上面” 的算理，以及商中间、末尾有 0 的除法的计算方法。 三、教学过程 同学们，之前我们已经学习了除数是一位数的口算除法，今天我们要进入一个新的学习阶段 ——笔算除法。笔算除法和口算除法相比，能帮助我们解决更复杂的除法问题，而且计算结果会更准确。接下来，就让我们一起走进笔算除法的世界，探索其中的奥秘吧！ （一）两位数除以一位数（首位能整除） 我们先从最简单的情况入手，看看两位数除以一位数，当被除数的首位能被除数整除时，应该怎么计算。 例题 1：三年级（1）班要举办联欢会，老师买了 48 支铅笔，要平均分给 2 名同学，每名同学能分到多少支铅笔？首先，我们可以列出算式：48÷2=？这个算式表示把 48 平均分成 2 份，求每份是多少。我们可以用小棒来模拟分一分的过程，帮助我们理解算理。我们拿出 4 捆小棒（每捆 10 根）和 8 根单独的小棒，一共 48 根。要平均分给 2 名同学，我们应该先分哪一部分呢？对啦，应该先分整捆的小棒，因为整捆的小棒代表的是十位上的数，这就是我们说的 “从高位除起”。4 捆小棒平均分给 2 名同学，每名同学可以分到 2 捆小棒，2 捆小棒就是 20 根，所以我们要在被除数的十位上面商 2，这个 2 就表示 2 个十。接下来，我们用商的 2 乘以除数 2，2×2=4，这个 4 表示分出去了 4 个十，也就是 40 根小棒。然后我们用被除数的十位上的 4 减去分出去的 4，4-4=0，这说明十位上的数已经分完了。十位分完之后，我们再分个位上的数。个位上是 8 根小棒，把 8 根小棒平均分给 2 名同学，每名同学可以分到 4 根小棒，所以我们在被除数的个位上面商 4，这个 4 就表示 4 个一。然后用商的 4 乘以除数 2，4×2=8，这个 8 表示分出去了 8 个一。再用被除数个位上的 8 减去分出去的 8，8-8=0，说明个位上的数也分完了。这样一来，我们就得到了 48÷2=24。我们把这个过程用竖式表示出来，大家看：先写被除数 48，然后在被除数的左边写除号，除号左边写除数 2。先算十位，4÷2=2，商 2 写在十位上，2×2=4，写在 4 的下面，相减得 0；再把个位的 8 落下来，8÷2=4，商 4 写在个位上，4×2=8，相减得 0。整个竖式计算就完成了。大家观察一下这个竖式，有没有发现什么规律？对啦，我们是从被除数的十位开始除起的，商的位置和被除数的数位是对齐的，十位上的商对着十位，个位上的商对着个位。而且每次相减之后的余数都是 0，都比除数 2 小。 小练习：计算 55÷5、66÷3。大家自己动手列竖式算一算，算完之后可以用乘法验算一下，看看自己算得对不对。 （二）两位数除以一位数（首位不能整除） 刚才我们学习的是被除数首位能被除数整除的情况，那如果被除数的首位比除数小，或者除以除数之后有余数，该怎么办呢？别着急，我们接着学习。 例题 2：有 52 个羽毛球，要平均分给 2 个班，每个班能分到多少个羽毛球？我们列出算式：52÷2=？同样，我们用小棒来分一分。5 捆小棒和 2 根小棒，一共 52 根。要平均分给 2 个班，先分十位上的 5 捆小棒。5 捆小棒平均分给 2 个班，每个班能分到 2 捆小棒，2 捆就是 20 根，所以我们在十位上商 2，这个 2 表示 2 个十。然后用 2×2=4，写在 5 的下面，5-4=1，这个 1 表示分完十位之后，还剩下 1 捆小棒，也就是 10 根。这时候，十位上剩下的 1 个十，不能再继续分给 2 个班了，因为 1 比 2 小，这就需要我们把个位上的 2 根小棒落下来，和十位上剩下的 1 个十合并起来，1 个十和 2 个一合起来就是 12。现在我们要分的就是 12 根小棒，把 12 根小棒平均分给 2 个班，每个班能分到 6 根小棒，所以我们在个位上商 6，这个 6 表示 6 个一。然后用 6×2=12，写在 12 的下面，12-12=0，正好分完。所以，52÷2=26。我们把这个过程用竖式表示出来：先写 52÷2，十位上 5÷2 商 2，2×2=4，5-4=1；把个位的 2 落下来，和 1 组成 12，12÷2 商 6，6×2=12，12-12=0。大家注意啦，在这个竖式里，十位上除完之后有余数 1，这个余数 1 一定要比除数 2 小，这是笔算除法的一个重要规则，每次余下的数必须比除数小，如果余数比除数大，就说明我们商小了，还可以再分。另外，大家看商的位置，十位上的 2 对着十位，个位上的 6 对着个位，依然是商和被除数的数位对齐。 小练习：计算 75÷3、84÷5。计算的时候要注意，除到十位有余数的话，要把余数和个位上的数合并起来再除，而且余数一定要比除数小。算完之后记得验算哦！ （三）三位数除以一位数（首位能整除） 学会了两位数除以一位数的笔算方法，我们再把难度升级，看看三位数除以一位数该怎么计算。其实，三位数除以一位数的计算方法和两位数除以一位数是相通的，都是从高位除起，商和被除数的数位对齐。 例题 3：学校图书馆买来 636 本故事书，要平均分给 3 个年级，每个年级能分到多少本故事书？列出算式：636÷3=？我们用竖式来计算这个算式。首先，写好被除数 636 和除数 3，除号把它们隔开。第一步，先算百位上的数。被除数的百位是 6，6÷3=2，这个 2 表示 2 个百，所以我们要在百位上面商 2。然后用 2×3=6，写在百位的 6 下面，6-6=0，百位上的数就分完了。第二步，算十位上的数。被除数的十位是 3，把 3 落下来，3÷3=1，这个 1 表示 1 个十，所以在十位上面商 1。1×3=3，写在十位的 3 下面，3-3=0，十位上的数也分完了。第三步，算个位上的数。被除数的个位是 6，把 6 落下来，6÷3=2，这个 2 表示 2 个一，所以在个位上面商 2。2×3=6，写在个位的 6 下面，6-6=0，个位上的数也分完了。这样，我们就得到 636÷3=212。大家观察这个竖式，是不是和两位数除以一位数的竖式很像？只不过多了一个百位的计算步骤。我们依然是从百位到十位再到个位，依次除起，商分别写在对应的数位上，每次相减的余数都是 0，都比除数 3 小。 小练习：计算 848÷4、963÷3。按照从百位到个位的顺序依次计算，注意商的位置要和被除数的数位对齐。 （四）三位数除以一位数（首位不能整除） 接下来，我们学习三位数除以一位数，首位不能整除的情况。这种情况和两位数除以一位数首位不能整除的方法是一样的，都是把余下的数和下一位数合并起来再除。 例题 4：有 726 本漫画书，要平均分给 3 个班，每个班能分到多少本漫画书？列出算式：726÷3=？我们来列竖式计算。首先，被除数的百位是 7，7÷3，商是多少呢？对啦，3×2=6，最接近 7 而且比 7 小，所以我们在百位上商 2，这个 2 表示 2 个百。然后用 2×3=6，写在 7 的下面，7-6=1，这个 1 表示百位上还剩下 1 个百。因为 1 个百不够 3 除，所以我们要把十位上的 2 落下来，和百位上剩下的 1 个百合并起来，1 个百和 2 个十合起来就是 12 个十。接下来算 12÷3=4，这个 4 表示 4 个十，所以我们在十位上商 4。4×3=12，写在 12 的下面，12-12=0，十位上的数就分完了。最后，把个位上的 6 落下来，6÷3=2，在个位上商 2。2×3=6，6-6=0，正好分完。所以，726÷3=242。大家看，这个计算过程是不是和两位数除以一位数首位不能整除的过程很相似？都是高位除完有余数，就把余数和下一位数合并再除，而且余数始终比除数小。 小练习：计算 845÷5、918÷6。计算的时候要注意，百位除完有余数，一定要和十位上的数合并后再除，不能漏掉余数哦！ （五）商中间有 0 的除法 在三位数除以一位数的计算中，还有一种特殊的情况，那就是商的中间会出现 0。这种除法的计算方法需要我们特别注意，0 的占位作用非常重要。 例题 5：计算 603÷3=？我们列竖式来计算。首先，百位上的 6÷3=2，商 2 写在百位上，2×3=6，6-6=0。接下来，我们要算十位上的数，十位上是 0，把 0 落下来。0÷3=0，这个时候，我们一定要在十位上商 0 占位，如果不写这个 0，商就变成了 21，而不是 201，就会出错。所以，我们在十位上写 0，然后 0×3=0，0-0=0。最后，把个位上的 3 落下来，3÷3=1，商 1 写在个位上，1×3=3，3-3=0。这样，我们就得到 603÷3=201。大家记住，当被除数的某一位上是 0，而且前一位没有余数的时候，这一位就要商 0 占位。 还有一种情况，就是被除数的某一位上的数比除数小，不够商 1，这时候也要商 0 占位。例题 6：计算 721÷7=？列竖式计算：百位上 7÷7=1，商 1 写在百位上，1×7=7，7-7=0。十位上是 2，把 2 落下来，2÷7，不够商 1，这时候我们就要在十位上商 0 占位。然后，把个位上的 1 落下来，和十位上的 2 合并起来，变成 21。21÷7=3，商 3 写在个位上，3×7=21，21-21=0。所以，721÷7=103。大家看，十位上的 2 比除数 7 小，不够商 1，就商 0 占位，然后把个位上的数落下来合并再除。这就是商中间有 0 的两种情况，大家一定要掌握哦！ 小练习：计算 404÷4、816÷8。计算的时候要注意，该商 0 的时候一定要商 0 占位，不能省略。 （六）商末尾有 0 的除法 除了商中间有 0 的除法，还有商末尾有 0 的除法，这种除法同样需要我们注意 0 的占位作用。 例题 7：计算 840÷4=？列竖式计算：百位上 8÷4=2，商 2 写在百位上，2×4=8，8-8=0。十位上 4÷4=1，商 1 写在十位上，1×4=4，4-4=0。个位上是 0，把 0 落下来，0÷4=0，所以我们在个位上商 0 占位，0×4=0，0-0=0。所以，840÷4=210。还有一种情况，就是除到被除数的十位正好除尽，个位上的数比除数小，不够商 1，这时候也要在个位上商 0 占位，个位上的数就作为余数。例题 8：计算 980÷6=？列竖式计算：百位上 9÷6=1，商 1 写在百位上，1×6=6，9-6=3。把十位上的 8 落下来，和 3 合并成 38，38÷6=6，商 6 写在十位上，6×6=36，38-36=2。个位上是 0，把 0 落下来，和 2 合并成 20，20÷6=3……2，商 3 写在个位上，3×6=18，20-18=2。所以，980÷6=163……2。大家注意，商末尾有 0 的除法，要么是个位上的 0 除以除数商 0，要么是除到十位除尽，个位上的数不够商 1 商 0，余数就是个位上的数。 小练习：计算 630÷3、750÷5。算完之后记得验算，看看自己的计算结果是否正确。 （七）除法的验算 我们在计算除法的时候，很容易出现错误，所以学会验算非常重要。除法的验算方法分为两种情况，一种是没有余数的除法，一种是有余数的除法。 没有余数的除法验算：我们可以用商 × 除数 = 被除数来验算。比如我们刚才计算的 48÷2=24，我们可以用 24×2=48，和被除数一样，就说明我们的计算是正确的。再比如 636÷3=212，用 212×3=636，和被除数相等，计算正确。 有余数的除法验算：我们可以用商 × 除数 + 余数 = 被除数来验算。比如我们刚才计算的 980÷6=163……2，我们用 163×6+2=978+2=980，和被除数一样，说明计算正确。再比如 84÷5=16……4，用 16×5+4=80+4=84，验算正确。 大家一定要养成验算的好习惯，这样可以大大提高我们计算的准确率。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $