广东省广州市华南理工大学附属实验学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

广东省广州市华南理工大学附属实验学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 若的半径是，点在圆外，则点的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2. 抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（　　） A. （﹣9，0） B. （0，﹣9） C. （3，0） D. （0，3） 3. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 4. 将图形绕右端顶点顺时针旋转后得到的图形是（  ）． A. B. C. D. 5. 把方程配方，得（ ） A. B. C. D. 6. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（ ） A. 14cm B. 8cm C. 7cm D. 9cm 8. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ） A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 10. 如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 设方程的两根分别是，，则的值为______． 12. 底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_______． 13. 若点关于原点的对称点是，则的值是___________． 14. 若是关于x的二次函数，则m的值为____________． 15. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，，若的面积为5，则k的值是_____． 16. 正方形，点，在边，上，沿折叠正方形，使点恰好落在边的中点处，点是的中点，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明辻程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 中式古典园林中大部分月亮门（如图1）可以看作圆的一部分，图2是一个月亮门的示意图，E是上一点，经过圆心O，且弦，垂足为M．已知，．求这个月亮门的最大宽度 （的直径）． 19. 如图，是等边三角形，点D是边上一点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7． （1）小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为． （2）小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率． 21. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 22. 如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图像上一点，轴于点，交一次函数的图像于点，连接． （1）________，________； （2）当时，求的面积； （3）当时，直接写出自变量的取值范围． 23. 图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至60时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22，接通电源开始加热，水温（）与通电时间（）之间的关系如图2所示． （1）求反比例函数表达式； （2）若沏茶的最佳水温不低于80，求从当前水温22开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？ 24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线的一个动点（点与、均不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点坐标； （3）如图2，直线，分别与轴交于点，，在点运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 25. 如图，内接于，点是上的一个动点． （1）如图1，若的半径为，，求的长． （2）如图2，连接，．若，求的度数． （3）如图3，过点作．若，，对于的任意长度，都有的值是一个定值，求的值． 广东省广州市华南理工大学附属实验学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24π 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明辻程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ∵将线段绕点B逆时针旋转得到线段， ，， ， ，即， 在和中， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）3 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）为定值； 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $